本文目录一览：
- 1、标准差的计算公式实例
- 2、数学里面标准差是什么意思
- 3、投资组合的标准差计算
- 4、混凝土强度标准差计算实例
- 5、标准差与百分位的关系
- 6、高分求如何计算“均数±标准差”？统计高手进
- 7、标准差的意义（期望与方差、标准差是什么）
- 8、cpk公式的实例计算
- 9、医学上14个标准差啥意思
标准差的计算公式实例
标准差的计算公式实例如下：
计算标准差的步骤通常有四步：计算平均值、计算方差、计算平均方差、计算标准差。例如，对于一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8，其标准差可通过以下步骤计算：
混凝土强度标准差的计算公式：Sfcu=[(∑ fcu?i2-n?mfcu2)/(n-1)]1/2
在上述公式中的2和1/2都是上角表，是用来表示平方和以及根号的，首先要对fcu?i平方求和，之后减去 n 和fcu乘积平均值的平方，之后再用他们的差再除去(n-1)，这样计算之后得出的除数再开方；
当然也额可以用fcu?i-fcu平均值差的平方求和来得出的数来除以（n-1），这样计算之后得出的除数再开方也是可以的，当Sfcu<0.06fcu,k时，取Sfcu=0.06fcu,k 具体的参数如下：
fcu,k：它所表示的就是混凝土立方体抗压强度标准值。
Fcu是最开始的设计强度标准值。
Mfcu是数据的平均值。
N是试块组数。
Sfcu是n组试块强度值的标准差。
fcu?i 是第i组试块的立方体抗压能力强度值。
数学里面标准差是什么意思
数学里面标准差是什么意思？下面是我为你整理出来的关于标准差的解释，希望对你学习有所帮助！
1计算公式编辑
标准差( Standard Deviation)，在 概率统计中最常使用作为 统计分布程度(statistical dispersion)上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的 平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种 性质：
为非负数值， 与测量 资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个 随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
标准计算公式：
假设有一组数值X?,X?,X?,......Xn(皆为 实数)，其 平均值( 算术平均值)为μ，公式如图1。
标准差也被称为 标准偏差，或者实验标准差，公式为
。
简单来说，标准差是一组数据 平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较)，则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去 平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差约为17.08分，B组的标准差约为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
如是总体(即估算总体方差)，根号内除以n(对应excel函数：STDEVP);
如是抽样(即估算样本方差)，根号内除以(n-1)(对应excel函数：STDEV);
因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以(n-1)。
公式意义
标准差
标准差
所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数(或个数减一，即变异数)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。
深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在 正态分布中，此范围所占比率为全部数值之 68%。对于正态分布，两个标准差之内(深蓝，蓝)的比率合起来为 95%。对于正态分布，正负三个标准差之内(深蓝，蓝，浅蓝)的比率合起来为 99%。
2意义编辑
标准差
标准差
标准计算公式 假设有一组数值(皆为 实数)，其平均值为：
此组数值的标准差为：
样本标准差
在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。
从一大组数值当中取出一样本数值组合 ，常定义其 样本标准差：
样本方差 s^2是对总体 方差的 无偏估计。 s^2中分母为 n - 1，是因为s^2的 自由度为 n - 1 ，这是由于存在约束条件。
这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群 儿童 年龄的数值为 { 5,6,8,9 } ：
第一步，计算平均值
第二步，计算标准差
3离散度编辑
标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。我们使用 方法 去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值是多少，不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。
虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。
一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法：
极差
最直接也是最简单的 方法，即最大值-最小值(也就是极差)来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是 极差的具体应用。
离均差平方和
由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平 均值的程度。因此将数据与均值之差(我们叫它 离均差)加起来就能反映出一个准确的 离散程度。和越大离散度也就越大。
但是由于偶然误差是成 正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法--平方，这样就都成了 非负数。因此，离均差的平方和成了评价离散度一个指标。
方差(S2)
由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将离均差的平方和求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。
样本量越大越能反映真实的情况，而算术平均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以 自由度(n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
标准差(SD)
标准差
标准差
由于 方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。
在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
变异系数(CV)
标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的项目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。
一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上，如果数值的中心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一“自然”的测量。
定义公式：其中N应为n-1，即自由度
⒈方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) (x为平均数)
⒉标准差=方差的算术平方根
error bar。在实验中单次测量总是难免会产生误差，为此我们经常测量多次，然后用测量值的 平均值表示测量的量，并用误差条来表征数据的分布，其中误差条的高度为± 标准误。这里即标准差。
standard deviation和标准误standard error 的计算公式分别为
标准差
标准差
标准差
标准差
4解释编辑
标准差
标准差
从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 n 维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，X1,X2,X3。它们可以在3维空间中确定一个点 P = (X1,X2,X3)。想像一条通过原点的直线。如果这组数据中的3个值都相等，则点 P 就是直线 L 上的一个点，P 到 L 的距离为0，所以标准差也为0。若这3个值不都相等，过点 P 作垂线 PR 垂直于 L，PR 交 L 于点 R，则 R 的坐标为这3个值的平均数： 运用一些代数知识，不难发现点 P 与点 R 之间的距离(也就是点 P 到直线 L 的距离)是|PR|。在 n 维空间中，这个规律同样适用，把3换成 n 就可以了。
5标准差标准误编辑
标准差与 标准误都是数理统计学的内容，两者不但在字面上比较相近，而且两者都是表示距离某一个标准值或中间值的离散程度，即都表示变异程度，但是两者是有着较大的区别的。
首先要从统计抽样的方面说起。现实生活或者调查研究中，我们常常无法对某类欲进行调查的目标群体的所有成员都加以施测，而只能够在所有成员(即样本)中抽取一些成员出来进行调查，然后利用统计原理和方法对所得数据进行分析，分析出来的数据结果就是样本的结果，然后用样本结果推断总体的情况。一个总体可以抽取出多个样本，所抽取的样本越多，其样本均值就越接近总体数据的平均值。
标准差
表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是 样本平均数方差的 开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。从这里可以看到，标准差受到极值的影响。标准差越小，表明数据越聚集;标准差越大，表明数据越离散。标准差的大小因测验而定，如果一个测验是学术测验，标准差大，表示学生分数的 离散程度大，更能够测量出学生的学业水平;如果一个测验测量的是某种心理品质，标准差小，表明所编写的题目是同质的，这时候的标准差小的更好。标准差与正态分布有密切联系：在正态分布中，1个标准差等于正态分布下曲线的68.26%的面积，1.96个标准差等于95%的面积。这在测验分数等值上有重要作用。
标准误
表示的是抽样的误差。因为从一个总体中可以抽取出无数多种样本，每一个样本的数据都是对总体的数据的估计。标准误代表的就是当前的样本对总体数据的估计，标准误代表的就是 样本均数与总体均数的 相对误差。标准误是由样本的标准差除以 样本容量的 开平方来计算的。从这里可以看到，标准误更大的是受到样本容量的影响。样本容量越大，标准误越小，那么 抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表总体。
一个正态分布的总体，抽取n个作为样本，可以得到样本平均值，用样本均值估计总体均值需要考虑样本均值的方差或标准差(也就是标准误) [1]
6函数编辑
标准差
标准差
Excel 中有STDEV、STDEVP;STDEVA,STDEVPA四个函数，分别表示样本标准差、总体标准差;包含逻辑值运算的样本标准差、包含逻辑值运算的总体标准差(excel用的是“标准偏差”字样)。
在计算方法上的差异是：样本标准差^2=(样本方差/(数据个数-1));总体标准差^2=(总体方差/(数据个数))。
函数的excel分解：
⑴stdev()函数可以分解为(假设样本数据为A1：E10这样一个 矩阵)：
stdev(A1：E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10)-1))
⑵stdevp()函数可以分解为(假设总体数据为A1：E10这样一个矩阵)：
stdevp(A1：E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10)))
同样的道理stdeva()与stdevpa()也有同样的分解方法。
7外汇术语编辑
标准差
标准差
标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。
在excel中调用函数
“STDEV“
估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值 (mean) 的 离散程度。
8标准差编辑
在真实世界中，除非在某些特殊情况下，不然找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。
9应用实例编辑
选基金
在投资基金上，一般人比较重视的是业绩，但往往买进了
标准差
标准差
近期业绩表现最佳的基金之后，基金表现反而不如预期，这是因为所选基金波动度太大，没有稳定的表现。
衡量基金波动程度的工具就是标准差(Standard Deviation)。标准差是指基金可能的变动程度。标准差越大，基金未来净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。
比方说，一年期标准差是30%的基金，表示这类基金的净值在一年内可能上涨30%，但也可能下跌30%。因此，如果有两只收益率相同的基金，投资人应该选择标准差较小的基金(承受较小的风险得到相同的收益)，如果有两只相同标准差的基金，则应该选择收益较高的基金(承受相同的风险，但是收益更高)。建议投资人同时将收益和风险计入，以此来判断基金。例如，A基金二年期的收益率为36%，标准差为18%;B基金二年期收益率为24%，标准差为8%，从数据上看，A基金的收益高于B基金，但同时风险也大于B基金。A基金的"每单位风险收益率"为2(0.36/0.18)，而B基金为3(0.24/0.08)。因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，但是经过标准差即风险因素调整后，B基金反而更为优异。
另外，标准差也可以用来判断基金属性。据晨星统计，今年以来股票基金的平均标准差为5.14，积极型基金的平均标准差为5.04;保守配置型基金的平均标准差为4.86;普通债券基金平均标准差为2.91;货币基金平均标准差则为0.19;由此可见，越是积极型的基金，标准差越大;而如果投资人持有的基金标准差高于平均值，则表示风险较高，投资人不妨在观赏奥运比赛的同时，也检视一下手中的基金。
股市分析中
股票价格的波动是股票市场风险的表现，因此股票市场风险分析就是对 股票市场价格波动进行分析。波动性代表了未来价格取值的不确定性，这种不确定性一般用方差或标准差来刻画(Markowitz,1952)。下表是中国和美国部分时段的股票统计指标，其中中国证券市场的数据由“钱龙”软件下载， 美国证券市场的数据取自ECI的“World Stock Exchange Data Disk”。表2股票统计指标
年份
业绩表现
波动率
上证综指
标准普尔指数
上证综指
标准普尔指数
1996
110.93
16.46
0.2376
O.0573
1997
-0.13
31.01
O.1188
O.0836
1998
8.94
26.67
O.0565
O.0676
1999
17.24
19.53
O.1512
0.0433
2000
43.86
-10.14
0.097
0.0421
2001
-15.34
-13.04
O.0902
O.0732
2002
-20.82
-23.37
O.0582
O.1091
通过计算可以得到：
上证综指业绩 期望值≈(110.93-0.13+8.94+17.24+43.86-15.34-20.82)/7=20.6685714
上证波动率期望值≈0.115643
标准普尔业绩期望值≈6.731429
标准普尔波动率期望值≈0.068029
而标准差的计算公式则根据公
标准差
标准差
式⑵计算：
上证综指的业绩标准差≈45.2489073
上证波动率标准差≈0.063167
标准普尔指数业绩标准差≈21.70647
标准普尔波动率标准差≈0.023647
因为标准差是绝对值，不能通过标准差对中美直接进行对比，而变异系数可以直接比较。计算可得：(变异系数 C·V =( 标准偏差 SD÷ 平均值 MN )× 100%) [2]
上证业绩变异系数≈2.18926148
上证波动率变异系数≈0.5462
标准普尔业绩变异系数≈3.2247
标准普尔波动率变异系数≈0.3476
通过比较可以看出上证波动率变异系数要大于标准普尔波动率变异系数，说明长期来讲 中国股市稳定性相对较差，还是一个不太成熟的 股票市场。
企业中的应用
资本结构指的是企业各种资金来源的比例关系，是企业筹资活动的结果。 最优资本结构是指能使企业资本成本最低且企业价值最大的资本结构; 产权比率，即 借入资本与 自有资本的构成比例，是反映企业资本结构的重要变量。企业的资产由债务性资金和权益性资金组成，但其风险等级和 收益率各不相同。根据 投资组合理论，投资的多样化可以分散掉一定的风险，因此资金提供者需要决定投资于债务性资金和权益性资金的比例。以便在权衡风险和收益的情况下保证其利益的最大化。
标准差
标准差
理论探索而外部资金提供者利益的最大化也就是企业价值的最大化，这一投资比例对于企业融资而言也就是企业的最优资本结构比例。
假定某企业的资金通过发行债券和股票两种方式获得，并且都属于风险性资产。σ其中债券的收益率为 rD，风险通过标准差σD来衡量;股票的收益率为 rE，风险为σ E;股票和债券的 相关系数为 pDE， 协方差为 C O V( rD, rE);债券所占的比重为 wD，股票所占比重为 WE( WD + WE = 1)。根据 投资组合理论，企业外部投资者对该企业投资所获的 期望收益率为 E( rp) = WD E( rD) + wE E( rE)，方差为 1、企业债务性资金和权益性资金完全 正相关，即相关系数 pDE为1。企业外部投资者获得的 期望收益率为 E( rp) = wD E( rD) + wE E( rE)，风险标准差为σ = wDσD + wEσE，也就是组合的标准差等于各个部分标准差的加权平均值，通过 投资组合不可能分散掉投资风险。根据投资组合理论，投资组合的不同比例对于投资者而言是无差异的。
⒉企业债务性资金和权益性资金完全负相关，即其相关系数为-1。投资者获得的报酬率的期望值及其方差分别为。根据投资组合理论，只有当投资比例大于σE / (σD + σE)时其投资组合才是有效的。对于 企业筹资而言，也即企业的权益性资金的比例大干σE / (σD + σE)，企业的筹资比例才是有效的，而且当组合比例为σE / (σD + σE)时，企业的筹资组合风险为零。
⒊企业债务性资金和权益性资金的相关系数大于-1小于1。理论上，一个企业的两种 筹资方式之间的相关程度较高，一方面两种筹资方式都承担 系统风险，另一方面它们也承担相同的公司风险。因此从实践来看，企业的不同筹资方式间的相关程度不可能是完全的正相关和 负相关。对于一个企业而言，债务性资金对企业有固定的要求权，权益性资金对企业只有剩余要求权，因此债务性资金的波动不可能像权益性资金的波动那么大。同时企业的风险会同时影响企业的债务性资金和权益性资金，因此企业的债务性资金和权益性资金的相关系数不可能为负数。企业不同的筹资方式间的相关系数一般在0-1之间。
那么究竟在什么比例下企业的价值才会达到最大呢?根据 投资组合理论，当 E( r1) > E( r2)，且 时，才能出现 r1，优于 r2。可见，决定 企业资本结构的直接因素主要是不同 筹资方式的收益率和风险以及它们之间的 相关系数。
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投资组合的标准差计算
投资组合的标准差计算可以通过以下步骤进行：
首先，计算各个资产的权重；然后，计算各个资产的平均收益率和方差；最后，将各个资产的方差加权求和，并对结果开平方得到整个投资组合的标准差。以下是详细的描述：
一、计算资产的权重
投资组合中的每个资产都有相应的权重，表示该资产在投资组合中的占比。权重计算公式如下：
资产i的权重=资产i的市值/投资组合总市值
二、计算资产的平均收益率
每个资产的平均收益率是根据历史数据计算得到的，可以用来度量该资产的预期收益水平。平均收益率计算公式如下：
资产i的平均收益率=∑(每期收益率×权重)
三、计算资产的方差
资产的方差衡量了其收益波动的程度，方差越大表示资产的风险越高。方差计算公式如下：
资产i的方差=∑[(每期收益率-平均收益率)2×权重]
四、计算投资组合的标准差
计算投资组合的标准差需要将各个资产的方差加权求和，并对结果开平方。标准差计算公式如下：
投资组合的标准差=√[∑(资产i的方差×2×资产i的权重×资产j的权重)]
五、实例说明
以一个包含两个资产的投资组合为例进行计算。假设资产A的权重为wA，资产B的权重为wB，资产A的平均收益率为RA，资产B的平均收益率为RB，资产A的方差为σA2，资产B的方差为σB2。那么投资组合的标准差计算公式为：
投资组合的标准差=√[(wA2×σA2)+(wB2×σB2)+(2×wA×wB×σA×σB)]
综上所述，通过计算资产的权重、平均收益率和方差，可以得到投资组合的标准差。这个过程能够帮助投资者评估投资组合的风险水平，从而做出更明智的投资决策。
混凝土强度标准差计算实例
1～9组采用非统计方法
mfcu≥1.15fcu,k ；fcu,min≥0.95fcu,k
10～20组采用统计方法
μfcu-λ1σfcu≥0.9fcu,k；fcu,min≥λ2fcu,k
砼强度合格判定系数(λ1、λ2)
这是个表格，要对齐的看
组数n= 10～14 15～24 ≥25
λ1 = 1.7 1.65 1.6
λ2 = 0.9 0.85 0.85
当组数在10-14间的时候，λ1取1.7，λ2取0.9，代入式子里。以此类推。式子成立的话就是合格了。
另外：mfcu：平均强度；15fcu,k 标注值，C30的就是30；fcu,min是最小值；
μfcu同mfcu，也是平均强度；σfcu是标准差，要计算的。
计算标准差的方法，所有数的平方和减去（平均值的平方乘于数的个数-就是几个数），所得结果除以数的个数减一，再把所得值开根号，就是1/2次方，得到的数就是这组数的标准差。
统计方法评定标准： 平均值减去（λ1乘以标准差）≥0.9强度等级值
同组中最小值≥λ2乘以强度等级值
非统计方法评定标准： 平均值≥1.15强度等级值
最小值≥0.95强度等级值
标准差与百分位的关系
标准差（Standard Deviation） ，是离均差平方的算术平均数（即：方差）的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。
标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。
中文名
标准差
外文名
Standard Deviation
所属学科
数学
分类
数学
功能
测量统计分布程度
快速
导航
标准差的性质和应用
公式意义
离散度
标准差、标准误差
函数
外汇术语
应用实例
计算公式
总体标准差：?
样本标准差：?
标准误差：?
与方差：方差=标准差的平方。
在实验中单次测量总是难免会产生误差，为此我们经常测量多次，然后用测量值的平均值表示测量的量，并用误差条来表征数据的分布，其中误差条的高度为±标准误差。这里即标准差。
变异系数：?
其中，?指数据的平均数。
标准差的性质和应用
标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：
为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小
高分求如何计算“均数±标准差”？统计高手进
均数：是表示数据集中趋势的测度，它的典型公式是：
均数A=（x1+x2+x3+......+xn）/n
标准差：是表示数据离散性趋势的测度，它的典型公式是：
标准差D=√{[（x1-A)^2+(x2-A)^2+(x3-A)^2+......+(xn-A)^2]/n}
看看~不知道是不是你想要的~正、负就是加、减，自己算就可以了~希望对你有帮助！
标准差的意义（期望与方差、标准差是什么）
一说起期望值，可能有的人会很陌生；但一说起平均数，可能大部分人都了解。其实求期望和求平均之间还是有那么一些关系的。
期望 我们先来举个例子，让你对期望有直观的理解。
假设我有1个不均匀的六面体，每个面标了一个数字，分别是6。如果我将此六面体向上抛出，那么落地时向上一面的概率如下表所示：
显然，上述的概率之和为1、那么此六面体向上一面的期望是什么呢？
我们是这样计算期望的：把每个面出现的概率乘以每个面的数字，然后算它们的加和。即：
1*(1/6) + 2*(1/3) + 3*(1/6) + 4*(1/12) + 5*(1/12) + 6*(1/6) = 37 / 12
因此，上面这个六面体落地时正面朝上的期望就是37/12，换算成整数约等于3.
不均匀的算出来了，那如果是均匀的六面体呢？它落地时向上的一面的期望又是什么呢？
很简单，由于是均匀的六面体，那么每个面朝上的概率都是1/6。因此，总的期望就是1/6（1+2+3+4+5+6）=21/6=3.5。此时，就相当于我们求了1-6的平均数。
换句话说，如果每个数字出现的概率是相等的，那我们就相当于求的平均数；如果每个数字出现的概率是不等的，那我们就在求期望。我们一般用 “E” 来表示期望。
方差 我们还是来举例说明什么是方差。
假设小明期末考试考了6门课，他的成绩分别是60,78,77,90,92,83。那么小明成绩的方差该怎么算呢？
我们需要先算出小明的平均成绩： （60+78+77+90+92+83）/ 6 = 80 。
然后，分别用小明每一门课的成绩减去平均成绩，求出差的平方，再算出这些平方的平均值。即
[(60-80)^2 + (78-80)^2 + (77-80)^2 + (90-80)^2 + (92-80)^2 + (83-80)^2] / 6 = 111 。
我们把这个结果就叫做方差。把它一般化， 假设有xx2...xn一共n个数据，它们的均值是μ，那么方差就可以表示为：
方差公式
有时候分母的n也会换成n-1，取决于它是样本数据还是整体数据，不过对我们的结果影响不大。
那么方差有什么意义呢？它所表示的是 数据的波动程度 ，更具体的说，它表示的是数据与均值之间的 离散程度 。方差越大，表明数据越分散，离均值的平均距离远；方差越小，表明数据大多集中在均值周围。
标准差 标准差就是方差开方得到的结果，即
标准差公式
那这么做有什么意义呢？注意到，我们的方差是求了平方的，如果我们的数据是有单位的话，最后的结果将是单位的平方，对这个结果不是很好解释。比如上面小明成绩的方差是111，单位是“分”的平方。我们就会感到很奇怪。
将方差开方后，单位就变成了原来的单位，那么结果就很好解释了。可以得出，小明成绩的标准差约为10.5分。也就是说，小明的成绩与均值的差距平均在10.5分。
标准差同样衡量数据的波动状况，只不过它的结果很好解释。
Z值只是一个 临界值 ，他是标准化的结果，本身没有意义，有意义的在于在标准正态分布模型中它代表的概率值。通过查表便可以知道。
Z值对应概率值表
举个例子来说
一个班级有100个同学
那么我们就有了100个智商值。
从60 到180 不等
假设平均值（mean）是90
那么有的人是60，有的人是110.和平均值的差值 平方再开方就是 方差（Variance）
方差可以帮助看出来这个人离平均值有多远，差距有多少
但是如果数量很大的话
数据就不好计算了
比如，一个方差5 一个方差10 还有方差20 的
太麻烦
这就引入 Z 值
Z值就是一个衡量方差的标准 或者说是 单位（unit）
在这个例子中，比如，我们设定单位是10
那么方差5的同学，Z score 就是 5/10=0.5
方差10 的同学 Z score 就是1
方差20的同学就是2
然后我们又知道最大的是10
这就很好标记
这就是为什么要有一个Z值表对应正态分布的原因
只看Z值是没有意义的，每个例子中 单位（unit）不一样
在正态分布这个情况下，其实单位已经给定义好了
所以只要知道Z值， 就可以知道这位同学的方差啦
也就相当于知道了这位同学的智商距离平均数有多远
实例：
某次期中考试，小明数学考了112，英语考了108.那么他的成绩好么？他的数学成绩好还是英语成绩好？
已知全市数学平均成绩是 108， 方差21 ， 英语的平均成绩是97，方差18
通过求Z 值和查Z值表，我们可以得知
小明的数学成绩 在全市成绩的排名是57.53%， 英语成绩是72.91%
所以他的数学成绩中等，英语成绩比较好。
不同分布的z值具有可比性，例如N(0,1)的数据1的z值是1，表示离均值0有一个标准差，另外N(100,10)的数据110的z值也是1，表示离均值100有一个标准差，这样的话可以将不同的分布的数据，通过z值，直接比较各自距离各自均值的距离远近。
一般来说，对于正态分布，三个标准差内几乎涵盖了所有的数据。
68%的数据落在一个标准差内
95%的数据落在两个标准差内
99.7%的数据落在三个标准差内
如果数据分布是正态的，那么曲线的不同面积可以用z值的不同数值来表示。
同时，不同的面积或者不同的z值，也可以表示特定数值出现的概率。
例如：N(100,10)中110以上数据出现的概率大致是16%。
Z值的计算与分析
cpk公式的实例计算
cpk公式的实例计算如下：
假设某个制程的规格上限（USL）为10，规格下限（LSL）为6，过程的均值（Xbar）为8，标准差（sigma）为0.5。将这些值代入CPK的公式中：
CPK=min（（USL - Xbar） / （3 * sigma）， （Xbar - LSL） / （3 * sigma））=min（（10 - 8） / （3 * 0.5）， （8 - 6） / （3 * 0.5））= min（0.67, 1.33）= 0.67
根据计算结果，这个制程的CPK值为0.67。通常情况下，CPK大于1.33被认为是一个合格的过程能力指标，表示制程能够在规格限制内稳定运行。
CPK（Capability Index）是一个用于评估过程能力的统计指标，它衡量了指定公差范围内的过程稳定性和符合性能力。CPK的计算涉及到过程的均值、标准差以及规格限制等因素。
CPK的计算公式如下：CPK = min((USL - Xbar) / (3 * sigma), (Xbar - LSL) / (3 * sigma))。
其中：USL表示规格上限（Upper Specification Limit）；LSL表示规格下限（Lower Specification Limit）；Xbar表示过程的均值（Process Mean）；sigma表示过程的标准差Process Standard Deviation）。
cpk公式的作用
1、评估过程的符合性：CPK通过将过程能力与规格限制进行比较，确定过程中产生合格产品或服务的能力。CPK值越高，说明过程的分布范围与规格范围之间的差异越小，过程的符合性越高。
2、衡量过程的稳定性：CPK通过标准差和过程均值的差异来衡量过程的稳定性。当CPK值较高时，说明过程的变动范围相对较小，过程更加稳定可靠。
医学上14个标准差啥意思
标准差（Standard Deviation） ，也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。
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目录
1 简介
2 标准差的意义
3 离散度
3.1 极差
3.2 离均差的平方和
3.3 方差（S2）
3.4 标准差（SD）
3.5 变异系数（CV）
4 标准差与平均值之间的关系
5 标准差公式
6 几何学解释
7 标准差与标准误的区别
7.1 标准差（standard deviation, STD）
7.2 标准误（standard error, SE)
8 Excel函数
9 样本标准差
10 应用实例
