本文目录一览：
- 1、拉普拉斯变换表达式？
- 2、拉氏变换公式
- 3、拉氏变换计算公式是什么？
- 4、拉氏反变换公式是什么？
- 5、拉氏反变换公式是什么？
- 6、拉氏反变换三种情况
- 7、拉氏变换常用公式是什么？
拉普拉斯变换表达式？
拉普拉斯变换公式表如下：
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。工程数学是好几门数学的总称。工科专业的学生大一学了高数后。就要根据自己的专业学“积分变换”、“复变函数”、“线性代数”、“概率论”、“场论”等数学，这些都属工程数学。数学物理方程和特殊函数也是工学数学的一分支。
拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用。
如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。
拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)。应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。
拉氏变换公式
拉氏反变换常用公式如下:
设函数f(t)(t≥0)在任一有限区间上分段连续，且存在一正实数σ，使得：则函数f(t)的拉氏变换存在，并定义为：式中，s=σ+jω(σ、ω均为实数)为复变数。F(s)称为函数f(t)的拉氏变换或象函数，是一个复变函数，f(t)称为F(s)的原函数。
拉氏变换即拉普拉斯变换。为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。
拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。
利用拉氏变换对微分方程进行变换；变换时注意零状态条件2.根据拉氏变换结果求解方程的传递函数,求解时代入R（s）的输入条件,即r(t)的拉氏变换；3.求解时域方程：将传递函数进行反拉氏变换,得到微分方程的解.
拉氏变换计算公式是什么？
。
拉氏变换及反变换公式 拉氏变换及反变换
公式1. 拉氏变换的基本性质 1 线性定理 齐次性
叠加性L[ af (t )] = aF ( s )L[ f 1 (t ) ± f 2 (t )] = F1 ( s ) ± F2 ( s )df (t ) ] = sF ( s ) ?6?1 f ( 0 ) dt d 2 f (t ) L[ ] = s 2
F ( s ) ?6?1 sf ( 0 ) ?6?1 f ′ 0） （ dt 2 ?6?7 L[ L[ d n f (t
) ] = s n F (s) ?6?1 dt n d k ?6?11 f ( t ) f ( k ?6?11) ( t )
= dt k ?6?112微分定理一般形式∑sk =1nn?6?1kf( k ?6?11 )(0)初始条件为 0 时d n f (t ) L[ ] = s n F ( s) n dtL[ ∫ f (t )dt ] = F ( s ) [ ∫ f (t )dt ]t = 0 + s s2 F ( s ) [ ∫ f (t )dt ]t = 0 [ ∫∫ f (t )(dt ) ]t = 0 +
+ s2 s2 s一般形式 3 积分定理L[ ∫∫ f (t )(dt )2 ] = ?6?7共n个 n共n个F (s) n 1 L[ ∫ ?6?8∫ f (t )(dt ) ] = n + ∑ n ?6?1 k +1 [ ∫
?6?8∫ f (t )(dt )n ]t = 0 s k =1 s共 n个初始条件为 0 时 4 5 6 7 8 延迟定理（或称 t
域平移定理） 衰减定理（或称 s 域平移定
理） 终值定理 初值定理 卷积定理L[ ∫ ?6?8∫ f (t )(dt ) n ] =F (s) snL[ f (t ?6?1 T )1(t ?6?1 T )] = e ?6?1Ts F ( s)L[ f (t )e ?6?1 at ] = F ( s + a)lim f (t ) = lim sF ( s )t →∞ s →0lim f (t ) = lim sF ( s )t →0 s →∞L[ ∫ f1 (t ?6?1 τ ) f 2 (τ )dτ ] = L[ ∫ f1 (t ) f 2 (t ?6?1 τ
)dτ ] = F1 ( s) F2 ( s)0 0tt12． 常用函数的拉氏变换和 z 变换表 序 号
拉氏变换 E(s) 1 时间函数 e(t) δ(t)δ T (t ) = ∑ δ (t ?6?1 nT )n=0 ∞Z 变换 E(z) 1z z ?6?111 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 1 ?6?1 e ?6?1Ts1 s1(t )z z ?6?111 s21 s3tt2 2Tz ( z ?6?1 1) 2T 2 z ( z + 1) 2( z ?6?1 1) 31 s n +11 s+atn n!lim(?6?11) n ?6?8 n z ( ) n a →0 n! ?6?8a z ?6?1 e ?6?1aT
z z ?6?1 e ?6?1 aT
F(s)=∫(0→∞)f(t)e^(-st)dt
拉氏反变换公式是什么？
拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt。
解释分析：拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt；拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。
函数变换对和运算变换性质利用定义积分，很容易建立起原函数f(t)和象函数F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。
F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定：
如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)=L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft=L-1[F(s)]。
拉氏反变换公式是什么？
拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt。
拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。
电路分析实例：
据此，在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI,电感元件：V=sLI,电容元件：I=sCV。
如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)。
拉氏反变换三种情况
拉氏反变换，也称拉氏逆变换，是工程数学中常用的一种积分变换。它存在以下三种情况：（1）极点为实数，无重根；（2）极点为共轭复根；（3）有多重实根。
拉氏逆变换的第一种情况是极点为实数，无重根。这种情况下做拉式逆变换是比较简单的。首先，要判断F(s) 是否为真分式（分母的最高次数大于分子的次数），如果不是真分式，要先化为真分式。确定为真分式后，可以利用因式分解的方法化简。第二种情况和第三种情况的求解相对比较复杂。
拉氏逆变换公式
拉氏变换可以将微分方程转变成复变数代数方程，是将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉氏逆变换则是由象函数F(s) 求解象原函数 f(t) 的过程。
拉氏变换对照表
拉氏变换常用公式是什么？
拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式：
(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。
拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。
拉氏变换在大部份的应用中都是对射的，最常见的f(t)和F(s) 组合常印制成表，方便查阅。拉氏变换和傅立叶变换有关，不过傅立叶变换将一个函数或是信号表示为许多弦波的叠加，属于「频域变换」。
而拉氏变换则是将一个函数表示为许多矩的叠加，属于「时域变换」。拉氏变换的好处就是能够将复杂的积分与微分的问题，变换成比较容易计算的代数方法，为什么要进行变换？因为很多时候频域变换比时域变换直观得多。因此，拉氏变换较多被用于解决：
(1).常数系数的线性微分或积分方程式。
(2).分析线性非时变系统的输入输出信号。
实务上，拉氏变换在物理及工程上常用来分析线性非时变系统，可用来分析电子电路、谐振子、光学仪器及机械设备，在这些分析中，拉氏变换可以作时域和频域之间的转换，在时域中输入和输出都是时间的函数，在频域中输入和输出则是复变角频率的函数。
