本文目录一览：
- 1、勾股定理是什么
- 2、什么是勾股定理？
- 3、什么是勾股定理
- 4、
- 5、什么是勾股定理
- 6、什么是勾股定理？
- 7、勾股定理是什么
- 8、数学勾股定理公式是什么？
- 9、什么是勾股定理？怎么算，请举个例子说明
- 10、三角形勾股定理公式是什么？
勾股定理是什么
初中教的，2条直角边的平方，再根号=斜边
打个比方，一个直角三角型，2条直角边分别是3和4，斜边让你去求
你可以用勾股定理，3的平方+4的平方=25，25开根号后是5，这样就算出是斜边=5
a^2+b^2=c^2
勾股定理的公式是什么
什么是勾股定理呢
勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。
勾股定理（又称商高定理，毕达哥拉斯定理）是一个基本的几何定理，早在中国商代就由商高发现。据说毕达哥拉斯发现了这个定后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
勾股定理指出：
直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。
也就是说，
设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那麽
a2 + b2 = c2
勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股数组
满足勾股定理方程a2 + b2 = c2的正整数组(a,b,c)。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。
由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无数多组。
推广
如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两斜边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。
什么是勾股定理？
在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短得直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
定理：
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果三角形的三条边a，b，c满足a2＋b2＝c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）
在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2
直角三角形两直角边平方和的斜边平方。
勾3，股4，则玄5
勾股定理的公式是什么
1 勾股定理：在任何一个直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 这一特性叫做勾 股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理
如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2 勾股定理逆定理：在一个三角形中，若a的平方与b的平方和等于斜边c的平方（即a2+b2=c2 ）那么这个三角形是直角三角形
3 常用勾股数组：(3, 4 ,5);(6, 8, 10);(5, 12 ,13);(8, 15, 17) ;(7,24,25)
4 勾股定理常用著名的 赵爽弦图 证明
希望可以帮到你O(^-^)O
什么是勾股定理
直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理：
勾股定理就是在直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方
公式：AB2+BC2=AC2
在直角三角形中，斜边的平方=两直角边的平方的和。比如6,8,10. 3,4,5 都是勾股数
在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公式中常写作a^2+b^2=c^2
在任何一个直角三角形（Rt△）中（等腰直角三角形也算在内），两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方
参考资料:百度文库
什么是勾股定理
把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公式中常写作a^2+b^2=c^2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、对于任意的直角三角形，如果他的两条直角边分别为a、b，斜边为c、那么一定有a的平方+b的平方=c的平方，这种关系我们称为勾股定理·
一个直角三角形 那另个直角边分别定为a和b 他的斜边为C 根据检验 A的方+B的方=C的方 而C方-B方=A方
直角三角形有a。b。c三条线c为斜边
公式为：a的平方+b的平方=c的平方
在直角三角形中 斜边长的平方等于两直角边的平方和
a方+b方=c方
如果直角三角形两直角边分别为A，B，斜边为C，那么 A^2+B^2=C^2 ； 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。 古埃及人用这样的方法画直角
如果三角形的三条边A，B，C满足A^2+B^2=C^2;，还有变形公式：AB=根号（AC^2+BC^2），如：一条直角边是a，另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）
什么是勾股定理？
赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”
勾股定理的公式是什么
什么是勾股定理呢
勾股定理:
在我国，把直角三角形的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras
Theorem）。是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短得直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
定理：
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果三角形的三条边a，b，c满足a2＋b2＝c2
，那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）
勾股定理是什么
在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。
勾三股四弦五。
勾股定理的公式是什么
什么是勾股定理呢
a^2+b^2=c^2
勾股定理:
在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定 古埃及人利用打结作RT三角形理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。
定理：
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a^2+b^2=c^2； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是4，斜边就是3×3+4×4=X×X，X=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）
勾股定理的来源：
毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明[5]。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
有关勾股定理书籍
《数学原理》人民教育出版社
《探究勾股定理》同济大学出版社
《优因培教数学》北京大学出版社
《勾股模型》 新世纪出版社
《九章算术一书》
《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社
毕达哥拉斯树
毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。
直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。
两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。
利用不等式A2+B2≥2AB
三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。 [编辑本段]最早的勾股定理应用 从很多泥板记载表明，巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的，这里只举一例。例如公元前1700年的一块泥板（编号为BM85196）上第九题，大意为“有一根长为5米的木梁（AB）竖直靠在墙上，上端（A）下滑一米至D。问下端（C）离墙根（B）多远？”他们解此题就是用了勾股定理，如图
设AB=CD=l=5米，BC=a，AD=h=1米，则BD=l-h=5-1米=4米
∴a=√[l-（l-h)]=√[5-(5-1)]=3米，∴三角形BDC正是以3、4、5为边的勾股三角形。 [编辑本段]《周髀算经》中勾股定理的公式与证明 《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。
首先，《周髀算经》中明确记载了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日”（《周髀算经》上卷二）
而勾股定理的证明呢，就在《周髀算经》上卷一[1] ——
昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”
商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
周公对古代伏羲（包牺）构造周天历度的事迹感到不可思议（天不可阶而升，地不可得尺寸而度），就请教商高数学知识从何而来。于是商高以勾股定理的证明为例，解释数学知识的由来。
《周髀算经》证明步骤“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”：解释发展脉络——数之法出于圆（圆周率三）方（四方），圆出于方（圆形面积=外接正方形*圆周率/4），方出于矩（正方形源自两边相等的矩），矩出于九九八十一（长乘宽面积计算依自九九乘法表）。
“故折矩①，以为句广三，股修四，径隅五。”：开始做图——选择一个 勾三（圆周率三）、股四（四方） 的矩，矩的两条边终点的连线应为5（径隅五）。
“②既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。”：这就是关键的证明过程——以矩的两条边画正方形（勾方、股方），根据矩的弦外面再画一个矩（曲尺，实际上用作直角三角），将“外半其一矩”得到的三角形剪下环绕复制形成一个大正方形，可看到其中有 边长三勾方、边长四股方、边长五弦方 三个正方形。
“两矩共长③二十有五，是谓积矩。”：此为验算——勾方、股方的面积之和，与弦方的面积二十五相等——从图形上来看，大正方形减去四个三角形面积后为弦方，再是 大正方形 减去 右上、左下两个长方形面积后为 勾方股方之和。因三角形为长方形面积的一半，可推出 四个三角形面积 等于 右上、左下两个长方形面积，所以 勾方+股方=弦方。
注意：
① 矩，又称曲尺，L型的木匠工具，由长短两根木条组成的直角。古代“矩”指L型曲尺，“矩形”才是“矩”衍生的长方形。
② “既方之，外半其一矩”此句有争议。清代四库全书版定为“既方其外半之一矩”，而之前版本多为“既方之外半其一矩”。经陈良佐[2]、李国伟[3]、李继闵[4]、曲安京[5]等学者研究，“既方之，外半其一矩”更符合逻辑。
③ 长指的是面积。古代对不同维度的量纲比较，并没有发明新的术语，而统称“长”。赵爽注称:“两矩者, 句股各自乘之实。共长者, 并实之数。
由于年代久远，周公弦图失传，传世版本只印了赵爽弦图（造纸术在汉代才发明）。所以某些学者误以为商高没有证明（只是说了一段莫名其妙的话），后来赵爽才给出证明。
其实不然，摘录赵爽注释《周髀算经》时所做的《句股圆方图》[1]——“句股各自乘, 并之为弦实, 开方除之即弦。案: 弦图又可以句股相乘为朱实二, 倍之为朱实四, 以句股之差自相乘为中黄实, 加差实亦成弦实。”
赵爽弦图注意“案”中的“弦图又可以”、“亦成弦实”，“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明，于是他给出了新的证明。
下为赵爽证明——
青朱出入图三角形为直角三角形，以勾a为边的正方形为朱方，以股b为边的正方形为青方。以盈补虚，将朱方、青放并成弦方。依其面积关系有a^2+b^2=c^2.由于朱方、青方各有一部分在玄方内，那一部分就不动了。
以勾为边的的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方。以赢补虚，只要把图中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，则刚好拼好一个以弦为边长的正方形（c……2 ）．由此便可证得a^+b^2=c^2; [编辑本段]伽菲尔德证明勾股定理的故事 1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
如下:
解：在网格内，以两个直角边为边长的小正方形面积和，等于以斜边为边长的的正方形面积。
勾股定理的内容：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，
a的平方+b的平方=c的平方;
说明：我国古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾”，较长直角边为“股”，斜边称为“弦”，所以把这个定理成为“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。
举例：如直角三角形的两个直角边分别为3、4，则斜边c的平方;= a的平方+b的平方=9+16=25即c=5
则说明斜边为5。
[编辑本段]勾股定理的种证明方法 这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。路明思（Elisha Scott Loomis）的 Pythagorean Proposition一书中总共提到367种证明方式。
有人会尝试以三角恒等式（例如：正弦和余弦函数的泰勒级数）来证明勾股定理，但是，因为所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作为勾股定理的证明（参见循环论证）。
【证法1】（梅文鼎证明）
做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED，
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
又∵ AB = BE = EG = GA = c，
∴ ABEG是一个边长为c的正方形.
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
即 ∠CBD= 90°
又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，
BC = BD = a.
∴ BDPC是一个边长为a的正方形.
同理，HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S，则
,
∴ .
【证法2】（项明达证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.
过点Q作QP∥BC，交AC于点P.
过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点
F作FN⊥PQ，垂足为N.
∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC，
∴ ∠MPC = 90°，
∵ BM⊥PQ，
∴ ∠BMP = 90°，
∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90°.
∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °，
∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°，
∴ ∠QBM = ∠ABC，
又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c，
∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.
同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.
【证法3】（赵浩杰证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形.
分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG，
∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，
∴FI=a，
∴G,I,J在同一直线上，
∵CJ=CF=a，CB=CD=c，
∠CJB = ∠CFD = 90°，
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ，
同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE
∴∠ABG = ∠BCJ,
∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,
∴∠ABG +∠CBJ= 90°,
∵∠ABC= 90°,
∴G,B,I,J在同一直线上，
【证法4】（欧几里得证明）
做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结
BF、CD. 过C作CL⊥DE，
交AB于点M，交DE于点L.
∵ AF = AC，AB = AD，
∠FAB = ∠GAD，
∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，
∵ ΔFAB的面积等于，
ΔGAD的面积等于矩形ADLM
的面积的一半，
∴ 矩形ADLM的面积 =.
同理可证，矩形MLEB的面积 =.
∵ 正方形ADEB的面积
= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积
∴ 即a的平方+b的平方=c的平方
【证法5】欧几里得的证法
《几何原本》中的证明
在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。 设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。
在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下：
如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。 任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。 任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。 证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。
其证明如下：
设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。 其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。 画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。 分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。 ∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是线性对应的，同理可证B、A和H。 ∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。 因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC，所以△ABD 必须相等于△FBC。 因为 A 与 K 和 L是线性对应的，所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD。 因为C、A和G有共同线性，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。 因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = AB^2。 同理可证，四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH = AC^2。 把这两个结果相加， AB^2+ AC^2; = BD×BK + KL×KC 由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE是个正方形，因此AB^2 + AC^2= BC^2。 此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的 [编辑本段]勾股定理的别名 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。
我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。我国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高(约公元前1120年)答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”．因此，勾股定理在我国又称“商高定理”．在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。
在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”。还有的国家称勾股定理为“平方定理”。
在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．
前任美国第二十届总统伽菲尔德证明了勾股定理（1876年4月1日）。
数学勾股定理公式是什么？
勾股定理公式
1、基本公式
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a2+b2=c2。
2、完全公式
a=m，b=(m2/k-k)/2，c=(m2/k+k)/2其中m≥3
(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m2的所有小于m的因子}
(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m2/2的所有小于m的偶数因子}
3、常用公式
（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。
（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1(n是正整数)。
（3）(8,15,17),(12,35,37)……22*(n+1),[2(n+1)]2-1,[2(n+1)]2+1(n是正整数)。
（4）m2-n2,2mn,m2+n2(m、n均是正整数,m>n)。
扩展资料：
勾股数组
勾股数组是满足勾股定理a2+b2=c2的正整数组（a，b，c），其中的a，b，c称为勾股数。例如（3，4，5）就是一组勾股数组。
任意一组勾股数（a，b，c）可以表示为如下形式：a=k（m2+n2），b=2kmn，c=k（m2+n2），其中k，m，n均为正整数，且m>n。
3勾股定理的定理用途
已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。
什么是勾股定理？怎么算，请举个例子说明
勾股定理：
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
（如下图所示，即a2 + b2 = c2）
例子：
以上图的直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。
由勾股定理得，a2 + b2 = c2 → 32 +42 = c2
即，9 + 16 = 25 = c2
c = √25 = 5
所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。
扩展内容：
勾股定理：
勾股定理（Pythagorean theorem）又称商高定理、毕达哥拉斯定理、毕氏定理、百牛定理，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。
勾股定理的逆定理：
勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中AB=c为最长边:
如果a2 + b2 = c2 ，则△ABC是直角三角形。
如果a2 + b2 > c2 ，则△ABC是锐角三角形（若无先前条件AB=c为最长边，则该式的成立仅满足∠C是锐角）。
如果a2 + b2 < c2 ，则△ABC是钝角三角形。
参考资料：勾股定理 - wiki
勾股定理：指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
拓展资料
勾股定理的定义：
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a2+b2=c2。
在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。
参考资料：百度百科 勾股定理
直角三角形两直角边上正方形面积的和等于斜边上正方形的面积，即如果直角三角形两直角边长度为a和b，斜边长度为c，那么a2+b2=c2。中国古代称直角三角形的直角边为勾和股，斜边为弦，故此定理称为勾股定理。
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勾股定理魏德武证法简明易懂，让人一目了然。用四块全等直角三角板，将每块直角三角形的三边长分别用小写a、b、c来表示，然后依次拼成两块长方形面积（ab+ab=2ab），再将其拆开重新组合，通过形变转化成边长为c的正方形面积，根据两块长方形面积前后不变的原理，无需割补，也不用求证就可轻而易举地得到一个恒等式，即：2ab=c^2-(b-a)^2化简得c^2=a^2+b^2。这就是举世无双的勾股定理魏氏证法！
勾股定理魏德武证法到目前为止，可以说他的证法是所有勾股定理证法中最简捷、最实用的首选方法。用四块全等直角三角形边长分别为a、b、c，组成二块长方形面积（ab+ad=2ab），然后再根据前后面积不变的原理，将原四块全等直角三角形面积通过形变，转化成一块正方形面积；这样既不要割补也不需求证，,就可轻而易举地导出直角三角形（2ab=c^2-(b-a)^2,化简后:c^2=a^2+b^2.）三条边的数量关系。古人通常把直角三角形的二条边长分别说成勾和股，所以勾股定理的由来因此而得名。
勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
（如下图所示，即a2 + b2 = c2）
例子：
以上图的直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。
由勾股定理得，a + b = c → 3 +4 = c
即，9 + 16 = 25 = c2
c = √25 = 5
所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。
勾股定理的逆定理：
勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中AB=c为最长边:
如果a2 + b2 = c2 ，则△ABC是直角三角形。
如果a2 + b2 > c2 ，则△ABC是锐角三角形（若无先前条件AB=c为最长边，则该式的成立仅满足∠C是锐角）。
如果a2 + b2 < c2 ，则△ABC是钝角三角形。
三角形勾股定理公式是什么？
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三角形勾股定理公式是什么?
勾股定理的公式是：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和．如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a的平方＋b的平方＝c的平方。
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朱任艳 高粉答主
2021-10-08 繁杂信息太多，你要学会辨别
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勾股定理仅适用于直角三角形。勾股定理表达式：a2+b2=c2。
勾股定理的公式是：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和．如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a的平方＋b的平方＝c的平方。
意义
1、勾股定理的证明是论证几何的发端。
2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。
3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。
4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。
5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。
勾股定理仅适用于直角三角形。勾股定理表达式：a2+b2=c2。
勾股定理的公式是：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和．如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a的平方＋b的平方＝c的平方。
意义
1、勾股定理的证明是论证几何的发端。
2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。
3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。
4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。
5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。
