本文目录一览：
- 1、请问向量运算的公式是什么？
- 2、向量的运算的所有公式是什么？
- 3、向量的运算的所有公式平行垂直
- 4、向量公式汇总有哪些
- 5、数学向量的所有公式
- 6、向量的运算的所有公式是什么
- 7、向量有哪些运算公式？
- 8、平面向量的所有公式
- 9、平面向量 的所有公式
请问向量运算的公式是什么？
向量的运算包括加法、减法、数乘、点乘和叉乘。以下是向量运算的公式： 1.向量加法：若有向量a和b，则它们的和为a+b=(a1+b1, a2+b2, a3+b3)。 2.向量减法：若有向量a和b，则它们的差为a-b=(a1-b1, a2-b2, a3-b3)。 3. 数乘：若有向量a和实数k，则它们的积为ka=(ka1, ka2, ka3)。 4. 点乘：若有向量a和b，则它们的点乘为a·b=a1b1+a2b2+a3b3=|a||b|cosθ，其中θ为a和b之间的夹角，|a|和|b|分别为a和b的模长。 5. 叉乘：若有向量a和b，则它们的叉乘为a×b=(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)，其结果是一个新的向量，其模长为|a×b|=|a||b|sinθ，方向垂直于a和b所在的平面，符合右手定则。向量的定义既有大小，又有方向的量叫做向量（Vector）。向量的几何表示在几何上，向量用有向线段来表示，有向线段长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其实有向线段本身也是向量，称为几何向量。今后我们将以它为代表来研究向量。
向量的运算的所有公式是什么？
a=（x,y）,b=(x',y')
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y')
a+0=0+a=a
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
扩展资料：
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当 |λ| >1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍
当|λ|<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上缩短为原来的 |λ|倍。
参考资料来源：百度百科-向量
向量的运算的所有公式平行垂直
向量的运算的所有公式如下：
一、向量的运算公式。
1、向量垂直公式。
向量a=（a1，a2），向量b=（b1，b2）。
a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一个常数）。
a⊥b：a1b1+a2b2=0。
2、向量平行公式。
向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）。
x1y2-x2y1=0。
a⊥b的充要条件是a·b=0，即（x1x2+y1y2）=0。
二、向量简介。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
在物理学和工程学中，许多物理量都是矢量，一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等都属于矢量。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
向量的表达方式：
1、代数表示。
一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示。
2、几何表示。
向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
3、坐标表示。
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为一组基底。
a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x，y），使得a=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。
向量公式汇总有哪些
公式如下：
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y')。
简介：
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
数学向量的所有公式
1、向量参数方程式
向量参数方程式是高中数学学科中一个方程式，表达式为：OP=(1-t)OA+tOB。
2、向量加减：
A(X1，Y1) B(X2，Y2)，则A + B=（X1+X2，Y1+Y2），A - B=（X1-X2，Y1-Y2）。
3、数乘向量：
结合律：λ(μa) = (λμ)a；
第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa；
第二分配律：λ(a+b)=λa+λb。
发展历史
向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。
“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。
以上内容参考：百度百科-向量
以上内容参考：百度百科-数乘向量
以上内容参考：百度百科-向量加减
以上内容参考：百度百科-向量参数方程式
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律：
＋
=
＋
(交换律);
+(
+c)=(
+
)+c
（结合律）;
+0=
＋(－
)=0.
1．实数与向量的积：实数
与向量
的积是一个向量。
(1)｜
｜=｜
｜?｜
｜;
(2)
当
＞0时，
与
的方向相同；当
＜0时，
与
的方向相反；当
=0时，
=0．
(3)若
=（
），则
?
=（
）．
两个向量共线的充要条件：
(1)
向量b与非零向量
共线的充要条件是有且仅有一个实数
，使得b=
．
(2)
若
=（
）,b=（
）则
‖b
．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量
，有且只有一对实数
，
，使得
=
e1+
e2．
2．P分有向线段
所成的比：
设P1、P2是直线
上两个点，点P是
上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数
使
=
，
叫做点P分有向线段
所成的比。
当点P在线段
上时，
＞0；当点P在线段
或
的延长线上时，
＜0；
分点坐标公式：
3．
向量的数量积：
（1）．向量的夹角：
（2）．两个向量的数量积：
（3）．向量的数量积的性质：
(4)
．向量的数量积的运算律：
4.主要思想与方法：
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。
http://zhidao.baidu.com/question/354698913.html
http://zhidao.baidu.com/question/354698913.html
设a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a。
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0。
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”。
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y')。
4、数乘向量
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa。
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb。
相关概念
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。
因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
向量的运算的所有公式是什么
向量的运算的所有公式是什么，接下来就来为大家介绍一下向量的运算的所有公式，一起来看看吧。1、向量的减法公式为ab-ac=cb，可以记为：共起点、连中点、指被减。2、向量的加法公式为ab+bc=ac，交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。3、向量的减法公式为(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)，a×(b+c)=a×b+a×c，(a+b)×c=a×c+b×c。向量的表达方式1、代数表示：一般用小写的英文字母来表示，比如a、b、c等。2、几何表示：向量可以用有向线段来表示。3、坐标表示：在平面直角坐标系里，会取和x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。以上就是为大家介绍了向量的运算的所有公式，希望对大家有帮助。
向量有哪些运算公式？
平面向量数量积的坐标表示是：若a=(x?,y?),b=(x?,y?)，则a·b=x?·x?+y?·y?。
已知两个非零向量a，b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫作a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
向量
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
以上内容参考：百度百科——向量
平面向量的所有公式
设a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
当λ＜0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b。若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y'。
向量的数量积的运算律
a?b=b?a（交换律）；
(λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；
向量的数量积的性质
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a?b=a?c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a?b|≠|a|?|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ?向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a?b=0。
a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
1、加法
向量加法的三角形法则，已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
2、减法
AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。
3、数乘
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。
4、数量积
已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
5、向量积
向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量，过O点做向量OA=a，向量OB=b，向量积示意图则∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角，记作
6、混合积
给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c。
扩展资料
物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。
现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。
参考资料来源：百度百科-平面向量
平面向量 的所有公式
1、向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则
AB+BC=AC；a+b=(x+x'，y+y')；a+0=0+a=a
2、向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0；AB-AC=CB，即“共同起点，指向被减”；a=(x，y) b=(x'，y') 则 a-b=(x-x'，y-y')。
扩展资料：
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
