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复数的公式
复数的公式表述如下：
一、公式解答
加法交换律：z1 + z2 = z2 + z1
乘法交换律：z1 × z2 = z2 × z1
加法结合律：(z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3)
乘法结合律：(z1 × z2) × z3 = z1 × (z2 × z3)
分配律：z1 × (z2 + z3) = z1 × z2 + z1 × z3。
二、定义与概述
形如a+bi的数（其中a、b均为实数）被称为复数。在此，a被称为实部，b被称为虚部，i为虚数单位。复数通常用z来表示，即z=a+bi。当复数的虚部b＝0时，该复数退化为实数；当虚部b≠0且实部a＝0时，该复数被称为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，意味着任何复系数多项式在复数域中总有根。这一数学概念最早由意大利米兰学者卡当在16世纪引入，后经达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，逐渐被数学家广泛接受。
三、拓展资料
为了拓展数集并在实数范围内解决某些无法进行的运算（如对负数开偶数次方），我们进一步扩充数集，并在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，规定有序对之间有“+”、“×”运算。定义有序对z1=(a,b)和z2=(c,d)，则z1与z2的和与积分别定义为z1+z2=(a+c,b+d)和z1×z2=(ac-bd,bc+ad)。容易验证，如此定义的有序对在加法和乘法下形成一个域。对于任何复数z，我们可以表示为z=(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)。映射f从实数域到复数域，定义为f(a)=(a,0)，保持实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，被视为其子域。记i＝(0,1)，根据我们定义的运算，i的平方等于-1，这就通过实数解决了虚数单位i的存在问题。
复数运算公式大全
复数运算是数学中极为关键的知识点，以下整理了一些关于复数运算的公式和法则，希望能帮助大家在数学的探索旅程中更进一步。
一.复数运算法则
复数运算法则包括加减、乘除。当两个复数进行加法运算时，其结果依然是一个复数。这个复数的实部是原来两个复数的实部之和，虚部则是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。
二.复数运算公式
1. 加法法则
复数的加法遵循以下规则：设任意两个复数为z1=a+bi和z2=c+di，它们的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。结果复数的实部是原来两个复数的实部之和，虚部则是原来两个虚部的和。
2. 减法法则
复数的减法按照以下规则进行：设z1=a+bi和z2=c+di是任意两个复数，它们的差是(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。结果复数的实部是原来两个复数的实部之差，虚部则是原来两个虚部的差。
3. 乘法法则
复数的乘法遵循以下规则：设z1=a+bi和z2=c+di（其中a、b、c、d∈R）是任意两个复数。它们的乘积(a+bi)(c+di)展开后为ac+adi+bci+bdi^2，由于i^2等于-1，因此结果为(ac－bd)+(bc+ad)i。显然，两个复数的积依然是一个复数。
4. 除法法则
复数除法的定义是：存在一个复数x+yi（x,y∈R），使得(c+di)(x+yi)=(a+bi)，则称x+yi为a+bi除以c+di的商。在进行复数除法时，可以通过将其转换为乘法运算来简化过程。具体来说，可以在分子和分母同时乘上分母的共轭数。这里的“共轭”指的是将加减号进行变换，两个互为共轭的复数相乘会得出一个实数。
这些公式和法则对于理解和掌握复数运算至关重要，希望它们能在数学学习过程中发挥巨大的作用。
