本文目录一览：
- 1、动量定理和动能定理联立方程如何推导~我要详细的~基础不好但是很好奇
- 2、动能定理和动量定理结合推导出的速度公式是什么
- 3、动能定理和动量定理结合推导出的速度公式是什么
- 4、动量和动能的联立结果
- 5、物理动能与动量联立求解 问题
- 6、动量守恒和能量守恒联立公式是什么？
- 7、如何应用动能定理、动量定理？
- 8、动量定理和动能定理如何推导？
- 9、高中物理，如何用动量定理或动能定理解？
动量定理和动能定理联立方程如何推导~我要详细的~基础不好但是很好奇
一、动能定理：
1、确定研究对象，研究对象可以是一个质点（单体）也可以是一个系统。
2、分析研究对象的受力情况和运动情况，是否是求解“力、位移与速度关系”的问题。
3、若是，根据动能定理ΔW=ΔEk列式求解。
二、动能定理：
可以推广为质点系的动量定理，即系统内动量的增量和等于合外力的冲量。表达式：Ft=mv′－mv=p′－p ，或Ft=△p 由此看出冲量是力在时间上的积累效应。
三、动量定理和动能定理联立方程推导：
mv0=mv1+5mv2 (1)
(1/2)m（v0)^2=1/2m(v1)^2+ (1/2) 5m(v2)^2 (2)
Sub (2) into (1)
(v1+5v2)^2 = (v1)^2 + 5(v2)^2
10v1v2 + 25(v2)^2 = 5(v2)^2
v2(2v2+v1)=0
v2 = 0
or v2 = -(1/2)v1
when v2=0
from (1)
v0= v1
when v2= -(1/2)v1
v0=v1-5/2v1
v1= -(2/3)v0
(v1,v2) = ( v0,0) or (-(2/3)v0,(2/3)v0)
扩展资料
动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。
动能定理FL=1/2mv22-1/2mv12反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积分。
参考资料来源：百度百科—动能定理
参考资料来源：百度百科—动量定理
问: 动量定理与动能定理的结合：
质量为m1的速度为v1,和质量为m2速度为v2,两物块相碰,碰后m1的速度为v1',m2的速度是v2',碰后没有损失能量,用其他字母表示vi'和v2'.
这个方程怎么如何解出V1',V2',如若知道者,请一一列出解题步骤,
答： ……把质量相同的挪到一边.
记m1=m,m2=n,v1=v,v2=u,碰后速度加'.
0.5mv^2+0.5nu2^2=0.5mv'^2+0.5nu'^2
m(v-v')(v+v')=-n(u-u')(u+u')——①
mv+nu=mv'+nu'
m(v-v')=-n(u-u')——②
①/②：
v+v'=u+u'——③
③等价于
u'=v+v'-u
v'=u+u'-v
分别代入②即可依次解出u',v'.
(翻译后.)
v'=[(m1-m2)v1+2m2v2]/(m1+m2)
u'=[(m2-m1)v2+2m1v1]/(m1+m2)
转载
只找到这个，不知对你有无帮助～
动量定理和动能定理是牛顿力学中非常重要的定理，它们可以通过联立方程推导出来。下面将详细介绍推导过程。
1. 动量定理：
动量定理表明，当一个物体受到外力作用时，它的动量的变化率等于外力的大小。
设一个物体质量为m，速度为v，外力为F。根据牛顿第二定律，有：
F = ma （1）
物体的动量p定义为质量乘以速度，即：
p = mv （2）
我们对上述方程两边同时求导数，得到：
dp/dt = d(mv)/dt （3）
根据链式法则，右边可以写成：
dp/dt = m * dv/dt + v * dm/dt （4）
由于物体的质量m是常数，所以dm/dt = 0，将其代入方程（4）中，得到：
dp/dt = m * dv/dt （5）
再根据牛顿第二定律F = ma，将ma替换dp/dt，得到：
F = dp/dt （6）
这就是动量定理的表达式，它说明了力和动量之间的关系。
2. 动能定理：
动能定理表明，当一个物体受到外力作用时，它的动能的变化率等于外力对物体做的功。
设一个物体的质量为m，速度为v，动能为K。物体受到的外力F做功W，根据功的定义有：
W = F * s （7）
其中s为物体在力F的作用下位移的距离。
根据牛顿第二定律F = ma，可以将公式（7）改写为：
W = ma * s （8）
将速度v和位移s之间的关系v = ds/dt代入公式（8）中，得到：
W = m * (dv/dt) * ds （9）
根据链式法则，上式可以写成：
W = m * v * dv/dt * ds/dv （10）
由于ds/dv可以表示为时间t的函数，将其用dt表示，得到：
W = m * v * dv/dt * dt （11）
由于W即为动能的变化量ΔK，所以可以用ΔK表示W，得到：
ΔK = m * v * dv/dt * dt （12）
对上式进行积分，得到：
∫dK = m * ∫v * dv （13）
将上式从初态到末态积分，得到：
K2 - K1 = 1/2 * m * (v2^2 - v1^2) （14）
其中K2和K1分别为物体在末态和初态的动能，v2和v1分别为末态和初态的速度。
综上所述，方程（14）就是动能定理的表达式，它说明了外力对物体做功和动能之间的关系。
将动量定理和动能定理联立起来，可以得到更加深刻的结论。根据动量定理，有F = dp/dt，根据动能定理，有F = ma = dp/dt = d(mv)/dt。将这两个表达式相等，可以得到：
d(mv)/dt = ma （15）
这是联立动量定理和动能定理的方程，它进一步说明了力、动量和动能之间的关系。
m0v0=m1v1+m2v2
1/2m0v0*2=1/2m1v1*2+1/2m2v2*2
解得:
v1=(m1－m2）／m2+m1 v0
v2=(2m1)/m1+m2 v0
补充一下，有一个小技巧，叫 恢复系数=碰前相对速度/碰后相对速度，如果是弹性碰撞，那恢复系数=1，这种情况下就可以很方便的求出前、后速度的关系，不需要移项再相除。
动量守恒、动能（机械能）守恒的两个方程（应是弹性正碰撞的式子）为：
mA* VA0＝mA * VA＋mB * VB。
（mA* VA0^2 / 2）＝（mA * VA^2 / 2）＋（mB * VB^2 / 2）。
即：mA* VA0＝mA * VA＋mB * VB
mA* VA0^2 ＝mA * VA^2 ＋mB * VB^2
将方程1变形，得 mA* （VA0－ VA）＝mB * VB。
将方程2变形，得 mA* （VA0^2－ VA^2）＝mB * VB^2。
由于 VA0≠VA ，所以把以上二式相除，得。
VA0＋ VA＝ VB
通过以上处理，使方程变为一次函数。
再由方程1与方程3联立，容易求得。
VA＝（mA－mB）* VA0 /（mA＋mB）。
VB＝2* mA* VA0 /（mA＋mB）。
注：以上的 VA0、VA、VB是包含方向（正负）的。
扩展资料：
(1)p=p′ ，即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量；
(2)Δp=0 ，即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为： m?v?+m?v?=m?v?′+m?v?′ (等式两边均为矢量和)；
(3)Δp?=－Δp? . 即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动 量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变。
参考资料来源：百度百科-动量定理
动能定理和动量定理结合推导出的速度公式是什么
速度公式是：v2'=[2m1v1+(m2-m1)v2]/(m1+m2)；v1'=[2m2v2+(m1-m2)v1]/(m1+m2)。
由：能量守恒：(1/2)m1v1^2+(1/2)m2v2^2=(1/2)m1v1'^2+(1/2)m2v2'^2和动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'得：
1、能量守恒公式移项成平方差公式，得：
m1(v1+v1')(v1-v1')= -m2(v2+v2')(v2-v2')
2、动量守恒公式移项，得：
m1(v1-v1')= -m2(v2-v2')
3、两式相除，得：
v1+v1'=v2+v2'
4、分别×m1或m2，与动量守恒公式联立求解，得
v2'=[2m1v1+(m2-m1)v2]/(m1+m2)
v1'=[2m2v2+(m1-m2)v1]/(m1+m2)
扩展资料：
一、动量定理适用条件：
1、系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。
2、系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多。
3、系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变 ——分动量守恒。
二、动能定理适用范围：恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等均可适用。
参考资料来源：百度百科-动量定理
参考资料来源：百度百科-动能定理
动能定理和动量定理结合推导出的速度公式是什么
速度公式是：v2'=[2m1v1+(m2-m1)v2]/(m1+m2)；v1'=[2m2v2+(m1-m2)v1]/(m1+m2)。
由：能量守恒：(1/2)m1v1^2+(1/2)m2v2^2=(1/2)m1v1'^2+(1/2)m2v2'^2和动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'得：
1、能量守恒公式移项成平方差公式，得：
m1(v1+v1')(v1-v1')= -m2(v2+v2')(v2-v2')
2、动量守恒公式移项，得：
m1(v1-v1')= -m2(v2-v2')
3、两式相除，得：
v1+v1'=v2+v2'
4、分别×m1或m2，与动量守恒公式联立求解，得
v2'=[2m1v1+(m2-m1)v2]/(m1+m2)
v1'=[2m2v2+(m1-m2)v1]/(m1+m2)
扩展资料：
一、动量定理适用条件：
1、系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。
2、系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多。
3、系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变 ——分动量守恒。
二、动能定理适用范围：恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等均可适用。
参考资料来源：百度百科-动量定理
参考资料来源：百度百科-动能定理
设物体1的质量m1、速度为v1；物体2的质量m2、速度为v2，沿直线运动，发生完全弹性碰撞，碰撞后速度分别为v1'、v2'。则有
能量守恒：(1/2)m1v1^2+(1/2)m2v2^2=(1/2)m1v1'^2+(1/2)m2v2'^2①
动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'②
①移项成平方差公式，得：
m1(v1+v1')(v1-v1')= -m2(v2+v2')(v2-v2')③
②移项，得：
m1(v1-v1')= -m2(v2-v2')④
③④两式相除，得：
v1+v1'=v2+v2'⑤
⑤分别×m1或m2，与②联立求解，得
v2'=[2m1v1+(m2-m1)v2]/(m1+m2)
v1'=[2m2v2+(m1-m2)v1]/(m1+m2)
动量定理与动能定理的关系
速度公式是：v2'=[2m1v1+(m2-m1)v2]/(m1+m2)；v1'=[2m2v2+(m1-m2)v1]/(m1+m2)。
动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv‘一mv或Ft＝p’－p；该定理由牛顿第二定律推导出来：
（质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt；质点的初、未动量是mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ（mv）=mvt－mv0．根据动量定理得：F合=Δ（mv）/Δt）
动能定理内容：合外力做的功等于物体动能的变化。表达式：
动量定理应用的注意事项
1、动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲量，所谓物体系总动量的增量是指系统内各个的体动量变化量的矢量和。而物体系所受的合外力的冲量是把系统内各个物体所受的一切外力的冲量的矢量和。
2、动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。
3、动量定理公式中的Δ（mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。
4、动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。
5、用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。忽视冲量和动量的方向性，造成I与P正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。
扩展资料
动量和动能的区别和联系
①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。
②动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。
③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。
④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mEk。
参考资料来源：百度百科-动能定理
参考资料来源：百度百科-动量定理
动量和动能的联立结果
联立的结果是“完全弹性碰撞”。在“完全弹性碰撞”时，两个物体的速度交换，总机械能是不变的。动量守恒、动能（机械能）守恒的两个方程（应是弹性正碰撞的式子）为：VA＝（mA－mB）*VA0/（mA＋mB）。VB＝2*mA*VA0/（mA＋mB）。注：以上的VA0、VA、VB是包含方向（正负）的。
动量定理 动力学的普遍定理之一。动量定理的内容为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为FΔt=mΔv。公式中的冲量为所有外力的冲量的矢量和。
动量定理是一个由实验观测总结的规律，也可由牛顿第二定律和运动学公式推导出来，其物理实质也与牛顿第二定律相同，这也意味着它仅能在经典力学范围内适用。而与动量定理相关的定律——动量守恒定律，大到接近光速的高速，小到分子原子的尺度，它依然成立。
动量守恒定律的定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。由此可见，动量定理和动量守恒定律是两个不同的概念，不能混为一谈。
适用条件 （1）在牛顿力学适用的条件下才可适用动量定理，即动量定理仅适用于宏观低速的研究对象。对于微观粒子和以光速运动的物体，动量定理不再适用；
（2）只适用于惯性参考系，若对于非惯性参考系，必须加上惯性力的冲量。且v1，v2必须相对于同一惯性系。
物理动能与动量联立求解 问题
记住特殊的当物体质量相等时的完全弹性碰撞时是交换速度，这类题在选择中很容易出现，这样会省下很多时间的。还有，其实你如果真的不想去算的话，这里有个公式，你考试的时候带进去用就是了，V1'=(m1-m2)V1/(m1+m2)+2*V2m2/(m1+m2)
V2'=2*V1m1/(m1+m2)+(m2-m1)V2/(m1+m2)
这是最终求出的变化后的速度公式。
我想的话，你还是自己去亲自解一解这个方程，不复杂的，就是把动量守恒的V1'带到动能守恒的式子里就是了。
呵呵，加油哦，要高考咯。以后说不定我们还可能同校嘞，O(∩_∩)O~
不仅符合能量守恒，还要符合动量守恒
假设第一个球体质量M1，速度V1，第二球体质量M2，速度V2。碰撞后球1速度为V3，球2速度为V4
能量守恒：
1/2
(M1)(V1)^2+1/2
(M2)(V2)^2=1/2
(M1)(V3)^2+1/2
(M2)(V4)^2
公式1
动量守恒：
(M1)(V1)+
(M2)(V2)=(M1)(V3)+(M2)(V)
公式2
注：此公式是有方向性的，根据速度方向的不同取加减不一，要计算好。
两公式连列求解可以得出结果。
加我为百度好友，再找两道题。从题中，我可以帮你理理思路
最基本的就是①有力的时候，动量与时间相关，动能与路程相关
②动量守恒和动量定理
③动能定理和机械能守恒
能量守恒：(m1v1^2)/2+(m2v2^2)/2=(m1v1'^2)/2+(m2v2'^2)/2
①
动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2’
②
将①中（m1v1'^2)/2移到左边，（m2v2^w)/2移到右边，即：
(m1v1^2)/2-(m1v1'^2)/2=(m2v2'^2)/2-(m2v2^2)/2
同时*2得：
m1v1^2-m1v1'^2=m2v2'^2-m2v2^2
用平方差公式变形为：
m1(v1+v1')(v1-v1')=m2(v2+v2')(v2-v2')
③
将②也进行移项
得
m1(v1-v1')=m2(v2-v2')
④
用③/④得：v1+v1'=v2+v2'
整理后得：v1'=(v2+v2')/v1
⑤
最后将⑤带进②即可解出v2'=V2'=2*V1m1/(m1+m2)+(m2-m1)V2/(m1+m2)
V1'=(m1-m2)V1/(m1+m2)+2*V2m2/(m1+m2)
(输入的好辛苦。。。）
动量守恒和能量守恒联立公式是什么？
当质点系的外力为保守力，并且系统是封闭的，即没有能量的输入或输出时，动量守恒和能量守恒可以通过以下公式联立：
1. 动量守恒：在封闭系统中，质点之间的动量总和保持不变。
∑mv = 常数
其中，∑表示对系统中所有质点进行求和，m是质点的质量，v是质点的速度。常数表示系统中的总动量，在封闭系统中它保持不变。
2. 能量守恒：在封闭系统中，系统的总机械能保持不变，即系统的动能和势能之和保持不变。
∑(1/2)mv2 + ∑U = 常数
其中，∑(1/2)mv2是所有质点的动能之和，∑U是所有质点的势能之和。常数表示系统的总机械能，在封闭系统中它保持不变。
在满足这两个守恒定律的条件下，可以将动量守恒和能量守恒联立使用，以分析和解决相应的物理问题。
动量守恒和能量守恒是物理学中两个重要的守恒定律。它们的联立公式可以通过机械能守恒定律来表示。
机械能守恒定律表明，在一个封闭系统中，当没有外力做功和没有能量转化为其他形式时，系统的机械能保持不变。
动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
当这两个守恒定律同时适用于一个物理过程时，可以得到它们的联立公式：
初始动能 + 初始势能 + 初始动量 = 最终动能 + 最终势能 + 最终动量
或者写成：
K1 + U1 + P1 = K2 + U2 + P2
其中，K1和K2分别表示初始和最终的动能，U1和U2分别表示初始和最终的势能，P1和P2分别表示初始和最终的动量。这个公式描述了系统在没有外力做功和没有能量转化为其他形式时的能量和动量守恒关系。
动量守恒和能量守恒是物理学中两个重要的守恒定律，它们可以同时应用于某些问题。具体而言，动量守恒与牛顿力学密切相关，它描述了一个封闭系统中动量的守恒性质；而能量守恒涉及到物体的能量变化和转化。
当动量守恒和能量守恒同时适用于一个系统时，可以得到联立的公式，称为“动量守恒和能量守恒联立公式”或者“动能守恒公式”。
动能守恒公式可以表示为：
(1/2)mv1^2 + (1/2)Iω1^2 + U1 = (1/2)mv2^2 + (1/2)Iω2^2 + U2
其中，m是物体的质量，v1和v2是物体相对某一参考点的速度，I是物体的转动惯量，ω1和ω2是物体相对某一参考轴的角速度，U1和U2是物体相对某一参考点的势能。
该公式描述了封闭系统中动量和能量的守恒关系。可以看到，在左边是初始状态下的动能和势能之和，右边是最终状态下的动能和势能之和。
需要注意的是，动能守恒公式是在没有外力做功和没有非弹性碰撞的情况下成立的。因此，在实际问题中应用此公式时需要注意这些限制条件。
在物理学中，动量守恒和能量守恒是两个重要的守恒定律。它们可以通过以下公式表示联立：
∑mv1i = ∑mv2f（动量守恒）
∑Ek1i + ∑Ep1i + ∑Ei = ∑Ek2f + ∑Ep2f + ∑Ef（能量守恒）
其中：
- ∑mv1i 和 ∑mv2f 分别表示初始状态和最终状态下所有物体的动量之和。
- ∑Ek1i、∑Ep1i 和 ∑Ei 分别表示初始状态下所有物体的动能、势能和其他形式的能量之和。
- ∑Ek2f、∑Ep2f 和 ∑Ef 分别表示最终状态下所有物体的动能、势能和其他形式的能量之和。
这两个公式用于描述在一个系统中，动量和能量在某个过程或事件中是守恒的。通过这些公式，可以分析物体在相互作用和运动中的变化，从而推导出与守恒定律相关的结果。
动量守恒和能量守恒的联立公式是动能定理：ΔKE = W + ΔPE，其中ΔKE表示动能的变化量，W表示外力对物体做的功，ΔPE表示势能的变化量。
动量守恒和动能守恒联立M1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’，1/2M1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1’^2+1/2m2v2’^2，解v1' 和 v2'。
这个简便算法可以适用于任何直线上的弹性碰撞动量守恒程：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'(1)，能量守恒方程：0.5m1vi^2+0.5m2v2^2=0.5m1v1'^2+0.5m2v2'^2(2)。
(1)式移得：m1(v1-v1')=m2(v2'-v2) …(3)，(2)式移项得：m1(v1-v1')(v1+v1')=m2(v2'-v2)(v2'+v2) …(4)，用(4)式除以(3)式,得v1+v1'=v2'+v2 …(5)。
扩展资料：
动量是一个瞬时量，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定。因此，列出的动量守恒定律表达式m1v1+m2v2+…=m1v1ˊ+m2v2ˊ+…，其中v1，v2…都是作用前同一时刻的瞬时速度，v1ˊ，v2ˊ都是作用后同一时刻的瞬时速度。
只要系统满足动量守恒定律的条件，在相互作用过程的任何一个瞬间，系统的总动量都守恒。动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。
如何应用动能定理、动量定理？
一、动能定理：
1、确定研究对象，研究对象可以是一个质点（单体）也可以是一个系统。
2、分析研究对象的受力情况和运动情况，是否是求解“力、位移与速度关系”的问题。
3、若是，根据动能定理ΔW=ΔEk列式求解。
二、动能定理：
可以推广为质点系的动量定理，即系统内动量的增量和等于合外力的冲量。表达式：Ft=mv′－mv=p′－p ，或Ft=△p 由此看出冲量是力在时间上的积累效应。
三、动量定理和动能定理联立方程推导：
mv0=mv1+5mv2 (1)
(1/2)m（v0)^2=1/2m(v1)^2+ (1/2) 5m(v2)^2 (2)
Sub (2) into (1)
(v1+5v2)^2 = (v1)^2 + 5(v2)^2
10v1v2 + 25(v2)^2 = 5(v2)^2
v2(2v2+v1)=0
v2 = 0
or v2 = -(1/2)v1
when v2=0
from (1)
v0= v1
when v2= -(1/2)v1
v0=v1-5/2v1
v1= -(2/3)v0
(v1,v2) = ( v0,0) or (-(2/3)v0,(2/3)v0)
扩展资料
动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。
动能定理FL=1/2mv22-1/2mv12反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积分。
参考资料来源：百度百科—动能定理
参考资料来源：百度百科—动量定理
动量定理和动能定理如何推导？
动量定理和动能定理是牛顿力学中非常重要的定理，它们可以通过联立方程推导出来。下面将详细介绍推导过程。
1. 动量定理：
动量定理表明，当一个物体受到外力作用时，它的动量的变化率等于外力的大小。
设一个物体质量为m，速度为v，外力为F。根据牛顿第二定律，有：
F = ma （1）
物体的动量p定义为质量乘以速度，即：
p = mv （2）
我们对上述方程两边同时求导数，得到：
dp/dt = d(mv)/dt （3）
根据链式法则，右边可以写成：
dp/dt = m * dv/dt + v * dm/dt （4）
由于物体的质量m是常数，所以dm/dt = 0，将其代入方程（4）中，得到：
dp/dt = m * dv/dt （5）
再根据牛顿第二定律F = ma，将ma替换dp/dt，得到：
F = dp/dt （6）
这就是动量定理的表达式，它说明了力和动量之间的关系。
2. 动能定理：
动能定理表明，当一个物体受到外力作用时，它的动能的变化率等于外力对物体做的功。
设一个物体的质量为m，速度为v，动能为K。物体受到的外力F做功W，根据功的定义有：
W = F * s （7）
其中s为物体在力F的作用下位移的距离。
根据牛顿第二定律F = ma，可以将公式（7）改写为：
W = ma * s （8）
将速度v和位移s之间的关系v = ds/dt代入公式（8）中，得到：
W = m * (dv/dt) * ds （9）
根据链式法则，上式可以写成：
W = m * v * dv/dt * ds/dv （10）
由于ds/dv可以表示为时间t的函数，将其用dt表示，得到：
W = m * v * dv/dt * dt （11）
由于W即为动能的变化量ΔK，所以可以用ΔK表示W，得到：
ΔK = m * v * dv/dt * dt （12）
对上式进行积分，得到：
∫dK = m * ∫v * dv （13）
将上式从初态到末态积分，得到：
K2 - K1 = 1/2 * m * (v2^2 - v1^2) （14）
其中K2和K1分别为物体在末态和初态的动能，v2和v1分别为末态和初态的速度。
综上所述，方程（14）就是动能定理的表达式，它说明了外力对物体做功和动能之间的关系。
将动量定理和动能定理联立起来，可以得到更加深刻的结论。根据动量定理，有F = dp/dt，根据动能定理，有F = ma = dp/dt = d(mv)/dt。将这两个表达式相等，可以得到：
d(mv)/dt = ma （15）
这是联立动量定理和动能定理的方程，它进一步说明了力、动量和动能之间的关系。
高中物理，如何用动量定理或动能定理解？
先运用动量守恒定律：
mvo＝(m＋M)v
代入数据计算得出v＝6m/s
再分别对m和M列动能定理方程
M：fs＝1/2Mv2
m：－f（s＋d）＝1/2mv2－1/2mvo2
联立方程组可以求出：f＝35640N
数据代入M表达式中可以求出
s＝0.001m＝1mm
