本文目录一览：
- 1、拉普拉斯变换公式表
- 2、拉普拉斯变换公式？
- 3、有以下4道拉普拉斯变换题不会，基础薄弱，有人能解答吗？
- 4、拉普拉斯变换公式是什么？
- 5、拉普拉斯变换初值定理是否正确？
- 6、4s(s+3)的拉普拉斯逆变化？
- 7、拉普拉斯逆变换是什么？
拉普拉斯变换公式表
拉氏反变换公式表如下：
拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt。
解释分析：拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt；拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。
函数变换对和运算变换性质利用定义积分，很容易建立起原函数f(t)和象函数F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。
一、常用拉氏变换公式表:
常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。
单边拉氏变换的性质（乘以单位阶跃函数u（t）后）：叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数
二、拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。
三、拉普拉斯：
1、拉普拉斯变换法也称拉氏变换，常用于线性常微分方程的问题求解，运用这个方法可以将系数线性常微分方程转为线性代数方程或方程组。
2、采用拉普拉斯转换法的好处是，不必求出通解再去求特解，可以直接得出特解的答案。
3、拉普拉斯变换法多用于数学学科，常用于工程技术。
拉普拉斯变换公式？
拉普拉斯变换公式表如下：
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。工程数学是好几门数学的总称。工科专业的学生大一学了高数后。就要根据自己的专业学“积分变换”、“复变函数”、“线性代数”、“概率论”、“场论”等数学，这些都属工程数学。数学物理方程和特殊函数也是工学数学的一分支。
拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用。
如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。
拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)。应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。
有以下4道拉普拉斯变换题不会，基础薄弱，有人能解答吗？
1. 根据题目，可将函数 f(t) 表示为分段函数：
f(t) = {
3, 0 ≤ t < 2,
18, 2 ≤ t,
6, t ≥ 2
}
则有：
L{f(t)} = L{3 u(t) - 3 u(t-2) + 18 u(t-2) - 6 u(t-2)}
= 3/(s) - 3/(s) e^(-2s) + 18/(s) e^(-2s) - 6/(s) e^(-2s)
= (3-3e^(-2s)+18e^(-2s)-6e^(-2s))/(s)
= (3+15e^(-2s))/(s)
2. 根据拉普拉斯变换的定义，有：
L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) cos(t) dt
因为 cos(t) 可以用 e^(it) 和 e^(-it) 表示出来：
cos(t) = (e^(it) + e^(-it)) / 2
将其代入上式，得到：
L{f(t)} = (1/2) ∫[0,∞) (e^(it) + e^(-it)) e^(-st) dt
= (1/2) ∫[-∞,∞) (e^(it) + e^(-it)) e^(-st) dt （偶函数）
= (1/2) ∫[-∞,∞) e^(-st) cos(t) dt + (1/2) ∫[-∞,∞) e^(-st) i sin(t) dt
= (1/2) L{cos(t)} + (1/2) L{sin(t)}
= (1/2) (s/(s^2+1)) + (1/2) (1/(s^2+1)) （拉普拉斯变换表格）
化简得：
L{f(t)} = s / (s^2+4s+5)
3. 根据拉普拉斯变换的定义，有：
L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) e^(3it) cos(4t) dt
因为 cos(4t) 可以用 e^(4it) 和 e^(-4it) 表示出来：
cos(4t) = (e^(4it) + e^(-4it)) / 2
将其代入上式，得到：
L{f(t)} = (1/2) ∫[0,∞) e^(-st) e^(3it) (e^(4it) + e^(-4it)) dt
= (1/2) ∫[0,∞) (e^((3+4i)t) + e^((3-4i)t)) e^(-st) dt
记 a = 3+4i，b = 3-4i，则可化为两个单独的积分：
L{f(t)} = (1/2) ( ∫[0,∞) e^(at) e^(-st) dt + ∫[0,∞) e^(bt) e^(-st) dt )
= (1/2) ( 1/(s-a) + 1/(s-b) )
代入 a 和 b，得到：
L{f(t)} = (s-3)/( (s-3)^2+16 )
4. 根据题目，可将函数 f(t) 表示为分段函数：
f(t) = {
t, 0 ≤ t < 1,
2-t, 1 ≤ t ≤ 2,
0, t > 2
}
则有：
L{f(t)} = L{t u(t) - t u(t-1) - (t-2) u(t-1) + (t-2) u(t-2)}
= 1/(s^2) - e^(-s)/(s^2) - (s+1)/(s^2) e^(-s) + e^(-2s)/(s^2)
= (e^(-s)-se^(-s))/(s^2) + (1-s)/(s^2) e^(-s) + e^(-2s)/(s^2)
= (1-s+e^(-s)-se^(-s)+e^(-2s))/(s^2)
拉普拉斯变换公式是什么？
拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt。
解释分析：拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt；拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。
函数变换对和运算变换性质利用定义积分，很容易建立起原函数f(t)和象函数F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。
F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定：
如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)=L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft=L-1[F(s)]。
拉普拉斯变换初值定理是否正确？
常见拉普拉斯逆变换公式为：f ( t ) = ∑ k = 1 n R e s [ F ( s ) e s t , s k ] . f(t) = \sum_{ k =1}^{n}Res[~F(s)e^{st},s_k~].f(t)=k=1∑nRes[F(s)est,sk]。
有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，
在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。
应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。
拉普拉斯变换初值定理：
单边信号拉普拉斯变换的初值定理成立的前提是：在时不包含冲激或高阶的奇异导数，为了看清楚这一事实，回顾下初值定理的证明过程：逐项求拉普拉斯变换两边同时乘以得到可以看出，如果时不包含冲激或高阶的奇异导数的话的情况下。
但是你这个题目中，时表明时是可能包含冲激或高阶的奇异导数的，换言之上面证明过程中的泰勒展开是不收敛的，初值定理是不可以直接使用的。而，是的拉普拉斯变换，也就是上面说的时的冲激，去掉冲激项剩下的部分即可用初值定理。
4s(s+3)的拉普拉斯逆变化？
根据拉普拉斯变换的性质，对于无法直接求解的复杂函数，可以利用分式分解和查找查表等方法将其转化为可求解的形式。该函数的拉普拉斯变换为：
L{4/s(s+3)} = 4L{1/(s+3) - 1/s}
根据查表或计算得到：
L{1/(s+a)}=e^(-at)
其中t为时间，a为正实数。
因此有：
L{4/s(s+3)} = 4L{1/(s+3) - 1/s}
= 4[e^(-3t) - 1]
= 4e^(-3t) - 4
所以，4/s(s+3)的拉普拉斯逆变换为4e^(-3t)-4。
拉普拉斯逆变换是什么？
1的拉普拉斯逆变换是L[1]=1/s。
拉普拉斯逆变换为当已知信号函数x（t）的拉普拉斯变换X(s），求解信号的时域表达式x（t）。
拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace,1749－1827)是法国分析学家、概率论学家和物理学家，法国科学院院士。1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，1827年3月5日卒于巴黎。1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。
1812年发表了重要的《概率分析理论》一书，在该书中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举审判调查、气象等方面的应用，导入「拉普拉斯变换」等。他是决定论的支持者，提出了拉普拉斯妖。
他致力于挽救世袭制的没落：他当了六个星期的拿破仑的内政部长，后来成为元老院的掌玺大臣，并在拿破仑皇帝时期和路易十八时期两度获颁爵位，后被选为法兰西学院院长。拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。
拉普拉斯把注意力主要集中在天体力学的研究上面。他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系，1773年解决了一个当时著名的难题：解释木星轨道为什么在不断地收缩，而同时土星的轨道又在不断地膨胀。
拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性，即行星的轨道大小只有周期性变化，并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就是著名的拉普拉斯定理。此后他开始了太阳系稳定性问题的研究。同年，他成为法国科学院副院士。
