本文目录一览：
- 1、什么是实数，有什么意义？
- 2、实数的定义是什么
- 3、实数是什么意思
- 4、实数是什么
- 5、实数是指什么
- 6、什么是实数
- 7、什么是实数？
- 8、实数是什么意思？
- 9、实数都包括哪些？
- 10、实数是什么？
什么是实数，有什么意义？
实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是唯一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
扩展资料：
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
整数和小数的集合也是实数，而整数和分数统称有理数，小数分为有限小数，无限循环小数，无限不循环小数（即无理数），其中有限小数和无限循环小数均能化为分数，所以小数即为分数和无理数的集合，加上整数，即为整数-分数-无理数，也就是有理数-无理数，即实数。
实数的定义是什么
实数可以通过不等式、数列、函数等多种方式定义，以下是一般的实数定义：
1、实数是一种数学对象，包括所有的有理数和无理数，可以用于测量和计算物理量等。实数可以表示为无限小数，或用分数表示为有理数或者以代数方式表示为根式或无理数的形式。
2、实数可以进行四则运算（加减乘除），并满足一些性质，如结合律、交换律、分配律等。实数具有一个全序关系，也就是说任意两个实数都可以比较大小。
3、在实数集合中，有理数是可以表示为两个整数之商的数，无理数则不能。
实数集合具有以下性质：
1、实数集合是一个有序集合，即实数之间可以比较大小。
2、实数集合是一个完备的数学集合，也就是说，实数集合中的每个实数都有一个唯一的位置，并且没有任何实数可以填补这个位置，这一性质也称为实数集合的连续性。
3、实数集合包含有理数和无理数，而有理数和无理数又可以分为代数数和超越数两类。
4、实数集合具有一些基本运算法则，如加法、减法、乘法、除法、乘方等。
5、实数集合中的数可以表示为无限小数或者有理数的形式。
实数是一种基本的数学概念，它在数学中扮演着重要的角色。实数集合的定义与性质也是数学中基础的知识，对于各个领域的数学研究都具有重要的影响。
实数是什么意思
实数是有理数和无理数的总称。
实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”--意义是“实在的数”。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。
实数的高级性质：
实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数(尽管两者都是无穷大)。这一点，可以通过康托尔对角线方法证明。实际上，实数集的势为 2ω(请参见连续统的势)，即自然数集的幂集的势。由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数，绝大多数实数是超越数。
实数集的子集中，不存在其势严格大于自然数集的势且严格小于实数集的势的集合，这就是连续统假设。该假设不能被证明是否正确，这是因为它和集合论的公理不相关。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位，n 为正整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
实数是什么
实数是指包括有理数和无理数在内的所有实数集合。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数或整数。
而无理数则无法表示为有理数的比值，例如根号2、π等。
实数集合通常用符号 R 表示，包括正数、负数和0等所有实数。
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数的性质：
（1）封闭性：实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。
（2）有序性：实数集是有序的，即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。
（3）传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。
（4）与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。
（5）稠密性：实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
实数是指什么
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
1、实数的定义
实数是数学中包括有理数和无理数在内的所有实数的集合，它们可以直观地看作小数（有限或无限的），能把数轴“填满”。实数和虚数共同构成复数。
在古希腊时期，数学家们认为有理数足以满足测量上的需要，但后来发现仅使用有理数无法精确表示某些长度，从古希腊到 17 世纪，数学家们逐渐接受无理数的存在，并将其与有理数平等地看作数，称为实数。实数系是完备的阿基米德有序域，是定义了算数运算的运算系统。
2、正数和负数
实数是一个包含正数、负数和零的集合，其中正数是大于0的实数，负数是小于0的实数。正数和负数都是不可数的无限集合。0既不是正数也不是负数，通常将0与正数统称为非负数，将0 与负数统称为非正数。与整数类似，非负整数包括0和正整数，非正整数包括0和负整数。
有理数与无理数
1、有理数的定义：
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。有理数可以写成a/b的形式，其中a和b是整数，且b≠0。有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是大于0的有理数，负有理数是小于0的有理数，而零则是等于0的有理数。
2、无理数的定义：
无理数是指不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式是无限不循环的。无理数包括如根号2、圆周率π等著名数学常数。无理数的小数形式无法写成有限位数的小数或者循环小数，而是无限不循环的小数。
有理数和无理数在数学中有广泛的应用，它们共同构成了实数的体系。实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的基本概念。
什么是实数
实数，就是：能画在水平数轴上所有点的数字。
可以分成：
整数（正整数、负整数、零）；
小数（正的、负的、有限的、无限的、循环的、不循环的）。
实数，是整数和小数的统称。
实数，也可以称为“带小数”。
实数，就是这么简单。
虚数，是“实数与虚单位 i 的乘积”。
但是，它不是水平数轴上的点的数了，必须是垂直数轴上的点。
复数，包括实部和虚部，复数的点，是画在一个“复平面”上。
实数，是有理数和无理数的总称，前者如 3、-4，2/3；后者如π、√2等。
实数可以直观地看作小数（有限或无限的），它们能把数轴“填满”。但仅仅以枚举的方式不能描述实数的全体。实数和虚数共同构成复数。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
扩展资料性质：
在实数域内，可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数；只有非负实数才能开偶次方，其结果还是实数。
所有非负实数的平方根属于 R，但这对负数不成立。这表明 R上的序是由其代数结构确定的。而且，所有奇数次多项式至少有一个根属于 R。这两个性质使 R成为实封闭域的最主要的实例。证明这一点就是对代数基本定理的证明的前半部分。
什么是实数？
实数，就是：整数、小数，以及“带小数”的统称。
实数包括了：
整数（正整数、负整数、零）；
小数（正的、负的、有限的、无限的、循环的、不循环的）。
带小数（含有整数部分和小数部分）
这些，都是小学学过的知识吧？
实数，就是“数轴上所有的点”上的数字。
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虚数，是“实数与虚单位 i 的乘积”。
其中 i * i =－1。
由于 i 的存在，虚数就是“i 轴上所有的点”的数字。
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复数，包括实部和虚部两个部分。
一般是以实轴为水平、i 轴为垂直，构成一个“复平面”。
复数就是：覆盖“复平面”上所有点的数字。
01 实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数，实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应，但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
实数是什么意思？
实数是包括有理数和无理数在内的一类数。以下是关于实数的详细描述：
1.定义和特征
实数是指所有可以用数轴上的点表示的数，它们没有限制条件或特定的形式。实数包括有理数和无理数两部分。有理数是可以表示为分数形式的数，而无理数则不能用分数形式表示，如π和√2等。
2.有理数
有理数是指可以表示为两个整数的比例的数。有理数包括整数、分数和小数。整数是没有小数部分的正数、负数和零；分数是两个整数的比值，其中分母不为零；小数是整数和小数点后的数字组成的数。
3.无理数
无理数是指不能表示为有限小数或循环小数的数。无理数无法用两个整数的比例来表达，其非循环小数部分是无限不循环的。常见的无理数有π、√2、e等。
4.实数的性质
实数具有一系列重要的性质，如封闭性、比较性、连续性等。实数的封闭性指任意两个实数之间进行加、减、乘、除四则运算后仍然得到一个实数。
实数的比较性指可以通过大小关系来比较不同实数之间的大小。实数的连续性指在实数轴上，任意两个实数之间都存在无限多的实数。
5.实数的表示和表示方法
实数可以用小数形式、分数形式、根式形式等多种方式表示。小数形式将实数表示为整数部分和小数部分的形式，如3.14；分数形式将实数表示为两个整数的比值，如1/2；根式形式表示实数为一个数的平方根或立方根等形式，如√2。
6.实数的应用领域
实数是数学中最基本的概念之一，广泛应用于各个领域。在物理学中，实数用于描述物体的位置、速度、加速度等物理量；在经济学中，实数用于表示货币金额和经济指标；在计算机科学中，实数用于模拟和计算连续变量等。
7.实数的进一步研究
实数的研究是数学领域的重要课题，涉及到实数的精确性、连续性和无理数的性质等。实数的进一步研究包括实数的近似表示、实数的戴德金分割、实数的完备性等方面。
8.总结
实数是包括有理数和无理数在内的一类数，可以表示为数轴上的点。有理数可以表示为两个整数的比例，而无理数不能用分数形式表示。实数具有封闭性、比较性和连续性等重要性质，在各个领域具有广泛的应用。实数的研究还涉及到实数的进一步近似表示和完备性等方面。
实数都包括哪些？
实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。包括0。
一、实数的性质
1、实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
2、实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
3、任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
二、有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用
1、交换律：a+b=b+a , ab=ba
2、结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、分配律：a(b+c)=ab+ac
扩展资料一、实数的相反数
1、实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
2、实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
3、实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
二、实数的绝对值
1、实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身。
2、一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|
三、实数的倒数实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a （a≠0）
实数是什么？
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
扩展资料：
一、发展历史
在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是“稠密”的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。以边长为1厘米的正方形为例，其对角线有多长？在规定的精度下（比如误差小于0.001厘米），总可以用有理数来表示足够精确的测量结果（比如1.414厘米）。
但是，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家发现，只使用有理数无法完全精确地表示这条对角线的长度，这彻底地打击了他们的数学理念，他们原以为：
任何两条线段（的长度）的比，可以用自然数的比来表示。
二、相关性质
1、封闭性
实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。
2、有序性
实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一：a＜b，a＞b，a＝b。
3、传递性
实数大小具有传递性，即若a＞b，且b＞c，则有a＞b。
4、稠密性
R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
参考资料来源：百度百科-实数
无理数和有理数统称为实数。例如：-3，0，√2，-2√7，1.3，1/9.........
进一步说明：
无理数就是无限不循环小数。
有理数就包括整数和分数。
数学上，实数与数轴上的点一一对应；反过来说，数轴上的每个点都有一个实数与之对应。
附：数的分类，从实数开始
按定义分：
正整数
正有理数
正分数
有理数 0 有限小数或无限循环小数
负整数
实数 负有理数
负分数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
按大小分： 正实数
实数 零
负实数
备注：1. “ { ”或 “ } ”显示不了，只好自己添加了~~~~~
2. 正整数中，包括有奇数和偶数。奇数记为：2n-1；偶数记为：2n（其中，n为大于等于1的自然数）。
3. 正整数中，除1外，包括有质数和合数。
所谓实数，说白了，就是实实在在存在的数，和虚数相对应数。
那么什么是虚数呢？
举个简单例子：√-1在实数范围内是不存在的（负数的开二次方），但是为了满足某种需要，我们给i或j定义成√-1，这就是虚数的单位了，类似于实数范围内的“1”。
既然我们给出了√-1的表示方法，那么我们便能定义更多的数了，例如2+i、√i这些具有a+bi形式的数，我们可以看出，当b=0的时候，这些具有a+bi形式的数便是我们所说的实数了，所以实数被比它更广泛的“复数”所包含，【是现实生活中，能体现出来的实实在在的数，包括有理数和无理数】（其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数）（虚数的引进是为了工程或者科学上的需要）。
包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
实数是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
扩展资料：
实数的性质有：
一、高级性质
实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数（尽管两者都是无穷大）。这一点，可以通过康托尔对角线方法证明。由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数，绝大多数实数是超越数。
二、拓扑性质
实数集构成一个度量空间：x和y间的距离定为绝对值(x-y)，作为一个全序集，它也具有序拓扑。这里，从度量和序关系得到的拓扑相同。实数集又是 1 维的可缩空间（所以也是连通空间）、局部紧致空间、可分空间、贝利空间。
三、完备性
实数构成了最大的阿基米德域，即所有其他的阿基米德域都是R的子域。这样R是“完备的”是指，在其中加入任何元素都将使它不再是阿基米德域。这个完备性的意思非常接近用超实数来构造实数的方法，即从某个包含所有（超实数）有序域的纯类出发，从其子域中找出最大的阿基米德域。
参考资料来源：百度百科—实数
