本文目录一览：
- 1、高数偏微分方程题
- 2、请教偏微分方程问题
- 3、matlab怎么求解偏微分方程组啊，先
- 4、求下列线性偏微分方程的通解，要详细过程。谢谢。。。题目见问题补充，满意可加分
- 5、高等数学问题，偏微分求解，题目如图，要求算出这个式子的平方，fai2(r)就用符号一直表示下去。
- 6、求解这题偏微分方程
- 7、一个有关偏微分方程的证明题，求解答
- 8、高数46题，求微分方程通解。y+y=cosx的特解怎么求的？
- 9、双曲型偏微分方程的解法及相关问题
高数偏微分方程题
看你选什么专业，要求高数A的专业讲， B的只讲常微分方程，C的。。。。只有基本的积分，微分
7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x 2)-1; (5y 1) (1-y)= (9y 1) (1-3y); 20% (1-20%)(320-x)=320×40% 2(x-2) 2=x 1 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) x/3 -5 = (5-x)/2 2(x 1) /3=5(x 1) /6 -1 (1/5)x 1 =(2x 1)/4 (5-2)/2 - (4 x)/3 =1 x/3 -1 = (1-x)/2 (x-2)/2 - (3x-2)/4 =-1 11x 64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x (4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x 64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x (4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 2(x-2) 2=x 1 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x 2)-1(5y 1) (1-y)= (9y 1) (1-3y)[ (- 2)-4 ]=x 220% (1-20%)(320-x)=320×40%2(x-2) 2=x 1 6。
????2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 7。11x 64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x (4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=25x 1-2x=3x-23y-4=2y 187X*13=57Z/93=41 15X 863-65X=54 58Y*55=274892（x 2） 4=92(x 4)=103(x-5)=184x 8=2(x-1)3(x 3)=9 x6(x/2 1)=129(x 6)=632 x=2(x-1/2)8x 3(1-x)=-27 x-2(x-1)=1x/3 -5 = (5-x)/2 2(x 1) /3=5(x 1) /6 -1 (1/5)x 1 =(2x 1)/4 (5-2)/2 - (4 x)/3 =1 15x-8(5x 1。
先反解方程组，用u和v表示x、y；然后利用链式法则用x、y的偏导数表示Zuv，详细过程如下：
最后一步利用了Z二阶偏导连续的性质，消去了Z的混合偏导数。
请教偏微分方程问题
过程如图所示。
图中有一个关于φ的非齐次常微分方程：φ/2+dφ/dy=sin(y)
这个方程的解法是：
先求相应的齐次方程φ/2+dφ/dy=0的通解，再求非齐次方程的一个特解Z。
Z可设为Z＝Asin(y)+Bcos(y)
再令φ＝Z代入φ/2+dφ/dy=sin(y)确定系数A、B。
则非齐次方程的通解＝特解＋齐次方程的通解。
我只能解出第三问的一个通解，u=exp{二分之一*x^2*y+f(y)}，但是带入第四问好像不行...
第（3）问：
显然，这个方程没有什么特别之处，只有分离变数了。
假设u(x,y)＝X(x)*Y(y)，则代入原方程，得：
Y*dX/dx ＝ y*x*Y*X （1）
显然当Y＝0时，方程恒等，固u=0是方程的一个解；而当Y不为0时，将（1）两边除以Y，并简单操作得：
dX/X = yx*dx （2）
此时出现矛盾，因为X已经显然不是仅关于x的函数了。然而，如果将X替换为Z(x,y)，等式仍然成立。于是替换X为Z（即u(x,y)=Y(y)*Z(x,y)），并对（2）两遍同时积分，有：
ln(Z)=0.5*yx2+k
即：Z=exp(0.5*yx2+k)
最终有通解：
u = Y*exp(0.5*yx2+k) （3）
对于第(4)问：
注：下面的D表示偏微分符号，d表示普通的微分符号。
首先，根据（3）式，以及第一个条件，显然有：
Y(y=0)＝0，这是因为exp不可能为0。
另外，根据（3），显然又有：
Du/Dy
= dY/dy*exp(0.5*yx2+k)＋Y*0.5*x2*exp(0.5*yx2+k)
即：
Du/Dy(1,y)＝(dY/dy+0.5*Y)*exp(0.5*y+k) （4）
根据第2个条件和（4）式，有：
dY/dy + 0.5*Y = sin(y)*K （5）
其中K＝exp(-k)
这是典型的一阶线型非齐次微分方程。套用公式得：
Y = y1*(∫sin(y)*K/y1*dy+C)
其中
y1 = exp(-∫0.5*dy) = exp(-0.5y)
可得到最终解。至于积分过程，我就省略了，反正这是一个典型的RC电路的零状态响应方程，（因为Y(y=0)＝0），网上随便搜都有详细的积分过程描述，我这里直接写出结果：
Y＝2K/5*（2*exp(-y/2)+sin(y)-2*cos(y)）
将上式代入（3），并注意K=exp(-k),最终得：
u = 2/5*[2*exp(-y/2)+sin(y)-2*cos(y)]*exp(0.5*yx2)
我用Matlab验证过，是对的，这的确是满足（3）、（4）问条件的一个解。
matlab怎么求解偏微分方程组啊，先
pdepe()函数的一般调用格式是：sol=pde...
1
例题：解下列偏微分方程组，方程如下图...
2
pdefun的命令为：function[c,f,s]=pdef...
3
初始条件：初始条件标准形式：[u1;u2]=...
4
边界条件：左边界：[0;u2]+[1;0].*f=[0...
5
求解偏微分方程组计算程序如下所示：>>...
求下列线性偏微分方程的通解，要详细过程。谢谢。。。题目见问题补充，满意可加分
1
u'x x+cu=0
xdu/dx+cu=0
du/u=-cdx/x
ln|u|=-cln|x|+lnC1 C1=f(y)+C01
u=C1*x^(-c)
通解u=(f(y)+C01)*x^(-c)
2
u''y+u'y=0
du'y/dy=-u'y
ln|u'y|=-y+lnC0 C0=f(x)+C02
u'y=C0e^(-y)
du/dy=C0e^(-y)
du=C0e^(-y)dy
u=C1-C0e^(-y) C1=g(x)+C03
通解
u=g(x)+C03-(f(x)+C02)e^(-y)
高等数学问题，偏微分求解，题目如图，要求算出这个式子的平方，fai2(r)就用符号一直表示下去。
LZ 不要被yxue 误导了
y''的平方等于y'''' 头一次听说
这个就是直接展开 本来3*3一共有九项
假设这个是 (a+b+c)的平方 两个ab bc ac分辨合并 所以 最后剩6项
(Φ'')2 +(1/r)2 *(Φ')2+(4/r2)2+2*(1/r)*Φ'*Φ''-2*Φ''*(4/r2)-2*(1/r)*Φ'*(4/r2)
就是这样而已 Φ''=d2 Φ/dr2 Φ'=d Φ/dr
首先给出的不是偏微分方程，而是常微分表达式；此外那不是方程，没有等号及右端。
引入记号：D=d/dr D2=d2/dr2 Φ=Φ(r)=Φ2(r) //: D 都是微分算子；
于是问题：[d2/dr2 + d/(rdr) -4/r2] 2 Φ2(r) (1)
变成： (D2 + D/r - 4/r2)2 Φ(r) (2) //: 展开(...)2 项；
(D?+D2 /r2 +16/r?+ 2D3/r - 8D2/r2 - 8D/r3)Φ(r) //: 整理后：
(D?+ 2D3/r - 7D2/r2 - 8D/r3 +16/r?)Φ(r) //: 令其等于0，变成方程：
Φ''''+2Φ'''/r - 7Φ''/r2 - 8Φ'/r3 + 16/r?Φ=0 (3) //: 就变成一个四阶变系数常微分方程。
或写成：r?Φ'''' + 2r3Φ''' - 7r2Φ'' - 8rΦ' + 16Φ=0 (4) //: 实际上这是欧拉方程，有标准解法。
令：x=ln r，r=e^x -> 通过变换，可将(4),变成四阶常系数线性常微分方程：
最后(4) -> φ'''' - 4φ'''-2φ''-3φ'+16=0 (5) //: φ=φ(x)
解方程（5）可用特征方程的方法进行，这里不再赘述了，请自己做一下。
本问题的三个关键点：1）对微分算子的理解和运算；2）通过变量替换，将变系数的常微方程转化为常系数常微方程（这一步计算比较繁杂，要有耐心）；3）对常系数常微分方程的求解。
书写的不大完美，见谅！
求解这题偏微分方程
非齐次边界条件处理：设u(x,t)=v(x,t)+w(x,t)
由边界条件得w(x,t)=(b-a)x/L-a
即得v(x,t)的边界条件为
v(0,t)=0
v(L,t)=0
v(x,0)=f(x)-(b-a)x/L-a
求出v(x,t)即可得出u(x,t)的解
一个有关偏微分方程的证明题，求解答
思路：用g(x)表示你的phi。考虑变量替换y1=x1-x2，y2=x2-x3，...，y(n-1)=x(n-1)-xn，yn=xn。
用a表示偏微分算子，若求和(i=1到n)ag/axi =0，则g=f(y1，...，y(n-1))。
证明：因为ag/ax1=ag/ay1，
ag/ax2=ag/ay1*(-1)+ag/ay2*1，
ag/ax3=ag/ay2*(-1)+ag/ay3*1，....，
ag/ax(n-1)=ag/ay(n-2)*(-1)+ag/ay(n-1)*1，
ag/axn=ag/ay(n-1)*(-1)+ag/ayn，
相加得
0=ag/ayn，即g与yn无关，因此g只是y1，...，y(n-1)的函数，
即g可表示为g=f(y1，...，y(n-1))=f(x1-x2，...，x(n-1)-xn)。
高数46题，求微分方程通解。y+y=cosx的特解怎么求的？
详细过程看这里……希望能帮到你，望采纳哦
简单计算一下即可，答案如图所示
具体如下：
微分方程y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0
特征方程为t2+1=0
解得t1=i，t2=-i
故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx
因此，微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=ax+b+x（csinx+dcosx）
y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx
y*''=ccosx-dsinx+ccosx-cxsinx-dsinx-dxcosx
微分方程的通解是一个函数表达式y=f(x)，其中一阶线性常微分方程通解方法为常数变易法；二阶常系数齐次常微分方程通解方法为求出其特征方程的解。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
双曲型偏微分方程的解法及相关问题
在求解双曲型方程或研究其解的性质时，特征超曲面及次特征线起着重要的作用。一个超曲面S:φ(t,x)=0，如果在其上成立就称它是方程（4）的一个特征超曲面。对于双曲型方程，任一特征超曲面均由次特征线组成，而次特征线t=t(τ),x=x(τ）由下述常微分方程组满足附加条件（5）的解所给出。由过一点p(t0，x0）的一切次特征线所构成的特征超曲面，称为以p为顶点的特征劈锥面，连同其内部称为特征劈锥体，它们由位于t≥t0及t≤t0的前向及后向两部分组成。过p点指向此劈锥面内部的任一方向，称为此点的类时方向；一个处处和类时方向相切的曲线称为类时曲线。以P为顶点的特征劈锥面内部的任一点，都可用类时曲线与p点相连。在p点将劈锥的前后两部分隔开来的任一超曲面元素，称为类空元素；处处和类空元素相切的超曲面称为类空超曲面。对方程（4），超平面t为常数就是一个类空超曲面。对波动方程（1），次特征线都是直线，而以p(t0,x0）为顶点的特征劈锥面就是特征锥面.此时t轴恰为一个类时曲线。在方程（4）的主部的系数有界时，以任何点为顶点的特征劈锥面，都可包含在以此点为顶点的一个固定大小的圆锥中。解的弱间断面一定是特征超曲面，因此，在波的传播中，特征超曲面可用来表示波前，即作为已受扰动与未受扰动的区域的分界面，而任何扰动都沿着次特征线传播。这里，扰动沿次特征线传播的性质，充分体现了一般情形下线性偏微分方程的解的奇性传播的特点。在光学中，次特征线就是光线，沿着它们积分一些常微分方程，在高频振动的情况下，可得到精确解的渐近展开式。这一方法称为几何光学近似。它将波动光学和几何光学联系起来，并为傅里叶积分算子提供了一个雏型。对双曲型方程（4），常见的定解问题是柯西问题或称初值问题：求方程（4）在t>0时的解u=u(t,x），使它满足如下的初始条件 t=0: u= u0(x），式中u0(x）及u1(x）为给定的适当光滑的函数。一般地说，柯西问题的初始资料可以给在任一类空超曲面上。对于正规双曲型方程，其柯西问题是在阿达马意义下适定的，即其解存在、惟一并以某种方式连续地依赖于初始资料。不仅如此，柯西问题（4）、（6）的解u在一点p(t0,x0)(t0>0）之值，只依赖于以p点为顶点的后向特征劈锥体与初始超平面t=0交截所得的区域Gp上的初始资料，而和Gp外的初始资料无关。Gp称为点p的依赖区域。依赖区域的有界性反映了波动以有限速度传播的事实，是双曲型方程所具有的一个本质的特点。相应地，初始资料在t=0上一点p0的一个邻域中的扰动，仅影响到解在以p0为顶点的前向特征劈锥体的一个邻域中的数值。这个前向特征劈锥体称为p0点的影响区域。在特殊的情形下（例如对n>1为奇数时的波动方程（1）），解u在p(t0,x0）点的值仅依赖于初始资料在Gp的边界的一个任意小的邻域中的值，而p0 点的影响区域仅是过 p0点的前向特征劈锥面。此时，波的传播有清晰的阵面，不会出现波的弥散，称为成立惠更斯原理。对n为偶数的波动方程（1），惠更斯原理不成立。然而，不论在哪一种情形，由于解的奇性（不连续性）沿着次特征线传播，在t=0上一点p0处初始资料的奇性仅通过以p0为顶点的前向特征劈锥面传播出去，或者说，解在p(t0,x0）点的光滑性仅依赖于初始资料在Gp边界的一个任意小的邻域中的光滑性。这个事实，称为广义的惠更斯原理。 双曲型方程柯西问题的现代理论，是由J.（-S.）阿达马对二阶双曲型方程柯西问题的先驱工作开始的。他通过构造在特征劈锥面上具有奇性的解（基本解）来求解柯西问题，并采用求发散积分的有限部分的方法来克服所遇到的奇性困难。他的工作经过M.里斯及С.Л.索伯列夫等人的发展，对广义函数论的建立是一个重要的推动，而阿达马的方法在广义函数论的框架中也得到了更清晰和完善的表达。证明柯西问题适定性的一个比较简便的方法是能量积分法。所谓能量积分，就是在x空间中由解及其若干阶偏导数所组成的正定的积分。在一些常见的波动现象中，利用波在传播中的能量守恒律，可以知道某些能量积分是不随时间t变化的常数。对一般的二阶双曲型方程（4），也能在一个包含特征劈锥面的适当大的圆锥中建立有关能量积分的一些估计式，称为能量不等式。由此不仅可以证明柯西问题解的惟一性及对初始资料的连续依赖性，还可以证明解的存在性及正规性。为此，自然地采用了泛函分析的框架，并要利用索伯列夫空间的理论。 除柯西问题外，另一类重要的定解问题是混合初-边值问题，简称混合问题，即要求方程（4）的一个解 u(t,x），使它在x空间的一个区域的边界上满足给定的边界条件，并在此区域上满足t=0时的初始条件。在研究波的反射、干扰或有界弹性体的振动等问题时，就会自然地提出这类问题。二阶双曲型方程（4）带常见边界条件的混合问题也是在阿达马意义下适定的。在n=1的情形，对二阶双曲型方程的柯西问题及混合问题都可以利用黎曼函数方法求解。对于高阶的方程或方程组，其双曲型的定义同样是和柯西问题的适定性密切联系在一起的，甚至可以用保证柯西问题为适定的要求来作为双曲型的定义。在常系数的情形，已为L.戈尔丁所详细分析，并给出了此时方程中的系数所应满足的代数条件，但由于该定义涉及到方程中非主部的系数，难以推广到变系数的情形。在一般的情况下，有意义的是给出方程中的系数所满足的一些代数条件，使能保证柯西问题的适定性，并适用于相当广泛的场合。下面是最常见和重要的两种情形。
