本文目录一览：
- 1、如何计算行列式的值？
- 2、行列式的值怎么计算
- 3、怎么计算行列式的值？？？
- 4、怎样计算行列式的值？
- 5、如何计算行列式的值
- 6、如何求行列式的值？
- 7、怎么计算行列式的值？
- 8、行列式如何求值？
- 9、如何求行列式的值
如何计算行列式的值？
直接计算——对角线法
标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。
任何一行或一列展开——代数余子式
行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式.
行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.
三阶行列式运算
三阶行列式运算
即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和
行列式的值怎么计算
1、求行列式的值的方法：简单点说就是右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是要求的结果。
2、接下来举一个具体的实例。求平面的法向量。下面图1是平面上的两个向量。那么列出行列式，第一行表示为i，j，k，分别代表x，y，z轴上的一个单位向量。第二行是DB向量的x，y，z的数据，第三行就是向量算出来之后，再把i，j，k去掉（单位向量长度为1）。
3、类似的高斯消元。可以通过。比如。第一行为主元，(行列式中，把某一行的所有对应元素乘以某一个数加到另一行上面去，行列式值不变)然后把第一列化成0同理。可以把左下角的数字全部化成0.。比如1-1020-1-12-12-102110-》1-1020-1-1201-12031-4-》1-1020-1-1200-2400-22-》1-1020-1-1200-24000-2然后变成三角形行列式，直接将对角线数字乘起来就行了。原式=-1×-2×-2=-4还有，如果可以利用“交换行列式两行(列)，行列式变号”将主元变成非0当然还有很多行列式的性质。
怎么计算行列式的值？？？
将第一行乘以2加到第二行、将第一行乘以3/2加到第三行，将第一行加到第四行，得到
-2 2 -4 0
0 3 -5 5
0 4 -8 -3
0 2 1 1
按第一列展开得
行列式
3 -5 5
4 -8 -3
2 1 1
乘以-2，
下面就简单了。
类似的高斯消元。。。。
可以通过。。。
比如。第一行为主元，A11
以下第I行Aij减去Ai1/A11*A1j。。。。
（行列式中，把某一行的所有对应元素乘以某一个数加到另一行上面去，行列式值不变）
然后把第一列化成0
同理。。。可以把左下角的数字全部化成0.。。。
比如
1 -1 0 2
0 -1 -1 2
-1 2 -1 0
2 1 1 0
-》
1 -1 0 2
0 -1 -1 2
0 1 -1 2
0 3 1 -4
-》
1 -1 0 2
0 -1 -1 2
0 0 -2 4
0 0 -2 2
-》
1 -1 0 2
0 -1 -1 2
0 0 -2 4
0 0 0 -2
然后变成三角形行列式，直接将对角线数字乘起来就行了。。
原式=-1×-2×-2=-4
还有，如果Aii=0
可以利用“交换行列式两行（列），行列式变号”
将主元变成非0
当然还有很多行列式的性质，建议看中国人民大学出版社的《线性代数》一书。
找本书看看，线性代数的书。看书容易一点，这里不好写。
1、利用行列式定义直接计算。
2、利用行列式的七大性质计算。
3、化为三角形行列式?：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。?
扩展资料：
矩阵行列式的相关性质：
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
怎样计算行列式的值？
三阶行列式可用对角线法则：
D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。
|a11 a12 a13|=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a32a21-a13a22a31，a21 a22 a23。
a31 a32 a33，=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31。
实对称矩阵的行列式计算方法：
1、降阶法
根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。
2、利用范德蒙行列式
根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。
3、综合法
计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。
如何计算行列式的值
行列式是一个数学概念，表示一个方阵的特征值。求行列式的值有多种方法，以下是一些常用的方法：
1. 高斯消元法：这是求行列式值的一种常用方法。将一个 n 阶行列式转化为一个 n 阶方阵的行列式，然后通过高斯消元法求解该方阵的行列式。具体步骤如下：
(1) 将行列式中的每一个元素都看作是一个未知数，构造一个 n 阶方程组。
(2) 使用高斯消元法求解这个方程组，得到方程组的解。
(3) 根据克拉默法则，行列式的值等于方程组解中的常数项之积。
2. 拉普拉斯展开式：拉普拉斯展开式是求行列式值的一种常用方法。对于一个 n 阶行列式，可以将其第一行 (或第一列) 展开，得到一个 n-1 阶行列式。然后，可以使用递归的方式求解该行列式的值。具体步骤如下：
(1) 选择行列式的第一行 (或第一列)，将其展开。
(2) 使用递归的方式，求解展开后得到的 n-1 阶行列式的值。
(3) 根据拉普拉斯展开式的公式，计算行列式的值。
3. 高斯消元 - 拉普拉斯展开式：这是一种结合了高斯消元法和拉普拉斯展开式的方法，可以用于求解行列式的值。具体步骤如下：
(1) 使用高斯消元法将行列式转化为一个上三角矩阵。
(2) 使用拉普拉斯展开式求解上三角矩阵中的每个元素。
(3) 根据上三角矩阵中的元素，计算行列式的值。
以上是求行列式的值的一些常用方法，具体方法可以根据行列式的特点和需求选择。
如何求行列式的值？
根据行列式的性质可以如下计算：
基本方法是加到同一行或同一列，之后提取出来，再利用降阶或者是性质计算。
各列加到第一列上，再把第一行乘-1加到各行上，就化成了上三角行列式。
扩展资料n阶行列式的性质
性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。
性质2：交换一个行列式的两行（或两列）行列式值改变符号。
性质3：如果一个行列式的两行（或两列）完全相同，那么这个行列式的值等于零。
性质4：把一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素同乘以某一个常数k的结果等于用这个常数k乘这个行列式。
推论1：一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素的公因式可以提到行列式符号的前面。
推论2：如果一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素都为零,那么行列式值等于零。
推论3：如果一个行列式的某二行（或某二列）的对应元素成比例,那么行列式值等于零。
性质5：如果行列式D的某一行（或某一列）的所有元素都可以表成两项的和，那么行列式D等于两个行列式D1和D2的和。
性质6：把行列式的某一行（或某一列）的元素乘同一个数后，加到另一行（或另一列）的对应元素上,行列式值不变。
怎么计算行列式的值？
行列式的值是线性代数中的一个基本概念，用于表示线性变换的性质。求行列式的值有多种方法，以下是其中一些常用的方法：
1. 利用行列式定义直接计算：行列式的定义是将一个方阵拆分成若干个行向量和列向量，然后将这些向量的对应元素相乘并相加得到的结果。这种方法适用于行列式较小的情况。
2. 利用行列式的性质计算：行列式有一些基本性质，如交换行列式的两行（列）的顺序会改变行列式的符号，乘以一个数会改变行列式的值等。利用这些性质可以简化行列式的计算。例如，可以先计算出行列式的主对角线上的元素的乘积，然后将其他元素替换为它们的代数余子式，最后将结果相乘。
3. 利用化简行列式的方法计算：化简行列式的方法有很多，如高斯消元法、克莱姆法则、列向量相加法等。这些方法可以将行列式简化为更小的行列式或者更简单的形式，从而简化计算。
需要注意的是，求行列式的值需要对线性代数有一定的理解，需要熟悉行列式的定义、性质和计算方法。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法。
行列式如何求值？
第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式， 第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式， 第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式，所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。
可以直接经过几次交换行形成对角阵，每次交换乘以一个-1。或者按照第一列展开，代数余子式系数是(-1)^(5+1)，因为6的下标是51，同理再将余子式按照某一行或某一列展开。
性质
①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。
③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
如何求行列式的值
行列式是一个数学概念，表示一个方阵的特征值。求行列式的值有多种方法，以下是一些常用的方法：
1. 高斯消元法：这是求行列式值的一种常用方法。将一个 n 阶行列式转化为一个 n 阶方阵的行列式，然后通过高斯消元法求解该方阵的行列式。具体步骤如下：
(1) 将行列式中的每一个元素都看作是一个未知数，构造一个 n 阶方程组。
(2) 使用高斯消元法求解这个方程组，得到方程组的解。
(3) 根据克拉默法则，行列式的值等于方程组解中的常数项之积。
2. 拉普拉斯展开式：拉普拉斯展开式是求行列式值的一种常用方法。对于一个 n 阶行列式，可以将其第一行 (或第一列) 展开，得到一个 n-1 阶行列式。然后，可以使用递归的方式求解该行列式的值。具体步骤如下：
(1) 选择行列式的第一行 (或第一列)，将其展开。
(2) 使用递归的方式，求解展开后得到的 n-1 阶行列式的值。
(3) 根据拉普拉斯展开式的公式，计算行列式的值。
3. 高斯消元 - 拉普拉斯展开式：这是一种结合了高斯消元法和拉普拉斯展开式的方法，可以用于求解行列式的值。具体步骤如下：
(1) 使用高斯消元法将行列式转化为一个上三角矩阵。
(2) 使用拉普拉斯展开式求解上三角矩阵中的每个元素。
(3) 根据上三角矩阵中的元素，计算行列式的值。
以上是求行列式的值的一些常用方法，具体方法可以根据行列式的特点和需求选择。
1、利用行列式定义直接计算：
行列式是由排成n阶方阵形式的n2个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。
2、利用行列式的性质计算：
3、化为三角形行列式计算：
若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。
原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。
扩展资料：
行列式的基本性质：
（1）行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
（2）行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
（3）若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
（4）行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料来源：百度百科 - 行列式
参考资料来源：百度百科 - n阶行列式
参考资料来源：百度百科 - 行列式依列展开
