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行列式怎么算？
D=41241202105200117c4-c2，展开第二行得到：-723-152-5116*(-1)。同理，第三行展开为：-c3-6c2，其中c2-c1=-79-9-1517-17100*(-1)。
扩展行列式的性质：
性质①：若行列式A的某行（或列）用同一数k进行乘算，其结果等于kA。
性质②：行列式A与其转置行列式AT相等，其中AT的第i行为A的第i列。
性质③：若n阶行列式|αij|中某行（或列）与另一行列式组合，那么该行列式是这两个行列式的和。具体来说，一个行列式的第i行（或列）是b1,b2,…,bn，而另一个则是с1，с2,…,сn，其余各行（或列）上的元素与|αij|保持一致。
性质④：行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。
性质⑤：在行列式A的某行（或列）中，将各元素同乘一数后加到另一行（或列）的对应元素上，结果仍然是A。
计算方法：
1. 直接计算——对角线法：在给定行列式的右边添加其第一列和第二列。三阶行列式的值可以通过主对角线和次对角线上的元素计算得到。主对角线元素乘积与次对角线元素乘积的差即为行列式的值。
2. 按某一行或列展开——利用代数余子式。余子式是划去行列式中某一元素所在的行和列后得到的子行列式。而代数余子式则是余子式与该元素对应的正负符号的乘积。行列式可以按某一行或列展开为元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
以上内容参考了百度百科关于行列式的描述。
如何计算行列式
计算行列式的方法如下：
1. 三角形行列式法：首先，通过特定的操作将行列式的某一行或列全部化为1。接着，利用这一行或列，将行列式进一步转化为三角形行列式。这一方法特别适用于具有如下特点的行列式：各行元素之和相等，除一个元素外，各列元素也相等。
2. 降阶法：根据行列式的特性，通过操作使某行或列仅含一个非零元素。随后，按该行或列进行展开。每次展开，行列式的阶数降低一阶。对于阶数不高的数字行列式，这种方法尤为有效。
3. 行列式之和法：将一个复杂的行列式拆分为两个较为简单的行列式，分别求解后再进行汇总。
4. 范德蒙行列式法：根据行列式的特性，通过适当的变形和行列式性质，如提取公因式、互换行或列、一行乘以适当的数后加到另一行或列等，将所求行列式化为已知或简单的形式。范德蒙行列式是这一方法的重要工具。这种变形法是计算行列式最为常用的手段。
5. 数学归纳法：当遇到与当前行列式同型的复杂行列式时，可以考虑使用数学归纳法来求解。
6. 原则上，任何行列式都可以通过利用其性质转化为三角形行列式。然而，对于阶数较高的行列式，直接计算通常较为复杂。因此，在实际操作中，我们通常会先通过行列式的性质对其进行保值变形，以便更容易地将其转化为三角形行列式。
