本文目录一览：
- 1、实数包括什么？
- 2、什么是实数？
- 3、实数包括什么？
- 4、实数都包括哪些？
- 5、什么是实数？实数包括什么数
- 6、实数包括什么
- 7、实数包括什么？
- 8、实数包括
- 9、实数包括什么和什么？
- 10、什么是实数？实数包括什么数？ 急
实数包括什么？
实数包括有理数和无理数。
实数由一个五元组（R，+，0，×，1，≤）定义，其中，R是一个无限的集合；“+”和“×”是对R中元素的二元运算，“0”和“1”是R中特别重要的元素，“≤”是R中元素的二元关系。
多元组的元素必须满足一组公理，称作域公理。实数是域这种数学结构的一个典型例子。域作为一种基础结构，在数学王国被广泛使用。
需要了解代数，才能了解域这种结构的基础。通常使用一个域公理集合来定义域。
扩展资料
实数（所有值域）有两种主要的运算：加法和乘法。这两种运算需要在某种方式下合作。
1、“+”和“×”满足交换律：a+b=b+a，a×b=b×a。
2、“×”对于每个“+”满足分配律。意思是（3+4）×5=3×5+4×5。
3、对于“+”运算，0是唯一的恒等值。对所有的a，a+0=a。
4、对于R里面的每一个数x，有且只有一个数-x，称作x的加法逆元，满足x+（-x）=0，并且对于所有x≠0，x≠-x。
5、对于“×”运算，1是唯一的恒等值。对所有的a，a×1=a。
有理数和无理数
无限不循环小数，叫做无理数.
注意无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环。
实数集简介：
通俗地认为，通常包含所有有理数和 无理数的集合就是 实数集，通常用大写字母 R表示。
18世纪， 微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
任何一个非空有 上界的集合（包含于 R）必有 上确界。
设 A、 B是两个包含于 R的集合，且对任何 x属于 A， y属于 B，都有 x< y，那么必存在 c属于 R，使得对任何 x 属于 A， y属于 B，都有 x< c< y。
符合以上四组 公理的任何一个集合都叫做 实数集，实数集的元素称为 实数。
实数是有理数和无理数的总称，包括0。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
扩展资料性质
1.封闭性
实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。
2.有序性
实数集是有序的，即任意两个实数
3.传递性
实数大小具有传递性，
4.阿基米德性质
实数具有阿基米德性质（Archimedean property）
5.稠密性
实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
参考资料：百度百科-实数
包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。无理数可以分为正无理数和负无理数。实数集合通常用字母
r
或
r^n
表示。而r^n
表示
n
维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后
n
位，n
为正整数，包括整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
1）相反数（只有符号不同的两个数，他们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数）
实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
2）绝对值（在数轴上一个数a与原点0的距离）
实数a的绝对值是：|a|
①a为正数时，|a|=a（不变）
②a为0时，
|a|=0
③a为负数时，|a|=
-a（为a的绝对值）
(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)
3）倒数（两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数）
实数a的倒数是：1/a
（a≠0）
4）数轴
（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
(2）数轴上的点与实数一一对应
实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”（任何实数都可在数轴上表示）。
什么是实数？
实数，就是：整数、小数，以及“带小数”的统称。
实数包括了：
整数（正整数、负整数、零）；
小数（正的、负的、有限的、无限的、循环的、不循环的）。
带小数（含有整数部分和小数部分）
这些，都是小学学过的知识吧？
实数，就是“数轴上所有的点”上的数字。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
虚数，是“实数与虚单位 i 的乘积”。
其中 i * i =－1。
由于 i 的存在，虚数就是“i 轴上所有的点”的数字。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
复数，包括实部和虚部两个部分。
一般是以实轴为水平、i 轴为垂直，构成一个“复平面”。
复数就是：覆盖“复平面”上所有点的数字。
01 实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数，实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应，但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
实数包括什么？
有理数和无理数
实数包括有理数和无理数。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
实数包括有理数和无理数。实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
实数都包括哪些？
实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。包括0。
一、实数的性质
1、实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
2、实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
3、任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
二、有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用
1、交换律：a+b=b+a , ab=ba
2、结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、分配律：a(b+c)=ab+ac
扩展资料一、实数的相反数
1、实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
2、实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
3、实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
二、实数的绝对值
1、实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身。
2、一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|
三、实数的倒数实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a （a≠0）
什么是实数？实数包括什么数
想要了解什么是实数的小伙伴，赶紧来瞧瞧吧！下面由我为你精心准备了“什么是实数？实数包括什么数”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯！
什么是实数？实数包括什么数
实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，实数集通常用黑正体字母R表示，实数是不可数的。
实数和虚数共同构成复数，实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性。
拓展阅读：实数和虚数统称为
实数和虚数统称为复数。形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
有理数与实数的区别
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数，不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应，但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数包括什么
实数包括有理数和无理数，是有理数和无理数的总称。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。 扩展资料 实数包括有理数和无理数，是有理数和无理数的总称。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
实数包括什么？
解答:实数包括有理数和无理数
有理数包括整数和分数。
无理数是10进制下的无限不循环小数。如圆周率。
实数包括有理数和无理数。
实数由一个五元组（R，+，0，×，1，≤）定义，其中，R是一个无限的集合；“+”和“×”是对R中元素的二元运算，“0”和“1”是R中特别重要的元素，“≤”是R中元素的二元关系。
多元组的元素必须满足一组公理，称作域公理。实数是域这种数学结构的一个典型例子。域作为一种基础结构，在数学王国被广泛使用。
需要了解代数，才能了解域这种结构的基础。通常使用一个域公理集合来定义域。
扩展资料
实数（所有值域）有两种主要的运算：加法和乘法。这两种运算需要在某种方式下合作。
1、“+”和“×”满足交换律：a+b=b+a，a×b=b×a。
2、“×”对于每个“+”满足分配律。意思是（3+4）×5=3×5+4×5。
3、对于“+”运算，0是唯一的恒等值。对所有的a，a+0=a。
4、对于R里面的每一个数x，有且只有一个数-x，称作x的加法逆元，满足x+（-x）=0，并且对于所有x≠0，x≠-x。
5、对于“×”运算，1是唯一的恒等值。对所有的a，a×1=a。
实数包括
实数包括有理数和无理数。
有理数是可以用整数表达的数，包括整数和分数，用小数表示就是无尽循环小数，因为整数后面也可以看作有无限个零循环，所以有理数是无尽循环小数。
最开始古希腊的毕达哥拉斯提出万物皆数概念，认为一切数都可以用整数表示，但是勾股定理提出来后，希帕索斯发现以1为边的等边直角三角形的对边无法用整数表示，人类首次认识到无理数存在，实数系统就大大扩充了。而且一些重要的数学常数有很多是无理数，比如圆周率π，自然常数e，无理数可以表示为无限不循环小数的形式。
实数包括什么和什么？
实数是包括有理数和无理数在内的一类数。以下是关于实数的详细描述：
1.定义和特征
实数是指所有可以用数轴上的点表示的数，它们没有限制条件或特定的形式。实数包括有理数和无理数两部分。有理数是可以表示为分数形式的数，而无理数则不能用分数形式表示，如π和√2等。
2.有理数
有理数是指可以表示为两个整数的比例的数。有理数包括整数、分数和小数。整数是没有小数部分的正数、负数和零；分数是两个整数的比值，其中分母不为零；小数是整数和小数点后的数字组成的数。
3.无理数
无理数是指不能表示为有限小数或循环小数的数。无理数无法用两个整数的比例来表达，其非循环小数部分是无限不循环的。常见的无理数有π、√2、e等。
4.实数的性质
实数具有一系列重要的性质，如封闭性、比较性、连续性等。实数的封闭性指任意两个实数之间进行加、减、乘、除四则运算后仍然得到一个实数。
实数的比较性指可以通过大小关系来比较不同实数之间的大小。实数的连续性指在实数轴上，任意两个实数之间都存在无限多的实数。
5.实数的表示和表示方法
实数可以用小数形式、分数形式、根式形式等多种方式表示。小数形式将实数表示为整数部分和小数部分的形式，如3.14；分数形式将实数表示为两个整数的比值，如1/2；根式形式表示实数为一个数的平方根或立方根等形式，如√2。
6.实数的应用领域
实数是数学中最基本的概念之一，广泛应用于各个领域。在物理学中，实数用于描述物体的位置、速度、加速度等物理量；在经济学中，实数用于表示货币金额和经济指标；在计算机科学中，实数用于模拟和计算连续变量等。
7.实数的进一步研究
实数的研究是数学领域的重要课题，涉及到实数的精确性、连续性和无理数的性质等。实数的进一步研究包括实数的近似表示、实数的戴德金分割、实数的完备性等方面。
8.总结
实数是包括有理数和无理数在内的一类数，可以表示为数轴上的点。有理数可以表示为两个整数的比例，而无理数不能用分数形式表示。实数具有封闭性、比较性和连续性等重要性质，在各个领域具有广泛的应用。实数的研究还涉及到实数的进一步近似表示和完备性等方面。
什么是实数？实数包括什么数？ 急
实数包括0,1,-1,2/3,根号2,圆周率等,既然你这么问,那么实数应该包括上目前你知道的所有数
