本文目录一览：
- 1、有理数的定义是什么
- 2、什么叫做有理数？
- 3、有理数是什么意思？
- 4、有理数的定义是什么意思？
- 5、有理数的定义是什么
- 6、有理数的定义是什么？
- 7、有理数的定义与概念
- 8、有理数的定义及性质，要快
- 9、什么叫有理数,有理数的定义
有理数的定义是什么
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数域 是 整数环 的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于 加减乘除（除法里除数不能为0）运算完全封闭的数集。
有理数的定义有很多种等价的方式
比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域，里面的元素（当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数。（根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）
还有一种定义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）
事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。
我不知道只是复制别人的
看我的还不如看楼上的。。。
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数域 是 整数环 的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于 加减乘除（除法里除数不能为0）运算完全封闭的数集。
有理数的定义有很多种等价的方式
比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域，里面的元素（当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数。（根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）
还有一种定义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）
事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数域 是 整数环 的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于 加减乘除（除法里除数不能为0）运算完全封闭的数集。
有理数的定义有很多种等价的方式
比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域，里面的元素（当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数。（根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）
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有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数域 是 整数环 的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于 加减乘除（除法里除数不能为0）运算完全封闭的数集。
有理数的定义有很多种等价的方式
比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域，里面的元素（当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数。（根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）
还有一种定义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）
事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可
有理数是整数和分数的统称，
祝学习进步
@
有理数的定义为：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数，因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
扩展资料：
有理数加法的运算法则：
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
参考资料：百度百科-有理数
什么叫做有理数？
有理数：通常我们把能够写成分数形式称为有理数。有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。0也是有理数，整数和分数统称有理数，整数也可看做是分母为一的分数。比如4=4.0, 4/5=0.8,。
无理数：不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。如圆周率、√2(根号 2)，1/3=0.33333……
扩展资料：实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number)。
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
参考资料：百度百科——有理数
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。
0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
扩展资料：
一、命名由来
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。
中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。
所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
二、有理数运算定律
1、加法运算律:
1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 。
2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即：
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
2、减法运算律：
减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：
a-b=a+(-b)
3、乘法运算律：
1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：
a(b+c)=ab+ac。
2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即：
(ab)c=a(bc)
3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：
ab=ba
参考资料来源：百度百科－有理数
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数可分为整数和分数也可分为正有理数，0，负有理数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。所有有理数的集合表示为Q。
以下都是有理数：
(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. (2)正整数：+1，+2，+3，……叫做正整数。 (3）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 (4）分数：正分数、负分数统称为分数。 (5）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 (6）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，2，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 (7）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 (8）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集，即Q?R。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交换律 ab=ba；⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解释：一个数乘0还等于0。此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）。
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
扩展资料
1、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
2、数轴是研究数学的重要模型，也是“数形结合”的重要体现。
3、数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴的三要素：原点、单位长度、正方向是根据实际需要“规定”的，通常选取向右的方向为数轴的正方向。
4、在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点的两旁，离原点的距离相等。
5、数a的相反数是-a，若a、b互为相反数，则a+b=0。
参考资料来源：百度百科-有理数
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数域 是 整数环 的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于 加减乘除（除法里除数不能为0）运算完全封闭的数集。
有理数的定义有很多种等价的方式
比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域，里面的元素（当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数。（根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）
还有一种定义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）
事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。
1，有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
2，有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
扩展资料：一，整数
整数，是序列{...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...}中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然数一样，整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常表示为粗体Z或，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。
在代数数论中，这些属于有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区分。
二，有理数命名由来：
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。
但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
参考资料：百度百科-有理数
有理数是什么意思？
1、有理数定义：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
2、有理数性质：在数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
3、有理数包括：整数、分数。直观表示可以看下图：
扩展资料：
有理数运算定律：
1、加法运算律:
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 （a+b）+c=a+（b+c）。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即 a+b=b+a。
2、减法运算律：
减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+（-b）。
3、乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即 ab=ba。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即 （ab）c=a（bc）。
（3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即a（a+b）=ab+ac。
参考资料：百度百科_有理数
有理数的定义是什么意思？
有理数
有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。
全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。
有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：
①加法的交换律 a+b=b+a；
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在数0，使 0+a=a+0=a；
④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交换律 ab=ba；
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a；
⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。
有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。
值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
无理数
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。
·无理数与有理数的区别：
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,
比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能.根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数。
把 √2=p/q 两边平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
有理数的定义是什么
宏观分类法定义：数可以分为实数和虚数，实数可以分为有理数和无理数。除了无限不循环小数之外的所有实数都是有理数
微观分类法定义：有理数可以分成整数和分数。整数又可以分成正整数，0，负整数；分数又可以分成正分数，负分数。或者将有理数分成正数和负数和0，正数可以分为正整数和正分数，负数可以分成负整数和负分数。
统一法定义：整数可以看成分母为1的分数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数。所以，有理数实际上就是分数。
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数可分为整数和分数也可分为三种，一；正有理数，二；0，三；负有理数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。 还有一种定义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。 能用整数比
有理数的严格定义是用集合
{p/q | p∈Z,q∈Z+}，意思是可以写成p/q这种形式的数，其中p是任意整数，q是正整数。显然当q是1的时候是整数，p=0的时候为0，其他时候都是分数或说是小数。
要证明一个数是有理数，只要证明它能写成上述形式；要证明一个数不是有理数，只要用反证法，假设它能写成上述形式然后推出矛盾。
整数和分数统称有理数!
Q={p/q｜p∈整数,q∈正整数 且p与q互质}
有理数的定义是什么？
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
扩展资料有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
参考资料：百度百科-有理数
有理数的定义与概念
有理数的定义与概念如下：
一、有理数的定义
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
二、有理数的概念
有理数分为正数、0、负数。正数和0统称为有理数，可以用一条直线上的点表示；负数也属于有理数，在直线上不能表示出来，需要用两条直线表示，它们与原点的距离分别是负数。
它们与原点的距离分别是正数，整数也可看作是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数的认识：
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。有理数a，b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
有理数的定义及性质，要快
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο?0?9 ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。
什么叫有理数,有理数的定义
有理数的定义如下：
有理数指整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rational number）。有理数的小数部分是有限或循环小数。不是有理数的实数遂称为无理数。
有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不能为零）4种运算通行无阻。
与整数区别：
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是密集的，而整数集不是稠密的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。
一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
