本文目录一览：
- 1、用拉普拉斯变换怎样求微分方程
- 2、拉普拉斯变换求解微分方程
- 3、利用拉氏变换求解微分方程y’-y=e^t,y(0)=0？
- 4、如何用拉普拉斯转换求解微分方程？
- 5、怎么用拉普拉斯变换求解微分方程？题目：dxdt=x-2y,dydt=5x-y;x(0)=-1,y(0)=2
- 6、拉氏变换可以解微分方程吗？
- 7、拉式变换求解微分方程初始条件y’不是0,怎么代入
- 8、用拉普拉斯变换解下列微分方程组
- 9、用拉普拉斯变换解下列微分方程组
用拉普拉斯变换怎样求微分方程
根据性质L(f'(x)) = sF(s) - f(0)
推广：L(f''(x)) = sF'(s) - f'(0) = s ( sF(s) - f(0) ) - f'(0) = s^2F(s) - sf(0) - f'(0)
可继续推导出f(x)的n阶导的拉变换
代入初始条件后可得f(x)的拉变换，再进行拉式反变换即可得到原函数f(x)
根据性质L(f'(x)) = sF(s) - f(0)
推广：L(f''(x)) = sF'(s) - f'(0) = s ( sF(s) - f(0) ) - f'(0) = s^2F(s) - sf(0) - f'(0)
可继续推导出f(x)的n阶导的拉变换
代入初始条件后可得f(x)的拉变换，再进行拉式反变换即可得到原函数f(x)
扩展资料以下是常微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变量为x，c及ω均为常数。
非齐次一阶常系数线性微分方程：
齐次二阶线性微分方程：
非齐次一阶非线性微分方程：
以下是偏微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变量为x及t或者是x及y。
齐次一阶线性偏微分方程：
拉普拉斯方程，是椭圆型的齐次二阶常系数线性偏微分方程：
KdV方程， 是三阶的非线性偏微分方程：
参考资料
百度百科——微分方程
拉普拉斯变换求解微分方程
拉普拉斯变换是求解微分方程的一种方法。其求解步骤如下：
1、对已知的微分方程取拉氏变换，如y"+2y'-3y=e^(-t),y(0)=0,y'(0)=1，则
s2Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1)
2、解含有未知变量Y(s)的方程，即
Y(s)=(s+2)/[(s+1)(s-1)(s+3)]
3、将上式转换成部分分式的形式，即
Y(s)=-1/[4(s+1)]+3/[8(s-1)]-1/[8(s+3)]
4、取逆拉氏变换，可以得到微分方程的解
y(t)=[3e^t-2e^(-t)-e^(-3t)]/8
利用拉氏变换求解微分方程y’-y=e^t,y(0)=0？
首先，将微分方程y’-y=e^t变形为y’=y+e^t。然后，对其进行拉普拉斯变换：
L{y’} = L{y+e^t}
sY(s) - y(0) = Y(s) + L{e^t}
sY(s) = Y(s) + 1/(s-1)
将初始条件y(0)=0代入，得到sY(s) = Y(s) + 1/(s-1)。将Y(s)移到左侧，得到：
Y(s) - 1/(s-1) = Y(s)/s
将Y(s)拆分成部分分式，得到：
Y(s) = 1/(s-1) + 1/(s(s-1))
对第一项进行拉普拉斯反变换，得到：
y1(t) = e^t
对第二项进行部分分式分解，得到：
1/(s(s-1)) = 1/s - 1/(s-1)
对两项分别进行拉普拉斯反变换，得到：
y2(t) = 1 - e^t
因此，原微分方程的通解为：
y(t) = y1(t) + y2(t) = e^t + 1 - e^t = 1 + e^t
带入初始条件y(0)=0，解得常数C= -1，因此特解为：
y(t) = 1 + e^t - 1 = e^t
因此，原微分方程的解为y(t) = e^t。
你好！根据你提供的微分方程y'-y=e^t，我们可以利用拉普拉斯变换来求解。首先，对于任何函数f(t)，它的拉普拉斯变换L[f(t)]定义为：
L[f(t)] = ∫[0,∞] e^(-st) * f(t) dt
这里，s是一个复数，并且L[f(t)]也是一个复数。现在，我们来将原方程应用拉普拉斯变换：
L[y'(t)] - L[y(t)] = L[e^t]
因为L[dy/dt] = sL[y] - y(0)，所以有：
sL[y(t)] - y(0) - L[y(t)] = L[e^t]
代入初始条件y(0)=0，得到：
sL[y(t)] - L[y(t)] = L[e^t]
移项可得：
L[y(t)] * (s-1) = L[e^t]
解出L[y(t)]，得到：
L[y(t)] = L[e^t] / (s-1)
那么我们需要计算的就是L[e^t]了。因为：
L[e^at] = 1 / (s-a)
所以：
L[e^t] = L[e^(t-0)] = 1 / (s-0) = 1/s
代入求解Y(s)的表达式，我们有：
L[y(t)] = 1/s * 1/(s-1)
也就是说：
L[y(t)] = 1/(s*(s-1))
现在，我们需要找到y(t)的拉普拉斯逆变换，可以通过将上面的表达式进行分解因式，得到：
L[y(t)] = 1/(s*(s-1)) = A/s + B/(s-1)
其中A和B是待定系数。将它们代入原方程中，并通分，我们有：
1 = A(s-1) + Bs
对于s=0，则有
1 = -A
对于s=1，则有：
1 = B
所以：
A = -1，B = 1
将它们带回分解因式的表达式，有：
L[y(t)] = (-1)/s + 1/(s-1)
现在，我们需要计算y(t)的拉普拉斯逆变换。使用拉普拉斯逆变换公式：
L^-1[F(s)] = 1/(2πi) ∫[σ-i∞,σ+i∞] e^(st) * F(s) ds
其中，F(s)是任意的拉普拉斯函数，σ是一个实数大于所有F(s)的极点的实部。对于我们要求的y(t)，它的极点是s=0和s=1，因此，我们可以取σ=2。
将L[y(t)]代入公式，然后应用留数定理计算积分，最终得出：
y(t) = -e^t + 1
因此，原微分方程y'-y=e^t，y(0)=0的解为：
y(t) = -e^t + 1
（以上由“知否AI问答”回复，可以免费直接访问体验）
如何用拉普拉斯转换求解微分方程？
f(t)=e^(-t)sin(2t), 根据已有的拉普拉斯转换结果，把相关的系数带入，则sin(2t)的拉普拉斯变换为2/(p^2+2^2),再利用位移定理， e^(-t)sin(2t)的拉普拉斯变换表得2/(（p+1)^2+2^2).
f(t)=2t^2+17t+6,根据已有的拉普拉斯转换的计算结果，把相关的系数带入可以得出结果是： 2 （2！/p^3)+17p^2+6/p.
怎么用拉普拉斯变换求解微分方程？题目：dxdt=x-2y,dydt=5x-y;x(0)=-1,y(0)=2
做Laplace变换得sX(s)-x(0)=X(s)-2Y(s),sY(s)-y(0)=5X(s)-Y(s).
解得X(s)=-(s+5)/(s^2+9)=-(s/(s^2+9)+(5/3)*3/(s^2+9)),
Y(s)=(2s+3)/(s^2+9)=(2s/(s^2+9)+3/(s^2+9))
查表得
x(t)=-(cos3t+5/3sih3t)
y(t)=2cos3t+sin3t
拉氏变换可以解微分方程吗？
线性性质：
微分性质：
拉氏变换即 拉普拉斯变换。为简化计算而建立的 实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在 复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得 实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解 线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的 代数方程来处理，从而使计算简化。在 经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。
拉式变换求解微分方程初始条件y’不是0,怎么代入
拉式变换求解微分方程初始条件y’不是0，代入方法：
记Y(s) = L[ y(t) ]
则 L[ y'(t) ] = sY(s) - y(0) = sY(s)
L[ y''(t) ] = s^2*Y(s)-sy(0)-y'(0) = s^2*Y(s)-1
L[ e-t ] = 1/(s+1)
所以
有sY-3(s^2*Y-1) + 2Y = 1/(s+1)
得：Y(s) = 1/(s^2 - 1)
所以 Y(t) = sinh(t)
拉氏变换
是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。
用拉普拉斯变换解下列微分方程组
由第一个方程得x2=-dx1/dt-x1，代入第二个方程得(x1)''-2x1=0，这是常系数齐次线性方程，特征方程是r^2-2=0，根是±√2，所以通解是x1=C1*e^(√2t)+C2*e^(-√2t)。
代入x2=-dx1/dt-x1中，x2=-(1+√2)C1e^(√2t)+(√2-1)C2e^(-√2t)。
所以方程组的解是x1...
用拉普拉斯变换解下列微分方程组
由第一个方程得x2=-dx1/dt-x1，代入第二个方程得(x1)''-2x1=0，这是常系数齐次线性方程，特征方程是r^2-2=0，根是±√2，所以通解是x1=C1*e^(√2t)+C2*e^(-√2t)。 代入x2=-dx1/dt-x1中，x2=-(1+√2)C1e^(√2t)+(√2-1)C2e^(-√2t)。 所以方程组的解是x1...
