本文目录一览：
- 1、什么是标准差？
- 2、什么是标准差？
- 3、什么叫标准差
- 4、标准差是什么意思？
- 5、标准差4种计算方法
- 6、什么叫标准差？
- 7、标准差是什么意思？
- 8、标准差怎么算的？
- 9、标准差是什么意思？有何意义？
- 10、标准差的公式是什么？为什么要计算标准差？
什么是标准差？
标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。
标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中。
第一步，计算平均值
(A1+A2+……+An)/n
在这里，5, 6, 8, 9的平均值为（5+6+8+9）/4=7
第二步，计算标准差
标准差σ=√0.25*{（5-7）*（5-7）+（6-7）*（6-7）+（8-7）*（8-7）+（9-7）*（9-7）}
=√10/√4=1.58
扩展资料
测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：
为非负数值， 与测量资料具有相同单位。 一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
标准计算公式
假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn（皆为实数），其平均值为μ。平均值
标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.16分（此数据是在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
参考资料：标准差的百度百科
什么是标准差？
标准差（Standard Deviation） ，是离均差平方的算术平均数（即：方差）的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。
标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色。
如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
什么叫标准差
标准差（Standard Deviation） ，数学术语，是离均差平方的算术平均数（即：方差）的算术平方根，用σ表示。
标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。
标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：
为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。
这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。
标准差是什么意思？
标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。
平均偏差 各单次测量偏差的绝对值之和与测量次数之比,用d表示.
标准差4种计算方法
标准差是描述数据集合中数据分散程度的统计量，它可以衡量数据点相对于平均值的偏离程度：总体标准差、样本标准差、无偏样本标准差、加权标准差。
总体标准差（population standard deviation）总体标准差用于计算整个总体的数据分散程度。计算公式为：σ = √( Σ( Xi - μ )2 / N )，其中 Xi 代表第 i 个数据点，μ 代表总体的均值，Σ 是求和符号，N 代表总体数据点的个数。这个方法适用于已知总体的情况。
样本标准差（sample standard deviation）:样本标准差用于计算从总体中抽取的样本的数据分散程度。计算公式为：s = √( Σ( Xi - x? )2 / ( n - 1 ) )，其中 Xi 代表第 i 个样本数据点，x? 代表样本的均值，Σ 是求和符号，n 代表样本数据点的个数。由于样本标准差分母中使用的是 n-1，而不是总体标准差的 N，因此样本标准差会略微高估总体的分散程度。
无偏样本标准差（unbiased sample standard deviation）:无偏样本标准差是对样本标准差的修正，以更准确地估计总体的标准差。计算公式为：sunbiased = √( Σ( Xi - x? )2 / n )，其中 Xi 代表第 i 个样本数据点，x? 代表样本的均值，Σ 是求和符号，n 代表样本数据点的个数。无偏样本标准差将除以 n 而不是 n-1，以降低样本标准差由于低估总体标准差造成的偏差。
加权标准差（weighted standard deviation）:加权标准差用于计算具有不同权重的数据集合的分散程度。计算公式为：σw = √( Σ( wi * (Xi - μ)2 ) / Σwi )，其中 Xi 代表第 i 个数据点，μ 代表总体的均值，wi 代表第 i 个数据点的权重，Σ 是求和符号。加权标准差根据数据点的权重调整分散程度的计算，相对较大的权重数据点将对标准差产生更大的贡献。
数学的重要性
实用性和应用性：数学在各个领域和行业都有广泛的应用。它是科学、工程、技术、经济学、计算机科学等领域的基石。数学的工具和方法可以用于解决实际问题、优化流程、预测趋势和模拟系统等。
逻辑和推理能力的培养：数学教学注重培养学生的逻辑思维、推理能力和问题解决能力。通过学习数学，人们可以锻炼自己的思维方式，提高抽象思维能力和分析能力。
什么叫标准差？
什么叫标准差？标准差的计算公式？
如题，越详细越好，废话不要。
答：标准差是衡量产品质量的一个重要的特征值，可以用它的值来表示数据的分散程度，为了说明标准差的概念，举例如下。
【例】钢结构油漆干漆膜总厚度（室外）要求150μm，允许偏差﹣25μm。从三位技工同条件生产产品中实测数据，三者全为符合规定要求，且其平均值相同，试比较他们的水平。
甲：128,139,142,143,144,145,142,150,141,140
乙：146,153,157,150,128,127,136,147,128,142
丙：125,165,142,150,128,129,119,159,125,172
上述数据表明，漆膜厚度平均一致，均为141.4μm。但从原始数据来看，他们的漆膜厚度波动的程度不同。类似这种问题很多标准差就可以定量地反映出他们之间的差别。
标准差的计算公式：
按照上式计算得（借用混凝土评定的公式，否则没水平上来）：
S?cu （ 标准差） ? m（平均值） R（极差）
甲： 5.620 141.1 22
乙： 11.06 141.1 30
丙： 19.00 141.1 47
以上计算结果表明，技干甲的标准差最小，漆膜厚度波动最小，技术水平比较稳定。
标准差的量纲与样本的数据量纲一致。
关于 标准差计算公式中的分母，有用n－1，也有的用n进行计算。分母使用n－1进行计算求得的标准差，称为无偏标准差；分母使用n进行计算求得的标准差，称为有偏标准差。当子样n软大时，两种计算方法结果相差甚微，但当子样n软小时，如果分母不采用n－1进行计算，其结果会产生校大的误差。
标准差是什么意思？
一、标准差它反映组内个体间的离散程度。具有两种特性：
测量到分布程度的结果为非负数值，与测量资料具有相同单位。
一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
标准差可以当作不确定性的一种测量。
例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：
如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
二、方差它反映用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。具有特性如下
1、设C是常数，则D（C）=0
2、设X是随机变量，C是常数，则有
3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则
其中协方差
特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则
此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。
扩展资料：标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。
参考资料来源：百度百科——方差
参考资料来源：百度百科——标准差
标准差怎么算的？
标准差计算公式是标准差σ=方差开平方。
标准差系数，又称为均方差系数，离散系数。它是从相对角度观察的差异和离散程度，在比较相关事物的差异程度时较之直接比较标准差要好些。标准差系数是将标准差与相应的平均数对比的结果。标准差和其他变异指标一样，是反映标志变动度的绝对指标。
它的大小，不仅取决于标准值的离差程度，还决定于数列平均水平的高低。因而对于具有不同水平的数列或总体，就不宜直接用标准差来比较其标志变动度的大小，而需要将标准差与其相应的平均数对比，计算标准差系数，即采用相对数才能进行比较。
问题一：标准差怎么算！举个例子！ “标准差”(standard deviation)也称“标准偏差”，它可以通过计算方差的算术平方根来求得。标准差表征了各数据偏离平均值的距离，它反映出一个数据集的离散程度。
计算标准差的步骤通常有四步：
（1）计算平均值
（2）计算方差
（3）计算平均方差
（4）计算标准差
例如，对于一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8，其标准差可通过以下步骤计算：
（1）计算平均值：
(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5
（2）计算方差：
(2 C 5)^2 = (-3)^2= 9
(3 C 5)^2 = (-2)^2= 4
(4 C 5)^2 = (-1)^2= 0
(5 C 5)^2 = 0^2= 0
(6 C 工)^2 = 1^2= 1
(8 C 5)^2 = 3^2= 9
（3）计算平均方差：
(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4
（4）计算标准差：
√4 = 2
问题二：标准差怎么算 所有数减去其平均值的平揣和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。
问题三：如何用word计算标准差 1、STDEV(number1,number2,...)
Number1,number2,...为对应于总体样本的 1 到 30 个参数.也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式,而用单个数组或对数组的引用.
说明
函数 STDEV 假设其参数是总体中的样本.如果数据代表全部样本总体,则应该使用函数。
2、STDEVP 来计算标准偏差.
此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法.
STDEVP 返回以参数形式给出的整个样本总体的标准偏差.标准偏差反映相对于平均值 (mean) 的离散程度.
语法
3、STDEVP(number1,number2,...)
Number1,number2,...为对应于样本总体的 1 到 30 个参数.也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式,而用单个数组或对数组的引用.
文本和逻辑值（TRUE 或 FALSE）将被忽略.如果不能忽略逻辑值和文本,则请使用 STDEVPA 工作表函数.
说明
函数 STDEVP 假设其参数为整个样本总体.如果数据代表样本总体中的样本,应使用函数 STDEV 来计算标准偏差.
对于大样本容量,函数 STDEV 和 STDEVP 计算结果大致相等.
此处标准偏差的计算使用“有偏差”和“n”方法.
WORD写入方差公式
1、打开一个需要插入公式的文档，切换至“插入”选项卡，单击“文本”选项组中的“对象”按钮，即可打开“对象”对话框，在“对象类型”列表框中选择“Microsoft 公式 3.0”选项，单击“确定”按钮，如图所示。
2、返回到Word文档窗口，并显示“公式”工具栏和用于输入公式的文本框，如图所示。
3、在公式编辑文本框中直接输入“X=”，单击“公式”工具栏中的“分式和根式模版”按钮，在弹出的菜单中单击“标准尺寸的竖分式”按钮，即可输入一个分数线，如图所示。
4、单击分母位置处的文本框，并在其中输入字母内容，如图所示。
5、单击分子位置处的文本框并输入“-b”，单击“公式”工具栏中的“运算符号”按钮，从弹出菜单中单击“加或减”按钮，结果如图所示。
6、单击“公式”工具栏中的“分式和根式模版”按钮，在弹出的菜单中单击“平方根”按钮，在公式编辑文本框中输入“b”，单击“公式”工具栏中的“下标和上标模板”按钮，在弹出的菜单中单击“上标”按钮，在添加的上标文本框中输入“2”，如图所示。
7、按键盘上的→键，将光标移动到正常的水平位置，在公式编辑文本框中输入公式的剩余部分“-4ac”，单击文档中的空白位置，即可返回到文档的正常编辑状态，如图所示。
问题四：Excel标准差怎么计算 stdevp函数是对一组或多组数
你不会只针对一个单元格计算标准差吧?
比如stdevp(A1:A10) 就可以计算标准差了,不会提示输入参数太少
stdevp与stdev的区别,请参考函数帮助:
STDEV 估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值 (mean) 的离散程度。
语法
STDEV(number1,number2,...)
Number1,number2,... 为对应于总体样本的 1 到 30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。
说明
函数 STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数 STDEVP 来计算标准偏差。
此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法。
STDEVP 返回以参数形式给出的整个样本总体的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值 (mean) 的离散程度。
语法
STDEVP(number1,number2,...)
Number1,number2,... 为对应于样本总体的 1 到 30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。
文本和逻辑值（TRUE 或 FALSE）将被忽略。如果不能忽略逻辑值和文本，则请使用 STDEVPA 工作表函数。
说明
函数 STDEVP 假设其参数为整个样本总体。如果数据代表样本总体中的样本，应使用函数 STDEV 来计算标准偏差。
对于大样本容量，函数 STDEV 和 STDEVP 计算结果大致相等。
此处标准偏差的计算使用“有偏差”和“n”方法。
问题五：标准差怎么算 详细的 5-9比方说，有1、2、3、4、5、这5个数先算出他们的平均数（1+2+3+4+5）/9=3方差为：(（5-1）^2+(5-2)^2+(5-3)^2+(5-4)^2+(5-5)^2)/5=6标准差即方差的平方根=根号6
问题六：标准差怎么算？求例子。必采纳 计算标准差的步骤通常有四步：
（1）计算平均值
（2）计算方差
（3）计算平均方差
（4）计算标准差
例如，对于一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8，其标准差可通过以下步骤计算：
（1）计算平均值：
(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5
（2）计算方差：
(2 C 5)^2 = (-3)^2= 9
(3 C 5)^2 = (-2)^2= 4
(4 C 5)^2 = (-1)^2= 0
(5 C 5)^2 = 0^2= 0
(6 C 5)^2 = 1^2= 1
(8 C 5)^2 = 3^2= 9
（3）计算平均方差：
(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4
（4）计算标准差：
√4 = 2
标准差是什么意思？有何意义？
标准差（Standard Deviation） ，是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。
这个标准差大小没有标准的比较依据，可以根据平均数相同的另一数组比较其标准差，标准差越小，数组离散越小。
扩展资料：
标准差意义
由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。
在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
计算公式
标准差（StandardDeviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statisticaldispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：
为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。
参考资料来源：百度百科-标准差
标准差的公式是什么？为什么要计算标准差？
标准差系数公式为：标准差系数 = (标准差 / 平均数) × 100%。
标准差系数是在统计学中用来度量样本数据的离散程度相对于均值的大小，是一个相对的指标，通常用百分比表示。标准差系数常用于比较两个或多个样本的离散程度，标准差的大小很大程度上取决于平均值的大小。
标准差系数只适用于数值型数据，对于分类数据或顺序数据不适用。除此以外，在使用标准差系数时，也应该注意在样本数据比较稳定的情况下才有意义，并且不同的样本数据可能会有不同的标准差系数。
标准差用来度量数据的离散程度，平均数用来度量数据的集中程度。将标准差系数乘以100%，可以将结果转换为百分比表示。标准差系数越小，则样本数据的离散程度相对于均值越小；反之，标准差系数越大，则样本数据的离散程度相对于均值越大。
如果两个样本的平均值不同，但标准差相同，那么标准差系数就可以用来比较它们的离散程度；如果两个样本的平均值相同，但标准差不同，那么标准差系数也可以用来比较它们的离散程度，从而更好地衡量它们的相对离散程度。
例题：
在一所学校中，某门课程的期末考试成绩如下：90、88、95、92、87、96、93、91、89、94。求该课程成绩的标准差系数。
解题步骤如下：
1、计算平均数：首先计算这些成绩的平均数。
公式为：平均数 = (90+88+95+92+87+96+93+91+89+94) / 10 = 91.5。
2、计算标准差：接下来计算这些成绩的标准差。公式为：标准差 = √[Σ(xi-μ)2 / (n-1)]，其中xi表示第i个成绩，μ表示平均数，n表示样本大小。根据公式，可以先计算每个成绩与平均数的差值，然后平方并求和，最后除以样本大小减1，再取平方根。
可得：标准差 = √(77.5 / 9) = 3.06。
3、计算标准差系数：按照标准差系数公式，将标准差除以平均数并乘以100%，即可计算得出标准差系数。公式为：标准差系数 = (标准差 / 平均数) × 100%。
4、计算可得：标准差系数 = (3.06 / 91.5) × 100% = 3.35%。
答案：该门课程成绩的标准差系数为3.35%。
