本文目录一览：
- 1、复数的概念与运算？
- 2、复数的概念与代数运算
- 3、复数的定义和运算法则
- 4、复数的几何意义以及运算公式
- 5、什么是复数？如何计算？
- 6、复数的相关概念以及性质大概有哪些 说大方向就可以了？
- 7、什么是复数概念？
- 8、复数概念及公式总结是怎么样的？
- 9、高一数学复数的四则运算知识点分析
复数的概念与运算？
可数名词的复数
1)名词+S
cake---cakes,
chair---chairs
2)以s,ss,x,ch,sh结尾的名词,名词+es
class---classes
watch---watches
3)以辅音字母+y结尾的名词，将y改为i，再加-es
story---stories
4)如果是元音字母+y,则直接加-s
boy--boys
play---plays
5)以o结尾的名词，变复数时，一般加-s
piano---pianos
zoo---zoos
有些加-es
potato--potatoes
hero--heroes
6)以f或fe结尾的
名词，多将f或fe变为-ves，少数加s
scarf--scarves
特殊情况：
roof--roofs
proof--proofs
少数名词有两种复数表示方式
handkerchief---handkerchiefs/
handkerchieves
7)以th结尾的名词后加-s
bath---baths
youth---youths
8）复合名词的复数形式：
一般在主体名词后加-s
lookes-on----lookers-on旁观者
没有主体名词，就在词尾加-s或-es
grown-up---grown-ups成人
tooth-bush---tooth-bushes牙刷
两部分都用复数
man-teacher---men-teachers男老师
woman-teacher---women-teachers女老师
9)外来词的复数形式
phenomenon----phenomena现象
basis----bases基础
10）不规则变化:
deer---deer
tooth---teeth
mouse--mice
复数是形如
a
＋
b
i的数。式中a，b
为
实数，i是一个满足i^2
＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。
在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。
复数有多种表示形式，常用形式
z
＝
a
＋
b
i叫做代数式。此外有下列形式。
①几何形式。复数
z
＝
a
＋
b
i
用直角坐标平面上点
Z
（
a
，
b
）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量形式。复数
z
＝
a
＋
b
i用一个以原点
O
为起点，点
Z
（
a
，
b
）为终点的向量
O
Z
表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。
③三角形式。复数
z＝
a
＋
b
i化为三角形式
z
＝｜
z
｜（cos
θ
＋isin
θ
）
式中｜
z
｜=
，叫做复数的模（或绝对值）；
θ
是以
x
轴为始边；向量
O
Z
为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。
④指数形式。将复数的三角形式
z
＝｜
z
｜(cos
θ
＋isin
θ
）中的cos
θ
＋isin
θ
换为
e
i
q
，复数就表为指数形式
z
＝｜
z
｜
e
i
q
，
复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。
复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元
n
次复系数方程总有
n
个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。
复数的概念与代数运算
复数概念的引入最初是为了求解 这样的没有实根的方程,因此复数集可以看作实数集的一个自然的扩充.为此,首先引进一个“新数”i,使它满足 ,即 适合方程 .这个新数 称为虚数单位.将 添加到实数集中去,定义:形如 ( 、 均是实数)的表达式称为一个复数.其中的 和 分别叫做复数 的实部和虚部,分别记作
一、复数 的分类当
虚部 时,复数 是实数;
当虚部 时,复数 是虚数;
当虚部 ,且实部 时,复数 是纯虚数.
如果记
——实数集
——复数集
——虚数集
——纯虚数集
就有关系
二、复数相等的充要条件
对于两个复数 , ,二者相等的充要条件是 且 ,即
复数相等的充要条件是复数问题化归为实数问题的理论依据,“化虚为实”是解决复数问题的通性通法.
三、复数的运算法则
对于两个复数 、 .
加法: ;
减法: ;
乘法: ;
除法: .
四、复数的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律,也就是说,对于任何复数 、 、 均有
复数的乘法满足交换律、结合律,以及乘法对于加法的分配律.也就是说,对于复数 、 、 ,均有
五、共轭复数的性质
当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,就称其互为共轭复数.特别地,若复数的虚部不为零时,也称作互为共轭虚数.对于复数 ,它的共轭复数用 来表示.
共轭复数有如下基本性质:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) ;
(6) ;
(7) 是实数的充要条件是 ; 是纯虚数的充要条件是 且 .
六、复数的几何形式
复数 与复平面上的点 是一一对应的,点 和向量 也构成一—对应关系,点 和向量 均是复数 的几何形式.向量 的模 称为复数 的模 ,即
这种对应关系的构建,揭示了复数问题与向量问题之间的相互转化,说明了向量方法是解决复数问题的一条有效途径.
关于复数的模,有如下的基本性质:
(1) ;
(2) ;
(3) .
复数的定义和运算法则
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。下面和我具体了解一下吧，供大家参考。
复数的定义 复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。
在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a＋bi叫做代数式。
复数的性质：共轭复数所对应的点关于实轴对称；两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数；在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。
复数的运算法则 (1)加法运算
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
(2)乘法运算
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
(3)除法运算
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。
复数的几何意义以及运算公式
知识就是力量，在于平时不断的积累，想要了解复数的小伙伴赶紧来看看吧！下面由我为你精心准备了“复数的几何意义以及运算公式”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的知识点！
复数的几何意义是什么
1、复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。
2、我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。
3、当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
4、复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数的运算公式
（1）加法运算
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。
（2）乘法运算
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
（3）除法运算
复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。
拓展阅读：复数与向量的关系是什么
向量是复数的一种表示方式，而且只能是二维向量，即平面向量。复数仅仅限制在二维平面上。复数和复平面上以原点为起点的向量一一对应。
1、向量：在数学与物理中，既有大小又有方向的量叫做向量，亦称矢量，在数学中与之相对应的是数量，在物理中与之相对应的是标量。
2、复数：被定义为二元有序实数对。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
什么是复数？如何计算？
复数的四则运算公式是复数相加则相加，相减则减，相乘则乘，相除则除。
复数的介绍
我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数，当z的虚部 b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数运算法则有，加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数，指数，真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ＝cosθ＋i sinθ弧度制推导而得。
复数的相关概念以及性质大概有哪些 说大方向就可以了？
望采纳
复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位.在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就是实数；当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,复数的实部如果等于零,则称为纯虚数.[1] 由上可知,复数集包含了实数集,并且是实数集的扩张. 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.
复数的四则运算规定为：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i,（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i,（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i,（c与d不同时为零）.
例如：[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=0,最终结果还是0,也就在数字中没有复数的存在.
[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=Z是一个函数.
主要内容
? 形式
? 复数的模
3共轭复数
? 释义
? 性质
4复数的辐角
? 概述
? 释义
5运算法则
? 加法法则
? 乘法法则
? 除法法则
? 开方法则
? 运算律
? i的乘方法则
? 棣莫佛定理
? 复数三角形式
6复数与几何
? 复平面
? 几何表示法
? 区域的概念
? 简单曲线
7复数与函数
? 单连/多连通域
? 导数定义
? 可导与连续
? 可导与可微
? 复变函数积分
? 柯西积分定理
? 解析函数的概念
? 充要条件,8,
什么是复数概念？
Morpheme是一个抽象概念（abstract concept），Morph是一个具体实体（concrete element）。
以英语中“可数名词的复数”为例：英语中可数名词的复数有多种形式。规则变化的复数形式：-s（cats猫），-es（boxes盒子），y→ -i + es（stories故事），f / fe →-v +es（leaves树叶，wives妻子）。
不规则变化的复数形式：mouse老鼠→mice；oo→ee（feet脚），-en（oxen牛），-o →-e（men男人），单复数同形：deer鹿，sheep绵羊等。
如上所述，作为不同具体实例的统称的“复数”这个概念，是一个抽象概念，无法用“form and meaning”这样一对一的方式来直接表示。在这个抽象的复数概念下，有很多具体的实例，“-s，-es，-ies，-ves，-ee，-en，单复数同形等”就是上文所说的Morph这个概念。
它是具体的，可以很直观地看到，且可用“form and meaning”一对一的形式来展现。而“抽象的复数概念”就是“各个具体复数形式”的“上位”概念。
抽象的“复数概念”就是Morpheme。在抽象的复数概念下，具体的实例，“-s，-es，-ies，-ves，-ee，-en，单复数同形等”就是Morphs。其中每一个Morph都是“复数概念”的Allomorph（语素变体）。
在“复数概念”的例子中，“上位概念”没有一个固定的或绝对的形式。现以“Be动词为例”作对比：be，am， is， are， was， were
这里的“上位概念”是有固定形式的，即：be，而下位各个实体就是：am，is，are，was，were
对比“复数概念”和“be动词”，可看出：
Morpheme：meaning 和form（form有时候缺失，没有绝对形式）
Morph：meaning 和form
即：Morpheme始终有meaning，但绝对的“form”有时会缺失，而morph始终有meaning和form。
扩展资料：
一、morph
1、发音：英 [m??f]、 美 [m??rf]。
2、含义：n. (动植物的)变种；变体；[语]语子；语素；v. 变化；变形；pref. 表示“形态；语素”；suf. 表示“形态；语素”。
3、例句
We applied the new modifier Skin Morph to correct the deformations in the pleats.
我们运用了新的皮肤变形修改器去做皱褶的变形。
二、morpheme
1、发音：英 ['m??fi?m] 、 美 ['m??rfi?m] 。
2、含义：n. 词素；形态素。
3、例句
Morpheme is the smallest meaning-bearing unit of language.
词素是单词的最小的有意义的组成部分。
复数是数学中的一个概念，表示包含实数和虚数部分的数。复数以a+bi的形式表示，其中a为实数部分，b为虚数部分，i表示虚数单位。复数是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。
1.什么是复数？
复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。
在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。
当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a＋bi叫做代数式。
将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣。设复数z=a+bi(a,b∈R)，则复数z的模|z|=√a2+b2，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。
2.什么是共轭复数？
共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反，如果虚部为零，其共轭复数就是自身。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。同时, 复数zˊ称为复数z的复共轭。
共轭复数的性质：
（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱
（2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2
3.复数的运算法则：
(1)加法运算
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
(2)乘法运算
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
(3)除法运算
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。
复数概念及公式总结是怎么样的？
我们把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数公式总结：
a+bi=c+di，a=c，b=d
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
(a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)i
a+bi=r(cosθ＋isinθ）
r1=(cosθ1+isinθ1)?r2(cosθ2+isinθ2)
=r1?r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕
〔r(cosθ＋sinθ）〕n=rn(cosnθ＋isinnθ）
复数的运算公式：
（1）加法运算。
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：（a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
（2）乘法运算。
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
高一数学复数的四则运算知识点分析
高一的数学学习是很多学生比较头疼的一件事，下面是我给大家带来的有关于高一数学的部分的知识点的总结介绍，希望能够帮助到大家。
高一数学复数的四则运算知识点 复数的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：
(1)复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：
复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=
虚数单位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
复数集与其它数集之间的关系：
复数的运算：
1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。
4、复数的除法运算规则：
。
复数加法的几何意义：
设
为邻边画平行四边形
就是复数
对应的向量。
复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设
，则这两个复数的差
对应，这就是复数减法的几何意义。
共轭复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
复数z=a+bi和
=a-bi(a、b∈R)互为共轭复数。
复数的运算律：
1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1;
结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);
2、减法同加法一样满足交换律、结合律。
3、乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
