行列式按行列展开法则,行列式的按行展开定理是什么？

本文目录一览：

• 1、行列式按行（列）展开原则
• 2、行列式按行列展开法则
• 3、行列式按某一列展开怎么计算？
• 4、行列式的按行展开定理是什么？
• 5、怎样按某一行或某一列展开行列式
• 6、行列式怎么展开？
• 7、什么是行列式的按行展开或者按列展开？它是怎么展开的？比如按第1行展开或者按第2列展开？
• 8、行列式按行(列)展开定理的证明
• 9、行列式展开公式是什么？

行列式按行（列）展开原则

不需要符合什么条件，只要
行列式存在，就能按这个方式展开。（当然，为了化简行列式，通常尽量按0和1比较多的那一行（或列）来展开。）
展开方法：用该行（或列）各元素乘以该元素对应的《代数余子式》，然后求和。（这样，每个
代数余子式
都比原来行列式低一阶。【这样一直进行下去，就可以完全展开行列式。】）

行列式按行列展开法则

行列式依列展开(expansion of a determinant by a column)是计算行列式的一种方法，设a1j，a2j，…，anj (1≤j≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一列中的元素，而A1j，A2j，…，Anj分别为它们在D中的代数余子式，则D=a1jA1j+a2jA2j+…+anjAnj称为行列式D的依列展开。
行列式可按行或列展开，于是每个行列式可以表成它的某一行(或某一列)的每个元素与它对应元素的代数余子式乘积的和，即
D= ai1Ai1+ ai2Ai2+ ai3Ai3 (i= 1, 2，3) ， (1)
D= a1jA1j+ a2jA2j+ a3jA3j (j=1，2, 3)， (1')
把类似(1)式的展开称为行列式的依行展开式，把(1')式称为行列式的依列展开式。
扩展资料在行列式计算中，我们经常利用行列式的展开把n阶行列式转化为n-1阶行列式，通过降阶逐步变为低阶行列式后进行计算，但行列式按某一行或列展开时，只有在该行或列的元素有较多的零时，才能起到减少计算量的作用，因此往往先运用“化零”后进行“降阶”，利用行列式性质降低行列式阶数，然后计算行列式之值的方法称为降阶法，例1就是降阶法的一例。

行列式按某一列展开怎么计算？

行列式按某一列展开怎么计算的回答如下：
一、准备工作
1.确定需要展开的行列式的阶数，记作n。
2.将行列式的元素按矩阵坐标进行编号，从左上角开始，第一行第一列元素的编号为(1,1)，第一行第二列元素的编号为(1,2)，以此类推。
二、选择展开的列
选择要展开的列，假设选择第k列进行展开，其中1≤k≤n。
三、计算代数余子式
根据所选列的位置k，计算出对应元素的代数余子式，记作A(i,j)，其中i代表行号，j代表列号。代数余子式的计算方法如下：若i+j为奇数，则A(i,j)=(-1)^(i+j)*M(i,j)，其中M(i,j)表示剔除第i行和第j列后形成的(n-1)阶子行列式。若i+j为偶数，则A(i,j)=(-1)^(i+j)*M(i,j)。
四、计算行列式展开项的乘积
将行列式展开为对所选列的元素的代数余子式与各自元素的乘积之和，即D=a(1,k)*A(1,k) +a(2,k)*A(2,k)+...+a(n,k)*A(n,k)。其中a(i,k)表示第i行第k列的元素。
五、计算行列式的值
将展开项的乘积相加，即D=a(1,k)*A(1,k)+a(2,k)*A(2,k)+..+a(n,k)*A(n,k)。
六、进行符号计算与数值计算
1.根据代数余子式的定义和计算方法，注意符号运算的正确性。
2.根据具体的行列式元素，进行数值计算得到最终结果。
以上是行列式按某一列展开的计算方法。希望这些步骤能够对你有所帮助。如果还有其他问题需要解答，请随时告诉我。

行列式的按行展开定理是什么？

行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值.
例如：D=a11·A11+a12·A12+a13·A13+a14·A14
Aij是aij对应的代数余子式
Aij=(-1)^(i+j)·MijMij是aij对应的余子式。（-1）^1+1=1
代数余子式前有(-1)的幂指数。
a11(-1)^(1十1)=1
所以A11=(-1)^(1+1)·M11=M11A14=(-1)^(1+4)·M14

怎样按某一行或某一列展开行列式

当行列式某一行（或列）只有一个元素非零时，按该行（或列）展开即可。
例如：行列式Dn中，第 i 行只有第 j 列元素 aij 非零，其它都为零,则按第 i 行展开，可得
Dn=aijAij=[(-1)^(i+j)]*aij*Mij
其中，Mij是比Dn低一阶的行列式，这就降阶了。
若要对一个【没有那个特征】的行列式【强行降阶】，则可以按第 i 行（或第 j 列）展开，得
Dn=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin
=[(-1)^(i+1)]ai1Mi1+[(-1)^(i+2)]ai2Mi2+...+[(-1)^(i+n)]ainMin
其中，Mi1、Mi2、...、Min共 n 个行列式都是比Dn低一阶的行列式 。
或者利用行列式的《基本性质》把行列式化为【有】那个特征。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

行列式怎么展开？

行列式展开定理：即拉普拉斯展开定理，指的是如果行列式的某一行（列）是两数之和，则可把它拆分成两个行列式再求和。行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零。
如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开，不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。
行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值。a23处在二行三列，从原行列式中划去它所在的行和列各元素，剩下的元素按原位排列构成的新行列式，称为它的余子式。
化成三角形行列式法：这种化成三角形行列式法在用的时候要求我们将某一个行或者是列全部的化成1，这样的话就能方便我们利用行列之间的关系将其转化为一个三角形行列式，从而可以求出来这个三角形行列式的值。
因为我们求的行列式的值之间的各个元素是相等的，各个元素之外也是相等的，这一点也是需要注意的，在使用的时候可以直接转化一下，做题就简单多了，这种也是一种十分明确的利用行列式的特点来简化行列式的方法。
行列式计算方法：
降阶法：降阶法也是一种利用行列式的特点来简化行列式的方法之一，我们在使用的时候，利用行列式的性质将一个行或者一个列转化为一个非零的元素的时候，然后可以按照相关的展开行或者列。
每当你展开一次，这就说明行列式降低了一阶，直到无法展开之后就是最简单的行列式降阶法了。不过这一点只是适用于一些阶层比较低的行列式，针对于一些比较多阶的行列式是不可以使用的。

什么是行列式的按行展开或者按列展开？它是怎么展开的？比如按第1行展开或者按第2列展开？

比如有一个行列式|a(i,j)|(i,j是下标),如果现在假定按第1行展开,我们知道第1行的元素是a(1,1),a(1,2),...,a(1,n),按第1行展开就是用上面第1行的元素分别乘以相应的余子式(余子式的概念看看书吧),再加起来.即
a(1,1)*M(1,1)+a(1,2)*M(1,2)+...+a(1,n)*M(1,n)

行列式按行(列)展开定理的证明

设a1j，a2j，…，anj(1≤j≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一列中的元素，而A1j，A2j，…，Anj分别为它们在D中的代数余子式，则D=a1jA1j+a2jA2j+…+anjAnj称为行列式D的依列展开。
例如
行列式可按行或列展开，于是每个行列式可以表成它的某一行(或某一列)的每个元素与它对应元素的代数余子式乘积的和，即
D= ai1Ai1+ ai2Ai2+ ai3Ai3 (i= 1, 2，3) ， (1)
D= a1jA1j+ a2jA2j+ a3jA3j (j=1，2, 3)， (1')
把类似(1)式的展开称为行列式的依行展开式，把(1')式称为行列式的依列展开式
扩展资料应用行列式的性质计算行列式：
①行列式中两行(列)互换，行列式的值变号。
②行列式的某一行(列)有公因子k，则k可以提取到行列式外。
③若行列式中的某一行(列)的元素都是两数之和，则可把行列式拆成两个行列式之和。
④把行列式的某一行(列)的k倍加到另一行(列)，行列式的值不变。
应用行列式按行(列)展开定理计算行列式：
n阶行列式等于它的任何一行(列)元素，与其对应的代数余子式乘积之和。

行列式展开公式是什么？

行列式依行展开(expansion of a determinant by a row)是计算行列式的一种方法，设ai1，ai2，…，ain (1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分别为它们在D中的代数余子式，则D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin称为行列式D的依行展开。
如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用 。
注意：行列式计算有以下几种方法：①化成三角形行列式法、②降阶法、③拆成行列式之和法、④范德蒙行列式、⑤数学归纳法、⑥逆推法。
1、化成三角形行列式法：这种化成三角形行列式法在用的时候要求我们将某一个行或者是列全部的化成1，这样的话就能方便我们利用行列之间的关系将其转化为一个三角形行列式，从而可以求出来这个三角形行列式的值。
因为我们求的行列式的值之间的各个元素是相等的，各个元素之外也是相等的，这一点也是需要注意的，在使用的时候可以直接转化一下，做题就简单多了，这种也是一种十分明确的利用行列式的特点来简化行列式的方法。
2、降阶法：降阶法也是一种利用行列式的特点来简化行列式的方法之一，我们在使用的时候，利用行列式的性质将一个行或者一个列转化为一个非零的元素的时候，然后可以按照相关的展开行或者列，每当你展开一次，这就说明行列式降低了一阶，直到无法展开之后就是最简单的行列式降阶法了。
不过这一点只是适用于一些阶层比较低的行列式，针对于一些比较多阶的行列式是不可以使用的。