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四阶行列式的计算方法,四阶行列式计算公式是什么？

admin admin 发表于2024-04-03 01:20:30 浏览25 评论0

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四阶行列式怎么计算

注：四阶行列式与三阶行列式不同，不能使用对角线法则计算。
四阶行列式有两种计算方法：
1、运用行列式的性质，将行列式转化为上三角形或下三角形；
2、按行列式的某一行或某一列展开。
四阶行列式的计算规则
三阶怎么计算，四阶就是一样的。实在不行就用软件，matlab，lindo
四阶行列式怎么求，四阶行列式到底应该怎么解
四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
扩展资料：
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料来源：百度百科-行列式

四阶行列式的计算方法是什么？

01 四阶行列式计算方法:解法一:将第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;解法二:将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。
四阶行列式要比三阶行列式复杂得多，是真正意义的高阶行列式。求四阶行列式的方法有很多。 1、解法一: 第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式; 2、解法二: 将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。 代数余子式展开技巧:
显然第二列有很多0，所以将第五行减去第二行，凑出第四个零，再对5进行展开，将行列式降阶。 使用行列式的行变换与列变换，在某行或某列凑出尽可能多的0，然后对该行或该列展开。 例子: 以此题为例，保留a33，把第三行其余元素变为0。
用代数余子式表示四阶行列式，余子式前-1的次方为保留的a33的行列数之和。
再以此方法用代数余子式表示三阶行列式，按照对角法则计算出二阶行列式的结果即可。
总结如下。

四阶行列式的计算方法？

举例说明四阶行列式的计算方法：
行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。
每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的两个元素来自3，4行的2，4列；
1、第三行取第二列，即a32，则第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44;
2、第三行取第四列，即a34，则第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42;
3、每一项的正负号取决于逆序数，对于a11a23a32a44，逆序数取决于【1 3 2 4】，逆序数为1，所以取负号
4、对于a11a23a34a42，逆序数取决于【1 3 4 2】，逆序数为2，所以取正号
注意事项：
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n2个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

如何计算4阶行列式？

计算四阶行列式的方法是使用拉普拉斯展开或高斯消元法。下面将介绍这两种方法。
1. 拉普拉斯展开：
对于一个4阶方阵：
可以选择任意一行或一列，然后按照以下公式展开行列式：
det(A)=aA11?bA12+cA13?dA14
其中，$A_{ij}$ 是剩余矩阵的代数余子式，即将第i行和第j列删去后的3阶子矩阵的行列式。
2. 高斯消元法：
高斯消元法通过一系列的行变换将行列式转化为上三角形式，然后计算对角线上元素的乘积即可得到行列式的值。
例如，对于4阶方阵，
我们可以通过行变换将其转化为上三角形式，然后计算对角线上的元素乘积：
det(A)=a?f?k?p
通过高斯消元法，我们可以将行列式转化为这种简单的形式。
这些是计算4阶行列式的两种常用方法。具体选择哪个方法取决于矩阵的特点和个人偏好。

一般的四阶(甚至更多)行列式怎么计算？

四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n2个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

四阶行列式怎么算？详细解答

如果你会三阶行列式的话 那么四阶的也不难
就你这道题目而言 就是 2x（第一行第一列）乘以右下角的三阶行列式 减去 x（第一行第二列）乘以 去掉第一行第二列后的三阶行列式加上1（第一行第三列）乘以 去掉第一行和第三列的三阶行列式 再减去 2（第一行第四列）乘以去掉第一行第四列后的三阶行列式
就可以啦 其实不难 是四个行列式的运算 不会再问我哟~
而就这道题目而言的话 红线处的系数直接计算就可以啦 因为结果的每一项每行每列只能娶一个 而要四次项那么 都要有x 所以是b
希望我的回答帮助到你！
-------来自兰州的马先生和台湾的张小姐
含x^3的系数，只能是红线处的元素，构成的项，乘起来，等于x^3。
其符号是-1，因此选B
举例说明四阶行列式的计算方法：
行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。
每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的两个元素来自3，4行的2，4列；
1、第三行取第二列，即a32，则第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44;
2、第三行取第四列，即a34，则第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42;
3、每一项的正负号取决于逆序数，对于a11a23a32a44，逆序数取决于【1 3 2 4】，逆序数为1，所以取负号
4、对于a11a23a34a42，逆序数取决于【1 3 4 2】，逆序数为2，所以取正号
注意事项：
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n2个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

四阶行列式怎么计算

注：四阶行列式与三阶行列式不同,不能使用对角线法则计算.
四阶行列式有两种计算方法：
1、运用行列式的性质,将行列式转化为上三角形或下三角形；
2、按行列式的某一行或某一列展开.

四阶行列式计算公式是什么？

没有计算公式，只有通用计算方法，四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为：
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘（-1）加到其余各行，得：
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得：
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式＝10* (-4)*(-4) = 160。
性质：
1、行列互换，行列式不变。
2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。
3、如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。
5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

四阶行列式的计算方法

　　1、四阶行列式计算公式：a11a22a33a44-a11a22a34a43，行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。

　　2、无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

　　3、行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。