有理数,什么叫做有理数啊？

本文目录一览：

• 1、什么叫有理数举例说明
• 2、有理数怎么分类？
• 3、有理数包括哪些？
• 4、有理数是什么意思？例如哪些数是有理数？
• 5、有理数有几种分类，分别是什么
• 6、什么叫做有理数啊？
• 7、有理数包括什么？
• 8、什么是有理数？
• 9、什么是有理数？包括哪些数？

什么叫有理数举例说明

整数和分数统称为有理数.
整数：正整数：如1,2,3,等
零:0
负整数：如-1,-2,-3等
分数：正分数：如1/2,1/3,5.2,等
负分数：如-1/5,-3.5,-5/6等
无限不循环的小数不是有理数,是无理数

有理数怎么分类？

有理数分为整数和分数，整数可以分为正整数，零和负整数，分数可以分为正分数和负分数。
一)整数和分数统称为有理数；
二)有理数包括正数、零和负数。
有理数的分类
1、按有理数的定义分类
有理数分为：整数和分数。整数分为正整数、零、负整数； 分数分为：正分数、负分数。
2、按有理数的性质分类
有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数。
1、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用。有理数分类的话可以分为两种，分别是正有理数和负有理数。
2、正有理数包括正整数和正分数，正有理数是指除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。
3、负有理数包括负整数和负分数合，负有理数就是小于零并能用小数表示的数。有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
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有理数的乘法运算
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。

有理数包括哪些？

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数可分为整数和分数也可分为正有理数，0，负有理数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。所有有理数的集合表示为Q。
以下都是有理数： 　　
(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. 　　(2)正整数：+1，+2，+3，……叫做正整数。 　　(3）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 　　(4）分数：正分数、负分数统称为分数。 　　(5）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 　　(6）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，2，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 　　(7）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 　　(8）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。 　　如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集，即Q?R。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交换律 ab=ba；⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解释：一个数乘0还等于0。此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）。

有理数是什么意思？例如哪些数是有理数？

数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
整数和分数都是有理数。例如：1，22，1/5，1/8，-1等等。
扩展资料：
有理数混合运算法则
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。
有理数的命名由来
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。
中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。
所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
参考资料来源：百度百科-有理数
能够表示成分数的数是有理数：1=1/1 2=2/1 2/3 -12=-12/1 0 =0/1 0.3=3/10 0.33333
-0.999
凡是整数、0、有限小数、无限循环小数全是有理数
有理数的概念=分数的概念。
有理数是整数和分数的统称，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如：5，33，81/100，1/9，-5等等。
比较两个有理数大小的方法有：
1、根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；
2、根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；
3、做差法：a-b>0 ?a>b；
4、商法：a/b>1，b>0 ?a>b；
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较：绝对值大的那个数大；
两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
扩展资料
有理数基本运算法则
一、有理数加法运算
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，若绝对值相等或者相反数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加的0。一个数同0相加仍得这个数。互为相反数的两个数，可以先相加。符号相同的数可以先相加。分母相同的数可以先相加。几个数相加能得整数的可以先相加
二、有理数减法运算
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
三、有理数乘法运算
同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。几个不等于零的数相乘，首先确实积的符号，然后后把绝对值相乘。
四、有理数除法运算
除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。
零不能做除数和分母。有理数的除法与乘法是互逆运算。
在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
五、有理数乘方运算
1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）的3次方= -8。
2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2的2次方=4。
3、零的零次幂无意义。
4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
参考资料来源：百度百科-有理数

有理数有几种分类，分别是什么

有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数；负有理数，包括负整数和负分数合。
1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。
2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数。如 -3.123， -1...。
3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
扩展资料：
1、中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思。
2、有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
3、有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。
4、在代数数论中，这些属于有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区分。
参考资料：百度百科_有理数 百度百科_正有理数
有理数有两种分类，分别是以下两种：
（1）按有理数的定义分类；
（2）按有理数的性质分类。
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
扩展资料：
加法运算
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
减法运算
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
除法运算
1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。
有理数通常有二种分类方法
一。有理数分为整数和分数
整数分为正整数，0，负整数
分数分为正分数，负分数
二。有理数分为正有理数，0和负有理数
正有理数分为正整数，正分数
负有理数分为负整数，负分数
备注：有限小数与无限循环小数都属于分数。
按大小分可以分为：正有理数、零和负有理数；
另外还可分为整数和分数。
整数和分数
有理数的分类：
（1）正有理数
（2）负有理数
（3）0
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
扩展资料：
有理数运算定律
加法运算律:
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即 。

减法运算律：
减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：
参考资料：百度百科-有理数

什么叫做有理数啊？

有理数包括正数负数和零
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数的加法运算：
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。

有理数包括什么？

有理数包括整数、小数、分数。
整数：正整数、零（也可以说正整数）、负整数。
小数：正小数、负小数。
正小数和负小数又分为：
有限小数、无限小数。
无限小数又分为：无限循环小数、无限不循环小数（无限不循环小数不是有理数！）。
分数分为：正分数、负分数。
特别注意：无限不循环小数、pi、根号质数不是有理数！

什么是有理数？

有理数是一个整数除以另一个整数可以得到的任何数.0.5是一个有理数因为它可以用数字1除以数字22因为它能用2除以1得到.6.6是一个有理数由于它能用-66除以10得到无理数.
无理数都是“实数”（带小数点的数）不能写成一个简单的分数——小数算法永远不会重复.
例如数字Pi是无理数.
有理数是一个实数可以表示为两个整数的比值.

另一种思考方法是：如果你能把一个数字写成一个分数那么它就是一个有理数.
没有比例数这回事.

什么是有理数？包括哪些数？

有理数就是整数和分数，整数又分正整数、0、负整数。分数又包括有限小数和无限循环小数，分数也是小数。
正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
零既不是正数，也不是负数
我们把正数和零统称为非负数
零的相反数是零
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
零的绝对值是零
正数大于负数，零大于负数
两个负数，绝对值大的反而小
在以右为正方向数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大
两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加
异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值
互为相反数的两个数相加得零
一个数与零相加，仍得这个数
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。
整数和分数统称为有理数.
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
有理数还可以划分为正整数、负整数、正分数、负分数和0。
全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母q表示.
有理数集是实数集的子集。