本文目录一览：
- 1、行列式的计算公式是什么？
- 2、行列式计算基本公式
- 3、行列式的计算公式是什么？
- 4、行列式的计算公式是什么？
- 5、行列式的计算公式是啥？
- 6、行列式怎么算？
- 7、行列式怎么计算
- 8、行列式的七个基本公式
- 9、行列式的公式有哪些？
- 10、行列式的计算公式是什么？
行列式的计算公式是什么？
第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，
第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式，
...
第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式。
所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。
在n阶行列式中，把元素a??i所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素a??i的余子式，记作M??，将余子式M??再乘以-1的o+e次幂记为A??，A??叫做元素a??的代数余子式。
一个元素a??i的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。
扩展资料：
带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号 。
计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素 的代数余子式 与 的值无关，仅与其所在位置有关。
利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的。
只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式 就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得 的值。
命题 1 n阶行列式
等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：
命题2 n阶行列式 的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：
例3 已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，求D。
解 按该列展开：注意到该列元素的代数余子式中有n个为a,n个为-a，从而行列式的值为0。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料：百度百科——代数余子式
行列式计算基本公式
行列式计算基本公式是：D=A＝detA=det（aij）。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
公式性质：
1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。
3、行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。
4、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
行列式的计算公式是什么？
设两个向量是：α、β
则：α×β/|α×β|
就是与这两个向量都垂直的单位向量
例如：α=(a,b,c)、β=(d,e,f)
则：α×β/|α×β|=行列式A/行列式B
行列式A=
i j k
a b c
d e f
行列式B=
1 1 1
a b c
d e f
行列式的计算公式是什么？
行列式的乘法公式其实是矩阵的乘法得来的，即 |A||B| = |AB|；其中 A.B 为同阶方阵，若记 A=(aij)，B=(bij)，则|A||B| = |(cij)|，cij = ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论。
行列式计算注意：
行列式的展开性质因为行列式就是计算不同行不同列的项的乘积并有反对称的性质，所以这种线性的展开是可以的。行列式初等变换是最基本的，还有逐行相加凑零元的方法。行列式重点在计算，而我们是不可能直接用定义计算。
行列式的计算公式是啥？
三角形行列式的计算公式是D=|A|=detA=det(aij)，定义是在计算行列式(特别是数字行列式)时，可先利用行列式的性质，把行列式化为上(下)三角形行列式，再利用上面的结果进行计算。副对角行列式的计算公式是D=|A|=detA=det。定义是副对角行列式指的不是第一行和最后一行交换，而是最后一行依次和其他行交换到第一行去。
第n行和第n-1行交换，它变成了第n-1行，再和第n-2行交换，这样一直到最后和第一行交换。共进行了n-1次交换。总共要交换 1+2+3+...+n-1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2次。
化为上(下)三角形行列式：
1、行列式所有行(或列)全部元素化为1；
2、对爪形(三线型)行列式，可通过将其余各行(或列)的某一倍数加到第1行(或列)而化为三角形行列式；
3、若行列式的各行(或列)之间差别不大，可采用逐行(或列)相加(或减)的方法，将其化简后进行计算；
4、对某些行列式，可在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变，使其具有某种特征，便于计算，一般称此法为加边法。
行列式怎么算？
4x4行列式计算基本公式是：两个乘数末位对齐，分别将第二个乘数从末位起每一位数依次乘上一乘数，将所以步骤计算的结果相加。
所以4x4行列式＝10* (-4)*(-4) = 160。
行列式的计算技巧：
1、直接计算——对角线法。标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。
这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。
2、任何一行或一列展开——代数余子式。行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。
3、行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
行列式怎么计算
行列式的计算方法如下：
1、交换行列式中的两行或两列：交换行列式中的两行或两列，行列式的值会改变。具体来说，如果我们将行列式中的第i行和第j行交换位置，那么行列式的值会减去第i行和第j行对应元素的乘积的代数和。这个规则可以用数学公式表示为：D=D′?λμDij，其中D′表示交换两行后的行列式，λ和μ表示第i行和第j行对应元素的乘积，Dij表示交换两行前的行列式。
2、行列式中某行或某列的公因子可以提取出来：如果行列式中某行或某列的所有元素都有一个公因子，那么我们可以将这个公因子提取出来。具体来说，如果我们将行列式中第i列的公因子f提取出来，那么行列式的值会等于f乘以第i列中所有元素的代数和。这个规则可以用数学公式表示为：D=fΣαik，其中f表示第i列的公因子，αik表示第i行和第k列对应元素的乘积。
3、行列式中两行或两列相加得到新的行列式：如果我们将行列式中的第i行和第j行相加得到一个新的行列式D′，那么D′的值会等于原行列式的值加上第i行和第j行对应元素的乘积的和。这个规则可以用数学公式表示为：D′=D+Σλμ，其中λ和μ表示第i行和第j行对应元素的乘积，Σ表示将第i行和第j行对应元素相加得到新的行列式。
行列式在数学和工程领域中的应用：
1、求解线性方程组：行列式可以用来求解线性方程组。在线性方程组中，未知数的系数和常数项构成了一个系数矩阵，而系数矩阵的行列式就是方程组中所有方程的乘积。如果系数矩阵的行列式不为零，那么方程组就有唯一解；如果系数矩阵的行列式为零，那么方程组就无解或有无数多个解。因此，通过计算行列式，我们可以判断线性方程组是否有解以及解的类型。
2、判断矩阵的逆：在矩阵运算中，如果有一个矩阵A，我们可以用A的行列式和A的逆矩阵的行列式之间的关系来判断A是否存在逆矩阵。具体来说，如果矩阵A的行列式不为零，那么A就存在逆矩阵；如果矩阵A的行列式为零，那么A就无逆矩阵。因此，通过计算行列式，我们可以判断矩阵A是否可逆以及求出其逆矩阵。
3、优化问题：在一些优化问题中，行列式也被用来计算最优解。例如，在一些线性规划问题中，我们需要在一组线性约束条件下最大化或最小化一个线性目标函数。如果我们用矩阵来表示约束条件和目标函数，那么我们就可以通过计算该矩阵的行列式来得到最优解。因此，通过计算行列式，我们可以求解一些优化问题并找到最优解。
行列式的七个基本公式
行列式的七个基本公式如下：
计算2阶行列式是线性代数中最简单的行列式计算之一。2阶行列式通常表示为：
| a b |
| c d |
其中，a、b、c、d是矩阵中的元素。要计算2阶行列式的值，可以使用以下方法：
方法一：按定义计算
按照2阶行列式的定义，行列式的值等于主对角线元素（从左上角到右下角的元素）之积减去副对角线元素（从左下角到右上角的元素）之积。即：
| a b |
| c d |
行列式的值 = (a * d) - (b * c)
这就是计算2阶行列式的最简单方法。只需将矩阵中的元素代入这个公式，进行简单的乘法和减法运算即可。
方法二：性质法则
2阶行列式也可以使用性质法则来计算。有两个性质法则可以帮助你简化计算：
性质1：交换行列式的两行（列）会改变行列式的符号。
这意味着，如果你交换矩阵中的两行（或两列），行列式的值将变为相反数。
性质2：如果行（列）中所有元素都乘以一个常数k，则行列式的值也会乘以k。
这意味着，你可以通过将某一行（列）的元素都乘以一个常数，来简化行列式的计算。
例如，对于以下矩阵：
| a b |
| c d |
你可以使用性质2，将第一行的元素都乘以d，得到：
| ad bd |
| c d |
然后，使用性质1，交换第一行和第二行：
| c d |
| ad bd |
现在，计算这个矩阵的行列式，得到：
行列式的值 = (c * bd) - (d * ad) = bc - ad
这就是方法二的计算步骤，它使用了性质法则来简化计算。
无论你选择哪种方法，都可以轻松计算2阶行列式。然后，随着你深入学习线性代数，你将学到如何计算更复杂的n阶行列式。
行列式的公式有哪些？
行列式的几个重要公式分别为：上（下）三角行列式、关于副对角线行列式、两个特殊的拉普拉斯展开式、范德蒙行列式。
几个重要的行列式：
1、上（下）三角行列式
2、关于副对角线行列式
3、两个特殊的拉普拉斯展开式
4、范德蒙行列式
行列式的概念：
排列：由n个数1，2，……，n组成的一个有序数组称为一个n级排列，n级排列共有n!个。
逆序：在一个排列中，如果一个大的数排在了一个小的数前面，就称这两个数构成了一个逆序。
逆序数：在一个排列i1，i2，……，in中，逆序的总数称为该排列的逆序数，记为
行列式的定义：
三阶行列式：
行列式等于，平行的主对角线元素相乘之和，减去平行的副对角线相乘之和。
每个元素都只会出现一次。
每一项都是平行线上的元素之积：与正对角线平行取正号，与负对角线平等的取负号。
n阶行列式：
行列式的性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
行列式的计算公式是什么？
a=rand(5); a1=det(a) a2=a' a3=inv(a) , [v d]=eig(a) , a4=max(a(:)) , a5=sum(a) a6=prod(a)。
行列式（determinant）在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 |A|。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
