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偏导数的求法？
求对 x 的偏导数，视 y 为常量，对 x 求导；
求对 y 的偏导数，视 x 为常量， 对 y 求导。
则：?f/?x = 4-2x, ?f/?y = -4-2y
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
扩展资料：
将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。
如何求偏导数？
你需要注意,偏导数和微分是不同的
(偏z/偏x)和(dz/dx)只是看起来像
它们有一个最大的不同就是,(dz/dx)中的dz和dx分开也是有意义的
但是(偏z/偏x)如果分开就没有意义了
对z=z(x,y)
dz=(偏z/偏x)dx+(偏z/偏y)dy
所以求偏导数有两个基本方法
一是把y当常数，把z看成z(x,y0)=z(x)
这样做的结果是上式中的dy=0，此时有dz=(偏z/偏x)dx，即dz/dx=(偏z/偏x)
所以用一元函数求导的方法就可以求出偏导数
(偏z/偏x)=y/(1+x^2y^2)
第二种方法是完整求出z的全微分，用比较系数法，其中dx的系数就是(偏z/偏x)
dz=(ydx+xdy)/(1+x^2y^2)
显然dx的系数为(偏z/偏x)=y/(1+x^2y^2)
如果想求dz/dx，就要继续把dy化成dx将dy=ydx代入上式
dz=(ydx+xdy)/(1+x^2y^2)=(ydx+xydx)/(1+x^2y^2)=y(1+x)dx/(1+x^2y^2)
所以dz/dx=y(1+x)/(1+x^2y^2)
为了方便起见我没有把y=e^x代入结果，如果是题目直接问的一般要换，否则不用
对第二道题，由于u没有具体的表达式，所以没有办法用上述的第一种方法来算，只能用第二种方法
怎样求偏导数？
偏导数的计算方法：偏导数是多元函数对于某个变量的导数，计算方法可以通过分别将其他自变量视为常数来求解。
1.一阶偏导数的计算方法
对于二元函数f(x,y)，求解关于x的偏导数，将y视为常数，对x进行求导。对于三元函数f(x,y,z)，求解关于x的偏导数，将y和z视为常数，对x进行求导。
2.多元函数的高阶偏导数
如果一个函数存在一阶偏导数，那么可以继续求解二阶偏导数、三阶偏导数等。对于二元函数f(x,y)，二阶偏导数可以通过先对x求一阶偏导数，再对结果对x求一阶偏导数，也可以先对y求一阶偏导数，再对结果对y求一阶偏导数。
3.常见的偏导数计算规则
对于单项式，对于x的偏导数仅保留x的指数，并将指数降低1。对于常数，偏导数为0。对于和式，可以逐项求偏导数。对于乘积，需要运用乘积法则来求解。
4.链式法则
对于复合函数f(g(x))，其中g(x)是一个函数，f(u)是另一个函数，求解复合函数的偏导数时可以利用链式法则。链式法则可以表示为：偏导数df/dx=(df/du)(du/dx)，即外层函数对内层函数乘以内层函数对自变量的偏导数。
5.偏导数在实际应用中的意义
偏导数在数学和物理等领域中具有重要的应用，例如在优化问题中用来寻找函数的极值点。在经济学、工程学和自然科学等领域中，偏导数被用来衡量各个变量之间的相互影响关系。
6.偏导数的几何解释
对于二元函数，偏导数可以反映函数在某一点沿着坐标轴的斜率，可以表示为曲面在该点切平面与坐标轴的交点处的斜率。对于三元函数，偏导数可以表示为曲面在某点处在坐标轴方向上的变化率。
偏导数怎么算
偏导数通过公式fx=(x^2)+2y*(x)=2x+2y计算。
偏导数介绍：
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
例子介绍：
x方向的偏导：设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量（称为对x的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，记作f'x(x0,y0)或函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。
y方向的偏导：同样，把x固定在x0，让y有增量△y，如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
偏导数的求法及几何意义：
1、求法
当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f（x,y）在域D的每一点均可导，那么称函数f（x,y）在域D可导。此时，对应于域D的每一点（x,y），必有一个对x（对y）的偏导数。
因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f（x,y）对x（对y）的偏导函数，简称偏导数。按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
2、几何意义
偏导数f'x（x0,y0）表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y（x0,y0）表示固定面上一点对y轴的切线斜率。高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。
二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。注意：f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导。当f"xy与f"yx都连续时，求导的结果与先后次序无关。
偏导数求值步骤？
步骤如下：
1、在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。
2、再在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导。最后把1中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程，解出即可。
3、举例：
4、解答：
1）先求dz/dx，两边对x求偏导，2z*dz/dx-y+dz/dx=0，dz/dx=y/(2z+1)；
2）再求dz/dy，同理，dz/dy=x/(2z+1)；3）再一次求偏导，d^2z/dxdy=d/dx(dz/dy)=d/dx[x/(2z+1)]dx/dx *(2z+1) - x*d(2z+1)/dx= ----------------------------------------------(2z+1)^2(2z+1)^2- 2xy= ----------------------(2z+1)^3
拓展资料：
1、在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
2、偏导数的表示符号为:?，偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。
3、在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
4、在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。
5、在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。
参考资料：百度百科-偏导数
怎么求偏导数？
求偏导的时候,我们都是
1）首先确定哪个时函数,哪些是自变量
2）当我们对一个变量求偏导时,我们此时将其他的变量看成是常数,对这一个未知数来像求一元函数导数一样求导数,就可以了
要会求就好，比如函数：
f(x,y)=sinx+xy
求偏导数的方法就是对其求全导数，即：
df(x,y)=cosxdx+ydx+xdy=(cosx+y)dx+xdy
则等号后面dx前面的系数为函数对x的偏导数，dy前面的系数即为对y的偏导数，所以：
函数f(x,y)对x的偏导数=cosx+y;
函数f(x,y)对y的偏导数=x.
偏导数怎么求
求取方法：对某个变量求偏导数。就把别的变量都看作常数即可。
一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。对某个变量求偏导数。就把别的变量都看作常数即可。比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2
对x求偏导就是fx=(x^2)+2y*(x)=2x+2y
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。
在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。
偏导数怎么求 举例说明
偏导数的求法举例说明如下：
1、假设有一个函数 $f（x，y）=2x^2-3xy+4y^2$，我们需要求出其关于$x$和$y$的偏导数。对于$x$的偏导数，我们需要将$x$看作常数，即：$$\\frac{\\partial f}{\\partial x}=4x-3y$$。
2、对于$x$的偏导数，我们需要将$x$看作常数，即：$$\\frac{\\partial f}{\\partial y}=-3x+8y$$，因此，对于函数 $f（x，y）=2x^2-3xy+4y^2$，其关于$x$和$y$的偏导数分别为$\\frac{\\partial f}{\\partial x}=4x-3y$和$\\frac{\\partial f}{\\partial y}=-3x+8y$。
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
当函数z=f（x，y）在（x0，y0）的两个偏导数f'x（x0，y0）与f'y（x0，y0）都存在时，我们称f（x，y）在（x0，y0）处可导。如果函数f（x，y）在域D的每一点均可导，那么称函数f（x，y）在域D可导。
学习数学的好处
数学好的人，相对比较聪明，领悟力较高，在对人处事上能体现出优势。思维比较敏捷，方法点子会较多。美国卡耐基梅隆大学金融数学专业康乔说，学数学带给她的是思维上的锻炼，让我在生活中更加注重思维的严密性。
能比别人更会理财。数学在生活中的运用无处不在，现在的社会已经是信息社会，金融理财、计算机等都要用到数学知识。“股神”巴菲特厉害吧，不过巴菲特的厉害也是建立在数学的基础之上的。巴菲特的决策过程其实就是运用主观概率的方法。
偏导数怎么求
简单分析一下，答案如图所示
若求f(x，y)的偏导函数，则先把x当做变量、把y当做常数，然后直接对x求导数即可。引入偏导函数是为了二元或多元函数的导数求解。
在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。
求偏导的时候,我们都是
1）首先确定哪个时函数,哪些是自变量
2）当我们对一个变量求偏导时,我们此时将其他的变量看成是常数,对这一个未知数来像求一元函数导数一样求导数,就可以了
举个例子吧，不懂HI我。
X^2*Y^2对X求二阶偏导。
把Y看成是常量，然后求一介偏导，得到2*Y^2*X
把Y看成是常量，然后求二介偏导，得到2*Y^2
偏导数的求法：
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
偏导数的意义：
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。
此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2，对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。
扩展资料：
偏导数的几何意义：表示固定面上一点的切线斜率。
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。
二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
注意：
f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。
参考资料来源：百度百科-偏导数
