本文目录一览：
- 1、高中复数的知识点
- 2、高中数学复数知识点有哪些？
- 3、高一数学必修1复数的四则运算知识点讲解
- 4、高中数学什么是复数，纯虚数，共轭复数
- 5、高中数学复数讲解
- 6、高中数学复数知识点
- 7、为什么在高中数学中会引入虚数？
- 8、高中数学什么是复数，纯虚数，共轭复数
- 9、高中数学复数怎么算
高中复数的知识点
高中关于复数的知识点就在下面，复数是高二数学课本中的重点内容，为了帮助大家学习，下面就是为大家整理的关于复数的知识点哦！
关于复数的知识点总结
1、知识网络图
2、复数中的。难点
（1）复数的向量表示法的运算。对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的'运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难。对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明。
（2）复数三角形式的乘方和开方。有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练。
（3）复数的辐角主值的求法。
（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题。复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会。
3、复数中的重点
（1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点。
（2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角。复数有代数，向量和三角三种表示法。特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容。
（3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质。复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容。
（4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法。
定义
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数（complex number），其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=—1（a，b是任意实数）我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part）记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b。 已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
运算法则
加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
即 （a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。
乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = ？1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
即（a+bi）（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i。
除法法则
复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，
即 （a+bi）/（c+di）
=[（a+bi）（c—di）]/[（c+di）（c—di）]
=[（ac+bd）+（bc—ad）i]/（c^2+d^2）。
开方法则
若z^n=r（cosθ+isinθ），则
z=n√r[cos（2kπ+θ）/n+isin（2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n—1）
高中数学复数知识点有哪些？
将数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围， 并建立了与实数轴垂直的数轴来表示复数。
规定形如z=a+bi（a,b均为任意实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位，且i^2=i×i=-1。
当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
复数的加法法则：
复数的加法法则：设z?=a+bi，z?=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数；
复数的运算律：
加法交换律：z?+z?=z?+z?；
乘法交换律：z?×z?=z?×z?；
加法结合律：(z?+z?)+z?=z?+(z?+z?)；
乘法结合律：(z?×z?)×z?=z?×(z?×z?)；
分配律：z?×(z?+z?)=z?×z?+z?×z?；
高一数学必修1复数的四则运算知识点讲解
数学课程中学习复数代数形式的四则运算时,重点理解四则运算法则、运算律以及复数加减法的几何意义。下面是我给大家带来的高一数学必修1复数的四则运算知识点讲解，希望对你有帮助。
高一数学复数的四则运算知识点(一)
复数的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：
(1)复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：
复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=
虚数单位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
复数集与其它数集之间的关系：
高一数学复数的四则运算知识点(二)
复数的运算：
1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。
4、复数的除法运算规则：
。
复数加法的几何意义：
设
为邻边画平行四边形
就是复数
对应的向量。
复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设
，则这两个复数的差
对应，这就是复数减法的几何意义。
共轭复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
复数z=a+bi和
=a-bi(a、b∈R)互为共轭复数。
复数的运算律：
1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1;
结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);
2、减法同加法一样满足交换律、结合律。
3、乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
共轭复数的性质：
高中数学什么是复数，纯虚数，共轭复数
复数即实数+虚数 的混合共存 如：复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。 或如z=a+bi的数称为复数其中规定i为虚数单位，且i^2=i×i=－1（a，b是任意实数）a 为z的实部，b为z的虚部。
纯虚数：当实部为0时，仅剩的虚部为纯虚数，如：当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
共轭复数:对于复数z=a+bi，称复数z'=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数.复数z的共轭复数记作zˊ。表示方法为在字母z上方加一瞥线即共轭符号。
如：︱x+yi︱=︱x-yi︱ 这和实数计算时有区别。
复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）
当复数a+bi中a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数
设z=a+bi，a,b∈R.
z为复数
a=0，b≠0时，z为纯虚数
b=0时，z为实数，b≠0时，z为虚数.
z的共轭复数为a-bi.
复数是形如z＝a＋bi（a，b均为实数）的数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。
纯复数是复数的一种，即复数是由纯复数与非纯复数构成。复数的基本形式为a＋bi。其中a和b为实数，i为虚数单位，其平方为－1。
共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。
扩展资料
高中数学复数运算法则：
1、加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则它们的和是（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i．两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有：z1＋z2＝z2＋z1；（z1＋z2）＋z3＝z1＋（z2＋z3）。
2、减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则它们的差是（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i．两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。
高中数学复数讲解
2.复数中的难点
(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.
(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.
(3)复数的辐角主值的求法.
(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.
3.复数中的重点
(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.
(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.
(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.
(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.
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高中数学复数知识点
高中数学复数
复数是为了扩充数系和解类似x^2+1=0这样的无实数解方程而引入的，引入之后自然要看他有哪些用途，如可简化问题，圆的方程|z|=R，形式简单，证明多项式基本定理即证明像一元二次方程有两个复数解，若是关于x的n次的式子就是n个复数解，引入复数证明了长达几百年的n次一元方程根的个数问题。
现在高中的内容复数实用性不大，主要是估计为了考察知识的全面性才学的，起码知道有复数这回事，别人说起来能了解一点。由于只要求基本运算，内容不是很多，有联系的是方程，曲线轨迹，解析几何，如果学好的话，用复数法解题和向量法一样能简化计算过程。
高中数学知识点总结
复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强. 在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究. 1.知识网络图 2.复数中的难点 （1）复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明. （2）复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练. （3）复数的辐角主值的求法. （4）利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会. 3.复数中的重点 （1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点. （2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容. （3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容. （4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法。
.。
高中虚数题
LZ，这题怎么搞的，主要思路倒还是不难判断的，但就是很繁琐，用了很多夸张的东西，实在做得我好苦啊！！！
答案是根号2么？
我尝试过多种方法，想过直接以三角形是通分化简，实在太繁琐；想过复数模的不等式，也做不下去；想来想去只能以这个公式做下去了：
|f(z)|^2=f(z)·f(z)拔
不过后面用的东西实在是超过高中内容的，你确认没有打错或者说题目出错么？
那么我是这么解的：
依照上述公式代入化简······，得：
|f(z)|=大根号下{5+2(z^2+z拔^2)+[2(z^2+z拔^2)+3(z+z拔)+9]/(5+2(z+z拔)）}
化简过程中要用到共轭复数的性质，这你应该晓得吧，
那么，因为
|z|=1
所以设
z=cosx+isinx,x为任意实数（复数的三角形式）
由利莫夫定理，
z拔=cosx-isinx
z^2=cos2x+isin2x
z拔^2=cos2x-isin2x
代入，化简······
又令cosx=t，则
|f(z)|=大根号下{8t^2+1+(8t^2+6t+5)/(4t+5)},t在闭区间[-1,1]
接下来的工作就化为函数求极值了，但鉴于初等数学的方法不好做（什么换元啥的，至少我做不下去，次数较高），虽然高等数学的方法也不见得方便，但我还是这么解下去的：
对关于t的这个函数求导，令导数为零，的关于t的一元三次方程：
128t^3+336t^2+240t+5=0
我参考了网上一元三次方程的求根公式，用计算器大致得到
cosx=t=-0.02147361495
把它再代回|f(z)|，得到
(|f(z)|^2)min约=1.995700028
所以大致等于 根号2
辛苦啊···，但搞了半天还不是正解，唉···再次建议LZ看下题目有没有问题
5分太少啦！！！
我建议你追加悬赏，请其他高手来解，说不定他们有正确的解法。
希望对你有帮助，加油！
高中数学知识点及公式大全
这个不知道行不行啊？1、 函数 函数是历年高考命题的重点， *** 、函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性、周 期性、最值、反函数以及具体函数的图象及性质在高考试题中屡见不鲜.因此须注意以下几点.（1） *** 是近代数学中最基本的概念之一， *** 观点渗透于中学数学内容的各个方面，所以我们应弄懂 *** 的概念，掌握 *** 元素的性质，熟练地进行 *** 的交、并、补运算.同时，应准确地理解以 *** 形式出现的数学语言和符号.（2）函数是中学中最重要的内容之一，主要从定义、图象、性质三方面加以研究.在复习时要全面掌握、透彻理解每一个知识点.为了提高复习质量，我们提出下述几个问题：①掌握图象变换的常用方法（参照南师大第一学期教材图象变换一节）特别注意：凡变换均在自变量 上进行.②求函数的最值是一种重要的题型.要掌握函数最值的求法，特别注意二次函数在定区间上的最值问题以及有些问题可能隐藏范围，因此范围问题是二次函数最值的关键.另外二次分式函数的最值亦应引起注意，它的基本解法是“ ”法，当然有一部分可以转化为函数 的形式，而后与基本不等式相联系，或用函数的单调性求解.③学会解简单的函数方程，认真对待指数或对数中含参数问题的求解方法，特别注意对数的真数必须“>0”，注意方程求解时的等价性.2、 三角 三角包括两部分内容：三角函数和两角和与差的三角函数.三角函数主要考查三角函数的性质、图象变换、求函数解析式、最小正周期等. 两角和与差的三角函数中公式较多，应在掌握这些公式的内在联系及推导过程的基础上，理解并熟悉这些公式.特别注意以下几个问题：（1）和、差、倍、半角公式都是用单角的三角函数表示复角（和、差、倍、半角）的三角函数.这就决定了这些公式应用的广泛性，即这些公式可以将三角函数统一成单角的三角函数.（2）了解公式中角的取值范围，凡使公式中某个三角函数或某个式子失去意义的角，都不适合公式.例如： （ ）类似还有一些，请自己注意.（3）半角公式中的无理表达式前面的符号取舍，由公式左端的三角函数中角的范围决定，半角正切公式的有理表达式中，无需选择符合，但 与 的符合是一致的.（4）掌握公式的正用、反用、变形用及在特定条件下用，它可以提高思维起点，缩短思维线路，从而使运算流畅自然.例如： = ； ； ； .（5）三角函数式的化简与求值，这是中学数学中重要内容之一，并且与解三角形相 *** ，有的还与复数的三角形式运算相联系，因此须注意常用方法和技巧：切割化弦、升降幂、和积互化、“1”的互化、辅助元素法等.3、 不等式 有关不等式的高考试题分布极为广泛，在客观题中主要考查不等式的性质、简单不等式的解法以及均值不等式的初步应用.经常以比较大小、求不等式的解集、求函数的定义域、值域、最值等形式出现.在中档题中，求解不等式与分类讨论相关联；特别是近几年来强调考查逻辑推理能力，增加了一个代数推理题，也和不等式的证明相关联.在压轴题中，无论函数题、还是解析几何题，也往往需要使用不等式的有关知识.在复习中应注意下述几个问题：（1）掌握比较大小的常用方法：作差、作商、平方作差、图象法.（2）熟练掌握用均值不等式求最值，必须注意三个条件：一正；二定；三相等.三者缺一不可.（3）把握解含参数的不等式的注意事项 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：① 在不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.② 在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进 行讨论.③ 当解集的边界值含参数时，则需对零值的顺序进行讨论.4、 数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；计算 时，应分为 时， ， 时， ；求一般数列的和时还应考虑字母的取值或项数的奇偶性.④ 整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.5、 复数 高考试题中有关复数的题目的内容比较分散，有的是考查复数概念的，有的是考查复数运算的，有的是考查复。
为什么在高中数学中会引入虚数？
在高中数学课程中，引入了虚数 i（单位虚根）作为复数的一部分。以下是与高中虚数 i 相关的主要知识点：
1. 虚数单位 i
虚数单位 i 定义为 i^2 = -1。它是一个特殊的数，表示一个平方后得到负数的数。
2. 复数
复数是由实数和虚数组成的数。一般形式为 a + bi，其中 a 是实部（实数部分），bi 是虚部（虚数部分）。复数可以表示为有序对 (a, b)，其中 a 和 b 分别对应实部和虚部。
3. 纯虚数
纯虚数是指虚部为非零值，而实部为零的复数，即 b ≠ 0，a = 0。纯虚数可以表示为 bi，例如 2i。
4. 共轭复数
对于一个复数 a + bi，它的共轭复数定义为 a - bi。共轭复数的实部相同，虚部符号相反。
5. 复数的加法和减法
将实部和虚部分别相加或相减得到结果的实部和虚部。
6. 复数的乘法和除法
使用分配律、乘法公式和共轭复数，可以进行复数的乘法和除法操作。
7. 模长和辐角
模长指复数与原点的距离，可以使用勾股定理计算。辐角指与实轴正半轴的夹角，可以使用反三角函数计算。
8. 欧拉公式
欧拉公式描述了指数函数、三角函数和复数之间的关系。它表示为 e^(iθ) = cos(θ) + i sin(θ)，其中 e 是自然对数的底，i 是虚数单位。
这些是高中数学中与虚数 i 相关的主要知识点。通过学习这些概念，可以深入理解复数及其在代数和几何中的应用。
虚数单位 i 对应的主要公式是欧拉公式（Euler's formula），它表示为：
e^(iθ) = cos(θ) + i sin(θ)
在这个公式中，e 是自然对数的底，i 是虚数单位，θ 是角度。
这个公式是由瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler）提出的，它建立了指数函数、三角函数和复数之间的关系。通过这个公式，我们可以将复数表示为指数形式，即 e 的幂次方。
当 θ = π/2 时，欧拉公式简化为：
e^(iπ/2) = i
这就是虚数单位 i 的定义。
欧拉公式在复数运算、电路分析、信号处理、量子力学等领域都有广泛的应用，它将复数与三角函数紧密联系起来，方便了复数的计算和表示。
在高中数学中，虚数单位 i 的应用
1. 复数运算：虚数单位 i 在复数运算中发挥了关键作用。通过使用虚数单位，我们可以进行复数的加法、减法、乘法和除法运算，使得复数的计算更为简便。
2. 解方程：虚数单位 i 有助于解决一些无实数解的方程。例如，当需要求解 x^2 + 1 = 0 这样的方程时，引入虚数单位 i 可以得到两个虚根 ±i，从而完整地解决了方程。
3. 极坐标表示：虚数单位 i 可以与极坐标表示相结合，方便描述复数的模长和辐角。通过极坐标形式的复数表示，我们可以更清晰地理解复数的几何意义和性质。
4. 电路分析：虚数单位 i 在交流电路分析中起着重要的作用。通过将电流和电压表示为复数形式，可以方便地进行相量运算，求解电流和电压的幅值、相位等参数。
5. 信号处理：虚数单位 i 也被广泛用于信号处理领域。通过将信号表示为复数形式，可以进行频域分析、滤波和信号变换等操作，例如傅里叶变换。
这些是高中数学中虚数单位 i 的主要应用方面。通过理解和应用虚数单位 i，可以更好地理解复数的概念和性质，并在不同领域的问题中灵活运用。
高中虚数单位 i 的例题
例题 1：计算复数的乘法
已知 z? = 2 + 3i 和 z? = -1 + 4i，求 z? × z? 的结果。
解析：将乘法运算展开并根据虚数单位 i 的性质进行化简。
z? × z? = (2 + 3i) × (-1 + 4i)
= -2 - 8i + 3i -12
= -14 -5i
所以，z? × z? 的结果为 -14 - 5i。
例题 2：求解方程
解方程 x2 + 4x + 13 = 0。
解析：这个二次方程在实数范围内无实数解，但通过引入虚数单位 i 可以求解其复数解。
首先，我们使用求根公式：
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / (2a)
对于本题中的二次方程，a = 1，b = 4，c = 13。
将数值代入公式：
x = (-4 ± √(42 - 4×1×13)) / (2×1)
= (-4 ± √(-36)) / 2
因为根号内部是负数，我们可以用虚数单位 i 来表示这个平方根：
x = (-4 ± 6i) / 2
= -2 ± 3i
所以，方程 x2 + 4x + 13 = 0 的复数解为 x = -2 ± 3i。
高中数学什么是复数，纯虚数，共轭复数
复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）
当复数a+bi中a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数
复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位(即-1开根)
当复数a+bi中a=0且b≠0时,z=bi,我们就将其称为纯虚数。
两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数
复数即实数+虚数
的混合共存
如：复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。
或如z=a+bi的数称为复数其中规定i为虚数单位，且i^2=i×i=－1（a，b是任意实数）a
为z的实部，b为z的虚部。
纯虚数：当实部为0时，仅剩的虚部为纯虚数，如：当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
共轭复数:对于复数z=a+bi，称复数z'=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数.复数z的共轭复数记作zˊ。表示方法为在字母z上方加一瞥线即共轭符号。
如：︱x+yi︱=︱x-yi︱
这和实数计算时有区别。
高中数学复数怎么算
加减法 加法法则 复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。 复数的加法满足交换律和结合律， 即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 减法法则 复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。 2乘除法 乘法法则 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。 除法法则 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商 运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数. 除法运算规则： ①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi 分母有理化 ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知 cx-dy=a，dx+cy=b 解这个方程组，得 x=(ac+bd)/(c2+d2) y=(bc-ad)/(c2+d2) 于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+i(bc-ad)/(c2+d2) ②利用共轭复数将分母实数化得（见右图）： 点评：①是常规方法；②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的 的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法。 怎么解复平面的问题，此问题太大，就高中数学而言，和解平面解析几何问题类似。 平面几何问题的复数解法 复数是高中数学的重要内容之一,在中学数学中,有许多数学问题,如果我们能够根据题目的具体特征,将其转化为复数问题,那么这类数学问题往往可以得到复巧解妙证. 用复数方法解解平面几何的基本思路是,首先运用复数表示复平面上的点,然后利用复数的模和幅角的有关性质,复数运算的几何意义以及复数相等的条件,化几何问题为复数问题来处理. 1.用于证三角形为正三角形 典型1.求证:若三角形重心与其外心重合,则该三角形必 为正三角形. 证明思路分析 以三角形的相重合的外心(重心),为原点O建立起复平面上的直角坐标系.设321,,ZZZ表示三角形的三个顶点,其对应的复数是.,,321zzz因O为外心,故,||||||321rzzz???又O为重心。
高中数学复数运算法则
加减法
加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律，
即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。
2乘除法
乘法法则
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。 除法法则
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商 运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数. 除法运算规则：
①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
分母有理化
∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.
由复数相等定义可知 cx-dy=a，dx+cy=b
解这个方程组，得 x=(ac+bd)/(c2+d2) y=(bc-ad)/(c2+d2)
于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+i(bc-ad)/(c2+d2)
②利用共轭复数将分母实数化得（见右图）：
点评：①是常规方法；②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的 的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法。
怎么解复平面的问题，此问题太大，就高中数学而言，和解平面解析几何问题类似。
平面几何问题的复数解法
复数是高中数学的重要内容之一,在中学数学中,有许多数学问题,如果我们能够根据题目的具体特征,将其转化为复数问题,那么这类数学问题往往可以得到复巧解妙证.
用复数方法解解平面几何的基本思路是,首先运用复数表示复平面上的点,然后利用复数的模和幅角的有关性质,复数运算的几何意义以及复数相等的条件,化几何问题为复数问题来处理.
1.用于证三角形为正三角形
典型1.求证:若三角形重心与其外心重合,则该三角形必 为正三角形.
证明思路分析 以三角形的相重合的外心(重心),为原点O建立起复平面上的直角坐标系.设321,,ZZZ表示三角形的三个顶点,其对应的复数是.,,321zzz因O为外心,故,||||||321rzzz???又O为重心，故
