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z变换公式,z变换的性质

admin admin 发表于2024-02-22 06:49:15 浏览20 评论0

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z变换的性质

Z变换（ZT）是对离散序列进行的一种数学变换，常用于求线性时不变差分方程的解，它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中的地位，Z变换已成为分析线性时不变离散系统问题的重要工具，并且在数字信号处理 、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。
双边变换： \begin{align} X(z)=\mathcal{Z}\left\{ x[n]\right\}=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n} \end{align}。
单边变换： \begin{align} X(z)=\mathcal{Z}\left\{ x[n]\right\}=\sum_{n=0}^{\infty}x[n]z^{-n} \end{align}。
由信号与系统(4)——离散时间傅里叶变换中讲解的DTFT的表达式：
\begin{align} X(e^{jw})&=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]e^{-jwn} \end{align}
可以得到Z变换与DTFT之间的关系，即X(e^{jw})=X(z)|_{z=e^{jw}}
故DTFT是单位圆上的Z变换！

两道Z变化的题目,并标明Z的范围

Z变换公式：
E(z)=∑e(nT)z^(-n)
((1/2)^n)(u(n)-u(n-10))
=(1/2)^n*u(n)-(1/2)^n)(u(n-10)
=z/(z-1/2)-z^(-10)*z/(z-1/2)
=(1-z^(-10))*z/(z-1/2)
收敛域|z|>1/2
a^n*u(n)的z变换为z/(z-a)
a^n*u(n-k)z变换为z/(z-a)*z^(-k)
移序k个单位！
反变换吧
1/(z-1/4)
=z^(-1)*z/(z-1/4)
=(1/4)^n*U(n-1)
z/(z-1/4)的反变换为：(1/4)^n
z^(-1)移序一个单位。
很想帮你，但是我也忘记了，不碰这个N年
信号系统和控制系统中的常见题，书上有的
Z变换公式：
E(z)=∑e(nT)z^(-n)
((1/2)^n)(u(n)-u(n-10))
=(1/2)^n*u(n)-(1/2)^n)(u(n-10)
=z/(z-1/2)-z^(-10)*z/(z-1/2)
=(1-z^(-10))*z/(z-1/2)
收敛域|z|>1/2
a^n*u(n)的z变换为z/(z-a)
a^n*u(n-k)z变换为z/(z-a)*z^(-k)
移序k个单位！
反变换吧
1/(z-1/4)
=z^(-1)*z/(z-1/4)
=(1/4)^n*U(n-1)
z/(z-1/4)的反变换为：(1/4)^n
z^(-1)移序一个单位。

单位加速度信号z变换公式

z变换： X （ z ） = Z [ x ( n ) ] = f ( t ) = ∑ n = ? ∞ ∞ x ( n ) z ? n X（z）=\mathscr{Z}[x(n)]=f(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x(n)z^{-n} X（z）=Z[x(n)]=f(t)=∑n=?∞∞?x(n)z?n

时域和频域的转换公式

时域到频域的公式：傅里叶变换：f(t)→F(ω)=∫-∞∞f(t)e-jωtdt。拉普拉斯变换f(t)→F(ω)=∫-∞∞f(t)e-jωtsinωtdt。z变换：f(t)→F(z)=∫-∞∞f(t)z-je-t。频域到时域的公式：傅里叶反变换：F(ω)→f(t)=∫-∞∞F(ω)ejωtdω。拉普拉斯反变换：F(ω)→f(t)=∫∞∞F(ω)ejωtsinωtdω。z反变换：F(z)→f(t)=∫-∞∞F(z)zje-tdz。
时域的概念：
时域是真实世界，是惟一实际存在的域。因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。
频域的概念：
频域尤其在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也会遇到频域。频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴，频域也被一些学者称为上帝视角。
时域和频域的区别：
1、时域和频域性质不同。时域是控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。频域是研究控制系统的一种工程方法。控制系统中的信号可以表示为不同频率的正弦信号的合成。描述控制系统在不同频率的正弦函数作用时的稳态输出和输入信号之间关系的数学模型称为频率特性，反映了正弦信号作用下系统响应的性能。
2、时域和频域原理特点不同。时域是在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数间接的评价系统的性能指标。频域是应用频率特性研究线性系统的一种图解方法。频率特性和传递函数一样，可以用来表示线性系统或环节的动态特性。建立在频率特性基础上的分析控制系统的频域法弥补了时域分析法中的不足，因而获得了广泛的应用。

拉普拉斯逆变换的公式是什么？

拉普拉斯逆变换是已知F(s) 求解 f(t) 的过程。用符号
表示。
拉普拉斯逆变换Z变换的公式是：对于所有的t>0，f(t)= mathcal ^ left
=frac int_ ^ F(s)' e'ds，c' 是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s)' 的个别点的实部值。
扩展资料
拉普拉斯变换的公式
拉普拉斯变换 [2] 是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式
(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。
电路分析实例
据此，在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI,电感元件：V=sLI,电容元件：I=sCV。如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)
如果定义：f(t)是一个关于t的函数，使得当t<0时候，f(t)=0；s是一个复变量；
是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e' dt；F(s)是f(t)的拉普拉斯变换结果。
则 f(t)的拉普拉斯变换由下列式子给出：
参考资料来源：百度百科-拉氏变换

y(n-2)的z变换公式

y(n-2)的z变换公式：z-1+z-1+z-n=p(z)
p(z)*z-1=nz-(n+1)的级数,其正是q(z)=z-n的导数。
q(z)=z-n的级数易求得z-1/1-z-1。
求导得：z-2/(1-z-1)2。
再除去z-1，即得p(z)的级数为z-1/(1-z-1)2。
导数
是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

y(n-1)的z变换公式

z（n-1）=y（n-1）*z（n）。y（n-1）的z变换公式为z（n-1）=y（n-1）*z（n），连续系统使用微分方程、拉普拉斯变换的传递函数和频率特性等概念进行研究变换。

z变换的性质


根据以上讨论，Z变换和频谱是同一类概念，二者之间仅仅是一种符号的代换，因此，Z变换具有与频谱相同的性质。在数据处理中，根据实际问题的需要和处理上的方便，可以从Z变换和频谱中任选其一。
1.线性叠加信号的Z变换
若
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式中收敛域(R-，R+)为收敛域(Rx-，Rx+)和收敛域(Ry-，Ry+)的公共收敛域，即
R-=max［Rx-，Ry-］，R+=min［Rx+，Ry+］
2.移位信号的Z变换
离散序列x(n)，其中n表示时间，延迟时间τ发出这个信号，便得到x(n-τ)，我们称x(n-τ)为x(n)的时移信号或移位信号。移位信号的Z变换与原来信号的关系就是时移定理:
若x(n)X(Z)，则移位信号
反之ZτX(Z)所对应的信号是x(n-τ)。
例 设y(n)Y(Z)，求Z3y(z)，y(Z)+6Zy(Z)+7Z5y(Z)所对应的信号。
按照时移定理，Z3y(Z)所对应的信号为y(n-3)，y(Z)+6Zy(Z)+7Z5y(Z)所对应的信号为y(n)+6y(n-1)+7y(n-5)。
3.负幂(翻转信号)的Z变换
若离散序列
x(-n)可视为x(n)的翻转信号，则
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4.序列与指数相乘
若
则
5.微分
若
则
6.共轭信号的Z变换
若
则
7.褶积信号的Z变换
若
则
收敛域为两个序列收敛域的公共部分
物探数字信号分析与处理技术
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若极点消去，收敛域可扩大
证明:
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8.相关的Z变换
实离散序列x(n)与y(n)的相关rxy(n)，实际上也是一种褶积rxy(n)=x(n)*y(-n)，按照褶积和翻转信号Z变换的性质，可得到相关序列rxy(n)的Z变换为
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特别地，自相关序列rxx(n)=x(n)*x(-n)的Z变换为
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设离散信号为
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则g(n)的Z变换为
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g(n)的自相关函数rgg(n)的Z变换为
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9.逆Z变换
由于频谱与Z变换之间只是一种符号的代换，实质并未改变。因此由频谱的性质可以得出Z变换相应的性质。例如，信号与其频谱具有单值对应性，信号与其Z变换也具有单值对应关系，或者说Z变换的展开式具有唯一性。利用唯一性，我们可以从Z变换的展开式中直接求得相应的离散序列。
例1 已知x(n)的Z变换为
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求x(n)。
根据Z变换公式(5-2-2)， ，可以得到
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例2 已知b(n)的Z变换为B(Z)=Z-α，求b(n)。
同样根据Z变换公式(5-2-2)， ，可以得到
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或写成b(n)=(-α，1)
例3 已知g(n)的自相关函数rgg(n)的Z变换为
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由单值对应性可知rgg(n)为
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