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什么是虚数
什么是虚数：虚数就是其平方是负数的数。
一、虚数
1、在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点（a,b)对应。
2、虚数就是其平方是负数的数。虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。
3、1777年瑞士数学家欧拉(或译为欧勒)开始使用符号i[其中i=√(-1)]表示虚数的单位，后来人们将虚数和实数有机地结合起来，写成a+bi形式，其中a称为该虚数的实部，b称为该虚数的虚部，且a、b均为实数，当复数的实部为0且虚部不为0时,平方是负数的数定义为纯虚数
二、注意事项
1、在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√（－1)=±i。
2、对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
虚数指的是什么
虚数是指在数学中，定义为实数乘以虚数单位i所得到的数。虚数单位i满足i2=-1。
1、虚数的定义和性质
虚数是一种特殊的数，与实数相对应，可以表示为a+bi的形式，其中a和b分别为实数，i为虚数单位。虚数单位i的平方等于-1，这是虚数的基本性质。虚数可以进行加减乘除等运算，并且满足与实数相似的运算规律。
2、虚数的几何意义和复数平面
虚数可以用复数平面来表示。复数平面是由实轴和虚轴构成的二维坐标系，实轴表示实数部分，虚轴表示虚数部分。在复数平面上，虚数沿着虚轴方向延伸，实数则沿着实轴方向延伸。通过复数平面，可以直观地理解虚数与实数的关系。
3、虚数在物理学中的应用
虚数在物理学中有广泛的应用。在电路理论中，虚数常用于表示电压、电流的相位角度和频率响应等。在量子力学中，波函数的描述中也要用到虚数。虚数在振动、波动和信号处理等领域也有重要的应用。
4、欧拉公式与虚数的关系
欧拉公式是数学中的一个重要公式，将三角函数、虚指数和复指数联系在一起。欧拉公式为e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)，其中e为自然对数的底数，i为虚数单位。这个公式将虚数与三角函数相互关联，丰富了虚数的表达形式和应用范围。
拓展知识：
虚数的共轭：虚数a+bi的共轭是a-bi，共轭复数的实部相同而虚部符号相反。虚数的模和幅角：虚数a+bi的模为√(a2+b2)，幅角为arctan(b/a)。复数的实部和虚部：复数a+bi的实部为a，虚部为b。
综上，虚数是由实数乘以虚数单位i所得到的数。通过复数平面和几何图形可以直观地表示虚数与实数的关系。虚数在数学和物理学等领域都有广泛的应用，如电路理论、量子力学等。欧拉公式将虚数、复指数和三角函数联系在一起，丰富了虚数的表达形式和应用范围。
什么是虚数
虚数：
1、平方为负数的数。
2、所有的虚数都是复数。
3、“虚数”这个名词是由十七世纪著名数学家笛卡尔创制。
4、在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。
5、所有的虚数都是复数。
6、虚数没有算术根。
7、实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。
8、虚数没有正负可言。
9、不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
什么是虚数？
虚数定义
在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。
对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
虚数的由来
随着数学的发展，数学家发现一些 三次方程的实数根还非得用负数的平方根表示不可。而且，如果承认了负数的平方根，那么代数方程的有无根问题就可以得到解决，并且会得出n次方程有n个根这 样一个令人满意的结果。此外，对负数的 平方根按数的运算法则进行运算，结果也是正确的。
意大利数学家卡尔丹作出一个折中表示，他称负数的平方根为 “虚构的数”，意思是，可以承认它为数，但不像实数那样可以表示实际存在的 量，而是虚构的。到了 1632年，法国数学家笛卡儿，正式给了负数的平方根一个 大家乐于接受的名字——虚数。
虚数的虚字表示它不代表实际的 数，而只存在于想象之中。尽管虚数是 “虚”的，但数学家却没有放松对它的研 究，他们发现了关于虚数的许许多多的性 质和应用。
大数学家欧拉提出了 “虚数单位”的概念，他把U 作为虚数单位，用符号i表示，相当于实数的单位1。虚数有了单位，就能像实数 一样，写成虚数单位倍数的形式了。
从此，数学家把实数与虚数同等对待，并合称为复数，于是，数的家族得到 了统一。任何一个复数可以写成a+bi的 形式，当b=0时a+bi=a,它就是实数，当 b#0时，a+bi就是虚数了。
“在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴。
这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。”
什么叫虚数
虚假不实的数字，实数与虚数单位之积、亦即实部为零的复数(如3i)。
在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b可对应平面上的纵轴。
这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)sec(a+bi)=1/cos(a+bi)csc(a+bi)=1/sin(a+bi)
虚数是啥
虚数是复数系统中的一种数学概念。
虚数单位：
虚数是由虚数单位i定义的，虚数单位i定义为：[i=\sqrt{-1}]。虚数单位i的平方等于负一。这是一个重要的性质，因为在实数系统中，无法找到一个数的平方等于负数。
复数的形式：
复数通常以以下形式表示：
[z=a+bi]，其中，z表示一个复数，a是复数的实部（real part），b是复数的虚部（imaginary part），而i是虚数单位。
复平面：
虚数通常在复平面中表示。复平面是一个以实部为横坐标，虚部为纵坐标的平面。在复平面中，一个复数z=a+bi可以表示为一个点，该点的横坐标是实部a，纵坐标是虚部b。这种表示法使得复数的运算变得更加直观。
虚数的应用领域：
一、电路分析与工程：
1、交流电路分析：虚数用于描述交流电路中的电压和电流，以及电阻、电感和电容等元件的阻抗和相位差。这对于分析和设计电路非常重要。
2、滤波器设计：虚数在滤波器设计中用于确定频率响应和滤波器的带宽。虚数阻抗和相位信息有助于理解滤波器的性能。
3、信号处理：虚数用于傅里叶变换中，将信号分解成不同频率分量，这在音频处理、图像处理和通信系统中都有应用。
二、量子力学：
1、波函数：量子力学中的波函数通常是复数，其虚部包含了粒子的相位信息。波函数描述了粒子的概率分布和相位。
2、量子态：量子态也可以用虚数表示，它们描述了量子系统的状态。虚数部分包含了量子干涉和量子纠缠等现象的信息。
虚数是什么数
虚数是指不实的数字或并非表明具体数量的数字。
虚数简介：
在数学中，虚数就是形如a+b×i的数，其中a，b是实数，且b≠0。剩下的i则为虚数（所有虚数单位记作i），i2=-1（所有实数的平方都是非负数）虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。
后来发现虚数a+b×i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b可对应平面上的纵轴，这样虚数a+b×i可与平面内的点（a，b）对应。
基本运算：
乘方（幕）（a+bi）^n=r^n∠nθ，乘方与实数运算相同，但（a+bi）^n不便于运算，一般转化成r^n∠nθ再转换回（A+Bi）以简化运算。
乘法与实数相同，可用“i的平方=-1，i的立方=-i，i的4次方=1”来加快运算。乘法也可转化（一般不用），即（a+b）（A+Bi）=rR∠（θ1+θ2）。
意义上除法与实数相同（只是乘法的逆运算），但“(A+Bi)/(a+bi)=C+Di”属于二元一次方程，虽有公式C=（aA+bB）/（a^2+b^2），D=（aB-Ab）/（a^2+b^2），仍属麻烦。除非除数是实数，一般都会进行转化，即（a+bi）/（A+Bi）=r/R∠（θ1-θ2）。
虚数四则运算、三角函数及其他运算：
四则运算：
（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i
（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i
（a+bi）/（c+di）=（ac+bd）/（c^2+d^2）+（bc-ad）/（c^2+d^2）i
r1（isina+cosa）r2（isinb+cosb）=r1r2（cos（a+b）+isin（a+b）
r1（isina+cosa）/r2（isinb+cosb）=r1/r2（cos（a-b）+isin（a-b））
R（isina+cosa）^n=r^n（isinna+cosna）
三角函数：
Sin（a+bi）=sinacosbi+sinbicosa=sinachb+ishbcosa
Cos（a-bi）=coscosbi+sinbisina=cosachb+ishbsina
Tan（a+bi）=sin（a+bi）/cos（a+bi）
Cot（a+bi）=cos（a+bi）/sin（a+bi）
Sec（a+bi）=1/cos（a+bi）
Csc（a+bi）=1/sin（a+bi）
其他运算：
i的正切是虚数：tan i=cosh 1/sinh（1）i
i的余切是虚数：cot i=1/tan i
i的正割是虚数：sec i=1/sin i
i的余割是实数：csc i=1/cos i
i的正矢为实数：versin i=1-cos i=-0.54308064；vercosin=1+cos i=2.54308064.
i的余矢为虚数：coversin i=1-sin i；covercosin i=1+sin i
i的半正矢为实数：haeversin i=（1-cos i）/2=-0.2715460；haevercosin i=（1+cos i）/2
i的半余矢为虚数：hacoversin i=（1-sin i）/2；haovercosin i=（1+sin i）/2
虚数的概念
虚数的定义是一个数学概念，它是指一个数，它的平方是负数。
某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。形如a+bi的数叫做复数。其中a，b是实数，是虚数单位。a叫做复数的实部，bi叫做复数的虚部。
复数是什么如下：
当z的虚部b=0时，则z为实数;当z的虚部b≠0时，实部a=0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数在很多的方面有着应用例如：
1、量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。
2、相对论中如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量(Metric) 方程。
3、信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。
扩展资料：
一、加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
二、乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
三、复数的发展史
1、1545年，意大利有名的数学“怪杰”卡丹第一次认真讨论这种数，当时复数被他称为“诡辩量”，几乎过了100年，笛卡儿才给这种“虚幻之数”取了一个名字：虚数.但又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”。
2、并用i(imaginary，即虚幻的缩写)来表示它的单位，后来德国的数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用。
3、1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数a+bi，使复数有了立足之地，人们才最终承认了它.看来复数从发展到最终被人们承认，的确经过了一个漫长坎坷的过程。
虚数是什么意思
虚数的解释 (1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。’” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天
什么是虚数？虚数的定义是什么？
虚数：
(1)unreliable figure： 虚假不实的数字。
(2)imaginary part：虚部（ 复数中a+bi，b叫 虚部，a叫实部）。
(3)imaginary number：数学名词——虚数。
虚数定义：
在数学里，将偶指数幂是 负数的数定义为 纯虚数。所有的虚数都是 复数。定义为i2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
起源
要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和 无理数，也就是说它是实实在在存在的数。有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。无理数的发现，应该归功于古希腊 毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“ 原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个 线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而 勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。虚数不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与边长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发现了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家 丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家 笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。人们发现即使使用全部的有理数和 无理数，也不能解决代数方程的求解问题。像x2+1=0这样最简单的 二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个 方程是没有解的。他认为 正数的平方是正数， 负数的平方也是正数，因此，一个正数的 平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是 平方数。这等于不承认方程的负数平方根的存在。到了16世纪，意大利数学家 卡尔达诺在其著作《大术》（《数学大典》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。1545年意大利米兰的卡尔达诺发表了 文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式：形如：x 3+ax+b=0的三次方程解如下：x={(-b/2)+[(b 2)/4+(a 3)/27] 1/2} 1/3+{(-b/2)-[(b 2)/4+(a 3)/27] 1/2} 1/3。当卡丹试图用该公式解方程x 3-15x-4=0时他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)。在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121) 1/2的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。直到19世纪初，高斯系统地使用了i这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说：“一切形如,√-1，√-2的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是 负数的平方根。对于这 类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数（a+bi）用平面上的点来表示。后来高斯又提出了 复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现 在，复数一般用来表示 向量（有方向的量），这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。
符号
1777年瑞士数学家 欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号 i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成 a+bi形式 ( a、b为实数， a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数， b等于0时就是实数)。通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。
虚数是指平方是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。
简要介绍
实轴和虚轴
虚数可以指以下含义：
(1)[unreliablefigure]：虚假不实的数字。
(2)[imaginarypart]：复数中a+bi，b叫虚部，a叫实部。
(3)[imaginarynumber]：汉语中不表明具体数量的词。
如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面，复平面上每一点对应着一个复数。数学中的虚数
在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。
·实际意义
我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实
虚数
在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA.
不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。
虚数就是指数幂是负数的数，当然了，这样的数实际上是虚构的
i满足i2=-1
2i就是2i，虚数只是说用这个字母来代替实际上表示不出来的量。z表示x+yi（实部和虚部）
z上面一横念作z拔，是z的共轭，它等于x-yi。Z+Z（上面有一横）就是2x
a+bi(a，b属R)的数叫复福担弟杆郗访甸诗鼎涧数，其中i叫虚数单位。对于复数a+bi，当且仅当b=0时，它是实数，当且仅当a=b=0时，它是实数0，当b不等于0时，叫复数，当a=0且b不等于0时，叫做纯虚数
虚数是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1。
虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
首先，假设有一根数轴，上面有两个反向的点：+1和-1。这根数轴的正向部分，可以绕原点旋转。显然，逆时针旋转180度，+1就会变成-1。这相当于两次逆时针旋转90度。
因此，我们可以得到下面的关系式：(+1) * (逆时针旋转90度) * (逆时针旋转90度) = (-1)，如果把+1消去，这个式子就变为：(逆时针旋转90度)^2 = (-1) ，将"逆时针旋转90度"记为 i ：i^2 = (-1)。
扩展资料
一、虚数加法的物理意义
虚数的引入，大大方便了涉及到旋转的计算。比如，物理学需要计算"力的合成"。假定一个力是 3 + i ，另一个力是 1 + 3i ，计算合成力。根据"平行四边形法则"，你马上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
二、虚数的作用
如果涉及到旋转角度的改变，处理起来更方便。比如，一条船的航向是 3 + 4i 。如果该船的航向，逆时针增加45度，计算新航向。
45度的航向就是 1 + i 。计算新航向，只要把这两个航向 3 + 4i 与 1 + i 相乘就可以了（原因在下一节解释）：( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )所以，该船的新航向是 -1 + 7i 。如果航向逆时针增加90度，就更简单了。因为90度的航向就是 i ，所以新航向等于：( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )。
参考资料来源：百度百科-虚数
