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无理数,无理数包括正无理数，0和负无理数。对吗？

admin admin 发表于2024-02-28 05:53:01 浏览20 评论0

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本文目录一览：

哪些是无理数？

无理数举例10个是如下：
一、π
二、e
三、lg2
四、lg3
五、√2
六、√3
七、√5
八、√10
九、√6
十、sin1°
十一、π≈3.1416
十二、e≈2.7183
十三、lg2≈0.2010
十四、lg3≈0.4771
十五、√2≈1.4142
十六、√3≈1.7321
十七、√5≈2.2360
十八、√10≈3.1622
十九、√6=2.4494
二十、sin1°=0.01745。

有理数、无理数和实数的定义是什么

1、有理数
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。
2、无理数
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。
常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
3、实数
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
4、虚数
在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
5、复数
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
参考资料来源：百度百科-复数
参考资料来源：百度百科-有理数
参考资料来源：百度百科-无理数
参考资料来源：百度百科-实数
参考资料来源：百度百科-虚数

无理数是什么意思？

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。
扩展资料：
15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。

有理数与无理数是指哪些数字？

有理数和无理数分别指的是：
1、有理数：
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
2、无理数：
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。
有理数的加法运算：
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。

无理数包括正无理数，0和负无理数。对吗？

错误。
0不是无理数，0是有理数。所以无理数包括正无理数和负无理数。不包含0。
1、有理数、无理数的本质区别
有理数（Q）：任何一个有理数均可以写成两个整数的比的形式（p/q，其中p、q∈Z）。
无理数（R-Q）：任何一个无理数均无法写成两个整数的比的形式。
补充：无限循环小数也可写为两个整数的比的形式，故无限循环小数属于有理数。
2、有理数、无理数的四则运算法则
有理数±有理数=有理数
无理数±无理数=不确定
有理数±无理数=无理数
有理数×÷有理数=有理数
无理数×÷无理数=不确定
（非零）有理数×÷无理数=无理数
扩展资料
在公元前 6 世纪，受到毕达哥拉斯的影响，古希腊数学家们都认为，所有物理或几何的量都是一个整数或是整数的比值，称为“有理数”。
很快，他们意识到自己需要用到一些不同于有理数的数。 比如，我们可以用一个数与其自身相乘，得到它的平方；相反的运算可以得到平方根。但是，没有任何一个有理数是 2 的平方根；然而，边长为 1 的正方形的对角线正是这个值，记作 √2。
同样，为了用栅栏圈起一块 2 平方千米大的正方形场地，你要准确计算场地的周长，计算结果是 4√2 千米，这也是个无理数。一个直角边为 1 米和 2 米的直角三角形的斜边长为√5 米，这也是个无理数。( √5-1)/2 的值被用来定义最美的人体比例。
传统上，这是分割一段长度的最完美的比例，其定义方法是：较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值——同样是个无理数。事实上，所有无理数与某一有理数进行加减乘除运算后得到的仍是无理数。
参考资料来源：百度百科-无理数
对，
无理数定义：
即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e
0是有理数（无理数是不循环的无限小数），所以无理数只包括正无理数
0不是无理数，只要是无限不循环小数都是无理数。
不对，没有0
错误。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
0不是无理数，0是有理数。所以无理数包括正无理数和负无理数。不包含0。
扩展资料：
0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。0不能作为除数。
无理数的发现：
公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。
这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。科学史就这样拉开了序幕，却是一场悲剧。

无理数有什么

无理数有非完全平方数的平方根、π、e、圆周率、等。
无理数
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之此。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
四种常见的无理数
一是无限不循环小数，例如：0.01001000100001……等；二是根式，例如：√2，√3，（√5-1）/2等；三是函数式，例如：lg2，sin1度等；四是专用符号，如π、e、y。
无理数在位置数字系统中表示不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。

什么是无理数？包括哪些数？

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。无理数在位置数字系统中表示不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。无理数有三种：π；开方开不尽的数；无限不循环小数。
π，也就是3.1415926…………这类的，只要和π有关系的基本上都是无理数了。开方开不尽的数。这里“开方开不尽的数”一般是指开方后得到的数，而不是字面解释的那个意思。例如根号2，三次根号2。
还有一种就是这类的：例如0.101001000100001……，它有规律，但是这个规律是不循环的，每次都多一个0，发现了没。它是无限不循环小数，也是无理数。
但是无限循环小数不是无理数。这些数是没有全部的，就像10000后面还有10001一样。没有办法说全部无理数，只能这样分个类。
例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。
必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。

无理数的范围是什么(无理数是什么意思无理数包括哪些)

1、无理数的范围是什么。
2、无理数属于什么数。
3、怎么估算无理数的范围。
4、有理数和无理数的范围。

1.在数学中，无理数是指除有理数以外的实数，这个都是无理数的范围。
2.简单来说，无理数是无限不循环小数。
3.如圆周率、√2(根号2)等。
4.所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数。

无理数分为哪两大类？

代数数和超越数
代数数就是能作为任意方程解的数，其中包括有理数，因为有理数都能作为一次方程Ax+B=0的解
不是代数数的无理数都叫做超越数，比如圆周率π
很正常，无理数都是无限不循环小数，具体应该分为正无理数和负无理数。
无限不循环的小数和开方开不尽的数
分为正无理数和负无理数
无理数分为正无理数和负无理数。
无理数是相对于有理数的另一类，所以它就是不能够表示成分数形式的数，即无限不循环小数。这类数字没有规律（目前没发现有什么规律），所以只能按照正负符号去分类。
无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如
（1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为根号5；
（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数2等等；
像π这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。
扩展资料
1、无限小数都是无理数
无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。
2、无理数包括正无理数、负无理数和零。
受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。
3、无理数是用根号形式表示的数。
是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001……（两个1之间依次多一个），亦为不带根号的无理数。
4、无理数是开方开不尽的数。
无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如 ，0.232232223……，等无理数，都不是由开方得到的。
5、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。
两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数。
参考资料来源：百度百科-无理数

什么是无理数及其定义是什么

有理数：有理数分为正有理数，负有理数，0。有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，只要是无限循环小数的都叫有理数。如：3.12121212121212……
无理数：无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.141592653……
复数：形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。
实数：有理数和无理数统称为实数
整数：整数包括正整数,负整数和0.
如正整数:1、2、3．．．．．．
负整数：－1、－2、－3．．．．．．
自然数：自然数，就是人们数数时产生的数（如“有3个苹果”），所以用来表示物体个数的数叫做自然数。一个物体也没有，当然可以用“0”来表示，所以“0”也是自然数。
小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环
无理数是用有理数来定义的
不是有理数的实数都叫无理数
有理数的定义是：能写成两个整数之比的数
.
人们最初只认识自然数
后来学会分割就认识了分数
有了分数各种长度都可以很准确地丈量了
似乎计数系统已经完备了
.
后来发现正方形的对角线无法表示成分数
圆周率也不是分数
于是就把这些另类的数叫无理数
实际上，后来发现无理数比有理数还要多呢
.
分数很好理解，用两个整数就可以确定
无理数不可思议，永远无法写出来
只能增加特殊符号来辅助描述：π，√2
无理数是用有理数来定义的
不是有理数的实数都叫无理数
有理数的定义是：能写成两个整数之比的数
.
人们最初只认识自然数
后来学会分割就认识了分数
有了分数各种长度都可以很准确地丈量了
似乎计数系统已经完备了
.
后来发现正方形的对角线无法表示成分数
圆周率也不是分数
于是就把这些另类的数叫无理数
实际上，后来发现无理数比有理数还要多呢
.
分数很好理解，用两个整数就可以确定
无理数不可思议，永远无法写出来小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环
无理数是指除有理数以外的实数，当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis，意思是“理解”，实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。
定义：
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。
无理数是在实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如π、 √2等。
扩展资料历史：
传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明√2无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。
后来希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神”。
无理数集：
无理数集是不可数集（因有理数集是可数集而实数集是不可数集）。无理数集是个不完备的拓扑空间，它是与所有正数数列的集拓扑同构的，当中的同构映射是无理数的连分数开展。因而贝尔纲定理可以应用在无数间的拓扑空间上。