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有限元分析步骤,有限元法求解问题的基本步骤介绍

admin admin 发表于2023-11-26 02:06:18 浏览33 评论0

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有限元法的基本步骤

有限元法的基本步骤介绍如下：
有限元分析的基本步骤通常为：
第一步 前处理。根据实际问题定义求解模型，包括以下几个方面:
(1) 定义问题的几何区域：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
(2) 定义单元类型:
(3) 定义单元的材料属性:
(4) 定义单元的几何属性，如长度、面积等；
(5) 定义单元的连通性:
(6) 定义单元的基函数;
(7) 定义边界条件:
(8) 定义载荷。
第二步 总装求解: 将单元总装成整个离散域的总矩阵方程(联合方程组)。总装是在相邻单元结点进行。状态变量及其导数(如果可能)连续性建立在结点处。联立方程组的求解可用直接法、迭代法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。
第三步 后处理: 对所求出的解根据有关准则进行分析和评价。后处理使用户能简便提取信息，了解计算结果。
基本特点
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。
不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

有限元分析的基本步骤是什么？

元计算FELAC有限元分析的基本步骤如下。1)建立研究对象的近似模型。　2)将研究对象分割成有限数量的单元 研究者很难从整体上分析对象系统，需要把对象系统分解成有限数量的、形式相同、相对简单的分区或组成部分，这个过程也被称为离散化。3)用标准方法对每个单元提出一个近似解 研究者能够比较容易地分析基本单元的行为，提出求解基本单元的方法。4)将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统 将基本单元组装成一个近似系统，在几何形状和性能特征方面可以近似地代表研究对象。5)用数值方法求解这个近似系统。 采用离散化之后，就不需要再求解复杂的偏微分方程组，而转换为求解线性方程组。数学家提出了许多求解大规模线性方程组的数值算法。6)计算结果处理与结果验证 由数值计算可以得到大量的数据，如何显示、分析数据并找到有用的结论是人们一直关系的问题。
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有限元法求解问题的基本步骤介绍

有限元法是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域，常常需要求解各类微分方程，而许多微分方程的解析解一般很难得到，使用有限元法将微分方程离散化后，可以编制程序，使用计算机辅助求解。
有限元法求解步骤
结构离散化对整个结构进行离散化，将其分割成若干个单元，单元间彼此通过节点相连；
求出各单元的刚度矩阵[K](e)[K](e)是由单元节点位移量{Φ}(e)求单元节点力向量{F}(e)的转移矩阵，其关系式为:{F}(e)=[K](e){Φ}(e);
集成总体刚度矩阵[K]并写出总体平衡方程总体刚度矩阵[K]是由整体节点位移向量{Φ}求整体节点力向量的转移矩阵，其关系式为{F}=[K]{Φ}，此即为总体平衡方程。
引入支撑条件，求出各节点的位移节点的支撑条件有两种：一种是节点n沿某个方向的位移为零，另一种是节点n沿某个方向的位移为一给定值。
求出各单元内的应力和应变对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为7点
基本思路和解题步骤
建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。
区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。
确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。
单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。
总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。
边界条件的处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件(狄里克雷边界条件)、自然边界条件(黎曼边界条件)、混合边界条件(柯西边界条件)。对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足。对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。
解有限元方程：根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。
FELAC 2.0 简介
FELAC2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。
FELAC2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后，就可以得到所有有限元计算的程序代码，包含串行程序和并行程序。该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。并且基于FELAC 1.0的用户界面，新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能，并且丰富了文本编辑功能，改善了用户的视觉体验，方便用户快速便捷的对脚本或程序进行编辑、编译与调试。其中并行版在前后处理上进行了相应的改进。

有限元法的运用步骤

步骤1：剖分:将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合。元素（单元）的形状原则上是任意的。二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等。每个单元的顶点称为节点（或结点）。步骤2：单元分析:进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数。步骤3：求解近似变分方程用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。有限单元法最早可上溯到20世纪40年代。Courant第一次应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解St.Venant扭转问题。现代有限单元法的第一个成功的尝试是在 1956年，Turner、Clough等人在分析飞机结构时，将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问题，给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确答案。1960年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了有限单元法，使人们认识到它的功效。50年代末60年代初，中国的计算数学刚起步不久，在对外隔绝的情况下，冯康带领一个小组的科技人员走出了从实践到理论，再从理论到实践的发展中国计算数学的成功之路。当时的研究解决了大量的有关工程设计应力分析的大型椭圆方程计算问题，积累了丰富而有效的经验。冯康对此加以总结提高，作出了系统的理论结果。1965年冯康在《应用数学与计算数学》上发表的论文《基于变分原理的差分格式》，是中国独立于西方系统地创始了有限元法的标志。有限元法常应用于流体力学、电磁力学、结构力学计算，使用有限元软件ANSYS、COMSOL等进行有限元模拟，在预研设计阶段代替实验测试，节省成本。

细述车辆强度有限元分析的主要内容及其所采用的有限单元法的求解流程。

轨道车辆强度分析一般包含以下三个方面的内容： （1）结构承受的作用载荷的分析； （2）确定由于作用载荷在车辆结构中产生的应力和变形，必要时应校核结构的稳定性； （3）确定结构在保证运输安全及耐久性的条件下，许用应力、刚度和疲劳评估方法。 有限元方法的求解流程： ①结构离散化 有限元法的结构离散化过程，就是将被分析的连续的对象划分成由有限个单元组成的离散体的集合，并在单元上选取一定数量的点作为节点。各个单元体之间仅在节点处相连接。有限单元法的整个分析过程就是针对这种单元集合体进行的。 ②位移模式的选择 位移模式是指对单元中各点处位移的分布状况所作的一种假设，即选择一种比较简单的函数用以近似表示单元中各点位移的分量随坐标变化的分布规律。 ③单元的力学特性分析 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数量、位置等，找出单元节点力与节点位移的关系，并用几何方程和物理方程建立力与位移之间的方程式。即对单元的刚度矩阵和质量矩阵进行分析求解。 ④单元受力等效转换 当结构被分离成多个单元后，结构所承受的载荷在单元之间仅通过节点来传递。但实际上，力是从单元的公共边界上传递的，因此必须把作用在单元边界上的面力，以及作用在单元体内的体积力、集中力等按照静力等效的原则，处理成只作用在节点上的力。 ⑤建立整体结构的平衡方程 即结构的整体分析，也就是将单元刚度矩阵合成为整体刚度矩阵，同时，将作用于各节点的载荷合成为整体结构的节点载荷向量。 ⑥求解未知节点的位移及单元应力 在求得单元节点解的基础上，根据单元位移插值函数，求得单元内任一点的位移和应力。

论述有限元分析的基本过程,说明哪些是关键技术？

过程如下：建立模型----->划分网格---->设置边界条件---->求解运算------>生成结果后处理。
个人觉得这个过程中前两项比较关键，模型建的好不好，网格划分的是否符合运算要求，是得出贴近真实世界结果的关键。
简化模型，把没用的几何特征简化掉；
网格划分，尽量制作出网格质量较高的单元；
边界条件，按实际受力添加载荷；
分析方法-适合的求解器，根据分析的目的选择需要进行的分析（静力、模态、屈曲等）；
结构优化-设计区域、非设计区域（概念设计-拓扑优化、形貌优化，详细设计-尺寸优化、形状优化）

用有限元法求解弹性力学问题时有哪三个步骤

1、 前处理（将结构离散化为有限个单元,求出各个单元刚度矩阵元素并组装求得总体刚度矩阵；）
2、 求解;解算前处理所列出的以单元节点位移为基本未知量的方程组；
3、 后处理；通过求解过程得到未知量的值后,导出应力、应变等结果.

UG 有限元分析 说一说UG有限元分析的具体步骤

建模以后按以下步骤进行：
1、进入结构分析模块（UG4.0是设计仿真,需要自己安装FEA软件）
2、选择分析解算器（3.0自带structure P.E.可以用）
3、加载荷
4、加约束（固定约束最好有一个）
5、赋材料
6、网格化
7、模型检查
8、解算
解算以后进入导航器看result,可以看到位移(displacement),应力（strss)、应变（strain)等的云图,其它后处理不做介绍

有限元工程分析时，需要考虑哪些因素？在软件中实现步骤

它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成,对每一单元假定一个合适的 (较简单的）近似解,然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件）,从而得到问题的解.这个解不是准确解,而是近似解,因为实际问题被较简单的问题所代替.由于大多数实际问题难以得到准确解,而有限元不仅计算精度高,而且能适应各种复杂形状,因而成为行之有效的工程分析手段.　　有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元.有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用,例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长,但作为一种方法而被提出,则是最近的事.有限元法最初被称为矩阵近似方法,应用于航空器的结构强度计算,并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣.经过短短数十年的努力,随着计算机技术的快速发展和普及,有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域,成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法.　　有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中.20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”,即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况.不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法,有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数）,且不考虑整个定义域的复杂边界条件,这是有限元法优于其他近似方法的原因之一.　　对于不同物理性质和数学模型的问题,有限元求解法的基本步骤是相同的,只是具体公式推导和运算求解不同.有限元求解问题的基本步骤通常为：　　第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域.　　第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域,习惯上称为有限元网络划分.显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好,计算结果也越精确,但计算量及误差都将增大,因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一.　　第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示,为适合有限元求解,通常将微分方程化为等价的泛函形式.　　第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解,即推导有限单元的列式,其中包括选择合理的单元坐标系,建立单元试函数,以某种方法给出单元各状态变量的离散关系,从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）.　　为保证问题求解的收敛性,单元推导有许多原则要遵循.对工程应用而言,重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束.例如,单元形状应以规则为好,畸形时不仅精度低,而且有缺秩的危险,将导致无法求解.　　第五步：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组）,反映对近似求解域的离散域的要求,即单元函数的连续性要满足一定的连续条件.总装是在相邻单元结点进行,状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处.　　第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组.联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法.求解结果是单元结点处状态变量的近似值.对于计算结果的质量,将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算.　　简言之,有限元分析可分成三个阶段,前处理、处理和后处理.前处理是建立有限元模型,完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果,使用户能简便提取信息,了解计算结果.