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拿破仑定理,数学最著名的定律

admin admin 发表于2024-04-03 23:59:09 浏览101 评论0

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拿破仑定理是什么

拿破仑定理
在△ABC中,向三边分别向外侧作正三角形,然后把这三个正三角形的中心连结起来所构成的一定是正三角形.
这一定理可以等价描述为：若以任意三角形的各边为底边向形外作底角为30°的等腰三角形,则它们的顶点构成一个等边三角形．

拿破仑定理是拿破仑发现的吗？

拿破仑定理，是
拿破仑发现的平面几何学定理
，亦称
拿破仑三角形
。
在任意一个三角形的三条边上分别向外做出三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心也构成一个等边三角形。这个由三个等边三角形中心构成的三角形称“
外拿破仑三角形
”。
在任意一个三角形的三条边上分别向内做出三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心仍能构成一个等边三角形，这个由三个等边三角形中心构成的三角形称“
内拿破仑三角形
”。

拿破仑三角形定理

拿破仑三角形定理是：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆中心恰为另一个等边三角形的顶点。
拓展资料：
拿破仑还证明了拿破仑定理：如果在一个任意三角形的每个顶点上都画一个等边三角形，那么这三个等边三角形的重心就会构成一个等边三角形。这个定理由拿破仑在1797年证明，并在1806年公布。
拿破仑三角形定理由法国伟大的军事家、政治家拿破仑·波拿巴（NapoleonBonaparte）发现。尽管这一发现并非出于军事目的，但拿破仑对平面几何的深入探究为其在战争中的战略布局提供了不少帮助。这个定理展示了等边三角形与原三角形之间的奇妙关系，进一步丰富了数学的几何世界。
拿破仑三角形定理在现实生活中有着广泛的应用。例如，在建筑设计、城市规划、工程绘图等领域，该定理有助于简化复杂图形的绘制和计算过程。此外，拿破仑三角形定理还被用于军事战略布局、地缘政治分析以及无线通信网络的建设等方面。
拿破仑三角形定理作为平面几何的一个重要定理，展示了等边三角形与原三角形之间的巧妙关系。这个定理不仅丰富了数学的几何世界，还为各个领域提供了实用的工具和方法。通过了解和掌握拿破仑三角形定理，我们能够更好地欣赏平面几何的美妙之处，同时领略到数学智慧在现实生活中的应用价值。
拿破仑三角形定理是一个令人叹为观止的数学成果。它不仅展示了平面几何的美学特质，还体现了人类对智慧的追求和探索精神。让我们继续关注和研究这个定理的不同方面，以便更好地发掘和应用它在各个领域的潜在价值。

拿破仑三角形

在任意△ABC的外侧，分别作等边△ABD、△BCE、△CAF，则AE、AB、CD三线共点，并且AE=BF=CD，如下图。这个命题称为拿破仑定理。
以△ABC的三条边分别向外作等边△ABD、△BCE、△CAF，它们的外接圆⊙
、⊙
、⊙
、的圆心构成的△
--外拿破仑的三角形。⊙
、⊙
、⊙
三圆共点，外拿破仑三角形是一个等边三角形，如下图。
△ABC的三条边分别向△ABC的内侧作等边△ABD、△BCE、△CAF，它们的外接圆⊙
、⊙
、⊙
的圆心构成的△
--内拿破仑三角形⊙
、⊙
、⊙
三圆共点，内拿破仑三角形也是一个等边三角形。如下图。
这个题并不难证，首先△ABC′、△BCA′、△CAB的外接圆交于一点X。(请看前一篇《费尔马点》)
连AP、AR、XP、XR，易知△APR≌△XPR，故∠APR=∠XPR，连BQ、BP、XQ，同理可证∠BPQ=∠XPQ，于是∠QPR=1/2∠APB，由∠APB=120°知∠QPR=60°。同理∠PQR=∠QRP=60°，即△PQR为正三角形。
类似可证三角形的内拿破仑三角形是正三角形(图2)。
拿破仑三角形还可有更简单的证明:实际上，在图1中，连AX、BX、CX，则由于PQ⊥BX，(两圆连心线垂直于公共弦)PR⊥AX，于是立即可得到∠QPR=60°，于是命题可证得。
拿破仑三角形还可作如下推广:
以△ABC的三边为边分别向三角形外侧作三个相似的三角形ABC′、CA′B、B′CA，(相似三角形的顶点对应排列)这三个三角形的外心为
P、Q、R，则△PQR也与这三个三角形相似。
外拿破仑三角形即为此题之特例，这只要让三个相似三角形是正三角形即可。
在任意△ABC的外侧，分别作等边△ABD、△BCE、△CAF，则AE、AB、CD三线共点，并且AE=BF=CD，如下图。这个命题称为拿破仑定理。
以△ABC的三条边分别向外作等边△ABD、△BCE、△CAF，它们的外接圆⊙
、⊙
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、的圆心构成的△
--外拿破仑的三角形。⊙
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三圆共点，外拿破仑三角形是一个等边三角形，如下图。
△ABC的三条边分别向△ABC的内侧作等边△ABD、△BCE、△CAF，它们的外接圆⊙
、⊙
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的圆心构成的△
--内拿破仑三角形⊙
、⊙
、⊙
三圆共点，内拿破仑三角形也是一个等边三角形。如下图。
这个题并不难证，首先△ABC′、△BCA′、△CAB的外接圆交于一点X。(请看前一篇《费尔马点》)
连AP、AR、XP、XR，易知△APR≌△XPR，故∠APR=∠XPR，连BQ、BP、XQ，同理可证∠BPQ=∠XPQ，于是∠QPR=1/2∠APB，由∠APB=120°知∠QPR=60°。同理∠PQR=∠QRP=60°，即△PQR为正三角形。
类似可证三角形的内拿破仑三角形是正三角形(图2)。
拿破仑三角形还可有更简单的证明:实际上，在图1中，连AX、BX、CX，则由于PQ⊥BX，(两圆连心线垂直于公共弦)PR⊥AX，于是立即可得到∠QPR=60°，于是命题可证得。
拿破仑三角形还可作如下推广:
以△ABC的三边为边分别向三角形外侧作三个相似的三角形ABC′、CA′B、B′CA，(相似三角形的顶点对应排列)这三个三角形的外心为
P、Q、R，则△PQR也与这三个三角形相似。
外拿破仑三角形即为此题之特例，这只要让三个相似三角形是正三角形即可。
这题的证法与前面类似。
利用高中三角知识还可证明:
三角形的面积等于它的外、内拿破仑三角形面积之差。
简单分析一下，详情如图所示

拿破仑定理的验证推导

在△ABC的各边上向外各作等边△ABF，等边△ACD，等边△BCE。如何证明：这3个等边三角形的外接圆共点？思路：利用四点共圆来证明三圆共点。这是证明拿破仑定理的基础。证明：设等边△ABF的外接圆和等边△ACD的外接圆相交于O；连AO、CO、BO。∴ ∠AFB=∠ADC=60°；∵ A、F、B、O四点共圆；A、D、C、O四点共圆；∴ ∠AOB=∠AOC=120°；∴ ∠BOC=120°；∵ △BCE是等边三角形∴ ∠BEC=60°；∴ B、E、C、O四点共圆；∴ 这3个等边三角形的外接圆共点。结论：因为周角等于360°，所以，∠AOB=∠AOC=120°时，∠BOC就等于120°；用四点共圆的性质定理和判定定理来证明三圆共点的问题 以任意三角形的三边为边向外作等边三角形，则这三个等边三角形的中心的连线是一个等边三角形。求证：上面3个等边三角形的中心M、N、P的连线构成一个等边三角形？思路：利用已有的三个圆和三个四点共圆来证明。证明：设等边△ABD的外接圆⊙N，等边△ACF的外接圆⊙M，等边△BCE的外接圆⊙P相交于O；连AO、CO、BO。∵ A、D、B、O四点共圆；A、F、C、O四点共圆B、E、C、O四点共圆∠AFC=∠ADB=∠BEC=60°；∴ ∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°；∵ NP、MP、MN是连心线；BO、CO、AO是公共弦；∴ BO⊥NP于X；CO⊥MP于Y；AO⊥NM于Z。∴ X、P、Y、O四点共圆；Y、M、Z、O四点共圆；Z、N、X、O四点共圆；∴ ∠N=∠M=∠P=60°；即△MNP是等边三角形。 费马点也是证明拿破仑定理的好方法。右图即是用费马点的性质来推导拿破仑定理的证明方法。

拿破仑定理什么时候学

大学。拿破仑定理由拿破仑发现，以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形，则他们的中心构成一个等边三角形。拿破仑是世界著名的军事家、政治家，法兰西第一共和国执政官，十九世纪最著名的法兰西第一帝国的缔造者。

拿破仑定理的推广拓展

四边形上，类似的定理为凡·奥贝尔定理。拿破仑定理本身为佩特诺-伊曼-道格拉斯定理的特例。内拿破仑三角形的面积大于等于 0 给出外森比克不等式。

数学最著名的定律

例如：

1、牛顿冷却定律：温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律。当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比，比例系数称为热传递系数。

2、偶数的哥德巴赫猜想：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。

3、拿破仑定理则：法国著名的军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角

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托勒密定理：四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。
蝴蝶定理：P是圆O的弦AB的中点，过P点引圆O的两弦CD、EF，连结DE交AB于M，连结CF交AB于N，则有MP=NP。
帕普斯定理：设六边形ABCDEF的顶点交替分布在两条直线a和b上，那么它的三双对边所在直线的交点X、Y、Z在一直线上。
高斯线定理：四边形ABCD中，直线AB与直线CD交于E，直线BC与直线AD交于F，M、N、Q分别为AC、BD、EF的中点，则有M、N、O共线。
莫勒定理：三角形三个角的三等分线共有6条，每相邻的（不在同一个角的）两条三等分线的交点，是一个等边三角形的顶点。
拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形则他们的中心构成一个等边三角形。
帕斯卡定理：若一个六边形内接于一条圆锥曲线，则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上。
布利安双定理：设一六角形外切于一条圆锥曲线，那么它的三双对顶点的连线共点。
梅尼劳斯定理：如果一直线与三角形ABC的边BC、CA、AB分别交于L、M、N，则有：(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1 （考虑线段方向，则等式右边为-1）。
它的逆定理：若有三点L、M、N分别在三角形ABC的边BC、CA、AB或其延长线上（至少有一点在延长线上），且满足(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1，则L、M、N三点共线。
塞瓦定理：设O是三角形ABC内任意一点, AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1。
它的逆定理：在三角形ABC三边所在直线BC、CA、AB上各取一点D、E、F，若有(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1，则AD、BE、CE平行或共点。
斯特瓦尔特定理：在三角形ABC中，若D是BC上一点，且BD=p，DC=q，AB=c，AC=b，则AD^2=[(b*b*p+c*c*q)/(p+q)]-pq。
泰博定理：取平行四边形的边为正方形的边，作四个正方形（同时在平行四边形内或外皆可）。正方形的中心点所组成的四边形为正方形；取正方形的两条邻边为三角形的边，作两个等边三角形（同时在正方形内或外皆可）。这两个三角形不在正方形边上的顶点，和正方形四个顶点中唯一一个不是三角形顶点的顶点，组成一等边三角形；给定任意三角形ABC，BC上任意一点M，作两个圆形，均与AM、BC、外接圆相切，该两圆的圆心和三角形内接圆心共线。
凡?奥贝尔定理：给定一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度相等且垂直（凡?奥贝尔定理适用于凹四边形）。
西姆松定理：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。