本文目录一览：
- 1、什么是拉普拉斯变换？
- 2、什么是拉普拉斯变换？
- 3、拉普拉斯变换是什么？
- 4、什么是拉普拉斯变换
- 5、什么是拉普拉斯变换？
- 6、拉普拉斯变换有哪些性质？
- 7、什么是拉普拉斯变换？
- 8、拉普拉斯变换具体怎样求解？
- 9、什么是拉普拉斯变换？
什么是拉普拉斯变换？
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。
拉普拉斯（Laplace)定律 P=2T/r 。 P 代表肺泡回缩力，T代表表面张力，r代表肺泡半径。肺回缩力与表面张力成正比，与肺泡的半径成反比。
在大部分课本当中提到的拉氏变换在积分当中的应用主要有以下三类：
上述三类是比较特殊的形势，我们还可以将其推广开来，得到更为一般的形式：需要指出的是，在使用上述公式时必须谨慎，一定要考察该反常积分的存在性，只有当该积分收敛时，才可套用上述公式。拉普拉斯变换积分定理应用：
拉普拉斯定律，是工程数学中常用的一种积分定律。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。
对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。
拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。
什么是拉普拉斯变换？
拉普拉斯变换公式表如下：
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。工程数学是好几门数学的总称。工科专业的学生大一学了高数后。就要根据自己的专业学“积分变换”、“复变函数”、“线性代数”、“概率论”、“场论”等数学，这些都属工程数学。数学物理方程和特殊函数也是工学数学的一分支。
拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用。
如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。
拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)。应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。
拉普拉斯变换是什么？
非零点脉冲函数为零，积分为零；零点第二项为1，对脉冲函数积分结果为1；相加结果为1。
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。
拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。
在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI,电感元件：V=sLI,电容元件：I=sCV。
如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)。
什么是拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换是一种数学积分变换,其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来,把时域问题通过数学变换为复频域问题,把时域的高阶微分方程变换为频域的代数。
一阶线性微分方程的通解：y'+p(x)y=g(x)。
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，该方法是由法国著名数学家Lagrange发现的。
通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解：先求解一阶线性非齐次微分方程所对应的齐次方程，将所得通解中的常数变为一个未知函数。为了求出这个未知函数，将该含有未知函数的解代入原方程解出这个未知函数，从而得到原方程的通解。
微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。
微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
来源及发展
微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。
牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。
什么是拉普拉斯变换？
拉普拉斯变换：若f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则L{f '(t)}=sF(s)-f(0)
证明：
左边＝L{f '(t)}
＝∫［0→＋∞］f '(t)e^(-st) dt下面分部积分
＝∫［0→＋∞］e^(-st) d(f(t))
=f(t)e^(-st)|[0→＋∞］＋s∫［0→＋∞］f(t)e^(-st) dt
=-f(0)+sF(s)
＝右边
发展历史
法国数学家、天文学家拉普拉斯（1749─1827年），主要研究天体力学和物理学。他认为数学只是一种解决问题的工具，但在运用数学时创造和发展了许多新的数学方法。
1812年拉普拉斯在《概率的分析理论》中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举、审判调查、气象等方面的应用，并导入“拉普拉斯变换”。拉普拉斯变换导致了后来海维塞德发现运算微积分在电工理论中的应用。
拉普拉斯变换有哪些性质？
拉普拉斯变换具有下列性质：
1、线性性质
2、微分性质
3、积分性质
4、位移性质
5、延迟性质
1、拉氏变换微分基本性质：
线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质、初值定理与终值定理 [1] 。
位移性质：设F(s)=L[f(t)]，则有
它们分别表示时域中的位移定理和复域中的位移定理。
微分性质：
2、积分性质 ：
积分都满足一些基本的性质。以下的
在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。
积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
所有在
上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[a,b]上黎曼可积的函数f和g都满足：
所有在可测集合
上勒贝格可积的函数f和g都满足：
在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有
如果函数f在两个不相交的可测集
和
上勒贝格可积，那么
如果函数f勒贝格可积，那么对任意
，都存在
，使得
中任意的元素A，只要
，就有
扩展资料：
拉普拉斯变换的公式：
拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式
(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。
拉普拉斯逆变换：
拉普拉斯逆变换是已知F(s) 求解 f(t) 的过程。用符号
表示。
拉普拉斯逆变换的公式是：对于所有的t>0，f(t)= mathcal ^ left
=frac int_ ^ F(s)' e'ds，c' 是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s)' 的个别点的实部值。
参考资料：百度百科-拉普拉斯变换
参考资料:百度百科 -积分
什么是拉普拉斯变换？
函数 f(t) 的二阶导数是 f''(t)，其拉普拉斯变换可以表示为：
L[f''(t)] = s^2 * F(s) - s * f(0) - f'(0)
其中，L[f(t)] 表示函数 f(t) 的拉普拉斯变换，F(s) 是函数 f(t) 的拉普拉斯变换结果，s 是拉普拉斯变换中的复变量，f(0) 和 f'(0) 分别是函数 f(t) 在 t=0 时的值和一阶导数在 t=0 时的值。
这个公式是拉普拉斯变换中常用的性质之一，它允许我们通过求解拉普拉斯变换得到函数的二阶导数的拉普拉斯变换结果。拉普拉斯变换在信号处理、控制系统等领域有广泛的应用，可以用于解决微分方程问题以及求解函数的频域表达式。
拉普拉斯变换具体怎样求解？
f(t)=te^(-at)的拉普拉斯变换为：L(f(t))=L[te^(-at)]=1/(a+s)+1/(a+s)^2。
具体求解过程如下图：
扩展资料：
拉普拉斯变换步骤：
1、将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数，即对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式
(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。
2、利用定义积分，建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。
3、运用不定积分和定积分的运算方法，对象函数 F(s)求积分，完成拉普拉斯变换。
什么是拉普拉斯变换？
拉普拉斯变换是求解微分方程的一种方法。其求解步骤如下：
1、对已知的微分方程取拉氏变换，如y"+2y'-3y=e^(-t),y(0)=0,y'(0)=1，则
s2Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1)
2、解含有未知变量Y(s)的方程，即
Y(s)=(s+2)/[(s+1)(s-1)(s+3)]
3、将上式转换成部分分式的形式，即
Y(s)=-1/[4(s+1)]+3/[8(s-1)]-1/[8(s+3)]
4、取逆拉氏变换，可以得到微分方程的解
y(t)=[3e^t-2e^(-t)-e^(-3t)]/8
