本文目录一览：
什么叫复数
简单分析一下，答案如图所示
复数的意思是：是数的概念扩展。我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数的意义是：把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
复数的历史是：
1、德国数学家阿甘得（1777—1855）在1806年公布了复数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，复数也能用一个平面上的点来表示。
在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数 。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“阿甘得平面”。
2、高斯在1831年，用实数组 代表复数 ，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。
3、统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数一一对应，扩展为平面上的点与复数一一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间一一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。
什么是复数
复数是语法上的一个数的形式，用来表示多个或大于一个的事物或概念。它与单数相对应，用于区分数量上的差异。以下是对复数的详细解释：
1.复数的定义与基本概念
复数是名词和代词的一种形式，用来表示多个个体、事物或概念。它是语法上的一个数，与单数相对应。复数的形式通常在词尾加上特定的标记，如“-s”、“-es”、“-ies”等，但也有一些例外情况。
2.复数在名词中的形式变化
般情况下，英语名词的复数形式通过在词尾加上“-s”来表示。例如，单数形式的“cat”变为复数形式的“cats”。然而，也有一些特殊情况，需要进行形式上的变化，如“box”变为“boxes”，“child”变为“children”等。
3.复数的规则和例外
虽然大多数名词的复数形式遵循规则，但也有一些例外情况。例如，某些名词在复数形式中有不同的形变，如“man”变为“men”，“mouse”变为“mice”等。此外，还有一些词没有复数形式或单复数形式相同，如“sheep”和“deer”。
4.复数在代词中的形式变化
代词的复数形式也有规则和例外。一般情况下，代词的复数形式与名词相对应，如单数的“he”对应复数的“they”。然而，也有一些代词在复数形式上有不同的变化，如“I”变为“we”，“you”变为“you”。
总结：
复数是一种语法上的数的形式，用来表示多个或大于一个的事物或概念。它在名词和代词中有着不同的形式变化规则，大多数情况下名词在词尾加上特定标记表示复数，代词的复数形式通常与名词相对应。然而，也有一些名词和代词存在例外情况，需要进行特定的形态变化。理解复数的概念和形式变化对于正确运用英语语法至关重要。
复数的概念
复数的概念是形如a+bi（a、b均为实数）的数为复数，其中，a被称为实部，b被称为虚部，i为虚数单位。
一、复数的历史
最早有关复数方根的文献出于公元1世纪希腊数学家海伦，他考虑的是平顶金字塔不可能问题。经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵，虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不“虚”。
虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用。
二、复数的算数性质
1、交换性对所有α，β∈C都有α＋β＝β＋α，αβ＝βα。
2、结合性对所有α，β，λ∈C都有（α＋β）＋λ＝α＋（β＋λ），（αβ）λ＝α（βλ）。
3、单位元对所有λ∈C都有λ＋0＝λ，λ1＝λ。
4、加法逆元对每个α∈C都存在唯一的β∈C使得α＋β＝0。
复数的应用领域
1、系统分析
在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法和尼科尔斯图法都是在复平面上进行的。
无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面，根轨迹法都很重要。如果系统极点位于右半平面，则因果系统不稳定；都位于左半平面，则因果系统稳定；位于虚轴上，则系统为临界稳定的。如果系统的全部零点和极点都在左半平面，则这是个最小相位系统。
2、信号分析
信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg（z）表示给定频率的正弦波的相位。利用傅立叶变换可将实信号表示成一系列周期函数的和。
3、数学应用
实际应用中，求解给定差分方程模型的系统，通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根r，再将系统以形为f（t）=e的基函数的线性组合表示。
什么是复数概念？
Morpheme是一个抽象概念（abstract concept），Morph是一个具体实体（concrete element）。
以英语中“可数名词的复数”为例：英语中可数名词的复数有多种形式。规则变化的复数形式：-s（cats猫），-es（boxes盒子），y→ -i + es（stories故事），f / fe →-v +es（leaves树叶，wives妻子）。
不规则变化的复数形式：mouse老鼠→mice；oo→ee（feet脚），-en（oxen牛），-o →-e（men男人），单复数同形：deer鹿，sheep绵羊等。
如上所述，作为不同具体实例的统称的“复数”这个概念，是一个抽象概念，无法用“form and meaning”这样一对一的方式来直接表示。在这个抽象的复数概念下，有很多具体的实例，“-s，-es，-ies，-ves，-ee，-en，单复数同形等”就是上文所说的Morph这个概念。
它是具体的，可以很直观地看到，且可用“form and meaning”一对一的形式来展现。而“抽象的复数概念”就是“各个具体复数形式”的“上位”概念。
抽象的“复数概念”就是Morpheme。在抽象的复数概念下，具体的实例，“-s，-es，-ies，-ves，-ee，-en，单复数同形等”就是Morphs。其中每一个Morph都是“复数概念”的Allomorph（语素变体）。
在“复数概念”的例子中，“上位概念”没有一个固定的或绝对的形式。现以“Be动词为例”作对比：be，am， is， are， was， were
这里的“上位概念”是有固定形式的，即：be，而下位各个实体就是：am，is，are，was，were
对比“复数概念”和“be动词”，可看出：
Morpheme：meaning 和form（form有时候缺失，没有绝对形式）
Morph：meaning 和form
即：Morpheme始终有meaning，但绝对的“form”有时会缺失，而morph始终有meaning和form。
扩展资料：
一、morph
1、发音：英 [m??f]、 美 [m??rf]。
2、含义：n. (动植物的)变种；变体；[语]语子；语素；v. 变化；变形；pref. 表示“形态；语素”；suf. 表示“形态；语素”。
3、例句
We applied the new modifier Skin Morph to correct the deformations in the pleats.
我们运用了新的皮肤变形修改器去做皱褶的变形。
二、morpheme
1、发音：英 ['m??fi?m] 、 美 ['m??rfi?m] 。
2、含义：n. 词素；形态素。
3、例句
Morpheme is the smallest meaning-bearing unit of language.
词素是单词的最小的有意义的组成部分。
复数是数学中的一个概念，表示包含实数和虚数部分的数。复数以a+bi的形式表示，其中a为实数部分，b为虚数部分，i表示虚数单位。复数是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。
1.什么是复数？
复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。
在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。
当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a＋bi叫做代数式。
将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣。设复数z=a+bi(a,b∈R)，则复数z的模|z|=√a2+b2，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。
2.什么是共轭复数？
共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反，如果虚部为零，其共轭复数就是自身。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。同时, 复数zˊ称为复数z的复共轭。
共轭复数的性质：
（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱
（2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2
3.复数的运算法则：
(1)加法运算
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
(2)乘法运算
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
(3)除法运算
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。
什么是复数
复数源自拉丁语“complexis”，意思是“遍及，包含”。在数学中，复数是由实数和虚数组成的扩展数学概念，可以用来描述平面上的向量、波动等现象。 在数学中，虚数是不能表示实际物理量的数，计算时一般用 i表示，其中 i^2=-1。当一些数既包括实数又包括虚数时，就可以写成 a+bi 的形式，其中 a 是实部，b是虚部。这种表示方法就叫做复数。
复数最早的整体概念可以追溯到16世纪中期，当时意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达诺将其命名为“虚数”，并通过与实数结合来解决实际问题。当时，这种数学概念并未得到广泛的应用，直到18世纪著名的数学家欧拉开始使用复数解决物理和工程学的问题，复数才逐渐被广泛接受和应用。 复数充分利用了虚数的概念，对许多数学问题进行了深入的研究和探索，其应用也涉及到电工、机械学、量子力学等很多领域。
复数的定义
复数的定义如下：
复数，是数的概念扩展。我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数发展历史：
最早有关复数方根的文献出于公元1世纪希腊数学家海伦，他考虑的是平顶金字塔不可能问题。18世纪末，复数渐渐被大多数人接受，当时卡斯帕尔·韦塞尔提出复数可看作平面上的一点。数年后，高斯再提出此观点并大力推广，复数的研究开始高速发展。诧异的是，早于1685年约翰·沃利斯已经在De Algebra tractatus提出此一观点。
经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。
复数是什么？
在数学中，复数是由实数和虚数构成的数。其中，实数是常见的小数、整数等，而虚数则表示成实数与虚数单位（记作"i"）的乘积，即 i = √（-1）。
复数通常表示成 a + bi 的形式，其中 a 和 b 分别是实数，而 i 则是虚数单位。复数集合被记作C。
虚数单位 i有一个特殊的性质，即i的平方等于-1，即i^2=-1，因此，当计算两个复数相乘时，可以利用这个性质将它们展开并化简。复数在物理学、工程学、计算机科学等领域中都有广泛的应用，如在描述振动、波动、交流电路等方面。
可以说，复数是实数的扩展。因为有了复数的概念，我们不仅能够描述实数，还能够描述一些与实数无法完全刻画的现象。例如，在直角坐标系中，实数轴只能描述左右移动的情况，而虚数轴则是垂直于实数轴的，能够描述上下移动。在这种情况下，复数轴就可以描述平面上的任何一点。
复数的绝对值（也称为模）是一个复数到原点的距离，可以用勾股定理求出。一般来说，复数的绝对值是非负的。而实部和虚部则分别表示复数在实数轴和虚数轴上的投影。利用这三个参数，可以精确地描述一个复数。
需要注意的是，因为复数包含实部和虚部两个部分，所以在计算和处理时需要特别小心，尤其是在使用一些复杂的算法时，需要考虑到它们的可靠性和合理性。
复数是什么意思？
复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。
我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数有什么用：
复数是平面上点和另一平面上的点的一个变换，复数能表示平移，旋转，镜射，伸缩，在几何和图形处理上有极为重要的应用。磁波信号就是通过傅里叶和逆变换实现，它们就是一对的复变函数。
当今的量子力学的最基本方程，薜定谔方程是由复数来建立。量子力学的理论是基于复变量的希尔伯特空间实现的。流体力学的涡流问题就是复数的奇点理论。电工学的交流电用复数表示比用三角函数表示要方便。
就拿中学数学里一个最基本的问题，二次曲线的顶点极点个数，也是要用复数中的共形变换实现。复数主要用于一些科学上的计算，最主要应用还是在数学理论上。
使用的很多东西无不和复数的计算有关，比如一个小小的收音机，其中的电路设计，计算电容电感等在电路中的效力，不使用复数可以说甚至寸步难行。
复数是什么意思？
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；
当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
扩展资料：1799年，维塞尔首次发表了对复数的正确几何解释，他同时用解析的方法表示了未知线段的长度和方向（类似于向量）。
事实上，早在1787年，他已经详细说明了怎样给出在一个平面上的方向的解析表示。在1799年的论文里，他定义了平面内有向线段（复数）的加法与乘法，并给出了√-1的一个几何解释。
而阿尔冈则创造性的讨论了复数的几何表示，对有向线段的积做了几何解释，并且用这种几何思想证明了三角，几何及代数的一些定理。
1830年，高斯第一次发表了有关复数几何表示的论文，并详细论述了用直角坐标系上复平面上的点表示复数a+bi，使复数有了立足之地，人们才最终承认了复数。
复数是一个与单数相对的概念，指的是两个或两个以上的可数名词，用于标示多于一个的物件，在有双数概念的语言中则表示多于两个的名词数量。在英语里，多数的名词都有众数，而另一部份的语言则缺乏，即可数名词有复数，不可数名词没有复数。
例如：
egg是可数名词，表示一个鸡蛋；若为eggs，表示多个鸡蛋。
扩展资料
在英语中，名词都有单复数的变化。单数表示“一”，复数表示“多于一”的概念。也就是通过一个单词，以（an）apple 出现，你就知道一定是一个，而apples出现，一定是多余一个，都不需要别人告诉你是几个。
名词的复数一般都是在名词后面加s，以发咝擦音的ch，sh，ge，z，s结尾时，要加es，以辅音字母加y结尾的名词，则要把y去i再加上es。
还有一些不规则的词，比如police，看上去是单数，但是却会以复数对待，认为police是一个整体。他们叫集体名词。
在一般现在时中，单数的名词就意味着动词也要变化成单数的形式。这就是所谓的“三单”。
