应力应变关系公式,应力应变计算公式

本文目录一览：

• 1、应力与应变的关系公式是什么
• 2、简述应变和应力的关系
• 3、应力—应变关系
• 4、应变与应力如何计算？
• 5、应力和应变的关系
• 6、材料力学公式（应力、应变、弹性模量、泊松比等基本概念）
• 7、应力应变计算公式
• 8、在拉压变形中应力与应变与变形用什么关系式表示
• 9、应力和应变的关系是怎样的？

应力与应变的关系公式是什么

F=kx或△F=kx
应力与应变的关系公式：F=k·x或△F=k·Δx，应力是应变的原因，应变是应力的结果。物体由于外因(受力、湿度、温度场变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。
物体中一点在所有可能方向上的应力称为该点的应力状态。通过分析可知，只需用过一点的任意一组相互垂直的三个平面上的应力就可代表点的应力状态，而其它截面上的应力都可用这组应力及其与需考察的截面的方位关系来表示。
在结构力学分析中，我们会遇到大量有关应力和应变的定义。它们可能是第二类皮奥拉-基尔霍夫应力（SecondPiola-KirchhoffStress）或者对数应变（LogarithmicStrain）。在这篇文章中，我们将调查这些数量，讨论为什么需要如此多不同定义的应力和应变，并说明作为有限元分析人员了解这些应力和应变的重要性。在许多教材中，都能找到张量表达式与变换的定义。
拉伸试验
在评估材料的力学数据时，会进行单轴拉伸试验。拉伸试验实际测量的是力与位移的关系曲线，但是为了使这些结果与试样尺寸无关，通常用应力与应变的关系来表示结果。如果变形足够大，那么将遇到的一个问题:我是根据样本的原始横截面积计算应力，还是根据当前的面积计算应力？答案是两种定义都会被使用，它们分别被称为名义应力和真实应力。
第二个并不是很明显的问题是：如何测量相对伸长，即应变。将伸长长度与原始长度之间的比率定义为工程应变，\epsilon_{eng}=\frac{L-L_0}{L_0}。但是，对于较大的拉伸，更常见的是使用拉伸\lambda=\frac{L}{L_0}，或者真实应变(对数应变）\epsilon_{true}=\log\frac{L}{L_0}=\log\lambda。
真实应变在金属试验中更为常见，因为它适合许多塑性模型。对于可能具有很大伸长率的材料，例如橡胶，拉伸是一个更常见的参数。请注意，对于未变形的材料，拉伸为\lambda=1。
为了在分析中利用测量数据，我们必须确保以下两点
1、测试中如何定义应力和应变
2、您的分析软件期望它以什么形式应用于特定的材料模型
单轴数据的转换并不困难，但一定不能忘记。

简述应变和应力的关系

应力与应变的关系公式是ε=ΔL/L，应力与应变的比例常数E被称为弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。虽然无法对应力进行直接的测量但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。 当应力超过σe后，应力与应变之间的直线关系被破坏，并出现屈服平台或屈服齿。如果卸载，试样的变形只能部分恢复，而保留一部分残余变形，即塑性变形，这说明钢的变形进入弹塑性变形阶段。σs称为材料的屈服强度或屈服点，对于无明显屈服的金属材料，规定以产生0.2%残余变形的应力值为其屈服极限。

应力—应变关系

早在17世纪人们就通过实验发现，在变形很小的条件下应力可以表示成应变的线性组合（虎克定律）。在一般条件下，应力和应变之间的关系可以写为
σ=f（ε） （6-1-13）
这是个复杂的函数关系式，与物体本身的物理性质有关，即使是对于具有最简单的物理性质的物体（均匀各向同性），一般也很难通过实验确定其具体形式。但是在小形变条件下，
σ≈ f（ε=0）+▽ f（ε）ε=0·ε （6-1-14）
式中，f（ε=0）代表应变为零时的初始应力。在没有初始应力时，f（ε=0）=0。这时，令▽ f（ε）ε=0=C，则有
岩石物理学基础
或者写成指标形式：
σik=Ciklmεlm （6-1-15b）
式中Ciklm是个四阶张量，共有81个分量。但根据对称性，至多有21个相互独立的分量。对各向同性介质，Ciklm只有两个分量。因此，在各向同性介质中，应力应变关系简化为常规的虎克定律：
σik=λδikmmεmm+2μεik （6-1-16）
式中：λ和μ为拉梅常数；δikmm为克郎奈克尔（Kronecher）符号。
公式（6-1-15）称为广义虎克定律。由于在岩石声学中遇到的形变总是很小的，所以我们只利用广义虎克定律就足够了。

应变与应力如何计算？

应力计算公式: σ=N /An 。 力N与净截面积An的比值是应力σ，即单位面积上所承受的力是应力。
应变计算公式ε= a / L 。变形量a与未受力前的原尺寸L之间的比值是应变ε，即单位长度上产生的变形量称为应变。
测量工具
应力仪或者应变仪是来测定物体由于内应力的仪器。一般通过采集应变片的信号，而转化为电信号进行分析和测量。
方法是：将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。
应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。

应力和应变的关系

应力和应变的关系如下：
应力和应变是材料力学中的两个重要概念，它们之间存在一定的关系。应力指的是单位面积上所受到的力的大小，通常用σ表示，即：σ=F/A其中，F是力的大小，A是受力面积。应变指的是物体在受到外力作用下发生的形变程度，通常用ε表示。
即：ε=ΔL/L?其中，ΔL是物体发生的长度变化，L?是物体未受力前的长度。当物体受到外力作用时，会发生应变，在此同时也会产生应力。
这两者之间的关系可以用杨氏模量E来描述，即：E=σ/ε杨氏模量E反映了物体在外力作用下发生形变的应变程度与所受应力的大小之间的比例关系。在材料力学中，杨氏模量是一个非常重要的物理量，它能够反映材料的刚度和弹性。
拓展资料：
物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。
应力状态
应力是一个矢量，沿截面法向的分量称为正应力，沿切向的分量称为切应力。物体中一点在所有可能方向上的应力称为该点的应力状态。
过一点可作无数个平面，但通过下面的分析可知，只需用过一点的任意一组相互垂直的三个平面上的应力就可代表点的应力状态，而其它截面上的应力都可用这组应力及其与需考察的截面的方位关系来表示。
应力张量
近切取一个各平面都平行于坐标平面的六面体。此六面体上三个互相垂直的三个平面上的应力分量即可表示该点的应力状态。

材料力学公式（应力、应变、弹性模量、泊松比等基本概念）

材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科，其重要性在于可以为材料的设计和使用提供理论依据。本文将介绍材料力学中的一些基本概念和公式，并结合实例进行应用。
一、应力和应变
应力是指物体受到的力在单位面积上的大小，通常用符号σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。应力的公式为：
σ=F/A
其中，F为物体受到的力，A为物体受力面积。
应变是指物体在受到应力作用下发生的变形程度，通常用符号ε表示，其公式为：
ε=ΔL/L
其中，ΔL为物体受力后发生的长度变化，L为物体原始长度。
二、弹性模量
弹性模量是材料的一种力学性质，它描述了材料受到应力时的弹性变形程度。弹性模量通常用符号E表示，单位为帕斯卡（Pa）。其公式为：
E=σ/ε
弹性模量越大，说明材料的弹性越好，即在受到应力后能够迅速恢复原状。
三、泊松比
泊松比是材料的另一种力学性质，它描述了材料在受到应力时沿着一个方向的收缩程度与沿着垂直方向的膨胀程度之比。泊松比通常用符号ν表示，其公式为：
ν=-εy/εx
其中，εy为材料在受到应力时沿着垂直方向的应变，εx为材料在受到应力时沿着一个方向的应变。
四、应用实例
下面我们以一根钢杆为例，介绍材料力学公式的应用。
1.计算钢杆的应力
假设一根钢杆受到1000N的拉力作用，其直径为10mm，求钢杆的应力。
解：首先计算钢杆的横截面积：
A=πr2=π(5mm)2≈78.54mm2
然后应用应力公式，计算钢杆的应力：
σ=F/A=1000N/78.54mm2≈12.73MPa
因此，钢杆的应力为12.73MPa。
2.计算钢杆的应变
假设钢杆的长度为1m，其受力后长度变化为0.1mm，求钢杆的应变。
解：应用应变公式，计算钢杆的应变：
ε=ΔL/L=0.1mm/1000mm=0.0001
因此，钢杆的应变为0.0001。
3.计算钢杆的弹性模量
假设钢杆的应力为10MPa，应变为0.001，求钢杆的弹性模量。
解：应用弹性模量公式，计算钢杆的弹性模量：
E=σ/ε=10MPa/0.001≈10GPa
因此，钢杆的弹性模量为10GPa。
4.计算钢杆的泊松比
假设钢杆在受到应力时沿着垂直方向的应变为0.0005，沿着一个方向的应变为0.001，求钢杆的泊松比。
解：应用泊松比公式，计算钢杆的泊松比：
ν=-εy/εx=-0.0005/0.001=-0.5
因此，钢杆的泊松比为-0.5。

应力应变计算公式

应力应变计算公式
1. 介绍
应力应变是材料力学中的基本概念，用来描述材料在加载时的变形和破坏。应力指的是物体内部的受力情况，应变指的是物体形变的程度。应力应变计算公式是求解应力和应变之间关系的基础，也是其他材料力学问题的重要基础。
2. 所需变量
进行应力应变计算需要知道物体所受的力和物体的形状和尺寸。力通常表示为F，单位为牛(N)；物体的形状和尺寸可以用长度L、宽度W和厚度T等参数来描述，单位为米(m)。
3. 应力应变之间的关系
应力和应变之间是存在一定关系的。材料的应力和应变之间的关系可以通过应力应变计算公式来描述。应力应变计算公式的一般形式为：
其中，σ表示应力，ε表示应变，E表示弹性模量，单位是帕斯卡(Pa)。这个公式描述的是弹性应变，即当外力取消时，物体会恢复到原来的形状。
4. 弹性模量
弹性模量是描述物质弹性势能以及物质对外部力的响应能力的量，经常用于表征金属、合金、陶瓷、高分子材料等的机械性能，单位为帕斯卡(Pa)。弹性模量越大，物质对外力的响应能力越强，材料的刚度越大。
5. 应力应变的单位
应力的单位是帕斯卡(Pa)，应变的单位是无量纲。应力和应变计算的结果通常是用单位长度的变形(例如，单位长度的压缩、拉伸或剪切变形)来表示的。
6. 应力应变计算的应用
应力应变计算是工程设计和材料制备过程中的基础工作。在工程设计中，需要对结构进行载荷分析和强度分析。载荷分析可以通过应力应变计算来实现。在材料制备过程中，需要控制材料的物理和化学特性，包括强度、韧性、延展性和热膨胀等参数。这些参数可以通过应力应变计算来预测和控制。
7. 应力应变计算的注意事项
应力应变计算是材料力学中非常基础的内容，但是在实际应用过程中需要注意以下问题。首先，需要正确理解材料弹性模量的定义和计算方法。其次，需要考虑材料的非线性特性，特别是在高温和高压下。最后，需要注意材料的破坏过程，避免在材料破坏前就出现了不可逆的形变。
8. 总结
应力应变计算公式是材料力学中的重要内容。理解这些公式，对于工程设计和材料制备都具有重要的意义。同时，应注意到实际应用过程中需要考虑材料的特性和破坏过程，避免出现不可逆形变。

在拉压变形中应力与应变与变形用什么关系式表示

应力=应变X模量
模量有正弹性模量E 切弹性模量G 体积弹性模量K
应变=形变量/未变形时的量，例如 e=（L-L')/L
o=eE其中E是弹性模量，e是沿轴向的形变量，o是应力，L是长度

应力和应变的关系是怎样的？

一、应力
所谓“应力”是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。如图1所示在圆柱体的项部向其垂直施加外力P的时候物体为了保持原形在内部产生抵抗外力的力——内力。该内力被物体这里是单位圆柱体的截面积所除后得到的值即是“应力”或者简单地可概括为单位截面积上的内力单位为Pa帕斯卡或N/m2。例如圆柱体截面积为A(m2),所受外力为P(N牛顿)由外力=内力可得应力:
σ=P/A（Pa或者N/m2）
这里的截面积A与外力的方向垂直所以得到的应力叫做垂直应力。
二、应变
当单位圆柱体被拉伸的时候会产生伸长变形ΔL那么圆柱体的长度则变为L+ΔL。这里由伸长量ΔL和原长L的比值所表示的伸长率或压缩率就叫做“应变”记为ε。
ε=△L/L
与外力同方向的伸长(或压缩)方向上的应变称为“轴向应变”。应变表示的是伸长率或压缩率属于无量纲数没有单位。由于量值很小(1×10-6百万分之一)通常单位用“微应变”表示或简单地用μE表示。而单位圆柱体在被拉伸的状态下变长的同时也会变细。直径为d0的棒产生Δd的变形时直径方向的应变如下式所示
ε2=-△d/d0
这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变”。轴向应变与横向应变的比称为泊松比记为υ。每种材料都有其固定的泊松比且大部分材料的泊松比都在0.3左右。
υ=|ε2/ε1|=0.3
三、应力与应变的关系
各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行了测定。图2所示为一种普通钢材软铁的应力与应变关系图。根据胡克定律在一定的比例极限范围内应力与应变成线性比例关系。对应的最大应力称为比例极限。
应力与应变的比例常数E 被称为弹性系数或扬氏模量不同的材料有其固定的扬氏模量。综上所述虽然无法对应力进行直接的测量但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。