动量大题经典题型,动能动量力学的物理题

本文目录一览：

• 1、有哪些关于动量定理的经典题型
• 2、动量守恒定律经典题型有哪些？
• 3、高二物理上简单动量题型
• 4、求一些关于高中物理动量方面的练习题及讲解。
• 5、动能定理和动量定理经典题型
• 6、关于物理动量的习题
• 7、高中物理 关于 动量的题目求解
• 8、动量的题目,高中物理高手进
• 9、动能动量力学的物理题

有哪些关于动量定理的经典题型

一物体质量为m从水平地面向上最高为H 上升过程中到A点时 重力势能是动能2倍 下降过程中道A点是动能是重力势能2倍 所受阻力大小不变 重力加数度为g 求A点高度
【例
1
】
A
、
B
、
C
三个质量相等的小球以相同的初速度
v
0
分别竖直上抛、竖直
下抛、水平抛出．若空气阻力不计，设落地时
A
、
B
、
C
三球的速度分别为
v
1
、
v
2
、
v
3
，则
[]
A
．经过时间
t
后，若小球均未落地，则三小球动量变化大小相等，方向相同
B
．
A
球从抛出到落地过程中动量变化的大小为
mv
1
-mv
0
，方向竖直向下
C
．三个小球运动过程的动量变化率大小相等，方向相同
D
．三个小球从抛出到落地过程中
A
球所受的冲量最大

动量守恒定律经典题型有哪些？

动量守恒定律经典题型有：碰撞中的动量守恒模型，子弹打木块模型，人船模型，反冲和爆炸模型。
一、碰撞中的动量守恒模型。
碰撞过程中动量守恒，考的最多的是两个小球之间的碰撞，如果是弹性碰撞，碰撞过程中机械能也守恒，例题如下：
质量为m1、m2的小球发生弹性正碰，如下图所示，m1有初速度V1，m2静止，求两小球碰撞后的速度。
二、子弹打木块模型。
在光滑的水平面上，子弹打木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，例题如下：
质量为m的子弹以水平初速度Vo射入静止在光滑水平面上的滑块，滑块的质量为M，求射入以后滑块的速度为多大？
三、人船模型。
人船模型是动量守恒定律模型中最让人难以的理解，因为运用了一点积分的思想，把距离和时间与速度联系，例题如下：
质量为M的小船静止在湖面上，质量为m的人从船的左端走向船的右端，水的阻力不计，求船运动的距离？
四、反冲和爆炸模型。
一爆弹静止在光滑的水平面上，点燃后爆炸分为质量为m和M的两部分，质量为m的速度为v，求质量为M的部分速度为多大？

高二物理上简单动量题型

高二简单的动量题型：1.选择题
物体动量的变化（
）A.是指初动量减末动量B.是标量C.其方向与物体加速度方向一致D.其方向与速度变化的方向一致
2.问答题
质量是0.2Kg的小球，速度的大小在碰地前后分别是4m/s和6m/s，方向都是竖直方向，在此过程中，动量的变化时多少？
答案是：2kgm/s(取向上为正方向)

求一些关于高中物理动量方面的练习题及讲解。

甲、乙两个小孩各城一辆冰车在水平冰面上玩游戏，甲和他的冰车总质量为M=30kg，乙和他的冰车总质量是30kg，游戏时。甲推着一个质量是m=15kg的箱子，和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？当甲把箱子推出后，甲的运动存在三种可能：① 继续向前，方向不变；② 停止运动；③ 反向运动.由动量守恒定律可知，以上三种推出箱子的方法，第一种推法箱子获得的速度最小，若这种推法能实现目的，则箱子获得的速度最小.设箱子的速度为v，取甲运动方向为正方向，则对甲和箱子在推出过程运用动量守恒定律
（M+m）v0=Mv甲+mv①
箱子推出后，被乙抓住，为避免甲、乙相撞，则乙必须后退，对乙和箱子运用动量守恒定律得
mv-Mv0=（M+m）v乙②
要使甲、乙不相撞，并使推出箱子的速度最小的临界条件为 v甲=v乙③
解以上三式得 v=5.2m/s.
买本五年高考三年模拟做下吧
α属于(0,π/2)
则：α+π/3属于(π/3,5π/6)
所以，sin(α+π/3)>0
sin2(α+π/3)=1-cos2(α+π/3)=8/9
所以，sin(α+π/3)=2√2/3
cosα=cos[(α+π/3)-π/3]
=cos(α+π/3)cos(π/3)+sin(α+π/3)sin(π/3)
=(1/3)(1/2)+(2√2/3)(√3/2)
=(1+2√6)/6
建筑力学方面如何，机械动力学，这些过于深奥的

动能定理和动量定理经典题型

高中动量主要有以下几个题型：1.分方向动量守恒 2.多物体多过程动量守恒 3.临界问题 4.人船模型 5.归纳法分析动量守恒 6.子弹打木块模型 7.反冲问题（和人船模型差不多） 8.碰撞后速度的可能性
主要就那几个方面，还有在解动量的题时注意与机械能的相关定律的综合运用。我个人觉得动量很难啊！

关于物理动量的习题

资料书上很多
动量、冲量及动量定理一
1.两物体质量之比为m1∶m2=4∶1，它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中
（1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；
（2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______；
（3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；
（4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______.
2. 从高为H的平台上，同时水平抛出两个物体A和B，已知它们的质量mB=2mA，抛出时的速度vA=2vB，不计空气阻力，它们下落过程中动量变化量的大小分别为ΔpA和ΔpB，则（ ）
A.ΔpA=ΔpB B.ΔpA=2ΔpB C.ΔpB=4ΔpA D.ΔpB=2ΔpA
3.“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图5－1－1所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味.若此人质量为60 kg，橡皮绳长20 m，人可看成质点，g取10 m/s2，求：
（1）此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为_______；
（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N/m 的轻质弹簧，则此人从P处下落到_______m时具有最大速度；
（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小.

图5－1－1
4. 高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为v，射到煤层上后，水速度为零.若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力.
5．将一质量为 的物体以速度 抛出，若在抛出后 钟落地，不计空气阻力，试求此物体在落地前 内的动量变化。
6．玻璃杯同一高度下落下，掉在水泥地上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击的过程中（ ）
.玻璃杯的动量较大 .玻璃杯受到的冲量较大
.玻璃杯的动量变化较大 .玻璃杯的动量变化较快
7．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做出各种空中动作的运动项目。一个质量为 的运动员，从离水平网面 高处自由落下，着网后又沿竖直方向蹦回离水平网面 高处。已知运动员与网接触的时间为 ，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力来处理，求此力的大小。
8.如图1所示，质量为 的小车在光滑的水平面上以速度 向右做匀速直线运动，一个质量为 的小球从高 处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度为仍为 。设 ? ，发生碰撞时弹力 ? ，小球与车之间的动摩擦因数为 ，则小球弹起时的水平速度可能是
. . . .-v0
9.一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。
10.质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲量．（ g= 10m／s2）
11. 如图所示，以Vo ＝10m／s2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m＝2kg的小球．忽略空气阻力的作用，g取10m／s2．求抛出后第2s末小球速度的大小．
12.如图所示， 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
13.如图所示，矩形盒B的质量为M，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0，以后物体A在盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S后也停止运动，求盒B运动的时间t。
14.质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。
求：⑴沙对小球的平均阻力F；
⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。
15．如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s，一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是 ，重力冲量的大小是 。物体受到的冲量大小是 （斜面固定不动）．
16．以初速度v水平抛出一质量为m的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是（ ）
A.在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同 B.在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同
C.在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同 D.在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同
17．如图所示，A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，当A、B间绳突然断开物体A上升到某位置时速度为v，这时B下落速度为u，在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为多少？
18．据报道，一辆轿车在高速强行超车时，与迎面驰来的另一辆轿车相撞，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约0.5m,据测算相撞时两车的速度均为109km/s,试求碰撞过程中车内质量60kg的人受到的平均冲击力约为多少?
19．滑块A和B用轻细绳连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，已知滑块A、B与水平桌面间的滑动摩擦因数μ，力F作用t秒后，A、B间连线断开，此后力F仍作用于B，试求：滑块A刚刚停住时，滑块B的速度多大？（滑块A、B的质量分别为mA、mB）
20．质量为M的金属块和质量为m的木块用细线连在一起，在水中以加速度a下沉，不计水的阻力。某时刻，下沉的速度为v时，细线突然断了，此后金属块继续下沉，木块上浮经t秒木块跃出水面。测得木块跃出水面的初速度v1，若此时金属块还未沉到湖底，求此时金属块的速度v2？
21．宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进lm，就有10个平均质量为2×10－7的微尘粒与飞船相撞，并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持飞船的速度10 km/s，飞船喷气产生的推力至少应维持多大？
动量、冲量及动量定理一
1．如图所示，一恒力F与水平方向夹角为θ，作用在置于光滑水平面上，质量为m的物体上，作用时间为t，则力F的冲量为( )
A．Ft B．mgt C．Fcosθt D．(mg-Fsinθ)t
2．质量为m的质点以速度υ绕半径R的圆周轨道做匀速圆周运动，在半个周期内动量的改变量大小为( )
A．0 B．mυ C．2mυ D．条件不足，无法确定
3．如图所示质量为m的物块沿倾角为θ的斜面由底端向上滑去，经过时间t1速度为零后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，在整个运动过程中，重力对物块的总冲量为( )
A．0 B．mgsinθ(t1+ t2) C．mgsinθ(t1- t2) D．mg(t1+ t2)
4．水平抛出的物体，不计空气阻力，则( )
A．在相等时间内，动量的变化相同 B．在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向
C．在任何时间内，动量对时间的变化率相同 D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零
5．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入 泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小
D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量
6．甲、乙两物体质量相等。并排静止在光滑水平面上。现用一水平外力F推动甲物体。同时在F的相同方向给物体乙一个瞬时冲量I，使两物体开始运动。当两物体重新相遇时( )
A．甲的动量为I B．甲的动量为2I C．所经历的时间为 D．所经历的时间为
7．质量为1kg的物体从离地面5m高处自由下落。与地面碰撞后。上升的最大高度为3.2m，设球与地面作用时间为0.2s，则小球对地面的平均冲力为(g=10m/s2) ( )
A．90N B．80N C．110N D．100N
8．把一个乒乓球竖直向上抛出，若空气阻力大小不变，则乒乓球上升到最高点和从最高点返回到抛出点的过程相比较( )
A．重力在上升过程的冲量大 B．合外力在上升过程的冲量大
C．重力冲量在两过程中的方向相反 D．空气阻力冲量在两过程中的方向相反
9．木块和铁块的质量分别为m和M，用线连接起来放在水中，木块的密度小于水的密度。放手后一起以加速度a加速下降，经时间t1后线断了，再经时间t2，木块速度为零，当木块速度为零时，铁块速度为多少？
10．有一宇宙飞船，它的正面面积为S=0.98m2，以υ=2×103m/s的速度飞入宇宙微粒尘区，尘区每1m3空间有一个微粒，每一微粒平均质量m=2×10-4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上）
11．列车沿水平轨道匀速前进，列车的总质量为M，在车尾，有一节质量为m的车厢脱钩，当列车司机发现时，列车已行驶了离脱钩的时间t，司机立即关闭发动机，如果列车所受到的阻力与其重力成正比，且关闭发动机前，机车的牵引力恒定，求当列车两部分都停止运动时，机车比末节车厢多运动了多长时间？
12．在水平面上有两个物体A和B，质量分别为mA=2kg，mB=1kg，A与B相距s=9.5m，A以υA=10m/s的初速度向静止的B运动，与B发生碰撞后分开仍沿原来方向运动。已知A从开始到碰后停止共运动了6s钟，问碰后B运动多少时间停止？（已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，g=10m/s2）
13．皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地面接触时间相等，空气阻力不计，与地面碰撞时，皮球重力可忽略。
⑴相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？
⑵若用手拍这个球，保持在0.8m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量大小为多少？已知球的质量m=0.5kg，g=10m/s2。
答案：
1.剖析：（1）由动量定理得－Ff t=0－p t= 由于Ff和p均相同，所以t1∶t2=1∶1.
（2）由动量定理得－μmg?t=0－p t= 由于p、μ均相同，所以t与m成反比，故t1∶t2=m2∶m1=1∶4.
（3）由动量定理得－Ff t=0－mv t= 由于Ff、v均相同，所以t与m成正比，故t1∶t2=m1∶m2=4∶1.
（4）由动量定理得－μmgt=0－mv t= 由于μ、v均相同，所以t1∶t2=1∶1.
2.解析：由t= 知tA=tB，由动量定理知Δp=mgt，故ΔpB=2ΔpA. 答案：D
3.剖析：（1）人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用.他做自由落体运动的时间为t1= = s=2 s他做自由落体运动的末速度为v=gt1=20 m/s
此时他的动量为p=mv=1 200 kg?m/s.
（2）当他到达平衡位置时，速度最大，则kx=mg解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x=6 m，他从P处下落了26 m.
（3）对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得mg（t1+t2）－Ft2=0解得F=1 000 N
根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1 000 N.
4.剖析：设在Δt时间内，从水枪射出的水的质量为Δm，则Δm＝ρSvΔt.以Δm为研究对象，它在Δt时间内动量变化为：Δp=Δm（0－v）=－ρSv2Δt
设FN为水对煤层的冲力，FN′为煤层对水的反冲力，以FN′的方向为正方向，根据动量定理（忽略水的重力）有：FN′Δt=Δp＝－ρv2SΔt解得：FN′=－ρSv2根据牛顿第三定律知FN=－FN′，所以FN=ρSv2.
5.解析：物体被抛出后仅受重力作用，所以由动量定理得
故，物体落地前 内的动量变化为 ，方向竖直向下。
6.解析：玻璃杯从相同的高度落下，落地时的速度大小是相同的，经过与地面撞击，最后速度都变为零，所以无论是落在水泥地上还是落在草地上，玻璃杯动量的变化 是相同的，由动量定理 可知，两种情况下玻璃杯受到的合外力的冲量也是相同的，所以选项 、 和 都是错误的；但由于掉在水泥地上时，作用的时间 较短，所以玻璃杯受到的合外力的冲力较大，若把动量定理的表达式写成 ，就可以得出玻璃杯易碎的原因是“玻璃杯的动量变化较快”，所以选项 是正确的。[来源:学科网]
7．解析（一）：运动员刚接触网时的速度大小为
，方向向下。
刚离开网时的速度大小为
，方向向上。
运动员与网接触的过程中，设网对运动员的作用力大小为 ，并设向上为正方向，对运动员由动量定理，则有

则

解析（二）：以运动员下降、与网接触、上升三个阶段全程考虑。
从 高处自由下落的时间为
[来源:学科网ZXXK]
从反弹到弹回到 高 处所用的时间为

整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的 内受到网对他向上的弹力 作用，若设竖直向上为正方向，则全程利用动能定理得

所以

8.解析：小球的水平速度是由 于小车对它的摩擦力作用引起的，若小球在离开小车之前水平方向上就已经达到了 ，则摩擦力消失，小球在水平方向上的速度不再加速；反之，小球在 离开小车之前在水平方向上就是一直被加速的。故分以下两种情况进行分析：
小球离开小车之前已经与小车达到共同速度 ，则水平方向上动量守恒，有

由于 ? 所以
若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度，则对小球应用动量定理得
水平方向上有
竖直方向上有
又 解以上三式，得 故，正确的选项为 。
9.分析与解：规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量P1=0,末动量P2=O。据动量定理有： 即： ，解得 
10.分析与解：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：
取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力 F，取F方向为正方向，由动量定理得： Ft=mV—mV0
所以 ，（方向竖直向下）
11.分析与解：小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得： Fyt=mVy-mVy0
所以mgt=mVy-(-mV0.sin300),
解得Vy=gt-V0.sin300=15m/s.
而Vx=V0.cos300=
在第2s未小球的速度大小为：
12.分析与解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为 ，该过程经历时间为V0/μg，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：
13.解：以物体A、盒B组成的系统为研究对象，它们在水平方向所受的外力就是地面盒B的滑动摩擦力，而A与B间的摩擦力、A与B碰撞时的相互作用力均是内力。设B停止运动时A的速度为V，且假设向右为正方向，由系统的动量定理得：
当B停止运动后，对A应用动能定理得：
由以上二式联立解得： 。
14.解：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。
⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：
mg(t1+t2)-Ft2=0， 解得：
⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：
mgt1-I=0，∴I=mgt1
15.解析：该题应用冲量的定义来求解．物体沿光滑料面下滑，加速度a=gsinα，滑到底端所用时间，由s=?at2，可知t= =
由冲量的定义式IN=Nt=mgcosα , IG=mgt=mg
I合＝F合t＝mgsinα
16.解析：不计空气阻力，石块只受重力的冲量，无论路程怎样，两个过程的时间相同，重力的冲量就相同，A正确。据动量定理，物体动量的增量等于它受到的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B正确。由于石块下落时在竖直分方向上是作加速运动，两个下落高度相同的过程所用时间不同，所受重力的冲量就不同，因而动量的增量不同，C错。据动能定理，外力对物体所做的功等于物体动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力功就相同，因此动能增量就相同，D正确。答案：ABD。
17．解析：把AB作为一个整体应用动量定理得：(F－Mg-mg)t=mv＋(－Mu)
分别对A、B应用动量定理得：（F－mg）t=mv，－Mgt=－Mu
代入上式得I=Ft=mv＋mgt=mv＋mu=m（v＋u）
18．解析:两车相碰时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,此过程位移为0.5m,设人随车做匀减速运动的时间为t,已知v0≈30m/s,由
根据动量定理有Ft=mv0,解得F=5.4×104N
19.解析：（1）取滑块A、B为研究对象，研究A、B整体做加速运动的过程，根据动量定理，有：[F－μ（mA＋mB）g]t＝（mA＋mB）V－0．
由此可知A、B之间连线断开时，A、B的速度为V=[F－μ（mA＋mB）g]t/（mA＋mB）
（2）研究滑块A作匀减速运动过程，根据动量定理有：－μmAgt/=0－mAV
将V代入上式，可求得滑块A作匀减速滑行时间为：t/= =
（3）研究滑块A、B整体．研究从力F作用开始直至A停住的全过程．此过程中物体系统始终受到力F及摩擦力的冲量，根据动量定理，有[F－μ（mA＋mB）g]（t＋t/）=mBvB
将t/代人上式，可求出滑块A刚停住时滑块BR的速度为vB=
20．解析:把金属块和木块看成是一个系统，则此系统受到外力的冲量应等于其动量的增量。系统受到的外力为金属块与木块各自受到的重力和水的浮力，由于已知它们在水中一起下沉的加速度，可用牛顿第二定律求出其受到的合力。
设竖直向下为正方向，它们在水中受到的浮力分别为F1和F2。
据动量定理：（mg＋Mg一F1－F2）t＝（Mv2一mvl）一（m十M）v……①
据牛顿第二定律，它们一起下沉时:Mg十mg一F1一F2＝（m＋M) a……②
把②代入①得（m＋M）at＝（Mv2一mvl）一（m＋M）v解得
21．解析：设飞船速度为v，飞行时间为Δt，每前进1m附着的尘粒数为n，尘粒的平均质量为m0，则在Δt内飞船增加的质量Δm＝nm0vΔt.
据动量定理FΔt＝Δmv。可知推力：
动量 动量定理练习题 参考答案
1．A 2．C 3．D 4．ABC（动量的变化 ； g的方向是竖直向下的，物体动量变化竖直向下；动量的变化率为 ）
5．AC（在过程Ⅰ中，钢珠仅受重力的作用，钢球由静止开始自由下落，钢珠的末动量就是钢球动量的改变量。由动量定理可知它等于钢珠所受到的合外力的冲量，这个冲量就是重力的冲量。钢珠从开始下落直到它陷入泥潭后静止的全过程(即包括过程Ⅰ和过程Ⅱ)，它动量的改变量为零，合外力的冲量为零，即全过程重力冲量的大小等于在泥潭中所受到阻力冲量的大小） 6．BD（两物位移相同， ， ，甲动量为I甲=Ft=2I）
7．D（物体落地的速度为 m/s，反弹的速度为 m/s，以向上为正方向物体与地面接触过程中动量的改变为Δp=1×8-1×(-10)=18kgm/s，由动量定理有(N-mg) Δt =Δp，代入数据后得N=100N）
8．BD（匀减速运动的末速度为零，可看作初速度为零匀加速运动的反演，上升过程中加速度大于下降过程中加速度，在位移相同情况下，加速度大， 由 可知时间短。由公式 可知，上升初速度大于下降末速度，即上升过程中动量的改变量大于下降过程动量的的改变量。重力方向始终不变，阻力方向上升时向下，下降时向上，力的冲量方向总是与力的方向一致）
9．木块和铁块一起以加速度a下降，当线断后，木块作匀减速运动，而铁块作匀加速运动，木块的加速度为a1，方向向上；铁块的加速度为a2，方向向下，利用木块分段运动中的速度特点可求得a与a1的关系，再利用铁块和木块一起运动和已求出的a1与a的关系，求出a2与a的关系。若把木块和铁块作为一个整体来看，它们所受的合外力为(M+m)a，在这个力的作用下，运动的总时间为(t1+t1)，在这段时间内的木块的末速度为零，也就是说这个力在这段时间内的冲量就等于铁块的动量。即 (M+m)a(t1+t1) =Mυ
10．微粒尘由静止至随飞船一起运动，微粒的动量增加量是由飞船对小粒的作用效果，由动量定理有Ft=nmυ 其中 ，所以，
11．列车匀速运动，机车牵引力F=kMg，对列车脱钩后的两部分应用动量定理kMg t-k(M-m)g(tm+Δt)=0-(M-m)υ，-kmgtm=0-mυ，两式相比化简得 解得
另解：列车多运动时间Δt，是在脱钩后牵引力冲量kMg t作用的原因，致使阻力的冲量增大，这两部分冲量大小相等，方向相反，由动量定理有kMg t-k(M-m)gΔt=0 解得
12．设A运动时间为t2，而B与A相碰开始运动时间为t1，以A、B组成系统为研究对象，由动量定理有以下关系式-fAt2- fBt1=0-mAυA， ，fA=μmAg，- fBt1=μmBg
13．⑴皮球原高度为H，与地面碰第一次前瞬时速度为 ，碰后的速度为第二次碰前瞬时速度和第二次碰后瞬时速度关系为υ2=0.8υ1=0.82υ0。设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2，选向上为正方向，由动量定理有F1t=mυ1-(-mυ0)=1.8 mυ0，F2t=mυ2-(-mυ1)=1.8 mυ1=1.44 mυ0， F1:F2=5:4
⑵球跳起上升高度 ，欲使球跳起0.8m，应使下落高度为 ，球由1.25m落到0.8m处具有速度为 ，则应在0.8m处给球的冲量为I=mυ=1.5N?s

高中物理 关于 动量的题目求解

由动量定理可得：（M+m）V0=M×V?+m×V?
①
V?V?分别为人做功后气球、吊篮和人的总速度与球的速度
热气球开始受力平衡有升力F=（M+m）g
之后气球、吊篮和人的总加速度为a=（F－Mg）÷M=mg÷M
设气球上升距离为S?，小球上升的最大高度为S?，小球下降的最大高度为S?
有S?=S?－S?
再由牛顿第二定理及竖直上抛运动的对称性可得：
S?=V?×t0+?×a×t02=（V?）2÷2g－?×g×【t0－V?÷g】2=S?－S?
整理可得：V?－V?=?×g×t0×（m÷M＋1）
②
综合①②式可得：
V?=V0－mgt0÷（2M）
V?=V0+?gt0
则（1）抛出过程中人所做的功：
W=?M（V?）2＋?m（V?）2－?（m＋M）V02=（m＋M）mg2t02÷8M
（2）设抛球者看到小球上升到最大高度时的时间为t?
此时抛球者与小球同速有：V?－gt?=V?+mgt?÷M
得t?=?t0，同速度为V?－gt?=V0
此时气球上升距离为D?=V?×t?＋?×a×t?2
小球上升距离为D?=【（V?）2－（V0）2】÷2g
h=D?－D?=【（V?）2－（V0）2】÷2g－V?×t?－?×a×t?2
=（m＋M）gt02÷8M
之前问题2没看清，算成了另一个问题的答案，在此做修订如上，抛球者作匀加速运动而小球作匀减速运动，此为一般追击求最大距的问题，故当二者共速时有此情况。

动量的题目,高中物理高手进

W就等于AB动能和弹簧势能的总能量，墙壁对A的冲量，就等于系统的和动量也就是B的动量。最小速度，A的是0，B的就是最后共速的时候的。撤去外力之后，B开始加速运动，弹簧恢复原长后，A开始运动加速，B减速，弹簧继续伸长，到A,B共速时弹簧原长，之后匀速
我其实物理不是很好，但你可以给点建议。首先，你必须确定它是否是受外力作用，如果力不守恒。然后，如果它是守恒的，有必要找到的初始状态结束时，需要注意的基础上，左速度和动量守恒方程的矢量的方向写的初动量，并以写的末尾的权利势头，依此类推，直到该行
开始弹簧处于压缩状态，力刚撤掉的时候，弹簧反弹，对B有个弹力，所以B开始向右加速运动，A静止，一直运动到弹簧恢复原长，如下图所示：
此时弹力消失，全部转化成B的动能，假设B的速度Vb。接下来，因为B有速度，A静止，所以B带动弹簧开始拉伸，产生弹力，促使A开始向右加速运动。如下图：
因为同一根弹簧相连，所以A和B受到的弹力大小相等，方向相反，所以此时B的速度变小，A的速度变大（因为mA=m，mB=3m，所以A的速度变化的比B快），接下来有三种情况：
A和B达到共同速度时，弹簧又处于压缩状态（A速度慢慢大于B之后，开始压缩弹簧，然后达到共同速度）
A和B达到共同速度时，弹簧还处于拉伸状态
A和B达到共同速度时，弹簧处于原长状态
但是1和2两种情况都不是真正的最终共同速度，因为不管是压缩还是拉伸，都存在弹力，运动状态就会变化，因为力是改变物体运动转态的原因。如果是1和2的情况，那么弹簧会反复的压缩，伸长，直至变到第3种情况，达到真正共同速度，不再变化。
所以中间过程是复杂的，全是变化的量，是无法计算的，我们可以忽略中间情况，用动量定理，直接看起始状态。

动能动量力学的物理题

●精题精讲
例题1．
如图所示，质量为m＝2kg的物体，在水平力F＝8N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用t1＝6s后撤去，撤去F后又经t2＝2s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3=0.1s，碰墙后反向弹回的速度v’＝6m/s，求墙壁对物体的平均作用力。（g取10m/s2）
解法1(程序法)：
选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图①所示：
选F的方向为正方向，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度为：
撤去F时物体的速度为：
撤去F后，物体做匀减速运动，其受力情况如图②所示：
根据牛顿第二定律，其运动的加速度为：
物体开始碰墙时的速度为：
再研究物体碰墙的过程，设竖直墙对物体的平均作用力为FT，其方向水平向左。
若选水平向左为正方向，根据动量定理有：
解得：
解法2(全程考虑)：
取从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程应用动量定理，并取F的方向为正方向。则：
所以
点评：
比较上述两种方法看出，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时，应用动量定理解题对全程列式较简单，这时定理中的合外力的冲量可理解为整个运动过程中各力冲量的矢量和。此题应用牛顿第二定律和运动学公式较繁琐。另外有些变力作用或曲线运动的题目用牛顿定律难以解决，应用动量定理解决可化难为易。
例题2．
“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味。若此人质量为60 kg，橡皮绳长20m，人可看成质点，g取10 m/s2，求：
(1)此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为＿＿＿＿＿＿＿＿；
(2)若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N/m的轻质弹簧，则此人从P处下落到＿＿＿＿m时具有最大速度；
(3)若弹性橡皮绳的缓冲时间为3s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小。
解析：
(1)人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用。
他做自由落体运动的时间为
他做自由落体运动的末速度为
此时他的动量为
(2)当他到达平衡位置时，速度最大，则
解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x=6 m，他从P处下落了26 m。
(3)对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得
解得F＝1000 N
根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1000 N。
深化：
参照本例试分析：
(1)在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中？
(2)“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作？
(3)在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作？
点评：
上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力，通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显。这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理。
例题3．
如图所示，A、B两物体质量之比mA：mB＝3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则：（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
解析：
如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动、它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA：mB＝3：2，所以FA：FB＝3：2，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错。
对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确。
若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确。
答案：B，C，D
点评：
①判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零。因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力、哪些是外力。
②在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中第一种情况A，B组成的系统的动量不守恒，而A，B，C组成的系统的动量却是守恒的，因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的，即要明确研究对象和过程。
拓展：
在平直的公路上，质量为M的汽车牵引着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v，在某一时刻拖车脱钩了。若汽车的牵引力保持不变，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大？
解析：
在拖车和汽车脱钩前，两者共同向前做匀速直线运动，汽车和拖车构成的系统所受合外力为零。脱钩后，拖车做匀减速运动，汽车做匀加速运动，它们各自所受的合外力都不为零，但是由于汽车的牵引力不变，汽车和拖车各自受到的摩擦阻力不变。如果仍然以两者构成的系统为研究对象，系统所受外力之和仍然为零，整个过程动量守恒，所以有：
拖车刚停止时汽车的速度 。
点评：
通过对本题的分析说明，只有真正理解了动量守恒定律的使用条件，才能善于利用该定律分析解决实际问题。本题通过选取拖车和汽车作为一个系统，该系统在施车停止前所受外力之和为零，符合动量守恒的条件，从而可以用动量守恒定律求解，大大简化了解题过程。对于解这类问题，有些同学首先想到的可能是牛顿定律．请你也用牛顿定律求解一下该题。
例题4．
一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，气体离开发动机喷出时速度v= 1000 m/s。设火箭质量M=300 kg，发动机每秒爆发20次。
(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1s末，火箭的速度多大？
解析：
喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量守恒。
第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有
第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有
第三次喷出气体后，火箭速度为v3，有
推理得
因为每秒爆发20次，n=20，火箭速度为
点评：
物体的运动状态变化决定于力的作用效果，在分解动力学复杂问题时如何掌握规律呢？也就是如何掌握及运用牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律。
解题一般方法是：
(1)以单一物体为研究对象，特别是涉及时间问题，优先考虑动量定理；若求某一物体相对地的位移，则优先考虑动能定理。
(2)以两个相互作用的物体为研究对象，应优先考虑动量守恒定律；若出现相对位移，则优先考虑能量守恒定律；若系统只有重力或弹力做功，则应用机械能守恒定律。
(3)对涉及加速度和时间的问题，应先从牛顿运动定律入手，确定研究对象，分析运动情况和受力情况，列方程，必要时再应用运动学规律。
要通过训练，才能深刻领会、灵活运用物理概念及规律来解决物理实际问题，从而提高理解能力、推理能力、分析综合能力及应用数学工具处理物理问题的能力。
在解同一道物理问题时，从多个角度考虑问题，防止单一规律的训练所造成的思维定势，可有效地培养灵活地综合运用知识的能力。
例题5．
一个质量为M，底面长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面上（如图所示），有一质量为m的小球由斜劈顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多少？
解析：
劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向外力，所以系统在水平方向平均动量守恒。劈和小球在整个过程中发生的水平位移如上图所示，由图见劈的位移为s，小球的水平位移为(b-s)。
则由m1s1＝m2s2得Ms＝m（b－s），
所以s＝mb／（M+m）
点评：
用m1s1＝m2s2来解题，关键是判明动量是否守恒、初速是否为零（若初速不为零，则此式不成立）；其次是画出各物体的对地位移草图，找出各长度间的关系式。
拓展：
如图所示，质量为m，长为a的汽车由静止开始从质量为M、长为b的静止平板车一端行至另一端时，汽车产生的位移s1大小为多少？平板车产生的位移s2大小为多少？（水平地面光滑）
答案： ，
例题6．
动量分别为5 kg·m/s和6 kg·m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞，若已知碰撞后A的动量减小了2 kg·m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是多少？
解析：
A能追上B，说明碰前vA＞vB，即
碰后A的速度不大于B的速度，
又因为碰撞过程系统动能不会增加，
由以上不等式组解得：
深化：
光滑水平面上A、B两物体均向右在同一直线上运动，以后发生碰撞。以向右为正方向，已知撞前两物体的动量分别为pA =12 kg·m/s，pB=13 kg·m/s，则撞后它们的动量的变化量ΔpA和ΔpB有可能是：（ ）
①ΔpA＝－3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s
②ΔpA＝4 kg·m/s，ΔpB＝－4 kg·m/s
③ΔpA＝－5 kg·m/s，ΔpB＝ 5 kg·m/s
④ΔpA＝－24 kg·m/s，ΔpB ＝ 24 kg·m/s
以上结论正确的是：（ ）
A．①④
B．②③
C．③④
D．①③
答案：D
点评：
此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。
例题7．
有光滑圆弧轨道的小车总质量为M，静止在光滑水平地面上，轨道足够长，下端水平，有一质量为m的小球以水平初速度v0滚上小车（如图所示）。求：
(1)小球沿圆形轨道上升的最大高度h。
(2)小球又滚回来和M分离时两者的速度。
解析：
（1）小球滚上小车的过程中，系统水平方向上动量守恒。小球沿轨道上升的过程中，球的水平分速度从v0开始逐渐减小，而小车的同向速度却从零开始逐渐增大。若v球＞v车，则球处于上升阶段；若v球＜v车，则球处于下滑阶段（v球为球的水平分速度）。因此，小球在最大高度时二者速度相等。
设二者速度均为v，根据动量守恒定律有 ①
又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒。
根据机械能守恒定律有 ②
解①②式可得球上升的最大高度
（2）设小球又滚回来和M分离时二者的速度分别为v1和v2，则根据动量守恒和机械能守恒可得：
③
④
解③④可得：
小球的速度：
小车的速度：
点评：
(1)解答本题关健是找出“最大高度”的隐含的条件：球、车速度相等。
(2)有些同学认为小球本身机械能守恒，而列出了 的错误表达式。如果不便由做功确定小球本身的机械能是否守恒，那么你可以想一想，小车的动能是哪里来的？
(3)由小球速度的表达式可讨论：若m>M，则v1>0，表示小球离开小车后相对于地面向前做平抛运动；若m=M，则v1= 0，表示小球离开小车后做自由落体运动；若m＜M，则v1<0，表示小球离开小车后向后做平抛运动。
拓展：
如图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车，C球用0.5 m长的细线悬挂在A车的支架上，已知mA＝mB＝1 kg， mC＝0.5 kg。开始时B车静止，A车以v0=4 m/s的速度驶向B车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力力，g取10 m/s2，求C球摆起的最大高度。
答案：0.16m
提示：
最大高度时，摆球的速度和车的速度相等。
例题8．
质量为M=6 kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量均为m=2kg，且均放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻质弹簧连接，不会分离，如图所示，物块A和B并排靠在一起。现用力向右压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功270 J。撤去外力，当A和B分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出．求：
(1)B与A分离时，小车的速度多大？
(2)从撤去外力至B与A分离时，A对B做了多少功？
(3)假设弹簧伸长到最长时B已离开小车，A仍在车上，那么此时弹簧的弹性势能多大？
解析：
(1)当弹簧第一次恢复原长时，B与A恰好分离，此时B与A有相同速度，设为v1，小车速度为v2，
根据动量守恒定律有
又由能量关系，有
解得：
即小车速度为6 m/s。
(2)根据动能定理，从撤去外力至B与A分离时，A对B做的功为：
(3)B与A分离后速度不变，弹簧伸到最长时，A与小车速度相同，设为v3，则有：
解得：
点评：
把握好物理过程和相应的状态是解答本题的关键。
例题9．
(2004年全国理综，25)如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C，重物A（视为质点）位于B的右端，A，B，C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C， B与C发生正碰，碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力，已知A滑到C的右端而未掉下。试问：从B，C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？
解析：
设A，B，C的质量均为m。碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1。
对B，C，由动量守恒定律得： （须注意：在B，C发生正碰的瞬间，A运动状态没有发生变化）
设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2。对A， B，C，由动量守恒定律得：
设A与C的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，
对B，C由功能关系：
设C的长度为l，对A，由功能关系：
由以上各式解得：
点评：
(1)分析碰撞问题时，若涉及到多个物体，须明确哪些物体直接相碰，在碰撞中运动状态发生了变化，哪些物体没有直接相碰，在碰撞中运动状态没有发生变化。
(2)分析这类问题，常将动量守恒和能量守恒结合起来解决问题。
拓展：
下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初位置高得多的地方。A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质量为m2＝0.10 kg的木棍B。 B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H=1.5 m处由静止释放。实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好留在地板上。求木棍B上升的高度。（重力加速度g取10 m/s2）
解析：
根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小v1等于它下落到地面时速度的大小，即
A刚反弹后速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度
由题意，碰后A速度为零，以v2’表示B上升的速度，
根据动量守恒定律，有
令h表示B上升的高度，有
由以上各式并代入数据，得h＝4.05 m。
例题10．
如图所示，平板小车C静止在光滑的水平面上，现在A，B两个小物体（可视为质点），分别从小车C的两端同时水平地滑上小车，初速度vA＝0.6 m/s， vB＝0.3 m/s。 A，B与C间的动摩擦因数都是μ=0.1，A，B，C的质量都相同，最后A，B恰好相遇而未碰撞，且A，B，C以共同的速度运动，g 取10 m/s2。求：
(1)A，B，C共同运动的速度；
(2)B物体相对于地向左运动的最大位移；
(3)小车的长度。
解析：
(1)设A，B，C质量都为m，共同运动速度为v，以向右为正方向，
由动量守恒定律得
代入数据得v=0.1 m/s，方向向右。
(2)当B向左运动速度为零时，有向左最大位移。
B向左运动加速度为
B对地向左最大位移
(3)设小车长为L，依功能关系
代入数据得L＝21cm。
点评：
求解这类问题，常常需要把动量守恒和能量守恒综合应用。应用能量守恒时要认真分析能量的转化情况，然后再根据能量守恒列方程。
例题11．
一个连同装备总质量为M=100 kg的宇航员，在距离飞船s=45 m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5 kg氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用．宇航员的耗氧率为Q= 2.5×10－4kg/s。不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：
(1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
(2)宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少？
(3)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？
（提示：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参考系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视为飞船做匀速直线运动，是惯性参考系）
解析：
(1)结合题目中的第(1)，第(2)两问不难看出，第(1)问所求的喷出氧气的质量m应有一个范围。若m太小，宇航员获得的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将无法满足他途中呼吸所用；若m太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气太少，也无法满足其呼吸所用。所以m对应的最小和最大两个临界值都应是氧气恰好用完的情况。
设瞬间喷气m kg氧气时，宇航员恰能安全返回，
根据动量守恒定律可得: ①
宇航员匀速返回的时间为： ②
贮气筒中氧气的总质量: ③
代入数据解①②③可得瞬间喷出的氧气质量应满足
(2)根据①式及②式得 ④
当m=0.05 kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最长时间为tmax＝1800 s。
当m=0.45 kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最短时间为tmin＝200 s。
(3)当总耗氧量最低时，设宇航员安全返回时，共消耗氧气Δm，则：
⑤
由①②⑤式可得：
当 即m＝0.15 kg时，Δm有最小值。
故总耗氧量最低时，应一次喷出0.15 kg的氧气。
将m=0.15 kg代入①②两式可解得返回时间：t=600 s。
点评：
高考对能力的要求越来越高，这其中就包括推理能力和应用数学知识处理物理问题的能力。对于较复杂的物理问题，如何根据题目中所给的事实及隐含条件，对物理问题进行逻挥推理，找出相关的临界过程，建立必要的数学方程式，并能从数学的角度加以处理，对今后的高考将会变得越来越重要