本文目录一览：
- 1、共轭复数的运算是什么？
- 2、共轭复数怎么求？
- 3、复数共轭的运算
- 4、共轭复数是怎么求出来的？
- 5、共轭复数的公式
- 6、数学上的共轭公式是什么意思？
- 7、共轭复数的模的运算性质
- 8、复数和共轭复数的运算
- 9、“共轭复数”的基本概念和运算方法是什么？
共轭复数的运算是什么？
一个复数乘以它的共轭复数，结果是这个复数模的平方。因为（x+yi）（x+yi）=x∧2+y∧2
两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源。
两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反。
复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
扩展资料：
代数特征：
1、减法法则
两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i）
即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i
2、乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i.
3、除法法则
复数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi（x,y∈R）复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。
参考资料来源：百度百科-共轭复数
共轭复数怎么求？
解答过程如下:
y2-2y+10=0
根据一元二次方程根的公式，有:
y=[-（-2）±√（-2）2－4×1×10]/2=（2±√-36）/2=（2±√36i2）/2=1±6i
扩展资料：
共轭复数
两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作
（z上加一横，英文中可读作Conjugate z,z conjugate or z bar），有时也可表示为
。
根据定义，若z=a+ib(a，b∈R)，则
=a－ib（a,b∈R)。在复平面上，共轭复数所对应的点关于实轴对称。（如右图）
共轭根式
当
都是有理根式，而
、
中至少有一个是无理根式时，称
和
互为“共轭根式”。由平方差公式，这两式的积为有理式
共轭双曲线
以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，如双曲线H：
与 双曲线H'：
叫做一对共轭双曲线(a>0,b>0)。
主要性质有：它们有共同的渐近线，它们的四个焦点共圆，它们的离心率的倒数的平方和等于1。
参考资料来源：百度百科-- 共轭
参考资料来源：百度百科--共轭复根定理
复数共轭的运算
设Z=a+bi,a,b属于实数R,Z共轭=a-bi,
│Z│^2=│z共轭│^2=z*z共轭，
共轭复数是怎么求出来的？
具体如图：
根据一元二次方程求根公式韦达定理：
，当 时，方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为 （其中 是复数， ）。
由于共轭复数的定义是形如 的形式，称 与 为共轭复数。
另一种表达方法可用向量法表达： ， 。其中 ，tanΩ=b/a。
由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在 时的两根为共轭复根。
根与系数关系： ， 。
扩展资料：
共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。
复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
参考资料来源：百度百科——共轭复根
共轭复数的公式
根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，则 zˊ=a－bi（a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称（详见附图）。两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数.在复平面上.表示两个共轭复数的点关于X轴对称.而这一点正是共轭一词的来源.两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做轭.如果用Z表示X+Yi,那么在Z字上面加个一就表示X-Yi,或相反.共轭复数有些有趣的性质:另外还有一些四则运算性质.
数学上的共轭公式是什么意思？
比如说，1/a+bi化简，分子分母同乘a-bi得：（a-bi）/(a^2+b^2)
两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。
根据定义，若z＝a＋bi(a，b∈R)，则 zˊ＝a－bi（a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称（详见附图）。
1.代数特征：
（1）|z|＝|z′|；
（2）z＋z′＝2a（实数），z－z′＝2bi；
（3）z? z′＝|z|^2＝a^2＋b^2（实数）；
（4）z″＝z．
2.运算特征：
（1）(z1+z2)′=z1′+z2′
（2） (z1-z2)′=z1′-z2′
（3） (z1·z2)′=z1′·z2′
（4） (z1/z2)′=z1′/z2′ (z2≠0)
3 模的运算性质：
① | z1·z2| = |z1|·|z2|
②
③┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|
| z1－z2| = | z1－z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线
ps:z′表示复数z的共轭复数(实际形式为z上一横)，z″表示复数z的共轭复数的共轭复数(为z上两横)
度娘的
共轭复数的模的运算性质
1、 | z1·z2| = |z1|·|z2|
2、┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|
3、| z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线
表示复数z的共轭复数，
表示复数z的共轭复数的共轭复数。
扩展资料：
共轭复数的加法法则：
复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
共轭复数的减法法则：
两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i），即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。
共轭复数的乘法法则：
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i。
① | z1·z2| = |z1|·|z2|②③┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|| z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线PS:z′表示复数z的共轭复数(实际形式为z上一横)，z″表示复数z的共轭复数的共轭复数(为z上两横)，即z〃=z。
共轭复数的性质：
（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱
（2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2
复数四则运算法则若复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，则z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i，（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，（a+bi）÷（c+di）=（ac+bd）/（c2+d2）+（bc-ad）i/（c2+d2）
其实两复数相除，完全可以转化为两复数相乘：（a+bi）÷（c+di）=（a+bi）/（c+di），此时分子分母同时乘以分母c+di的共轭复数c-di即可。
虚数单位i的乘方i（4n+1）=i，i（4n+2）=-1，i（4n+3）=-i，i4n=1（其中n∈Z）
扩展资料
1、复数模的计算方法
（1）利用复数的三角形式，转化为求三角函数式的最值问题；
（2）考虑复数的几何意义，转化为复平面上的几何问题；
（3）化为实数范围内的最值问题，或利用基本不等式；
（4）转化为函数的最值问题。
2、复数的大小关系
复数无法比较大小，即两个复数只有相等和不等两种等量关系。
两个复数是相等的，当且仅当它们的实部是相等的并且它们的虚部是相等的，就是说，a+bi=c+di当且仅当a=c并且b=d.
参考资料来源：百度百科-共轭复数
复数和共轭复数的运算
①
|
z1·z2|
=
|z1|·|z2|
②③┃|
z1|－|
z2|┃≤|
z1+z2|≤|
z1|+|
z2|
|
z1－z2|
=
|
z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线
ps:z′表示复数z的共轭复数(实际形式为z上一横)，z″表示复数z的共轭复数的共轭复数(为z上两横)，即z〃=z。
其实涉及到两个复数相乘的共轭等于两个复数各自取共轭后的乘积，具体用(a+bj)(c+dj)可以自己验证一下。当然，用极坐标会更方便。
首先你要知道：对于复数x,y,有(x/y)的共轭=x的共轭/y的共轭，(x-y)的共轭=x的共轭-y的共轭，对于加法和乘法也有类似结论，你可以通过设x=a+bi,y=c+di,然后算一算便可轻松证明这个结论。
另外，对于复数z，z的模的平方=z*z的共轭，这个证明也很简单
已知x=(a-z)/(1+a的共轭*z的共轭)
两边同取共轭得x的共轭=(a的共轭-z的共轭)/(1+a*z)
两式相乘得：利用z*z的共轭=z的模的平方=1化简一下你会发现分子分母一样了，这里省略了一点简单的计算，很抱歉，如需要我之后可以补上
因为分子分母一样了，所以结果为x的模=1，即B选项
“共轭复数”的基本概念和运算方法是什么？
首先你要知道：对于复数x,y,有(x/y)的共轭=x的共轭/y的共轭，(x-y)的共轭=x的共轭-y的共轭，对于加法和乘法也有类似结论，你可以通过设x=a+bi,y=c+di,然后算一算便可轻松证明这个结论。
另外，对于复数z，z的模的平方=z*z的共轭，这个证明也很简单
已知x=(a-z)/(1+a的共轭*z的共轭)
两边同取共轭得x的共轭=(a的共轭-z的共轭)/(1+a*z)
两式相乘得：利用z*z的共轭=z的模的平方=1化简一下你会发现分子分母一样了，这里省略了一点简单的计算，很抱歉，如需要我之后可以补上
因为分子分母一样了，所以结果为x的模=1，即b选项
1.
基本概念：共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身。
2.
运算方法：
（1）加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
（2）减法法则：两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i），即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。
（3）乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2
=
-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
（4）除法法则：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。
（5）开放法则：若z^n=r(cosθ+isinθ），则z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）
运算特征：
（1）(z1+z2)′=z1′+z2′
（2）
(z1-z2)′=z1′-z2′
（3）
(z1·z2)′=z1′·z2′
（4）
(z1/z2)′=z1′/z2′
(z2≠0)
总结：和（差、积、商）的共轭等于共轭的和（差、积、商）。
