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应力应变计算公式,应力与应变怎么求

admin admin 发表于2024-03-10 19:13:27 浏览24 评论0

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应变与应力如何计算？

应力计算公式: σ=N /An 。 力N与净截面积An的比值是应力σ，即单位面积上所承受的力是应力。
应变计算公式ε= a / L 。变形量a与未受力前的原尺寸L之间的比值是应变ε，即单位长度上产生的变形量称为应变。
测量工具
应力仪或者应变仪是来测定物体由于内应力的仪器。一般通过采集应变片的信号，而转化为电信号进行分析和测量。
方法是：将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。
应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。

应力与应变的关系公式

应力与应变的关系公式是ε＝ΔL/L，应力与应变的比例常数E被称为弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。虽然无法对应力进行直接的测量但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。

当应力超过σe后，应力与应变之间的直线关系被破坏，并出现屈服平台或屈服齿。如果卸载，试样的变形只能部分恢复，而保留一部分残余变形，即塑性变形，这说明钢的变形进入弹塑性变形阶段。σs称为材料的屈服强度或屈服点，对于无明显屈服的金属材料，规定以产生0.2%残余变形的应力值为其屈服极限。

应力与应变的关系公式

应力与应变的关系公式：F=k·x或△F=k·Δx，应力是应变的原因，应变是应力的结果。物体由于外因(受力、湿度、温度场变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。
应力会随着外力的增加而增长，对于某一种材料，应力的增长是有限度的，超过这一限度，材料就要破坏。对某种材料来说，应力可能达到的这个限度称为该种材料的极限应力。极限应力值要通过材料的力学试验来测定。将测定的极限应力作适当降低，规定出材料能安全工作的应力最大值，这就是许用应力。材料要想安全使用，在使用时其内的应力应低于它的极限应力，否则材料就会在使用时发生破坏。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，通常“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始，因此，有必要区别并定义应力概念。

材料力学公式（应力、应变、弹性模量、泊松比等基本概念）

材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科，其重要性在于可以为材料的设计和使用提供理论依据。本文将介绍材料力学中的一些基本概念和公式，并结合实例进行应用。
一、应力和应变
应力是指物体受到的力在单位面积上的大小，通常用符号σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。应力的公式为：
σ=F/A
其中，F为物体受到的力，A为物体受力面积。
应变是指物体在受到应力作用下发生的变形程度，通常用符号ε表示，其公式为：
ε=ΔL/L
其中，ΔL为物体受力后发生的长度变化，L为物体原始长度。
二、弹性模量
弹性模量是材料的一种力学性质，它描述了材料受到应力时的弹性变形程度。弹性模量通常用符号E表示，单位为帕斯卡（Pa）。其公式为：
E=σ/ε
弹性模量越大，说明材料的弹性越好，即在受到应力后能够迅速恢复原状。
三、泊松比
泊松比是材料的另一种力学性质，它描述了材料在受到应力时沿着一个方向的收缩程度与沿着垂直方向的膨胀程度之比。泊松比通常用符号ν表示，其公式为：
ν=-εy/εx
其中，εy为材料在受到应力时沿着垂直方向的应变，εx为材料在受到应力时沿着一个方向的应变。
四、应用实例
下面我们以一根钢杆为例，介绍材料力学公式的应用。
1.计算钢杆的应力
假设一根钢杆受到1000N的拉力作用，其直径为10mm，求钢杆的应力。
解：首先计算钢杆的横截面积：
A=πr2=π(5mm)2≈78.54mm2
然后应用应力公式，计算钢杆的应力：
σ=F/A=1000N/78.54mm2≈12.73MPa
因此，钢杆的应力为12.73MPa。
2.计算钢杆的应变
假设钢杆的长度为1m，其受力后长度变化为0.1mm，求钢杆的应变。
解：应用应变公式，计算钢杆的应变：
ε=ΔL/L=0.1mm/1000mm=0.0001
因此，钢杆的应变为0.0001。
3.计算钢杆的弹性模量
假设钢杆的应力为10MPa，应变为0.001，求钢杆的弹性模量。
解：应用弹性模量公式，计算钢杆的弹性模量：
E=σ/ε=10MPa/0.001≈10GPa
因此，钢杆的弹性模量为10GPa。
4.计算钢杆的泊松比
假设钢杆在受到应力时沿着垂直方向的应变为0.0005，沿着一个方向的应变为0.001，求钢杆的泊松比。
解：应用泊松比公式，计算钢杆的泊松比：
ν=-εy/εx=-0.0005/0.001=-0.5
因此，钢杆的泊松比为-0.5。

应力与应变的关系公式是什么

F=kx或△F=kx
应力与应变的关系公式：F=k·x或△F=k·Δx，应力是应变的原因，应变是应力的结果。物体由于外因(受力、湿度、温度场变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。
物体中一点在所有可能方向上的应力称为该点的应力状态。通过分析可知，只需用过一点的任意一组相互垂直的三个平面上的应力就可代表点的应力状态，而其它截面上的应力都可用这组应力及其与需考察的截面的方位关系来表示。
在结构力学分析中，我们会遇到大量有关应力和应变的定义。它们可能是第二类皮奥拉-基尔霍夫应力（SecondPiola-KirchhoffStress）或者对数应变（LogarithmicStrain）。在这篇文章中，我们将调查这些数量，讨论为什么需要如此多不同定义的应力和应变，并说明作为有限元分析人员了解这些应力和应变的重要性。在许多教材中，都能找到张量表达式与变换的定义。
拉伸试验
在评估材料的力学数据时，会进行单轴拉伸试验。拉伸试验实际测量的是力与位移的关系曲线，但是为了使这些结果与试样尺寸无关，通常用应力与应变的关系来表示结果。如果变形足够大，那么将遇到的一个问题:我是根据样本的原始横截面积计算应力，还是根据当前的面积计算应力？答案是两种定义都会被使用，它们分别被称为名义应力和真实应力。
第二个并不是很明显的问题是：如何测量相对伸长，即应变。将伸长长度与原始长度之间的比率定义为工程应变，\epsilon_{eng}=\frac{L-L_0}{L_0}。但是，对于较大的拉伸，更常见的是使用拉伸\lambda=\frac{L}{L_0}，或者真实应变(对数应变）\epsilon_{true}=\log\frac{L}{L_0}=\log\lambda。
真实应变在金属试验中更为常见，因为它适合许多塑性模型。对于可能具有很大伸长率的材料，例如橡胶，拉伸是一个更常见的参数。请注意，对于未变形的材料，拉伸为\lambda=1。
为了在分析中利用测量数据，我们必须确保以下两点
1、测试中如何定义应力和应变
2、您的分析软件期望它以什么形式应用于特定的材料模型
单轴数据的转换并不困难，但一定不能忘记。

应力除以应变是什么

一般地讲，对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。其计算公式为：E=σ/ε，E即为弹性模量，σ为应力，ε为应变。

其具体含义如下：应力类似于压强的定义，即单位面积所受的力，计算公式为σ=F/A，这样就能表示出单位面所受的力的大小，而应变是指杆件变形量与总长度的比值，类似于伸长率。

应力的计算公式？

应变计算公式应变计算公式：σ=F/A。物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称应变。应变有正应变（线应变），切应变（角应变）及体应变。主要有线应变和角应变两类。
在多个物体组成的系统中，由系统之外的物体对这个系统的作用力称为外力，指由太阳辐射、重力、日月引力等来自地球外部的引力（通过大气、水、生物等）所引起的作用。包括风化作用、侵蚀作用、搬运作用、沉积作用和固结成岩作用。
应力状态是指物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，单位面积上的内力称为应力。应力是一个矢量，沿截面法向的分量称为正应力，沿切向的分量称为切应力。
物体中一点在所有可能方向上的应力称为该点的应力状态。但过一点可作无数个平面，是只需用过一点的任意一组相互垂直的三个平面上的应力就可代表点的应力状态，而其它截面上的应力都可用这组应力及其与需考察的截面的方位关系来表示。

应力与应变怎么求

应变=应力/弹性模。
根据轴力图，得到响应轴处受力大小。这个轴力除以该处轴截面积，即是应力大小。应力大小是判断材料是否塑形变形的依据。目前多数都会依赖软件进行计算机分析。
①应力是单位面积上的作用力；
②应力不仅与岩石内部的受力情况有关，还与切面方向n的选择有关。设O点在给定的直角坐标系中坐标为（x1，x2，x3），用σij（i＝1，2，3）表示法线为i方向切面上j方向的应力，我们将得到九个量。
应力状态
和应变状态应变圆，也称应变莫尔圆，是分析应变状态的图解法，其原理与应力圆类似，但应变圆的纵坐标为负剪应变的一半，横坐标为线应变。在已知一点处的线应变、与剪应变时，即可作出应变圆，从而求得该点处主应变与的大小及其方向。在实验分析的测试中常用各种形状的应变花测量（见材料力学实验）一点处三个方向的应变。
以上内容参考：百度百科-应力状态和应变状态
1.应力-应变关系
在有限元计算的过程中，通过定义应力应变的相关关系来表达所采用的材料种类，比如铝和钢材料的应力应变关系就不相同，对于软件而言其本身并没有材料的概念，但是通过实验我们可以把不同材料都量化为应力-应变的表达式，将这个表达式的关系告诉计算机，从而达到采用该材料计算的目的。
2.名义应力-应变
顾名思义，名义指的是常规我们所计算的应力与应变值，部分书籍上也将其称为工程应力应变，可以这样讲，基础的力学教科书与算例所得的应力与应变值都是名义值。
应力计算公式为： [公式] ，F代表作用力的大小，A代表截面面积值，这样两个量相除就得到了单位面积上的力的大小，我们把它定义为应力。
应变计算公式为： [公式] ，△代表拉伸或压缩的长度值，L代表原长度值，这样两个量相除就得到了单位长度被拉伸或压缩的量，我们把它定义为应变。
这样乍一看好像没有什么问题，但是但是但是，你有没有想过，在变形过程中A是不变的吗？
当然是变的，在压缩时，物体的截面面积会慢慢增大直到被压成一滩或直接压爆；而在拉伸时，物体的截面面积则会慢慢减小直到特别细的部分最终断裂。上述公式计算时候永远取的是还没加载时候测得的几何属性，这势必与加载过程产生一定的数据偏差。在有限元中，非线性分析牵扯到大变形问题，采用上述的定义方法不能满足计算的需求，我们迫切需要另一种较为合理的定义方法。
3.真实应力-应变
有了前述的基础，我们就不难理解真实应力-应变的存在原因与使用方法。在讲解真实应力-应变之前，我们先假定材料体积守恒，即不论是压缩还是拉伸，材料体积既不发生减小也不发生增加，这点假定对我们的后续推导有很重要的作用。
对于下图从L0拉伸至L的杆件而言，他是先被拉伸至L1长度，此时应变值的增量值等于（L1-L0）/L0，接着从L1拉伸至L2，此时应变增量值等于（L2-L1）/L1，以此类推直至到达L处
应力应变的测量方式有两种，分为接触式测量和非接触式测量方式。
应变片就是典型的接触式测量方式；DIC全场应变测量系统属于光学非接触式测量方式，基于DIC数字图像相关法。数字图像相关法(Digital Image Correlation，DIC)是一种测量物体表面应变和变形的方法。该方法跟踪物体表面散斑图案的变形过程，计算散斑域的灰度值的变化，从而得到被测物表面的变形和应变数据。根据获取散斑图像的方式和计算结果的不同，数字图像相关法也分为二DIC和三维DIC。
国内西安交通大学模具所研究做的比较好，有比较成熟的产品，XTDIC三维全场应变测量系统。应变测量范围从0.005%-2000%以上，配合不同的图像采集硬件，测量对象尺寸可以从几mm2 - 几十m2 ，更大测量幅面也可定制，理论上在此测量范围内只要能获取高质量的图像，即可进行精确的应变与变形测量。XTDIC三维全场应变测量分析系统可与双目体视显微镜技术结合，实现微小物体变形过程中表面的三维坐标、位移场及应变场的测量。
材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面的特性， 称为材料的力学性能。材料的力学性能通常都是通过试验来认识的， 最基本的试验是材料的轴向拉伸和压缩试验。
低碳钢拉伸试验
低碳钢是指含碳量在0. 3%以下的碳素钢。
拉伸试验
低碳钢的拉伸实验主要是使用拉力机或万能材料试验机对标准试件（圆截面试件，长标距试件（标距为10倍直径）、短标距试件（标距为5倍直径）或者板试件（矩形截面））进行常温、静载下的轴向拉伸试验，标准试件如图1所示。试验规范参考国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB / T 228—2002）。
图1 拉伸试验标准试件
2.拉伸图
拉伸图：如图2，以伸长量Δl 为横轴， 以轴向载荷F 为纵轴， 可以绘制材料拉伸变形各阶段的轮廓特征： 弹性阶段（oa）、屈服（流动） 阶段（bc）、强化阶段（ce） 和变形局部化阶段（ef）。
图2 拉伸图
3. 应力应变图
应力-应变（σ- ε） 曲线图 ： 见图3。以名义应力σ = F / A0 取代轴向载荷F， 以工程应变ε =Δl / l0 取代伸长量Δl。应力-应变曲线仍然具有四个阶段。其各特征点的含义为：
o ～ a 段：
在拉伸（或压缩） 的初始阶段应力σ 与应变ε 为直线关系直至a 点， 此时a点所对应的应力值称为比例极限， 用σp 表示。它是应力与应变成正比例的最大极限。当σ≤σp 时则有σ =Eε 即胡克定律， 它表示应力与应变成正比。因此有： E =σ / ε =tanα， 其中E 称为弹性模量或者杨氏模量， 单位与σ 相同。当应力超过比例极限增加到b 点时， σ- ε 关系偏离直线， 此时若将应力卸至零， 则应变随之消失（一旦应力超过b 点， 卸载后， 有一部分应变不能消除），此b 点的应力定义为弹性极限σe 。σe 是材料只出现弹性变形的极限值。
应力=力/面积=F/（3.14×r^2)=2×9.8/(3.14×0.01^2)=62420.4Pa
应变=应力/弹性模量=62420.4Pa/（1.08×10^5MPa/m)=0.578μm
应变=应力/弹性模。
根据轴力图，得到响应轴处受力大小。这个轴力除以该处轴截面积，即是应力大小。应力大小是判断材料是否塑形变形的依据。目前多数都会依赖软件进行计算机分析。
材料均匀伸长或缩短时，变化量与原长度的比值，即是应变。有时应变会用来判断破坏。材料均匀伸长或缩短时，变化量与原长度的比值，即是应变。有时应变会用来判断破坏。
扩展资料：
应力与应变注意事项：
使用时不宜过分用拉力或压以给冲击力，以免位移计或连接弹huangpian受损。
为减少误差在测试过程中不宜更换实验员或调转测试方向。
试验中切忌用手接触仪器金属支架，应握持手柄，减少人体温度影响成的误差。
测读时重复N次避免误差的产生。
参考资料来源：百度百科-应力应变

什么是杨氏模量？怎么计算应力和应变？

应力和应变的关系如下：
应力和应变是材料力学中的两个重要概念，它们之间存在一定的关系。应力指的是单位面积上所受到的力的大小，通常用σ表示，即：σ=F/A其中，F是力的大小，A是受力面积。应变指的是物体在受到外力作用下发生的形变程度，通常用ε表示。
即：ε=ΔL/L?其中，ΔL是物体发生的长度变化，L?是物体未受力前的长度。当物体受到外力作用时，会发生应变，在此同时也会产生应力。
这两者之间的关系可以用杨氏模量E来描述，即：E=σ/ε杨氏模量E反映了物体在外力作用下发生形变的应变程度与所受应力的大小之间的比例关系。在材料力学中，杨氏模量是一个非常重要的物理量，它能够反映材料的刚度和弹性。
拓展资料：
物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。
应力状态
应力是一个矢量，沿截面法向的分量称为正应力，沿切向的分量称为切应力。物体中一点在所有可能方向上的应力称为该点的应力状态。
过一点可作无数个平面，但通过下面的分析可知，只需用过一点的任意一组相互垂直的三个平面上的应力就可代表点的应力状态，而其它截面上的应力都可用这组应力及其与需考察的截面的方位关系来表示。
应力张量
近切取一个各平面都平行于坐标平面的六面体。此六面体上三个互相垂直的三个平面上的应力分量即可表示该点的应力状态。