本文目录一览：
- 1、拉普拉斯方程怎样表示？
- 2、拉普拉斯方程
- 3、拉普拉斯方程是什么意思
- 4、拉普拉斯方程是什么意思
- 5、拉普拉斯方程
- 6、泊松方程和拉普拉斯方程
- 7、拉普拉斯方程物理意义
- 8、拉普拉斯方程极坐标形式是怎么推导出来的
拉普拉斯方程怎样表示？
拉普拉斯方程为：▽u＝d＾2u／dx＾2＋d＾2u／dy＾2＝0，其中▽为拉普拉斯算子，此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。
（1）半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2
字母公式：S半圆＝πr2÷2
（2）半圆周长＝圆周率×半径＋直径
字母公式：C＝πr＋d
拉氏方程表示液体表面曲率与液体压力的关系。一个曲面叫做曲面，它通常用曲率的两个对应半径来描述，即在曲面上的某一点上作一条垂直于曲面的直线，然后通过这条直线构成一个平面。这个平面与曲面的截线是一条曲线，在这一点与曲线重合的圆的半径称为曲线的曲率R1半径。
第二截线及其曲率半径R2可以通过垂直于曲面，并使第二平面垂直于第一平面并与曲面相交得到。R1和R2可用来表示液体表面的弯曲。
扩展资料：
格林函数常用于凝聚态物理，因为它允许更高精度的扩散方程。在量子力学中，哈密顿算符的格林函数与状态密度之间存在着重要的关系。由于扩散方程和薛定谔方程具有相似的数学结构，其对应的格林函数也非常接近。
在时域测量中，脉冲响应又称格林函数，因为无限短的脉冲激励源可以看作是组织边界下自由透射深度ls处向上无限短的脉冲点源(时间t=0时同时入射光子)。格林函数对于求解实际光源激励下线性系统的响应问题具有重要意义。
如果实际光源的光源一定强度的空间分布、时间分布和角度分布，这个光源下的系统响应可以表示为格林函数的乘积的积分和光源的分布函数在全空间、角度和时间域。
参考资料来源：百度百科－格林函数
拉普拉斯方程
拉普拉斯方程又称调和方程、位势方程，是一种偏微分方程，因由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。拉普拉斯方程表示液面曲率与液体表面压强之间的关系的公式。
拉普拉斯方程的概念是一个弯曲的表面称为曲面，通常用相应的两个曲率半径来描述曲面，即在曲面上某点作垂直于表面的直线，再通过此线作一平面，此平面与曲面的截线为曲线，在该点与曲线相切的圆半径称为该曲线的曲率半径R1。通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交，可得到第二条截线和它的曲率半径R2，用 R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况。
拉普拉斯方程是什么意思
拉普拉斯方程（Laplace'sequation）,又名调和方程、位势方程,是一种偏微分方程.因为由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名.求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题,因为这种方程以势函数的形式描写了电场、引力场和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质.
详见http://baike.baidu.com/view/34621.htm
拉普拉斯方程是什么意思
拉普拉斯方程
Laplace's equation
以法国 P.-S. 拉普拉斯命名的二阶偏微分方程。在三维直角坐标系中，它的形式是：
它的二次连续可微解称为调和函数，调和函数有极多的光滑性。拉普拉斯方程在物理吸广泛应用，因为它的解出现在电、磁、引力位势、稳态温度以及流体动力学各方面的问题中 。
拉普拉斯方程
拉普拉斯变换法：求解常系数线性常微分方程的一个重要方法
拉普拉斯方程又称调和方程、位势方程，是一种偏微分方程，因由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。 拉普拉斯方程表示液面曲率与液体表面压强之间的关系的公式。方程如下图：
拉普拉斯，1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，曾任巴黎军事学院数学教授。1795年任巴黎综合工科学校教授，后又在高等师范学校任教授。1799年他还担任过法国经度局局长，并在拿破仑政府中任过6个星期的内政部长。
1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。1827年3月5日卒于巴黎。拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的 [4] 拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。
拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。拉普拉斯在数学上是个大师，在政治上是个小人物、墙头草，总是效忠于得势的一边，被人看不起，拿破仑曾讥笑他把无穷小量的精神带到内阁里。
在席卷法国的政治变动中，包括拿破仑的兴起和衰落，没有显著地打断他的工作。尽管他是个曾染指政治的人，但他的威望以及他将数学应用于军事问题的才能保护了他，同时也归功于他显示出的一种并不值得佩服的在政治态度方面见风使舵的能力。
泊松方程和拉普拉斯方程
泊松方程和拉普拉斯方程是势函数的一种二阶偏微分方程。广泛应用于电学、磁学、热学等多种热场的研究与计算。
1777年，J.L.拉格朗日研究万有引力作用下的物体运动时指出：在引力体系中，每一质点的质量mk除以它们到任意观察点P的距离rk,并且把这些商加在一起，其总和即P点的势函数，势函数对空间坐标的偏导数正比于在 P点的质点所受总引力的相应分力。1782年，P.S.M.拉普拉斯证明：引力场的势函数满足偏微分方程：,叫做势方程，后来通称拉普拉斯方程。
1813年,S.-D.泊松撰文指出,如果观察点P在充满引力物质的区域内部,则拉普拉斯方程应修改为，叫做泊松方程，式中ρ为引力物质的密度。文中要求重视势函数 V在电学理论中的应用,并指出导体表面为等热面。
静电场的泊松方程和拉普拉斯方程 若空间分区充满各向同性、线性、均匀的媒质，则从静电场强与电势梯度的关系E=-_V和高斯定理微分式，即可导出静电场的泊松方程：
式中ρ为自由电荷密度，纯数εr为各分区媒质的相对介电常数，真空介电常数εo=8.854×10-12法/米。
拉普拉斯方程物理意义
拉普拉斯方程物理意义如下：
拉普拉斯方程是一个重要的物理学公式，历来被用于研究物理现象，理解其中的物理本质，以及揭示其内在的物理规律。
首先，让我们来概述一下拉普拉斯方程的定义:拉普拉斯方程是一个物理学公式，它用于描述物理现象中磁场强度和电场强度之间的关系。它表示出了电磁场的变化规律，是电磁学理论的一种抽象描述。
拉普拉斯方程在理解物理本质方面有着重要意义。它用于描述物理现象中磁场强度和电场强度之间的关系，并给出7电磁场强度变化的规律。拉警拉斯方程描述的是物理实体的变化，特别是物理现象的背后机理。它提示了物理现象中电磁场强度之间的变化规律，从而可以估计出物理现象发生的原因。
拉普拉斯方程有着深远的物理意义，尤其是在电磁学理论中的应用。因为该方程式解释了电磁场的变化规律，因此可以更好地理解各种物理现象，包括电磁现象。另外，该方程式还可以用于构建电磁学模型，从而求解电磁场交互问题，这在电信技术中尤为重要。
此外，拉普拉斯方程还在宇宙学中有着重要的应用。它可以用来对宇宙学研究中的大规模结构、黑洞和引力波进行求解，得出有关其质量、空间大小等特性的具体数据，从而更好地理解宇宙学背后的物理原理。
例如，宇宙学家可以通过使用拉普拉斯方程，来推算出宇宙学研究中发现的一个基本理论：“宇宙学定律”。
从物理学角度来看，拉普拉斯方程是一种抽象映射，可以描述物理现象中磁场强度与电场强度之间的关系。它使用四维空间来表示物理实体的变化，用来描述物理现象的变化规律，从而可以估计出物理现象的发生原因，例如引力波的发生原因、大规模结构形成的原因等等。
在电磁学理论和宇宙学研究中，拉普拉斯方程的应用起到了非常重要的作用，它可以帮助我们更好地理解宇宙学背后的物理原理，以及物理现象发生的原因。
拉普拉斯方程极坐标形式是怎么推导出来的
用极坐标、直角坐标变换公式+拉普拉斯方程得来。
推倒过程如下：
u''xx+u''yy=0
x=ρcosα，y=ρsinα
?u/?ρ=?u/?x.?x/?ρ+?u/?y.?y/?ρ=u'x.cosα+u'y.sinα
?2u/?ρ2=cosα(u''xx.x'ρ+u''xy.y'ρ)+sinα(u''yy.y'ρ+u''yx.x'ρ)
=cosα(u''xx.cosα+u''xy.sinα)+sinα(u''yy.sinα+u''yx.cosα)
=u''xx.cos2α+2u''xy.sinαcosα+u''yy.sin2α
ρ2?2u/?ρ2=ρ2u''xx.cos2α+2ρ2u''xy.sinαcosα+ρ2u''yy.sin2α.....（1）
?u/?α=?u/?x.?x/?α+?u/?y.?y/?α=u'x.（-ρsinα）+u'y.ρcosα
?2u/?α2=（-ρsinα）（u''xx.x'α+u''xy.y'α）+ρcosα(u''yx.x'α+u''yy.y'α)-u'x.（ρcosα）-u'y.ρsinα
=（-ρsinα）（u''xx.（-ρsinα）+u''xy.ρcosα）+ρcosα(u''yx.（-ρsinα）+u''yy.ρcosα)-ρ[u'x.cosα+u'y.sinα]
=（-ρsinα）（u''xx.（-ρsinα）+u''xy.ρcosα）+ρcosα(u''yx.（-ρsinα）+u''yy.ρcosα)-ρ?u/?ρ
=ρ2sin2αu''xx-2ρ2u''xysinαcosα+ρ2u''yy.cos2α-ρ?u/?ρ.........（2）（1）+（2）
ρ2?2u/?ρ2+?2u/?α2=ρ2u''xx（cos2α+sin2α）+ρ2u''yy.（cos2α+sin2α）+2ρ2u''xy.sinαcosα-2ρ2u''xysinαcosα-ρ?u/?ρ
=ρ2u''xx+ρ2u''yy-ρ?u/?ρ
=ρ2（u''xx+u''yy）-ρ?u/?ρ
=-ρ?u/?ρ
ρ2?2u/?ρ2+?2u/?α2+ρ?u/?ρ=0
?2u/?ρ2+(1/ρ2)?2u/?α2+(1/ρ)?u/?ρ=0
扩展资料
基本概述
一个弯曲的表面称为曲面，通常用相应的两个曲率半径来描述曲面，即在曲面上某点作垂直于表面的直线，再通过此线作一平面，此平面与曲面的截线为曲线，在该点与曲线相切的圆半径称为该曲线的曲率半径R1。
通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交，可得到第二条截线和它的曲率半径R2，用R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况。
若液面是弯曲的，液体内部的压强p1与液体外的压强p2就会不同，在液面两边就会产生压强差△P=P1-P2，称附加压强，其数值与液面曲率大小有关，可表示为：，式中γ是液体表面张力系数，该公式称为拉普拉斯方程。
在数理方程中
拉普拉斯方程为：
，其中?2为拉普拉斯算子，此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。三维情况下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ：
其中?2称为拉普拉斯算子。
拉普拉斯方程的解称为调和函数。
如果等号右边是一个给定的函数f（x，y，z），即：
则该方程称为泊松方程。拉普拉斯方程和泊松方程是最简单的椭圆型偏微分方程。偏微分算子
（可以在任意维空间中定义这样的算子）称为拉普拉斯算子，英文是Laplaceoperator或简称作Laplacian。
参考资料
百度百科——拉普拉斯方程
