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有限元分析的基本原理,什么是有限元方法？

admin admin 发表于2024-03-30 10:37:02 浏览18 评论0

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有限元方法的基本原理是什么？

有限元方法的基本原理：将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表示。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
扩展资料：
有限元法常应用于流体力学、电磁力学、结构力学计算，使用有限元软件ANSYS、COMSOL等进行有限元模拟，在预研设计阶段代替实验测试，节省成本。
用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。
每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。
有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。

如何理解有限元分析

有限元分析（FEA）是一种使用数学近似方法对真实物理系统进行模拟的分析方法。
有限元分析通过将一个复杂系统离散化为由有限个简单单元组成的集合，并建立单元之间的相互作用关系，来逼近真实系统的行为。
有限元分析的核心思想是将连续的求解域离散化为一系列离散的单元，这些单元通过节点相互连接。通过对每个单元进行数学建模，并考虑它们之间的相互作用，可以构建出一个离散化的系统模型。然后，通过求解该模型的线性方程组，可以得到系统的近似解。
在有限元分析过程中，需要对每个单元进行建模，包括定义节点的位置、单元的形状和属性等。此外，还需要考虑单元之间的相互作用关系，包括连接方式、力的传递等。这些信息将用于构建系统的离散化模型，并最终通过求解线性方程组得到系统的近似解。
有限元分析的优点：
1、适应性强：有限元分析可以处理各种形状和边界条件的问题，无论是简单的几何形状还是复杂的结构，都可以通过有限元方法进行建模和分析。
2、精确度高：有限元分析通过将连续问题离散化为有限个单元，并对每个单元进行精确的数学建模，能够得到相对精确的结果。特别是对于一些复杂形状和边界条件的问题，有限元分析能够得到比其他近似方法更准确的结果。
3、灵活性高：有限元分析具有很高的灵活性，可以方便地处理各种不同的材料属性、边界条件和载荷。通过对每个单元进行详细的建模和分析，可以得到整个系统的详细行为和性能。
4、可扩展性强：有限元分析可以方便地扩展到各种不同的领域，包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析等等。这使得有限元分析成为工程设计和分析中不可或缺的工具。
5、经济性高：有限元分析通过减少物理原型的制作和使用，可以大大降低成本。同时，通过预测和优化设计，可以提高产品的性能和质量，进一步降低成本。

有限元的基本思想是什么

基本思想：化整为零，化零为整
有限元法是在连续体上直接进行近似计算的一种数值方法，其基本思想通过下面的例子来说明。 首先将连续的圆分割成一些三角形◇求出每个三角形的面积，再将每个小三角形面积相加，即可得到圆面积的近似值。前面是"分 的过程，后面是"合"的过程。之所以要分，是因为三角形面积容易求得。这样简单的一分一合，就很容易求出圆面积的近似值。体现了有限元法的基本思想，即"拆整为零，集零为整"。
有限元法分类有限元法按基本未知量可分为三大类，即有限元位移法、有限元力法、有限元混合法。在有限元位移法中，选节点位移作为基本未知量；在有限元力法中，选节点力作为基本未知量；在有限元混合法中，一部分基本未知量为节点位移，另一部分基本未知量为节点力。有限元位移法计算过程的系统性、规律性强，特别适宜编程求解。一般除板壳问题的有限元法应用一定量的混合法外，其余全部采用有限元位移法。

有限元的基本思想是什么？

有限元法的基本步骤介绍如下：
有限元分析的基本步骤通常为：
第一步 前处理。根据实际问题定义求解模型，包括以下几个方面:
(1) 定义问题的几何区域：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
(2) 定义单元类型:
(3) 定义单元的材料属性:
(4) 定义单元的几何属性，如长度、面积等；
(5) 定义单元的连通性:
(6) 定义单元的基函数;
(7) 定义边界条件:
(8) 定义载荷。
第二步 总装求解: 将单元总装成整个离散域的总矩阵方程(联合方程组)。总装是在相邻单元结点进行。状态变量及其导数(如果可能)连续性建立在结点处。联立方程组的求解可用直接法、迭代法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。
第三步 后处理: 对所求出的解根据有关准则进行分析和评价。后处理使用户能简便提取信息，了解计算结果。
基本特点
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。
不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

有限单元法的原理是什么

有限单元法是一种数学术语，一种解题方法。百度百科有详细解释
楼主您好！
有限单元法，是一种有效解决数学问题的解题方法。其基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式 ，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
请采纳，谢谢！

有限元的基本理论

为避开抽象的概念，现以平面问题为对象进行有限元理论的推导说明。在平面区域内用有限元方法进行分析，单元节点上的力学状态通常由下列参数表征：
（1）节点位移量
考虑具有直线边界的单元e，其节点为i，j，m，…。单元内任意点的位移u以列矢量 来表示：
油气藏现今地应力场评价方法及应用
式中N的分量一般为坐标（x，y）的函数，ae表示e的全部节点位移，i=1，2，3…是单元节点的局部符号。
以平面应力场为例，则下式表示单元内任意点（x，y）的位移x、y值：
油气藏现今地应力场评价方法及应用
且：
油气藏现今地应力场评价方法及应用
ai表示节点i的位移量。
（2）节点应变
如给定单元内所有节点的位移量，则可求出任意点的应变，其关系式可表示为：
ε=Lu （1-38）
式中L为适当的线性算子。根据式（1-33），上式可变为：
ε=［B］a （1-39）
此处：
［B］=［L］［N］ （1-40）
对于平面应力的场，相关联的应变将在平面内产生，在确定出算子L后，而位移的函数则可表示如下：
油气藏现今地应力场评价方法及应用
根据上式和已知的Ni，Ni，Nm函数，容易求得矩阵B。如果这些函数是线性函数，则单元内的应变为恒定值。
（3）单元应力
一般来讲，单元材料随温度的变化、收缩、结晶等发生应变。这种应变以εi表示，由于实际的应变和初期应变ε0存在差值，因而产生了应力。而且，受某个已知系统的影响，为了便于分析，从分析初期开始，通常假定物体处于受初期残留应力作用的状态。ε0有时能被测定出来，但如果不清楚材料来源的话，就不能预测其值。另外，此应力只能适用于一般的应力-应变关系式。基于以上考虑及一般的弹性运动状态，线性应力和应变的关系式可以表示如下：
σ=D（ε-ε0）+σ0 （1-42）
这里，σ0是初始应力，D是含有适当材料常数的弹性矩阵。
下面进一步说明有关弹性应力场的问题。对于已定义的应变，必须考虑三个应力分量，表示为：
油气藏现今地应力场评价方法及应用
矩阵D可以用普通的各向同性弹性体关系式求得：
油气藏现今地应力场评价方法及应用
油气藏现今地应力场评价方法及应用
于是：
油气藏现今地应力场评价方法及应用
（4）等价节点力
把作用于单元边界上的应力及单元内的分布荷载（物体力—body force）等称为静态等价节点力，用下式表示：
油气藏现今地应力场评价方法及应用
这里，各节点的力 与对应节点位移ai具有相同的分量，而且应按对应位移的正确顺序排列。另外，物体力b被定义为作用在单元内部单位面积上的力，其作用方向与同一位移中位移u的方向相对应。
例如，平面应力场的情况下，节点力为：
油气藏现今地应力场评价方法及应用
分量U、V的方向与变形u、v的方向对应。另外，物体力为：
油气藏现今地应力场评价方法及应用
其中：bx、by为其分量。
把节点力与实际的边界应力、物体力等静态地等价起来的最简单方法是给任意的（假想）节点位移，由此使各种力和应力所产生的外部功与内部功相等。如果将赋给节点的假想位移表示为δae，则根据式（1-35）及式（1-41）单元内产生的位移和应变可由下式表示：
δu=Nδae及δε=Bδae （1-51）
节点力的功等于各个力的分量与相对应假想位移分量的积的和，可用矩阵可表示为：
δaeTqe （1-52）
同样，单位面积上应力及物体力所做的内部功为：
δεTσ-δuTb （1-53）
或者，代入式（1-52）得：
δaT（BTσ-NTB） （1-54）
如果令由式（1-52）得到的外部功等于单元总体积Ve上积分得全部内部功时，则有：
油气藏现今地应力场评价方法及应用
此式对于任意的应力-应变关系都成立。
将式（1-42）代入式（1-54）得：
qe=Keae+fe （1-56）
式中：
油气藏现今地应力场评价方法及应用
且：
油气藏现今地应力场评价方法及应用
最后式子中的三项各为物体力、初期应变和初期应力的力的表现形式。任意的构造单元特性均可用下式表示：
油气藏现今地应力场评价方法及应用
（5）全区域的一般化
至此，已阐明了假想功的原理仅对一个单元适用以及等价节点力的概念。在有限元法中，可通过建立每个单元节点的局部方程式导出式来分析区域内有限个节点的平衡方程式。因而，任意节点上的内力及外力可通过与该节点相连的所有单元在该节点上的内力及外力的总合来计算出来，即：
Ka+f=r （1-60）
另外，可将单元相互间的分布作用力、反作用力用等价节点进行置换，这一方法是很容易理解的。

有限元分析是什么

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
有限元法最初应用于航空器的结构强度计算，随有计算机技术的快速发展和普及，现在有限元方法因其高效已广泛应用于几乎所有的科学技术领城。
扩展资料
应用：
有限元分析计算，即操作ANSYS WORKBENCH软件进行分析和计算的环节，是使用软件的主要部分，主要包括分析模块选择、网格划分、载荷和约束加载、求解计算。依照分析方案，本文选择Static Structural静态结构模块。
网格划分是有限元分析计算的核心环节，占有至关重要的作用，网格划分质量的好坏，直接决定了计算结果的误差精度，同时也决定了计算过程所耗费的时间，有些情况下甚至决定了计算能否成功进行。很多计算过程中报错，都是因为网格划分不合格造成的。
对于静力结构分析来说，网格划分有很多种不同的方式，相互差异很大。本次课题分析中，使用ANSYS WORKBENCH的自动网格划分，软件对于能扫略的部件会使用六面体进行分网，对于不可扫略的部件用四面体或四棱柱分网。
分网完毕后，软件中Mesh的属性列表中有Mesh Metric网格质量评分，其中Average值表示平均网格质量，一般情况下，如果Average数值大于0.7，即表示网格质量较好。结合软件评分，需要不断对网格划分进行重新划分调整，直至满足要求。
参考资料来源：百度百科-有限元分析

什么是有限元方法？

一、有限元法的特点：
1、把连续体划分成有限个单元，把单元的交界结点(节点)作为离散点;
2、不考虑微分方程，而从单元本身特点进行研究。
3、理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解。
4、具有灵活性和适用性，适应性强。它可以把形状不同、性质不同的单元组集起来求解，故特别适用于求解由不同构件组合的结构，应用范围极为广泛。
它不仅能成功地处理如应力分析中的非均匀材料、各向异性材料、非线性应力、应变以及复杂的边界条件等问题，且随着其理论基础和方法的逐步完善，还能成功地用来求解如热传导、流体力学及电磁场领域的许多问题。
5、在具体推导运算过程中，广泛采用了矩阵方法。
二、有限元法的优点
1、物理概念浅显清晰，易于掌握。有限元法不仅可以通过非常直观的物理解释来被掌握，而且可以通过数学理论严谨的分析掌握方法的本质。
2、描述简单，利于推广。有限元法由于采用了矩阵的表达形式，从而可以非常简单的描述问题，使求解问题的方法规范化，便于编制计算机程序，并且充分利用了计算机的高速运算和大量存储功能。
3、方法优越。对于存在非常复杂的因素组合时候，比如不均匀的材料特性、任意的边界条件、复杂的几何形状等混杂在一起的时候，有限元法都能灵活的处理和求解。
4、应用范围广。有限元法不仅能解决结构力学,弹性力学中的各种问题,而且随着其理论基础与方法的逐步改进与成熟,还可以广泛地用来求解热传导、流体力学及电磁场等其他领域的诸多问题。不仅如此,在所有连续介质问题和场问题中,有限元法都得到了很好的应用。
扩展资料：
有限元方法的核心思想
有限元法（Finite Element Method）是基于近代计算机的快速发展而发展起来的一种近似数值方法，用来解决力学，数学中的带有特定边界条件的偏微分方程问题（PDE）。而这些偏微分方程是工程实践中常见的固体力学和流体力学问题的基础。
有限元和计算机发展共同构成了现代计算力学 （Computational Mechanics）的基础。有限元法的核心思想是“数值近似”和“离散化”， 所以它在历史上的发展也是围绕着这两个点进行的。
1、“数值近似”
由于在有限元法被发明之前，所有的力学问题和工程问题中出现的偏微分方程只能依靠单纯的解析解（Analytical Solution）得到解答。这种方法对数学要求很高，而且非常依赖于一些理想化的假定（Assumption）。
比如在土木工程中梁柱计算中出现的平截面假定，小应变假定，理想塑性假定。这些假定其实是和实际工程问题有很大偏差的，而且一旦工程问题稍微复杂一些我们就不能直接得到解析解，或者解析解的答案误差过大。
而有限元法把复杂的整体结构离散到有限个单元（Finite Element），再把这种理想化的假定和力学控制方程施加于结构内部的每一个单元，然后通过单元分析组装得到结构总刚度方程，再通过边界条件和其他约束解得结构总反应。
总结构内部每个单元的反应可以随后通过总反应的一一映射得到，这样就可以避免直接建立复杂结构的力学和数学模型了。其总过程可以描述为：
总结构离散化 — 单元力学分析 — 单元组装 — 总结构分析 — 施加边界条件 — 得到结构总反应 — 结构内部某单元的反应分析
在进行单元分析和单元内部反应分析的时候，形函数插值（shape function interpolation）和 高斯数值积分（Gaussian Quadrature）被用来近似表达单元内部任意一点的反应，这就是有限元数值近似的重要体现。
一般来说，形函数阶数越高，近似精度也就越高，但其要求的单元控制点数量和高斯积分点数量也更多。另外单元划分的越精细，其近似结果也更加精确。但是以上两种提高有限元精度的代价就是计算量几何倍数增加。
为了提高数值近似精度同时尽量较少地提高计算量，有限元法经历了很多发展和改良。下图就是一典型的有限元问题，因为模型中间空洞部分几何不规则性，结构用有限三角单元划分。
由于在靠外区域，结构反应变化程度不是很大，因此划分的单元比较大和粗糙，而在内部，应力变化比较大，划分也比较精细。而在左边单元划分最密区域，有应力集中现象（如裂纹问题的奇异解现象），所以又有相应的高级理论（比如non-local theory）来指导这部分的单元应力应变计算。
结构被选择性地离散，和高级理论构成了有限元发展的主要研究方向。
2.、“离散化”
离散化和相应单元特性和收敛研究也是有限元中一个重要研究领域，总的来说，有限单元和他们组装成的总体结构主要分为：
1-D 单元 (1-D element) 杆单元 (bar element) ------ 桁架 (truss) 梁单元 (beam element) ------ 框架 (frame) 板单元 (plate element) ------ 壳体 (shell)
2-D单元 (2-D element) ------ 平面应力体 (plain stress) 和 平面应变体 (plain strain) 三角单元 (triangle element) 四边形单元 (quadrilateral element) 多边形单元 (polygonal element)
3-D 单元 (3-D element) ----- 立体结构 (3-D problem) 三角体 (tetrahedrons element) 立方体单元 (hexahedrons element) 多边体单元 (polyhedrons element)
具体的分类和单元形状见下图
可以看到每种单元又可以提高形函数的阶数（控制点 node 数量）来提高精度。很多有限元研究也集中在这个领域。
比如研究新的单元引用于结构动力反应以减小数值震荡，比如用3-D单元去模拟梁单元等等。其实理论上来说这个领域可以有无限可能，因为对精度和数值稳定的追求可以是无限的。
3、 “光滑边界” 和 与CAD的交互问题
其实这个算不上有限元的核心思想，不过是现在有限元研究热的不能再热的领域了，就是Hughes提出的“NURBS”有限元法，它的原理是用空间样条曲线来划分单元。
如第一幅图所示，传统的有限元在处理不规则边界的时候一般都是较多的单元和用三角单元，多边形单元来解决，而且单元控制点都是和单元在一个平面上。
而NURBS 单元的控制点脱离了单元本身，并且利用B-spline理论上可以把单元的光滑程度（continuity）提高到无限，而且不会显著提高计算量。
发展NURBS的另外一个好处是，在建模中常用的CAD软件是用B-spline来进行模型建立基础的，而NURBS 正好也是用用B-spline作为basis。
所以CAD和NURBS的交互可以非常简单和高效的，甚至可以说是无缝连接。因此在工业界中十分复杂的模型都可以用CAD进行建模，再用NURBS进行有限元计算，如下图。
现在成吨的有限元paper都来自这个领域，因为有限元的基本理论基本已经成熟和robust，利用高性能计算机进行大尺度（large-scale）和高复杂结构模拟也是有限元发展的一个主要方向。
参考资料：百度百科“有限元法”

求 FEM有限元的基本原理

finite element method的缩写
即有限单元法
有限元法是一种高效能、常用的计算方法．有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系．
基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。
方法运用的基本步骤：
步骤1：剖分:
将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合．元素（单元）的形状原则上是任意的．二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等．每个单元的顶点称为节点（或结点）．
步骤2：单元分析:
进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数
步骤3：求解近似变分方程
用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。
有限单元法最早可上溯到20世纪40年代。Courant第一次应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解St.Venant扭转问题。现代有限单元法的第一个成功的尝试是在 1956年，Turner、Clough等人在分析飞机结构时，将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问题，给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确答案。1960年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了"有限单元法"，使人们认识到它的功效。我国著名力学家，教育家徐芝纶院士（河海大学教授）首次将有限元法引入我国，对它的应用起了很大的推动作用。
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“有限单元法”自20世纪60年代由克拉夫（Clough）第一次提出以来，经过近50年的发展，它如今已经成为工程分析中应用最广泛的数值计算方法。由于它的通用和有效性，受到工程技术界的高度重视，伴随着计算机科学技术的飞速发展，有限单元法现已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。
在工程或物理问题的数学模型(基本变量、基本方程、求解域、和边界条件等)确定以后，有限元法作为对其进行分析的数值计算方法，其基本思想可简单的概括为如下2点。
（1）将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域(单元)，并通过他们边界上的节点相互联结为一个组合体。
（2）用每个单元内所假设的近似函数来分片表示全求解域内待求解的未知变量，而每个单元内的近似函数由未知场函数(或其导数)在单元各个节点上的数值和与其对应的插值函数来表示。由于在联结相邻单元的节点上，场函数具有相同的数值，则将它们作为数值求解的基本未知量。
因此，求解原待求场函数的无穷多自由度问题转换为求解场函数节点值的有限自由度问题。
3.1.2有限元法的特点
有限元方法之所以用途如此广泛，是因为它有其自身的特点，概括如下：
（1）对于复杂几何构形的适应性。由于单元在空间上可以是一维、二维、三维的，而且每一种单元可以有不同的形状，同时各种单元可以有不同的连接方式，所以，工程实际遇到的非常复杂的结构和构造都可以离散为由单元几何体表示的有限元模型。
（2）对于各种物理问题的适应性。由于用单元内近似函数分片表示全求解域的未知场函数，并未限制场函数所满足的方程形式，也未限制各个单元所对应的方程必须有相同的形式，因此它适用于各种物理问题。
（3）建立于严格理论基础上的可靠性。因为用于建立有限元方程的变分原理或加权余量法在数学上己证明是微分方程和边界条件的等效积分形式，所以只要原问题的数学模型是正确的，同时用来求解有限元方程的数值算法是稳定可靠的，则随着单元数目的增加(即单元尺寸的缩小)或是随着单元自由度数的增加(即插值函数阶次的提高)，有限元解的近似程度不断地被改进。如果单元是满足收敛准则的，则近似解最后收敛于原数学模型的精确解。
（4）适合计算机实现的高效性。由于有限元分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式，所以求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题，特别适合计算机的编程和执行。随着计算机硬件技术的高速发展，以及新的数值算法的不断出现，大型复杂问题的有限元分析已成为工程技术领域的常规工作。
3.1.3有限元法的分析过程
由于本论文主要是结构分析，所以主要介绍有限元分析过程中针对结构分析的主要步骤，通常分为7步，概括如下。
(1)结构的离散化。按照问题的几何特征和精度要求等因素将结构物分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置节点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，形成有限元网格，即将原来的连续体离散为在节点处相互连接的有限单元组合体，用它来代替原来的结构。
(2)选择位移模式。假定位移是坐标的某种简单函数(位移模式或插值函数)，通常采用多项式作为位移模式。在选择位移模式时，应该注意以下几点:
a.多项式项数应等于单元自由度数；
b.多项式阶次应包含常数项和线性项；
c.单元自由度应等于单元节点独立位移的个数。
位移矩阵为:
(3.1)式中， 为单元的节点位移， 为形函数矩阵。
(3)分析单元的力学性能。用节点位移表示的单元应变为:
(3.2)式中， 为单元应变， 是单元的节点位移， 为几何矩阵或应变矩阵，反映了节点位移与应变之间的转换关系。
由本构方程导出用节点位移表示的单元应力可表示为:
(3.3) 为与单元材料有关的弹性矩阵。
由变分原理，建立单元上节点力与节点位移的关系式，即平衡方程为:
(3.4) 其中， 为单元刚度矩阵，其形式为:
(3.5) [D]为与单元材料有关的弹性矩阵。
(4)集合所有单元的平衡方程。建立整个结构的平衡方程，即组集总刚，总刚矩阵为[k]。
(3.6)由总刚形成的整个结构的平衡方程为:
(3.7)上述方程在引入几何边界条件时，将进行适当修改。
(5)求解未知节点位移和计算单元应力。对平衡方程求解，解出未知的节点位移，然后根据前面给出的关系计算节点的应变和应力以及单元的应力和应变。
(6)整理并输出单元应变和应力。
(7)结合计算结果进行一系列处理，得到问题的最终分析结果。
公式不显示