本文目录一览：
- 1、实数包含了所有数吗
- 2、实数包括哪些
- 3、什么是实数？
- 4、实数包括什么和什么？
- 5、实数都包括什么数？
- 6、实数包括什么？
- 7、实数包括
- 8、实数集包括哪些
- 9、什么是实数？求举例子，全面点
实数包含了所有数吗
是的，实数包含了所有数。实数是数学中最基本的数集，包含了所有整数、有理数和无理数。
整数是实数的一部分，包括正整数、负整数和零。例如，1、-5和0都属于实数集。
有理数也是实数的一部分，它包括可以表示为两个整数的比值的数。有理数可以是有限小数或循环小数，例如1.5、-2/3和0.25都是有理数。
无理数是无法表示为两个整数的比值的数，它们的十进制表示是无限不循环的。例如，π (pi) 和√2 (根号2) 都是无理数。
实数集还包括所有的代数数和超越数。代数数是满足一个非零多项式方程的数，而超越数不能被这样的方程表示。
【历史来源】
埃及人早在大约公元前1000年就开始运用分数了。在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们意识到了无理数存在的必要性。印度人于公元600年左右发明了负数，据说中国也曾发明负数，但稍晚于印度。
直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
总之，实数集包含了所有的整数、有理数、无理数、代数数和超越数，几乎涵盖了我们能够想到的所有数。
实数包括哪些
实数包括有理数和无理数。有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。有理数分为正有理数、0、负有理数；无理数分为正无理数、0、负无理数。实数还可以分为正实数、O、负实数。正实数有正有理数和正无理数；负实数有负有理数和负无理数。
什么是实数？
实数，就是：整数、小数，以及“带小数”的统称。
实数包括了：
整数（正整数、负整数、零）；
小数（正的、负的、有限的、无限的、循环的、不循环的）。
带小数（含有整数部分和小数部分）
这些，都是小学学过的知识吧？
实数，就是“数轴上所有的点”上的数字。
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虚数，是“实数与虚单位 i 的乘积”。
其中 i * i =－1。
由于 i 的存在，虚数就是“i 轴上所有的点”的数字。
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复数，包括实部和虚部两个部分。
一般是以实轴为水平、i 轴为垂直，构成一个“复平面”。
复数就是：覆盖“复平面”上所有点的数字。
01 实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数，实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应，但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
实数包括什么和什么？
实数是包括有理数和无理数在内的一类数。以下是关于实数的详细描述：
1.定义和特征
实数是指所有可以用数轴上的点表示的数，它们没有限制条件或特定的形式。实数包括有理数和无理数两部分。有理数是可以表示为分数形式的数，而无理数则不能用分数形式表示，如π和√2等。
2.有理数
有理数是指可以表示为两个整数的比例的数。有理数包括整数、分数和小数。整数是没有小数部分的正数、负数和零；分数是两个整数的比值，其中分母不为零；小数是整数和小数点后的数字组成的数。
3.无理数
无理数是指不能表示为有限小数或循环小数的数。无理数无法用两个整数的比例来表达，其非循环小数部分是无限不循环的。常见的无理数有π、√2、e等。
4.实数的性质
实数具有一系列重要的性质，如封闭性、比较性、连续性等。实数的封闭性指任意两个实数之间进行加、减、乘、除四则运算后仍然得到一个实数。
实数的比较性指可以通过大小关系来比较不同实数之间的大小。实数的连续性指在实数轴上，任意两个实数之间都存在无限多的实数。
5.实数的表示和表示方法
实数可以用小数形式、分数形式、根式形式等多种方式表示。小数形式将实数表示为整数部分和小数部分的形式，如3.14；分数形式将实数表示为两个整数的比值，如1/2；根式形式表示实数为一个数的平方根或立方根等形式，如√2。
6.实数的应用领域
实数是数学中最基本的概念之一，广泛应用于各个领域。在物理学中，实数用于描述物体的位置、速度、加速度等物理量；在经济学中，实数用于表示货币金额和经济指标；在计算机科学中，实数用于模拟和计算连续变量等。
7.实数的进一步研究
实数的研究是数学领域的重要课题，涉及到实数的精确性、连续性和无理数的性质等。实数的进一步研究包括实数的近似表示、实数的戴德金分割、实数的完备性等方面。
8.总结
实数是包括有理数和无理数在内的一类数，可以表示为数轴上的点。有理数可以表示为两个整数的比例，而无理数不能用分数形式表示。实数具有封闭性、比较性和连续性等重要性质，在各个领域具有广泛的应用。实数的研究还涉及到实数的进一步近似表示和完备性等方面。
实数都包括什么数？
问题一：实数都包括哪些数 正整数：1，2，3，4，…；负整数：-1，-2，-3，-4，…；零：0；统称整数。
形如m/n的数称为分数，其中m、n为整数且n≠0。
整数和分数统称有理数。 无限不循环小数称为无理数。
有理数和无理数统称实数。
形如x+iy的数称为虚数，其中x、y为实数，i=√(-1)称为虚数单位。
实数和虚数统称复数。
问题二：实数集包括什么数，比如 通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的 *** 就是实数集，通常用大写字母R表示。
18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
baike.baidu/...3BhMha
问题三：XP会不会比98更加充分的发挥硬件的性能，从而使游戏运行更顺畅？ 作为服役十余年的系统，它已经迎来了自己的归宿。现在，全世界的网友不禁为这一顽强存在于microsoft十余载的系统肃然起敬。只有不断地探索、尝试、创新，才能使系统运行更人性化。这一点，是XP无法与7和8.1相媲美的。
问题四：实数包括什么？小数算吗？ ？ 实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”――意义是“实在的数”（任何实数都可在数轴上表示）。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”――意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数（如π、√2）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数 *** 通常用字母'R'表示。而Rn表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。
实数包括什么？
实数包括有理数和无理数。
实数由一个五元组（R，+，0，×，1，≤）定义，其中，R是一个无限的集合；“+”和“×”是对R中元素的二元运算，“0”和“1”是R中特别重要的元素，“≤”是R中元素的二元关系。
多元组的元素必须满足一组公理，称作域公理。实数是域这种数学结构的一个典型例子。域作为一种基础结构，在数学王国被广泛使用。
需要了解代数，才能了解域这种结构的基础。通常使用一个域公理集合来定义域。
扩展资料
实数（所有值域）有两种主要的运算：加法和乘法。这两种运算需要在某种方式下合作。
1、“+”和“×”满足交换律：a+b=b+a，a×b=b×a。
2、“×”对于每个“+”满足分配律。意思是（3+4）×5=3×5+4×5。
3、对于“+”运算，0是唯一的恒等值。对所有的a，a+0=a。
4、对于R里面的每一个数x，有且只有一个数-x，称作x的加法逆元，满足x+（-x）=0，并且对于所有x≠0，x≠-x。
5、对于“×”运算，1是唯一的恒等值。对所有的a，a×1=a。
有理数和无理数
无限不循环小数，叫做无理数.
注意无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环。
实数集简介：
通俗地认为，通常包含所有有理数和 无理数的集合就是 实数集，通常用大写字母 R表示。
18世纪， 微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
任何一个非空有 上界的集合（包含于 R）必有 上确界。
设 A、 B是两个包含于 R的集合，且对任何 x属于 A， y属于 B，都有 x< y，那么必存在 c属于 R，使得对任何 x 属于 A， y属于 B，都有 x< c< y。
符合以上四组 公理的任何一个集合都叫做 实数集，实数集的元素称为 实数。
实数是有理数和无理数的总称，包括0。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
扩展资料性质
1.封闭性
实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。
2.有序性
实数集是有序的，即任意两个实数
3.传递性
实数大小具有传递性，
4.阿基米德性质
实数具有阿基米德性质（Archimedean property）
5.稠密性
实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
参考资料：百度百科-实数
包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。无理数可以分为正无理数和负无理数。实数集合通常用字母
r
或
r^n
表示。而r^n
表示
n
维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后
n
位，n
为正整数，包括整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
1）相反数（只有符号不同的两个数，他们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数）
实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
2）绝对值（在数轴上一个数a与原点0的距离）
实数a的绝对值是：|a|
①a为正数时，|a|=a（不变）
②a为0时，
|a|=0
③a为负数时，|a|=
-a（为a的绝对值）
(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)
3）倒数（两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数）
实数a的倒数是：1/a
（a≠0）
4）数轴
（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
(2）数轴上的点与实数一一对应
实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”（任何实数都可在数轴上表示）。
实数包括
实数包括有理数和无理数。
有理数是可以用整数表达的数，包括整数和分数，用小数表示就是无尽循环小数，因为整数后面也可以看作有无限个零循环，所以有理数是无尽循环小数。
最开始古希腊的毕达哥拉斯提出万物皆数概念，认为一切数都可以用整数表示，但是勾股定理提出来后，希帕索斯发现以1为边的等边直角三角形的对边无法用整数表示，人类首次认识到无理数存在，实数系统就大大扩充了。而且一些重要的数学常数有很多是无理数，比如圆周率π，自然常数e，无理数可以表示为无限不循环小数的形式。
实数集包括哪些
实数包括有理数和无理数，其中，有理数包括整数和分数，无理数则是无限不循环小数。详细论述如下：
1、有理数是数学中非常重要的一个概念，它可以表示为分数，即分子和分母都可以表示为整数。例如，2/3是有理数，因为它可以表示为一个整数（2）除以另一个整数（3）的结果。
2、整数也可以表示为正数、负数和零。正整数如1、2、3等，负整数如-1、-2、-3等，零则既不是正整数也不是负整数。分数也可以分为真分数和假分数。真分数是指分子小于分母的分数，如1/2、2/3等；假分数是指分子大于或等于分母的分数，如3/2、4/3等。
3、无理数是数学中的另一个重要概念，它无法表示为分数。例如，√2是无理数，因为它无法表示为一个整数除以另一个整数的结果。无理数通常在数学中表示一些无限不循环的小数，如π、√3等。
集合的概念及相关知识
1、集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的对象组成的整体。这些对象可以是任何事物，例如数字、字母、图形等。集合中的对象称为元素。
2、集合通常用大写字母表示，例如A、B、C等。如果一个集合只包含一个元素，那么这个集合就是单元素集合；如果一个集合不包含任何元素，那么这个集合就是空集。
3、集合之间可以进行并、交、差等运算。并集是指两个集合中所有元素的集合；交集是指两个集合中共有的元素的集合；差集是指从一个集合中去掉另一个集合中的元素后得到的集合。
4、除了基本的集合概念之外，还有许多与集合相关的概念和方法。例如，子集是指一个集合中所有元素都是另一个集合中的元素。
5、真子集是指一个集合中所有元素都是另一个集合中的元素，但这两个集合不相等；幂集是指一个给定集合的所有子集构成的集合；笛卡尔积是指两个集合中所有可能的有序对构成的集合等等。
什么是实数？求举例子，全面点
有理数：有限小数或无限循环小数，如 2，5.3，1/7 ，等
无理数：无限不循环小数，如 π，√2 ，等
有理数与无理数统称实数。
实数就是有理数与无理数的总和
有理数和无理数
实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
有理数例子：如整数（31）、分数（－1/3）
无理数例子：如无线不循环小数（π、3.1565……）
本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
扩展资料
实数的性质：
1、基本运算：
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：
交换律：a+b=b+a , ab=ba
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac2.实数的相反数：
实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。3.实数的绝对值：
实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；
一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|
①a为正数时，|a|=a（不变）
②a为0时， |a|=0
③a为负数时，|a|= a（为a的相反数）
(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)
