本文目录一览：
- 1、实数包括什么？
- 2、实数集包含了哪些数？
- 3、实数集包含哪些数？
- 4、实数集包括哪些(具体说出哪些数字来)
- 5、实数集是什么
- 6、实数集有那些
- 7、R是实数集，包括哪些呢？ N是自然数集，包括？ Z是整数，包括？
- 8、自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集，值得分别是哪些数
- 9、实数集包括什么
- 10、自然数集、整数集、有理数理、实数集分别有哪些？
实数包括什么？
实数包括有理数和无理数。
实数由一个五元组（R，+，0，×，1，≤）定义，其中，R是一个无限的集合；“+”和“×”是对R中元素的二元运算，“0”和“1”是R中特别重要的元素，“≤”是R中元素的二元关系。
多元组的元素必须满足一组公理，称作域公理。实数是域这种数学结构的一个典型例子。域作为一种基础结构，在数学王国被广泛使用。
需要了解代数，才能了解域这种结构的基础。通常使用一个域公理集合来定义域。
扩展资料
实数（所有值域）有两种主要的运算：加法和乘法。这两种运算需要在某种方式下合作。
1、“+”和“×”满足交换律：a+b=b+a，a×b=b×a。
2、“×”对于每个“+”满足分配律。意思是（3+4）×5=3×5+4×5。
3、对于“+”运算，0是唯一的恒等值。对所有的a，a+0=a。
4、对于R里面的每一个数x，有且只有一个数-x，称作x的加法逆元，满足x+（-x）=0，并且对于所有x≠0，x≠-x。
5、对于“×”运算，1是唯一的恒等值。对所有的a，a×1=a。
有理数和无理数
无限不循环小数，叫做无理数.
注意无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环。
实数集简介：
通俗地认为，通常包含所有有理数和 无理数的集合就是 实数集，通常用大写字母 R表示。
18世纪， 微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
任何一个非空有 上界的集合（包含于 R）必有 上确界。
设 A、 B是两个包含于 R的集合，且对任何 x属于 A， y属于 B，都有 x< y，那么必存在 c属于 R，使得对任何 x 属于 A， y属于 B，都有 x< c< y。
符合以上四组 公理的任何一个集合都叫做 实数集，实数集的元素称为 实数。
实数是有理数和无理数的总称，包括0。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
扩展资料性质
1.封闭性
实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。
2.有序性
实数集是有序的，即任意两个实数
3.传递性
实数大小具有传递性，
4.阿基米德性质
实数具有阿基米德性质（Archimedean property）
5.稠密性
实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
参考资料：百度百科-实数
包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。无理数可以分为正无理数和负无理数。实数集合通常用字母
r
或
r^n
表示。而r^n
表示
n
维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后
n
位，n
为正整数，包括整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
1）相反数（只有符号不同的两个数，他们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数）
实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
2）绝对值（在数轴上一个数a与原点0的距离）
实数a的绝对值是：|a|
①a为正数时，|a|=a（不变）
②a为0时，
|a|=0
③a为负数时，|a|=
-a（为a的绝对值）
(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)
3）倒数（两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数）
实数a的倒数是：1/a
（a≠0）
4）数轴
（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
(2）数轴上的点与实数一一对应
实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”（任何实数都可在数轴上表示）。
实数集包含了哪些数？
实数集包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。
18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。
扩展资料：1，加法定理：
1.1.对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；
1.2.加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；
1.3.加法有交换律，a+b=b+a；
1.4.加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。
2，乘法定理：
2.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a·b，且a·b属于R；
2.2乘法有恒元1，且a·1=1·a=a（从而除0外存在倒数）；
2.3乘法有交换律，a·b=b·a；
2.4乘法有结合律，(a·b)·c=a·(b·c)；
2.5乘法对加法有分配率，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。
实数集包含哪些数？
实数集包含所有有理数和无理数的集合。比如整数集和负数集。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
扩展资料
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。
由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
参考资料来源：百度百科-实数集
实数集包括哪些(具体说出哪些数字来)
分类很多滴!
1、有理数和无理数，如分数2/3、-9为有理数，根号2、圆周率π、自然底数e为无理数
2、代数数和超越数
如5^(1/2)是代数数，π和e都是超越数
3、正数、负数和零（不用解释了）
实数集是什么
实数集是包含所有实数的一种数学集合。实数是一种数值，可以表示为一个有理数或无理数的形式。实数集包含所有有限和无限的整数、分数、小数、负数、正数、无理数，以及包含它们的所有数学运算的结果。实数集中包含的数可以写成小数形式，例如3.14、0.375和-17.6，也可以写成分数形式，例如4/5和-3/2。实数集中还包含无理数，例如π和√2，它们无法表示成任何有理数的比例。
实数是非常重要的数学概念，在数学和科学中都有广泛的应用。例如，在几何学中，实数用于描述长度和面积。在物理学中，实数用于描述物理量和其它测量值。在经济学中，实数用于描述价格和货币。在统计学中，实数被用来表示数据集中的值。
实数集可以进一步分为有理数集和无理数集。有理数集包含所有可以表示为有理数的数，即所有可以表示为分数形式的数。无理数集包含所有无法表示为有理数的数，即所有不能表示为分数形式的数。每个实数都属于有理数集或无理数集中的一个。
实数集具有很多性质，例如封闭性，即对于任何两个实数的加、减、乘和除得到的结果仍然是实数。此外，实数集满足传递性、对称性和反身性等性质，这些性质使得实数集成为数学中最基本的数学结构之一。
总之，实数集包含了所有实数，包括有限和无限的整数、分数、小数、正数、负数和无理数，具有许多重要性质，是数学和科学中非常重要的概念。
实数集有那些
非负整数集（或自然数集）,记作N； 正整数集,记作N*或N+（“+”标在右下角）； 整数集,记作Z； 有理数集,记作Q； 实数集,记作R, 全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集,记作C.
实数集包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。
实数可分为有理数和无理数，或代数数和超越数。实数集通常用黑色的正交字母R表示，R表示n维实空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合可以称为实数系或实数连续体。任何完整的阿基米德有序域都可以称为实数系。它在保序同构意义上是唯一的，通常用R来表示，因为R是定义算术运算的运算系统，所以存在实数系统。
扩展资料：
实数集加法定理：
1、对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R。
2、加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）。
3、.加法有交换律，a+b=b+a。
4、加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。
参考资料来源：百度百科-实数集
R是实数集，包括哪些呢？ N是自然数集，包括？ Z是整数，包括？
就是所有的数都在R的范围内，什么有理数，无理数，小数........你几年级？没学复数吧！如果没有复数的概念，那么你所知道的数都是实数集里的数。N为自然数集，即：0，1，2，3，4，.....不包括负数的整数。Z是整数集，就是没有小数的数1，2，3，4，5，0，-1,-2,-3.......等等
自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集，值得分别是哪些数
自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集
分别指自然数、正整数、整数
、有理数、实数的全体；
例如2，可以说它是自然数，但不能说它是自然数集；也可以说它是正整数，但不能说它是正整数集；……
也可以说它是实数，但不能说它是实数集.
分数
自然数集，0,1,2,3....
正整数集1，2，3，4，
整数集-2，-1，0，1，2，3，
有理数集7/6，1/3，
实数集，-1/3.-1/2.-1,0，1,2，1/3等
实数集包括什么
实数集包括所有有理数和无理数。
通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。
实数集完备公理
(1)任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。
(2)设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x< y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x< c< y。
符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。
自然数集、整数集、有理数理、实数集分别有哪些？
1、全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集）。记为N={0,1,2,3,…}
2、正整数和负整数的总称叫整数集.包括0。记为Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3...}
3、所有有理数组成的集合叫做有理数集
4、实数集：全体实数的集合。实数包括有理数和无理数
