本文目录一览：
- 1、复数的四则运算公式是什么？
- 2、复数怎么算加减乘除？
- 3、复数的运算公式
- 4、复数的运算公式
- 5、在线等，请问复数除法的计算公式
- 6、复数计算公式
- 7、复数的运算法则有哪些？
- 8、复数四则运算
- 9、复数的乘除公式怎么推导
复数的四则运算公式是什么？
复数的四则运算公式
(1)加法运算
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
(2)乘法运算
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
(3)除法运算
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。
复数的基本性质
(1)共轭复数所对应的点关于实轴对称。
(2)两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。
(3)在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。
复数怎么算加减乘除？
复数的加减法是：实部与实部相加减；虚部与虚部相加减乘法：（a+ib）*（c+id）=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)除法：先把分母化为实数，方法是比如分母为a+ib，就乘上它的共轭复 数a-ib（同时分子也要乘上（a-ib）分母最后化为a^2+b^2分子就变成乘法了设z=a+ib 则z的共轭为a-ib（a+ib）*（a-ib）=a^2+b^2|z|=根号a^2+b^2 共轭就是复数的虚部系数符号取反。希望你在学习上有进步哦！
复数的运算公式
设z1=a+bi，z2=c+di，复数的运算公式分为三类：
1、加减法运算：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
2、乘法运算：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
3、除法运算：(c+di)(x+yi)=(a+bi)。
需要注意的是，乘法运算中其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
复数的运算律：
1、加法交换律：z1+z2=z2+z1。
2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1。
3、加法结合律：（z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
4、乘法结合律：（z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)。
5、分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3。
复数的运算公式
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，
则它们的和是
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律，
即对任意复数z1,z2,z3,有：
z1+z2=z2+z1;
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
编辑本段复数的乘法法则
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得:
ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i
。两个复数的积仍然是一个复数。
如果我们把实数看作1维欧式空间，则复数可以算作是2维欧式空间。
具体的说就是，如果给出一个数（x）
那么对应的实数就确定了。但是只有给出一个二元数组（x，y）之后，才能确定一个复数。
为了简便，我们在直角坐标系下，把（x，y）对应的复数记为
x
+yi
其中x为实部，yi为虚部。
对于直角坐标系中（欧式空间下）点之间的一切性质，均适用于复数运算。但是我们不定义距离（范数）因为对于复数没有意义。
总之，若把实数看作坐标系下的x轴，则复数为整个（x，y）平面
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c^2+d^2)
|a+bi|=(a^2+b^2)^0.5
e^(a+bi)=(cosb+isinb)e^a
对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂z^n=(r^n)*[cos(nθ）+isin(nθ] （其中n是正整数）
复数的加减乘除运算
1．乘法运算规则：
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
3.
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)
(c+di)或者
4.除法运算规则：
①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，
即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.
∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.
由复数相等定义可知
解这个方程组，得
于是有:(a+bi)÷(c+di)=
i.
②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将
的分母有理化得：
原式=(a+bi)÷(c+di)=
.i
在线等，请问复数除法的计算公式
计算复数除法，若是代数式，就将分母实数化，再化简（a+bi)/(c+di)=（a+bi)（c-di)/(c+di)(c-di)=（ac+bd+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)
一般化成三角式比较简单
r1(cosθ1+isinθ1)/[r2(cosθ2+isinθ2)]=(r1/r2)[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]
拓展资料：例如这个式子：(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+〔(bc-ad)/(c2+d2)〕i（字母后面跟“2”为平方的意思）。
复数除法的几何意义是在复平面内，商的模等于被除数和除数和模的商，商的辐角等于被除数和除数和辐角的差。
计算复数除法，若是代数式，就将分母实数化，再化简
（a+bi)/(c+di)=（a+bi)（c-di)/(c+di)(c-di)
=（ac+bd+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)
一般化成三角式比较简单
r1(cosθ1+isinθ1)/[r2(cosθ2+isinθ2)]
=(r1/r2)[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]
复数的除法：基本操作
计算复数除法，若是代数式，就将分母实数化，再化简
（a+bi)/(c+di)=（a+bi)（c-di)/(c+di)(c-di)
=（ac+bd+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)
一般化成三角式比较简单
r1(cosθ1+isinθ1)/[r2(cosθ2+isinθ2)]
=(r1/r2)[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]
拓展资料:基本内容
将分母实数化，也就是把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭。
所谓共轭可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。
先在分子分母上同时乘以(c-di)，这是(c+di)的共轭。这样分母变为常数，做起来就易如反掌了。
(a+bi)/(c+di)
=(a+bi)*(c-di)/(c+di)*(c-di)
=(ac-adi+bci+bd)/(c*c+d*d)
=(ac+bd)/(c^2+d^2)+〔(bc-ad)/(c^2+d^2)〕i
复数除法的几何意义是在复平面内，商的模等于被除数和除数的模的商，商的辐角等于被除数和除数的辐角的差。或者(a+jb)/(c+jd)
=(a+jb)(c-jd)/(c+jd)(c-jd)
=(ac+bd)/(c*2+d*2)+j(bc-ad)/(c*2+d*2)
复数计算公式
复数计算公式如下：
1、加法运算:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和，即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
2、乘法运算:设z1=abi，z2=c+di是任意两个复数，则(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
3、除法运算:复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x，yER)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法:可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共扼复数，再用乘法运算。
其他相关
形如a+bi（a、b均为实数）的数为复数，其中，a被称为实部，b被称为虚部，i为虚数单位。复数通常用z表示，即z=a+bi，当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
历史
最早有关复数方根的文献出于公元1世纪希腊数学家海伦，他考虑的是平顶金字塔不可能问题。
16世纪意大利米兰学者卡尔达诺（Jerome Cardan，1501年~1576年）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了一元三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时。
尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596~1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应。从此，虚数才流传开来。
复数的运算法则有哪些？
（1）加法法则：复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
（2）减法法则：复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
（3）乘法法则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
（4）除法法则：复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。
扩展资料：
复数的运算律
（1）加法交换律：z1+z2=z2+z1
（2）乘法交换律：z1×z2=z2×z1
（3）加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
（4）乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)
（5）分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3
参考资料：百度百科-复数运算法则
复数四则运算
复数的四则运算有加法法则，乘法法则，除法法则和开方法则。
1、加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi，z2 =c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
即（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）。
2、乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
即（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。
3、除法法则
复数除法法则：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。
4、开放法则
复数开方法则：若zn=r（cosθ+ isinθ）。
复数的应用
在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法和尼科尔斯图法都是在复平面上进行的。
无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面，根轨迹法都很重要。如果系统极点位于右半平面，则因果系统不稳定；都位于左半平面，则因果系统稳定；位於虚轴上，则系统为临界稳定的。
复数的乘除公式怎么推导
复数的乘法和实数原则是一样的：
（a+bi）（c+di）=ac+adi+bci+bdi2
i2=-1 所以原式=(ac-bd)+(ad+bc)i
除法是先把分母化为实数,
(a+bi)/(c+di)= (a+bi)(c-di)/[(c+di)(c-di)]
分母:(c+di)(c-di)=c2-(di)2=c2+d2
分子仍按乘法化简
复数的乘法和实数原则是一样的：
（a+bi）（c+di）＝ac+adi+bci+bdi2
i2=-1所以原式＝(ac-bd)+(ad+bc)i
除法是先把分母化为实数，
(a+bi)/(c+di)= (a+bi)(c-di)/
分母：(c+di)(c-di)=c2-(di)2=c2+d2
分子仍按乘法化简
我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部 b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
