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方差分析,什么是方差分析？

admin admin 发表于2024-02-27 08:56:56 浏览19 评论0

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什么是方差分析？

什么是方差分析？
方差分析(单因素方差分析),用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况。例如研究人员想知道三组学生的智商平均值是否有显著差异。方差分析可用于多组数据,比如本科以下,本科,本科以上共三组的差异;而下述t 检验仅可对比两组数据的差异。
案例背景：分析不同学历之间的工作人员薪资是否有差异。其中1.0代表高中毕业，2.0代表专科，3.0代表本科学历，4.0代表研究生学历，工资中1代表薪水范围为4000~5000,2代表薪水范围为5000~6000,3代表薪水范围为6000~7000，4代表薪水范围为7000~8000，5代表薪水范围为8000~9000（数据只适用于此案例分析）。
学历对于薪资呈现出0.05水平显著性(p=0.000<0.05)同时也可以使用折线图进行直观展示。总结可知：不同学历样本对于薪资全部均呈现出显著性差异。
上述折线图展示的是学历和薪资方差分析对比，从图中可以看出不同学历样本对于薪资均有着差异性。并且学历越高，工资越多。
除此之外SPSSAU还提供了方差分析中间过程值表以及方差分析结果的普通格式以及简化纵向格式，如下：
方差分析：根据不同需要把某变量方差分解为不同的部分，比较它们之间的大小并用F检验进行显著性检验的方法。 又称“变异数分析”或“F检验”，是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
F值是两个均方的比值[效应项/误差项]，不可能出现负值。F值越大[与给定显著水平的标准F值相比较]说明处理之间效果[差异]越明显，误差项越小说明试验精度越高。
扩展资料：
方差分析，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：
(1) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。
(2) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。
总偏差平方和 SSt = SSb + SSw。
组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSb>>MSw(远远大于)。
MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体 。
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。
1、设C是常数，则D（C）=0
2、设X是随机变量，C是常数，则有
3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则
其中协方差 特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则
此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。
4、D（X）=0的充分必要条件是X以概率1取常数E（X），即
（当且仅当X取常数值E（X）时的概率为1时，D（X）=0。）
注：不能得出X恒等于常数，当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。
参考资料：百度百科-方差分析

什么是方差分析？

方差分析又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
扩展资料：
多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。这里，由于研究多个因素对观测变量的影响，因此称为多因素方差分析。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响，更能够分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。
例如：分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响时，可将农作物产量作为观测变量，品种和施肥量作为控制变量。利用多因素方差分析方法，研究不同品种、不同施肥量是如何影响农作物产量的，并进一步研究哪种品种与哪种水平的施肥量是提高农作物产量的最优组合。
参考资料来源：百度百科-方差分析

什么是方差分析？

方差分析的应用条件为：
1、各样本须是相互独立的随机样本；
2、各样本来自正态分布总体；
3、各总体方差相等，即方差齐。
方差分析的用途：
1、两个或多个样本均数间的比较；
2、分析两个或多个因素间的交互作用；
3、回归方程的线性假设检验；
4、多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验；
5、两样本的方差齐性检验等。
方差分析的基本原理：
(1) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。
(2) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。
以上内容参考：百度百科-方差分析
方差分析(单因素方差分析),用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况.例如研究人员想知道三组学生的智商平均值是否有显著差异.方差分析可用于多组数据,比如本科以下,本科,本科以上共三组的差异;而下述t 检验仅可对比两组数据的差异。分析结果表格示例如下(SPSSAU同时会生成折线图等):
三个方法的区别如下：
SPSSAU操作截图如下：

数据分析干货集合贴：方差分析!知乎最全!

方差分析用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况，具体分析如下：
一、何为方差分析？
方差分析用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况。例如研究人员想知道三组学生的智商平均值是否有显著差异。方差分析可用于多组数据，比如本科以下，本科，本科以上共三组的差异。
方差分析，从内容来说，是分析或检验多个样本的均值间是否有所不同，虽然它叫方差分析，但不是检验方差是否有不同。只是说它检验所用的方法或手段是通过方差来进行的。
如何进行方差分析呢？
二、方差分析细分
方差分析分类情况如下所示：
（一）单因素方差分析
单因素方差分析用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况．例如研究人员想知道三组学生的智商平均值是否有显著差异。单因素方差有以下前提假设：
观测值相互独立。
没有明显异常值。
各观测变量总体要服从正态分布。
各观测变量的总体满足方差齐。
（二）双因素方差分析
双因素方差分析，用于分析2个定类数据与定量数据之间的关系情况。例如研究性别、学历对网购满意度的影响差异；以及男（女）性中，不同学历是否有着网购满意度差异性；或者同一学历时，不同性别是否有着网购满意度差异性。
对比单因素方差分析：
方差分析共同点均是研究不同类别样本对于定量数据的差异，区别在于单因素方差分析仅比较一个分类数据，双因素方差分析可以比较两个分类数据，并且可以研究两个分类数据之间对于定量数据的交互影响关系情况。
单因素方差分析的使用非常普遍；相比之下双因素方差对数据的要求更严格，因而更多用于实验研究。
（三）三因素方差分析
当X为定类数据，Y为定量数据时，通常使用的是方差分析进行差异研究。
X为3个时则称作三因素方差。
（四）多因素方差分析
当X为定类数据，Y为定量数据时，通常使用的是方差分析进行差异研究。X的个数为一个时，我们称之为单因素方差；X为2个时则为双因素方差；X为3个时则称作三因素方差，依次下去。
当X超过1个时，统称为多因素方差。
（五）协方差分析
在实验研究里，还需要更多的考虑潜在的干扰因素，比如“减肥方式”对于“减肥效果”的影响，年龄很可能是影响因素；同样的减肥方式，但不同年龄的群体，减肥效果却不一样；年龄就属于干扰项，因此在分析的时候需要把它纳入到考虑范畴中。如果方差分析时需要考虑干扰项，此时就称之为协方差分析，而干扰项也称着“协变量”。
（六）重复测量方差
在某些实验研究中，常常需要考虑时间因素对实验的影响，当需要对同一观察单位在不同时间重复进行多次测量，每个样本的测量数据之间存在相关性，因而不能简单的使用方差分析进行研究，而需要使用重复测量方差分析。
三、方差齐检验怎么做？
方差齐检验，用于分析不同定类数据组别对定量数据时的波动情况是否一致．例如研究人员想知道三组学生的智商波动情况是否一致（通常情况希望波动一致，即方差齐）。
四、方差分析下两两对比如何分析？
当我们想研究不同组别下，多组数据的差异性时，通常会选择方差分析。但是方差分析只能得到一个显著性的结果，具体是那些组别有显著差异，我们无法得知。因而还需要对两两组别进行对比。
事后检验正是基于方差分析基础上进行，对比两两组别的差异。
方法选择：
事后检验的方法有多种，但功能均一致，只是在个别点或使用场景上有小区别。SPSSAU目前共提供LSD，Scheffe，Tukey，Bonferroni校正，Tamhane T2常见的五种方法，其中LSD方法最常使用。
SPSSAU-多重比较方法选择。
分析时，首先判断方差分析的p值是否呈现出显著性，如果呈现出显著性，则说明不同组别数据具有显著性差异，差异可通过平均值进行对比；然后可通过事后检验判断具体两两组别之间的差异情况。
如果说X仅两组，则不需要进行事后检验；如果方差分析显示P值大于0.05即说明各个组别之间没有差异性，此时也不需要进行事后检验。
非参数的事后多重比较：
当数据呈现严重的偏态或方差不齐，可考虑使用非参数分析，同样可以进行两两对比。
非参数检验。
如果进行非参数检验Kruskal-Wallis时发现呈现出显著性，可以继续深入研究，对比两两组别之间的差异性，选中“Nemenyi两两比较”即可输出结果。
如果Kruskal-Wallis检验显示没有差异性，则不需要进行两两比较。
五、方差分析与T检验、卡方分析相比有何区别？
方差分析是差异研究分析方法中的一种。差异研究的目的在于比较两组数据或多组数据之间的差异，通常包括3类分析方法，分别是方差分析、T检验和卡方检验。
其实核心的区别在于：数据类型不一样。如果是定类和定类，此时应该使用卡方分析；如果是定类和定量，此时应该使用方差或者T检验。
方差和T检验的区别在于，对于T检验的X来讲，其只能为2个类别比如男和女。如果X为3个类别比如本科以下，本科，本科以上；此时只能使用方差分析。
六、方差分析常见问题
异方差性问题。
在计量经济学中，一些情况下会出现异方差问题，严重的异方差问题会影响模型估计和模型检验等，因而在OLS回归时需要对其进行检验，如果出现异方差问题需要进行对应处理。
异方差性的检测方法：
残差图。
white检验。
BP检验。
异方差性处理方法：
对原数据做对数处理。
使用Robust稳健标准误回归。
FGLS回归。

什么是方差分析？

方差分析也叫F检验,这个F就是计算出来的F值,用来评估组间差异。F值表示整个拟合方程的显著，F越大，表示方程越显著，拟合程度也就越好
P值是衡量控制组与实验组差异大小的指标,*意思是P值小于.05,表示两组存在显著差异,**意思是P值小于.01,表示两组的差异极其显著,这个可以用SPSS统计。P值表示不拒绝原假设的程度。简而言之，P表示假设更可能是正确的，反之则可能是错误的。
拓展资料：
方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
资料链接：百度百科--方差分析

什么是方差分析

方差分析(Analysis
of
Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是一种假设检验方法，即基本思想可概述为：把全部数据的总方差分解成几部分，每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分方差与随机误差的方差相比较,依据F分布作出统计推断，从而确定各因素或交互作用的效应是否显著。因为分析是通过计算方差的估计值进行的，所以称为方差分析。
用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，
一是不可控的随机因素，
二是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

什么是方差分析？

方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA），又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的基本思想是通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
方差分析的原理
实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw。总偏差平方和SSt=SSb+SSw。
组内SSw、组间SSb除以各自的自由度，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSb>>MSw。MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。
以上内容参考百度百科-方差分析

什么是方差分析？其分析的步骤是什么？

方差分析的四个步骤是建立假设、计算有关均值及平方和、列方差分析表、统计决策。
1、建立假设
H0：各组的客单价均值相等。
H1：各组的客单价均值不相等或不全等。
2、计算有关均值及平方和
F值 = 组间方差/组内方差。主要是通过比较F值的大小来判断各组之间是否存在显著差异。所谓的组间方差就是用来反映组与组之间的差异程度，组内方差就是用来反映各组内部数据的差异程度。
如果各组之间的客单价相等，即假设H0成立，也就意味着各组之间是没啥区别的，也就是组间方差会很小甚至为0，与之对应的方差很大的概率会很低。
所以如果F值越大，表明在假设H0成立的前提下出现出现这一结果的概率越小，相当于前面提到的小概率事件，如果一旦小概率事件发生了，就有理由去拒绝原假设。
3、列方差分析表
方差分析表（analysis of variance table）是指为了便于进行数据分析和统计判断，按照方差分析的过程，将有关步骤的计算数据，例如差异来源、离差平方和、自由度、均方和F检验值等指标数值逐一列出，以方便检查和分析的统计分析表。
方差分析表一般是反映一组或多组变量数据偏离平均值的波动大小的表格数据。方差也称平方差。首先分析表格中有哪些数据，如组数，然后分析是单因素还是多因素影响的数据。
4、统计决策
通过查F表，来获得置信度为95%时的F边界值：如果F

方差分析的应用条件是什么？

方差分析的应用条件为：
1、各样本须是相互独立的随机样本；
2、各样本来自正态分布总体；
3、各总体方差相等，即方差齐。
方差分析的用途：
1、两个或多个样本均数间的比较；
2、分析两个或多个因素间的交互作用；
3、回归方程的线性假设检验；
4、多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验；
5、两样本的方差齐性检验等。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
扩展资料：
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：
1、实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。
2、随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。
总偏差平方和 SSt = SSb + SSw。
根据资料设计类型的不同，有以下两种方差分析的方法：
1、对成组设计的多个样本均值比较，应采用完全随机设计的方差分析，即单因素方差分析。
2、对随机区组设计的多个样本均值比较，应采用配伍组设计的方差分析，即两因素方差分析。
在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响。
反之，如果组间离差平方和所占比例小，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同水平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。
参考资料来源：百度百科——方差分析

方差分析与回归分析的区别是什么？

一、方差分析与回归分析的相同点
1、方差分析与回归分析的变量都是两种或两种以上。
2、方差分析与回归分析的结果都是得出因变量和自变量之间的关系。
二、方差分析与回归分析的不同点
1、原理不同
方差分析：方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个，分别为实验条件和 随机误差。
回归分析：回归分析的原理是利用实验获得的数据构建解释变量对响应变量的线性模型，当利用这个解释模型来预测未知数据时为预测模型。
2、分析方法不同
方差分析：方差分析的分析方法主要是单因素方差分析、两因素方差分析。
回归分析：回归分析的分析方法主要是线性回归分析、非线性回归分析。
3、应用不同
方差分析：方差分析主要应用于均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用和方差齐性检验。
回归分析：回归分析主要应用于预测分析、时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。
参考资料来源：百度百科-回归分析
百度百科-方差分析