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斐波那契数列规律,斐波那契数列的规律是什么？

admin admin 发表于2024-02-19 22:00:54 浏览22 评论0

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0 1 1 2 3 5 8 13 21 34是什么规律数列？

每个数是它前面两个数的和。
每个数既为相邻前两个数之和
a(n-1)+an=a(n+1)
即前两项之和为后一项
这个叫斐波那契数列
“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
菲波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
【该数列有很多奇妙的属性】
比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……
还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
【斐波那契数列别名】
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
斐波那契数列
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对;
两个月后，生下一对小兔民数共有两对;
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对;
－－－－－－
依次类推可以列出下表：
经过月数：0123456789101112
兔子对数：1123581321345589144233
表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....）

斐波那契数列有什么规律？

1、规律：从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
即：1+1=2 ； 1+2=3 ； 2+3=5；
所以后面括号为前面两项相加：3+5=8；5+8=13
数列整体为：1, 1, 2, 3, 5, （8）, （13）
2、这是一个斐波那契数列
斐波那契数列指的是这样一个数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
扩展资料：
在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(3)=2,F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=4，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。
通项公式：
参考资料：
百度百科-斐波那契数列

斐波那契数列的规律是什么？

从第三个数开始，每一个数是其前面两个数的和。
0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
通项公式为

斐波那契数列规律是什么？

斐波那契数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1，F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）
应用
斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线等。
斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。

斐波那契数列有什么规律？

斐波那契数列前两位都是1，从第三位开始，每一位都是前两位的和。
1，1，2，3，5，8，13……
这个数列广泛存在于自然界，花朵序列、蜗牛壳……
而且这个数列的通项公式是用无理数表达的，非常神奇。
1，2，3，5的规律是：后一个数等于它前面的两个数的和。
分析过程如下：
根据1，2，3，5，可得：
（1）1+1=2
（2）1+2=3
（3）2+3=5
于是可得：后一个数等于它前面的两个数的和。
这个数列为斐波那契数列。
找规律的方法
1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就发现其中的奥秘。
2、先观察，有什么特点，然后依次排查几种常用的方法，如差值，相邻的三项有什么运算关系，如果数变化剧烈，可以考虑平方、立方，还要熟悉常用的一些平方值和立方值。
3、碰到一些难以通过一般方法求通项的数列时，通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明。

裴波拿切数列

“斐波那契数列”是意大利数学家列昂纳多·斐波那契首先研究的一种递归数列， 它的每一项都等于前两项之和。 此数列的前几项为1，1，2，3，5等等。 在生物数学中，许多生物现象都会呈现出斐波那契数列的规律。斐波那契数列相邻两项的比值趋近于黄金分割数。此外，斐波那契数也以密码的方式出现在诸如《达芬奇密码》的影视书籍中。
f(1)=1
f(2=1已知条件
f(3)=f(1)+f(2)
f(4)=f(2)+f(3)
f(n)=f(n-2)+f(n-1)

112358是什么数列？？

1、1、2、3、5、8 …
这是一个斐波那契数列。从第3项开始，每一项都是其前两项之和。
数列可以描述为：
A(1) = 1；
A(2) = 1；
A(n) = A(n-1)+A(n-2)，n≥3。
112358是斐波那契数列。
斐波那契数列又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，
斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，
为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
扩展资料
斐波那契数列在自然科学的其他分支，有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。
所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；
此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。
另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、……
其中百合花花瓣数目为3，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，向日葵21或34瓣，雏菊有34,55和89三个数目的花瓣。
参考资料来源：百度百科-斐波那契数列

斐波那契数列规律

斐波那契数列规律：从第三项开始，每一项都等于前两项之和。具体来说，斐波那契数列的前几项是：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥2，n∈N*）。
在数学历史上，欧洲黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是斐波那契（L.Fibonacci，1170-1250）。他早年就随其父在北非师从阿拉伯人学习算学，后又游历地中海沿岸诸国，回意大利后写成《算经[xq2] 》，也翻译成《算盘书》。
这部很有名的著作主要是一些源自古代中国、印度和希腊的数学问题的汇集，内容涉及整数和分数算法、开方法、二次和三次方程以及不定方程。以如下被以递归的方法定义：从第三项开始，每一项都等于前两项之和，显然这是一个线性递推数列。
从第二项开始（构成一个新数列，第一项为1，第二项为2，……），每个偶数项的平方都比前后两项之积多1，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1。如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。
注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项1开始数，第4项5是奇数，但它是偶数项，如果认为5是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通。
斐波那契数列在多个领域的应用场景：
1、艺术与设计：斐波那契数列经常出现在艺术和设计作品中，如黄金分割、建筑结构、平面设计等。
2、数学与科学：斐波那契数列在数学和科学领域中也有广泛的应用，如数论、代数、几何、物理等。
3、计算机科学：斐波那契数列在计算机科学中也有很多应用，如算法分析、动态规划、加密算法等。
4、生物学与自然界：斐波那契数列也经常出现在生物学和自然界中，如植物的叶序、动物的生长模式等。
5、经济与金融：斐波那契数列在经济和金融领域中也有应用，如股票价格趋势分析、黄金分割的应用等。