×

拉普拉斯定理行列式,拉普拉斯行列式

admin admin 发表于2024-02-27 07:32:12 浏览19 评论0

抢沙发发表评论

本文目录一览：

拉普拉斯定理行列式

拉普拉斯定理，计算降阶行列式的一种方法。该定理断言：在n阶行列式D=|aij| 中，任意取定k行（列），1≤k≤n，由这k行（列）的元素所构成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D的值。此展式称为拉普拉斯展式。 拉普拉斯定理亦称按k行展开定理。拉普拉斯定理事实上是柯西（Cauchy，A.-L.）于1812年首先证明的。
拉普拉斯定理是展开行列式的一般方法。 你可以把行列式按行(列)展开法则看成拉普拉斯定理的特殊情况。
拉普拉斯定理

拉普拉斯定理

Laplace定理：设在行列式D中任意取定了k（1≤k≤n-1）行，由这k行元素所组成的一切k级子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式D。
http://218.192.175.181/courses_b/0101-ceffgebcfh/5/gltj05040103.htm
http://4a.hep.edu.cn/NCourse/gltj/5/gltj05040103.htm
http://home.htu.cn/jingpinkecheng/gdds/chapter2/2-8.htm
拉普拉斯定理

拉普拉斯定理求行列式

拉普拉斯定理求行列式如下：其中任意取定 k 行（列），1≤ k ≤ n -1，由这 k 行（列）的元素所构成的一切 k 阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式 D 的值。拉普拉斯公式1、拉普拉斯公式是关于行列式的展开式，也称为拉普拉斯展开或拉普拉斯定理。它可以用来计算行列式的值。2、将一个nxn矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的（n-1）x（n-1）余子式的和。3、拉普拉斯定理可以用来求行列式的值，其中任意取定k行（列），1≤k≤n-1，由这k行（列）的元素所构成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D的值。拉普拉斯定理及相关例证一、拉普拉斯定理1、计算降阶行列式的一种方法。该定理断言：在n阶行列式D=lail中，任意取定k行（列），1sk≤n-1，由这k行（列）的元素所构成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D的值。2、此展式称为拉普拉斯展式。拉普拉斯定理亦称按k行展开定理。拉普拉斯定理事实上是柯西（Cauchy,A.-L.）于1812年首先证明的。二、相关例证1、利用拉普拉斯定理证明相关命题定理3，设A,B是n阶方阵，则｜AB|=|A||B|，定理4，A10000A200000000As=|A1||A2l….As|，其中Ai是ni阶方阵，i=1,2,...,S定理4由定理2易得。2、利用拉普拉斯定理计算行列式（1）例1计算行列式D=a00b0cd00ef0g00h。解由于D的第一、四行中只有一个2阶子式不为零，因此，取这两行，然后根据拉普拉斯定理展开的D=abgh(-1)(1+4)+(1+4)cdef=acfh-adeh+bed g-bcgh。（2）例2设A=34004-30000200022，求IA8｜及A4。解若记AA100A2，其中A1=344-3,A2=2022，则A成为一个分块对角矩阵。（3）于是｜A8[=|A|8=(|A1]|A2|)8=|A1|8|A2|8=1016；A4=A4100A42。因为，A21=250025，所以A41=54E;A2=21041．代入即得A4=540000540000240002624。

高中数学，如何用拉普拉斯定理解行列式？

解答过程如下：
首先问题要求用拉普拉斯定理，要明确拉普拉斯定理的公式为D=M1A1+…+MtAt，M1,M2…为任取行所得到的行列式，然后再分别求所对应的代数余子式，进行行列式的计算就可以。
第二道行列式我用的是初等变换，将行列式转换为上三角形行列式，根据公式直接用对角线上的数相乘即可得到答案。

如何用拉普拉斯定理展开行列式？ 有图片， 求详细解答

简单分析一下即可，详情如图所示
例题
拉普拉斯展开定理是按多行(或列)展开
一般的展开定理是按一行(列)展开
题中按1,2行展开, 即 1,2行构成的所有2阶子式 与其代数余子式 的乘积之和 等于原行列式
2 3
1 2
是1,2行,1,2列构成的2阶子式, 其代数余子式 = (-1)^(1+2+1+2) * 余子式
其中(-1)^(1+2+1+2) 是 2阶子式
2 3
1 2
所处的行和列的和, 其余子式即删除1,2行和1,2列后剩下的
2 3
1 2
是的，同时按前两行展开。
关于展开式的第一项，您第一句话所指向的行列式不是余子式，就叫2阶子式（不妨记为A）；第二个方框所指的行列式是A的余子式，再加上正负号，就是A的代数余子式。
见图片。另附余子式定义 http://baike.baidu.com/view/1505817.htm

拉普拉斯定理计算行列式

按第1列展开，得到
a*D3+D2
=a(bD2+d)+D2
=(ab+1)D2+ad
=(ab+1)(cd+1)+ad
=abcd+cd+ab+ad+1

拉普拉斯行列式

拉普拉斯行列式是一个关于行列式的展开式，也称为拉普拉斯公式。它可以将一个n×n矩阵的行列式表示成关于矩阵某一行的n个元素的（n-1）×（n-1）余子式的和。
拉普拉斯定理，计算降阶行列式的一种方法。该定理断言：在n阶行列式D=|aij|中，任意取定k行（列），1≤k≤n-1，由这k行（列）的元素所构成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D的值。
此展式称为拉普拉斯展式。拉普拉斯定理亦称按k行展开定理。拉普拉斯定理事实上是柯西于1812年首先证明的。独立同分布的n个随机变量之和的分布，当n越来越大时，逐渐接近正态分布，即两密度曲线越来越接近。我们用指数分布来试试看。
拉普拉斯定理可以用来求行列式的值。从定理的内容来看，第一步，也是最重要的一步就是要找到最合适的行列，其这些行或列的所有子式。这些子式中，当然0越多越好了。
这样就可以大大的诚少运算量。然后分别取定那些非0的子列的代数金子式。因为从定理的内容来看，等于0的子列和它的代数余子式的积，一定等于0，因此并不需要考虑等于0的子列的代数余子式。
公式概念
拉普拉斯变换应用过程中，需要从实际出发，首先以研究对象为基础，将其规划为一个时域数学模型，然后再借助于拉普拉斯变换数学工具转变为复域数学模型，最后如果想要结果表现的更直观，可以使用图形来表示，而图形的表示方法是以传递函数为基础。
所以拉氏变换是古典控制理论中的数学基础。利用拉氏变换变换求解数学模型时，可以当作求解一个线性方程，换而言之拉氏变换不仅可用来将简单的时域信号转换为复数域信号，还可以用来求解控制系统微分方程。

拉普拉斯行列式公式是什么？

(n-1)×(n-1)。
在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的（n-1)×(n-1)余子式的和。
简介
行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有n行n列，它的拉普拉斯展开一共有2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。
拉普拉斯行列式的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。
行列式不仅仅可以按一行展开，也可以按k行展开。这就是拉普拉斯定理。与行列式按一行展开相似，我们需要选中k行，列则是在k列中取k列那么，k式中的k变成了选取的k行k列交叉点组成的行列式的值，原先的余子式k变成了剩下的k行k列交叉点组成的行列式，（－1）的系数则为选取的所有行序号和列序号之和。

怎么用拉普拉斯定理计算，自己如何用上下角行列式计算

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A2-A)α = A2α - Aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α
所以A2-A的特征值为 λ2-λ，对应的特征向量为α
A2-A的特征值为 0 ，2，6，...，n2-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
拉普拉斯是展开某一列或者某一行（也可以是按k级子行列式展开），
即该行（或列）各元素（或k级子行列式），分别乘以相应的代数余子式
最后相加即可。
而上下角行列式，是使用初等行（或列）变换，化成三角阵，最后主对角线元素相乘，即可。

拉普拉斯展开定理是什么？

解释：
拉普拉斯展开定理是指设在独立试验序列中，事件A在各次试验中发生的概率为p(0公式：
则有：
其中z为任意实数，q=1-p.
证：设随机变量ξ^i表示事件A在第i次试验中发生的次数(i=1,2,…,n,…)，则ξ^i服从“0-1”分布，且有：
直接由列维定理就得此定理。
在数学中，拉普拉斯展开定理（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。
行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。
扩展资料：
拉普拉斯在数学，特别是概率论方面，也有很大贡献。他发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著合计有4006多页。
其中最有代表性的专著有《天体力学》（Traité deMécanique Céleste，15卷16册，1799～1825）、《宇宙体系论》（Exposition du système du monde，1796，中译本1978年版）和《概率分析理论》（Theorie Analytique des Probabilites，1812）。
拉普拉斯把注意力主要集中在天体力学的研究上面。他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系，1773年解决了一个当时著名的难题：解释木星轨道为什么在不断地收缩，而同时土星的轨道又在不断地膨胀。
参考资料来源：百度百科——拉普拉斯展开