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拉氏变换常用公式是什么？
拉普拉斯变换是一种针对连续时间函数x(t)（在t≥0时函数值非零）的转换方法。通过关系式：（其中-st为以自然对数底e为底的指数），将函数X(t)转换为复变量s的函数X(s)。这种转换是时间函数x(t)的“复频域”表示。
拉普拉斯变换在多个工程技术和科学研究领域中有广泛的应用。尤其在系统科学中，如力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等，它都发挥着重要的作用。在大多数应用中，拉普拉斯变换都是对射的，常见的f(t)和F(s)组合常被制成表格，以方便查阅。
拉普拉斯变换与傅立叶变换有关联。傅立叶变换将函数或信号表示为多个弦波的叠加，属于“频域变换”。而拉普拉斯变换则将一个函数表示为多个矩的叠加，属于“时域变换”。拉普拉斯变换的主要优势在于，它能够将复杂的积分和微分问题转换为相对简单的代数计算。
之所以进行这种变换，主要是因为很多时候频域变换比时域变换更为直观。因此，拉普拉斯变换常被用于解决以下问题：
1. 常数系数的线性微分或积分方程式。
2. 分析线性非时变系统的输入输出信号。
在物理和工程实践中，拉普拉斯变换经常用于分析线性非时变系统。例如，它可以用于分析电子电路、谐振子、光学仪器以及机械设备的性能。在这些分析中，拉普拉斯变换可以实现时域和频域之间的转换。在时域中，输入和输出都是时间的函数；而在频域中，输入和输出则是复变角频率的函数。
拉普拉斯变换求传递函数的公式是什么？
对于函数 f(t) 和 g(t)，有 L[f(t)] = L[g(t)] 乘以 (s / (s^2 + w^2))。当系统中电阻R与电容C串联，并从电容两端引出电压作为输出时，我们可以使用“分压公式”来计算该系统的传递函数。这个传递函数表示为 H(s) = (1 / RC) / (s + (1 / RC))。
由此，系统的响应的拉普拉斯变换 Y（s）等于激励的拉普拉斯变换 X（s）与传递函数 H（s）的乘积，即 Y(s) = X(s) × H(s)。
扩展而言，拉普拉斯变换是一种重要的数学工具，其公式为：若 f(t) 是一个关于时间 t 的函数，并且当 t 趋于无穷时，f(t) 趋于 0，则其拉普拉斯变换定义为 F(s) = 积分（从 0 到无穷）f(t) × e^(-st) dt。其中，“s”是复变量，表示频率和衰减因子的组合。而 c 是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于F(s)'的所有个别点的实部值。这个公式有助于我们分析和解决动态电路的问题，如系统的稳定性和响应等。
