洛必达法则,什么是洛必达法则？求详细点。

本文目录一览：

1、洛必达法则是什么？
2、洛必达法则是什么？
3、什么是洛必达法则？
4、什么是洛必达法则？怎么运用？
5、如何理解洛必达法则？
6、洛必达法则是什么意思？
7、什么是洛必达法则？
8、洛必达法则
9、什么是洛必达法则？求详细点。

洛必达法则是什么？

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：
一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）；
第二是分子和分母在有限的区域内是否可微分。如果满足这两个条件，则进行推导，判断推导后的极限是否存在:如果存在，则直接得到答案；如果它不存在，那么待定公式就不能用Lopida定律求解。如果是不确定的，也就是说，结果仍未决定，那么在验证的基础上继续使用洛皮达法则(Lopida's rule)。
扩展资料：
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果满足这两个条件，则进行推导，判断推导后的极限是否存在:如果存在，则直接得到答案；如果它不存在，那么待定公式就不能用Lopida定律求解。如果是不确定的，也就是说，结果仍未决定，那么在验证的基础上继续使用洛皮达法则(Lopida's rule)。
洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。
参考资料来源：百度百科-洛必达法则
洛必达(L'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
洛必达法则（定理）　　
设函数f(x)和F(x)满足下列条件：　　
（1）x→a时，limf(x)=0,limF(x)=0;　　
（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0;　　
（3）x→a时，lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大则x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
扩展资料：
洛必达(Marquis de l'H?pital,1661-1704)，)又音译为罗必塔(L'H?pital)法国的数学家，伟大的数学思想传播者。
主要贡献：
洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》(1696)，这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。
在书中第九章记载著约翰?伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。
洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。
参考资料来源：百度百科——洛必达法则
参考资料来源：百度百科——洛必达

洛必达法则是什么？

什么是洛必达法则？

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
洛必达法则（定理）
设函数f(x）和F(x）满足下列条件：
1、x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0
2、在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;
3、x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大
则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
扩展资料：
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
命名者：洛必达。
洛必达出身贵族，从小就对数学很感兴趣，并且也有一定的天赋，他曾经在十几岁时解决了一道帕斯卡难题，但是长大后他并没有从事自己喜欢的数学方面的职业，而是服从兵役，后因视力不好而退伍。
此后，他一方面继承了祖业，另一方面开始钻研自己一直以来喜欢的数学问题，并在同时期（1964年）对牛顿莱布尼茨刚刚发现的微积分非常感兴趣，但苦于不能理解（当时整个世界不超过5个人懂微积分，莱布尼茨，牛顿，约翰.伯努利，雅各布.伯努利，以及惠根斯），于是请来约翰.伯努利来做他的老师，弄懂了微积分。
参考资料来源：百度百科-洛必达法则

什么是洛必达法则？怎么运用？

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
应用条件：
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
扩展资料：
洛必达是法国中世纪的王公贵族，他喜欢并且酷爱数学，后拜伯努利为师学习数学。知名的洛必达法则，其实并非洛必达本人研究，而是他的师父伯努利。
当时由于伯努利境遇困顿，生活困难，而学生洛必达又是王公贵族，洛必达表示愿意用财物换取伯努利的学术论文，伯努利也欣然接受。“洛必达法则”的内容：
对于一定条件下的不定式求极限问题，可以先对分母和分子求导后再求极限，比如0/0型：
简要分析：对于各种存在极限的不定式，比如0^∞，∞^0, ∞/∞,1^∞, ∞-∞等等，一般都可以化为0/0型，两个函数的极限都趋于一个点，那么从他们曲线上来看，该点处他们函数极限值的比值，其实就是他们在此处切线斜率之比，也就是求导后的函数，在此处的值之比。
参考资料：百度百科——洛必达法则
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
应用条件：
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
扩展资料：洛必达法则的注意事项：
求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。
⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足构型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。
⑵ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。
⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。
参考链接：百度百科-洛必达法则
　洛必达(L 'Hopital）法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
　　洛必达法则（定理）
　　设函数f(x）和F(x）满足下列条件：
　　⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;
　　⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;
　　⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大
　　则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
也就是说，满足上述条件时有
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导；如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
应用
属于0/0或者无穷/无穷的未定式
分子分母可导
分子分母求导后的商的极限存在
limf/g=limf'/g
主要贡献
洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》（1696），这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。在书中第九章记载著约翰?伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。
变限积分洛必达法则题库集锦大全。
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。
因为当分子分母都趋近于0或无穷大时，如果单纯的代入极限值是不能求出极限的，但是直观的想，不管是趋近于0或无穷大，都会有速率问题，就是说谁趋近于0或无穷大快一些，而速率可以通过求导来实现，所以就会有洛必达法则
应用条件
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
注意事项
求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限 [3] 。
⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。当不存在时（不包括情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。
⑵ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等。
⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限：型；型（或），而其他的如型，型，以及型，型和型等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。
参考资料：百度百科洛必达法则

如何理解洛必达法则？

lim(x→0) (arctanx - sinx)/x3，洛必达法则
= lim(x→0) [1/(1 + x2) - cosx]/(3x2)
= (1/3)lim(x→0) (1 - cosx - x2cosx)/(x2 + x?)，洛必达法则
= (1/3)(1/2)lim(x→0) (sinx - 2xcosx + x2sinx)/(x + 2x3)，洛必达法则
= (1/6)lim(x→0) (- cosx + 4xsinx + x2cosx)/(1 + 6x2)
= (1/6)(- 1 + 0)/(1 + 0)
= - 1/6
在求极限中经常用到的等价无穷小有 x～sinx～arcsinx～tanx～arctanx～ln(1+x)～ex-1, 1-cosx～12x2, n1+x～1+xn,(x→0)
等价无穷小概念是高等数学中最基本的概念之一，但在高等数学中等价无穷小的性质仅仅在“无穷小的比较”中出现过，其他地方似乎都未涉及到。在判断广义积分、级数的敛散性，特别是在求极限的运算过程中，无穷小具有很好的性质，掌握并充分利用好它的性质，往往会使一些复杂的问题简单化，可起到事半功倍的效果。

洛必达法则是什么意思？

洛必达法则（L'H?pital's Rule）是一种用于解决函数极限的方法，通常用于解决形式为0/0或±∞/±∞的不定型极限。该法则可以在一边趋于正无穷或负无穷的情况下使用。
具体来说，当函数在极限计算中遵循以下条件时，洛必达法则可以应用：
1. 极限中的分子和分母都趋于0或无穷大，即0/0或±∞/±∞形式；
2. 极限在局部临域内持续成立（这一点很重要，因为洛必达法则依赖于函数在局部临域内的性质）。
在一边趋于正无穷或负无穷时，只要满足上述条件，洛必达法则可以使用。例如，当函数的分子在趋于正无穷，而分母在趋于负无穷时，可以尝试使用洛必达法则来求解。
需要注意的是，洛必达法则的使用需要谨慎，并不是所有的不定型极限都可以通过洛必达法则得到解决。此外，在应用洛必达法则时，可能需要多次应用，或者对函数进行一些变形和化简。所以，在使用洛必达法则时，最好通过数学推导和严谨的证明来确保结果的准确性。

什么是洛必达法则？

洛必达法则(L'Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法.
设
(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
又设
(1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0；
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
利用罗彼塔法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意：
①在着手求极限以前,首先要检查是否满足或型,否则滥用罗彼塔法则会出错.当不存在时（不包括∞情形）,就不能用罗彼塔法则,这时称罗彼塔法则失效,应从另外途径求极限 .
②罗彼塔法则可连续多次使用,直到求出极限为止.
③罗彼塔法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用罗彼塔法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.