本文目录一览：
- 1、偏微分方程数值解法
- 2、偏微分方程数值解
- 3、偏微分方程数值解
- 4、偏微分方程的解法主要有哪几种？
- 5、偏微分方程数值解法，要考试了，急需高手解答！要尽快！请用fortran程序
- 6、偏微分方程数值解法的内容提要：
- 7、偏微分方程求解
- 8、mathematica解偏微分方程数值解，用s=NDSolve[。。。]，如何从s中提出数值解，或者这个s是什么？
- 9、求助MATLAB高手帮忙解决偏微方程数值解
偏微分方程数值解法
图形界面解法
要利用 pdetool 接口求解之前，需先定义 PDE 问题，其包含三大部分：
（1）利用绘图(draw)模式，定义 需要求解的问题的空间范围(domain)Ω 。
（2）利用 boundary 模式，指定边界条件。
（3）利用 PDE 模式，指定 PDE 系数，即输入 c，a，f 和 d 等 PDE 模式中的系数。
在定义 PDE 问题之后，可依以下两个步骤求解
偏微分方程
（1）在 mesh 模式下，产生 mesh 点，以便将原问题离散化。
（2）在 solve 模式下，求解。
（3）最后，在 Plot 模式下，显示答案。
偏微分方程数值
偏微分方程数值解
偏微分方程数值解
通过数值计算方法，在计算机上对偏微分方程的近似求解。科学和工程中的大多数实际问题都归结为偏微分方程的定解问题，由于很难求得这些定解问题的解析解（在经典意义下甚至没有解），人们转向求解它们的数值近似解。
偏微分方程通过数值计算方法，在计算机上对偏微分方程的近似求解。科学和工程中的大多数实际问题都归结为偏微分方程的定解问题，由于很难求得这些定解问题的解析解（在经典意义下甚至没有解），人们转向求解它们的数值近似解。
偏微分方程应用
数值近似求解的研究由来已久，但只是在20 世纪后期电子计算机产生后，才得到广泛的发展和应用（如有限元理论始于60年代）。目前数值求解的规模也变得更大，例如在航天器设计、湍流模拟、气候预测、油田开发等。
各种实际问题中，经常过到大规模（网格数至少在百万以上）的运算量问题。偏微分方程的数值求解已渗透到物理、化学、生物等现代科学与工程的各领域，对科技和国民经济的发展有重要作用。
偏微分方程是构建科学、工程学和其他领域的数学模型的主要手段。借助抛物线型、双曲线型和椭圆型方程常用的有有限差分方法、有限元方法、有限体方法、修正方程分析、辛积分格式等方法。利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格地处理了稳定性问题。
偏微分方程数值解
偏微分方程数值解有:有限元法、差分方法、边界元方法、谱方法。
一、偏微分方程数值解是为高等院校计算数学专业高年级本科生和研究生偏微分方程数值解法课程编写的教材。全书分为差分方法和有限元方法两个相互独立的部分。
差分方法部分的先修课程是数值分析、数值代数;有限元部分则同时要求学生对实变函数与泛函分析有初步的了解。掌握一定的数学物理方程的理论和方法无疑有助于本课程的深入学习。
二、偏微分方程数值解，在选材上注重充分反映偏微分方程数值解法中的核心内容，力图展现算法构造与分析的基本思想;在内容的处理上，体现了由浅入深、循序渐进的原则;在叙述表达上，严谨精练、清晰易读，便于教学与自学。
为便于读者复习、巩固、理解和拓广所学的知识，每章之后配置了相当数量的习题，并在书后附上了大部分习题的答案或提示。
三、偏微分方程数值解讲义，可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学以及相关学科的本科生和研究生的教材或教学参考书，也可供从事计算数学、应用数学和科学工程计算研究的科技人员参考。
四、偏微分方程地构建科学、工程学和其他领域的数学模型的主要手段。一般情况下,这些模型都需要用数值方法去求解。本书提供了标准数值技术的简明介绍。
借助抛物线型、双曲线型和椭圆型方程的一些简单例子介绍了常用的有限差分方法、有限元方法、有限体方法、修正方程分析、辛积分格式、对流扩散问题、多重网络、共扼梯度法。利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格地处理了稳定性问题。
偏微分方程的解法主要有哪几种？
可分为两大方面：解析解法和数值解法。
其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。
数值解法又可以分为最常见的有三种：差分法、有限体积法、有限元法。其中，差分法是最普遍最通用的方法。
扩展资料
偏微分方程示例
二阶线性与非线性偏微分方程始终是重要的研究对象。
这类方程通常划分成椭圆型、双曲型与抛物型三类，围绕这三类方程所建立和讨论的基本问题是各种边值问题、初值问题与混合问题之解的存在性、唯一性、稳定性及渐近性等性质以及求解方法。
近代物理学、力学及工程技术的发展产生出许多新的非线性问题，它们常常导引出除上述方程之外的称为混合型方程、退化型方程及高阶偏微分方程等有关问题，这些问题通常十分复杂具有较大的难度。
对于偏微分方程问题的讨论和解决，往往需要应用泛函分析、代数与拓扑学、微分几何学等其它数学分支的理论和方法。
另一方面，由于电子计算机的迅速发展，使得各种方程均可数值求解，并且揭示了许多重要事实，因此，数值解法的研究，在已取得许多重要成果的基础上，将会有更快地发展。
参考资料：百度百科——偏微分方程
偏微分方程数值解法，要考试了，急需高手解答！要尽快！请用fortran程序
楼上写的蛮好的
我给你一点提示吧;这是一维DIFFUSION方程;可用SEPARATION OF VARIABLE;答案是U(X,T)=SUM Cm cos(mX+Dm) EXP(-m*m t);而SUM 是无限级数;m=0,1,2,3,...无穷大.
++++++++++++++++
也可以用常微分方程做;H=0.5;这里只用三点;U0;U1;U2;J为2;由边界条件;U1-U0=0.5U0;U0=0.6666666U1;U2-U1=-0.5U2;U2=0.6666666U1;故
dU1/dt=(U0-2U1+U2)/.25=-2.666664U1;得UI(N+1)-U1(N)=-2.666664U1(N)*dt;设dt=0.1;则UI(N+1)-U1(N)=-0.2666664U1(N);可以用EXCEL 做了
U1(N+1)=U1(N)-0.2666664U1(N)=0.7333336U1(N);
这是一个等比级数;U1(0)=1;U1(1)=0.7333336;...,U1(N+1)=.7333336^N
*****************************************************************
program heat
dimension u(81)
integer*4 m
c J0(x)=0 for x=2.405;5.520;8.654;11.792;14.931
c J1(x)=0 for x=0;3.832;7.016;10.173;13.324...
n=3
h=1./(n-1)
dt=0.5*h*h/2.
j=n
m=10
do 1 i=1,n
1 u(i)=1.
do 2 k=1,m
u(1)=(4.*u(2)-u(3))/(2.*h+3.)
u(n)=(-u(n-2)+4.*u(n-1))/(2.*h+3.)
do 3 i=2,n-1
u(i)=u(i)+(u(i+1)+u(i-1)-2.*u(i))*dt/h/h
3 continue
write(6,'(1x,6e13.6)')(u(i),i=1,n)
if(u(n/2+1).le.1.e-6)write(6,'(1x,i5)')k
if(u(n/2+1).le.1.e-6)stop
2 continue
stop
end
_____________________________
附注:这里r=dt/h/h<0.5;你可以把N=11,那DT步长是0.5/200=0.0025;把M=32767;
你要指定差分用向前;不能用隐性;又要指定边界处理差分方式;还要研究报告;用富里
艾隐定分析差分格式;因边界条件关系;r=1/2刚好在不隐定的一边 ;这是一维热传导方程;上百度找找看;你也可修改这程序;符合你需要的
偏微分方程数值解法的内容提要：
《偏微分方程数值解法》根据教育部专业目录调整后的要求及计算数学的发展,在笔者修订版《微分方程数值解法》的基础上编写而成。全书包括六章,第一、二章是变分形式和Galerkin有限元法,第三、四章和第五章是有限差分法和有限体积法,第六章是离散化方程的解法。《偏微分方程数值解法》是为信息与计算科学专业本科生编写的教材,但也可作为应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书。《偏微分方程数值解法》介绍的求解偏微分方程的数值方法是基本的,对于从事科学技术及工程计算的专业人员也有参考价值。
偏微分方程求解
偏微分方程求解的方法如下：
1、分离变量法：这种方法适用于具有特定对称性的偏微分方程，通过将方程中的变量分离，得到一组常微分方程，从而简化问题的求解。例如，求解二维波动方程时，可以采用分离变量法将方程化为两个常微分方程，从而得到波函数。
2、特征线法：这种方法适用于具有特定形式的一阶偏微分方程，通过将方程转化为特征线方程，从而确定解的形状和传播方向。例如，热传导方程和波动方程都可以采用特征线法求解。变分法：这种方法适用于求解具有特定边界条件的偏微分方程，通过将方程转化为变分问题。
3、有限差分法：这种方法适用于求解具有特定离散化形式的偏微分方程，通过将方程转化为差分方程组，利用数值计算方法求解差分方程组，从而得到原方程的数值解。例如，求解三维热传导方程时，可以采用有限差分法将方程化为一个差分方程组，从而得到离散化的温度分布。
学习方程的注意事项如下：
1、理解方程的含义和作用：方程是一种用数学符号表示数量关系和变化关系的工具，它可以帮助我们描述现实世界中的各种数量关系和变化规律。在方程的学习中，需要理解方程的含义和作用，掌握方程的建立和求解方法，以便在解决实际问题时能够灵活运用。
2、注重基础知识的掌握：方程的学习需要注重基础知识的掌握，包括代数、函数、数轴、不等式等基础知识。只有掌握了这些基础知识，才能更好地理解和运用方程。建立方程的思想方法：学习方程需要建立方程的思想方法，即通过未知量和已知量之间的关系，建立等式关系。
3、掌握方程的解法：学习方程需要掌握方程的解法，不同的方程有不同的解法。例如线性方程可以通过代数方法求解，而二次方程则需要使用公式法或配方法求解。在解方程时，需要注意解的个数和性质，避免出现遗漏或错误。
mathematica解偏微分方程数值解，用s=NDSolve[。。。]，如何从s中提出数值解，或者这个s是什么？
(1) u(10,1,1) 的数值值，
(u /. s[[1]])[10, 1, 1]t=10 时 x 行 y 列的值的矩阵，x 与 y 分别从 1 到 100 时的函数值，要想生成其他点上的数据矩阵，可以在帮助查看函数 Array 的用法。
Array[(u /. s[[1]])[10, #1, #2] &, {100, 100}](2) 那个 s 实际上是一个规则 Rule，u 和 微分方程数值解的规则，
{{u->InterpolatingFunction[{{0.,10.},{0.,100.},{0.,100.}},<>]}}函数 InterpolatingFunction 和 Mathematica 中其他的函数没什么本质区别，可以用来画图什么的，下面这是 t=10 的图像。
Plot3D[(u /. s[[1]])[10, x, y], {x, 0, 100}, {y, 0, 100}]
求助MATLAB高手帮忙解决偏微方程数值解
这只有一个自变量啊，不是偏微分方程。用高数解决下就行了，y=-5x+1。不需要数值解法吧。
即使要用数值解也很简单，步骤如下：
变化为f(x)+xf'(x)+10x=0，f(x)用y来表示，用不大精确的差分来计算
y(i)+x(i)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i))+10x(i)=0
变形化简为
y(i+1)=y(i)-(y(i)+10x(i))*dx/x(i)
因为x=0时上述式子无意义，所以分母中的x(i)用x(i)+0.5dx代替，dx是步长,i代表你划分的等分数的某一个点，若划分为100等分，则dx=(10-0)/100=0.1
这样就得到
y(1)=1-（1+10*0）*0.1/0.05=-1
y(2)=-1-(-1+10*0.1)*0.1/0.15=-1
...
y(100)=-49.2538-(-49.2538+10*9.9)*0.1/9.95=-49.7538
很初略，划分得越细，结果越精确。
