本文目录一览：
- 1、matlab怎么做线性规划模型
- 2、一、建立线性规划模型。
- 3、线性规划问题的一般形式有何特征
- 4、线性规划的模型建立
- 5、急急急。谁会数学线性规划模型，啊，急求助
- 6、一道简单的建立线性规划模型（能解答，即给高分）
- 7、怎么用excel做线性规划的模型
- 8、管理运筹学试题库
- 9、求解一道运筹学的线性规划问题模型的建立
- 10、线性规划之单纯形法
matlab怎么做线性规划模型
§1线性规划模型；一、线性规划课题：；实例1：生产计划问题；假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有；建立数学模型：；设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数；maxf=70x1+120x2；s.t9x1+4x2≤3600；4x1+5x2≤2000；3x1+10x2≤3000；x1,x2≥0；归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x的线；形如：(1
§1 线性规划模型
一、线性规划课题：
实例1：生产计划问题
假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。
建立数学模型：
设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。
max f=70x1+120x2
s.t 9x1+4x2≤3600
4x1+5x2≤2000
3x1+10x2≤3000
x1,x2≥0
归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x的线性函数。
形如： (1) min f T X
s.t A X≤b
Aeq X =beq
lb≤X≤ub
其中X为n维未知向量，f T=[f1,f2,…fn]为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵A为m×n矩阵，b为其右端m维列向量，Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量。lb,ub为自变量取值上界与下界约束的n维常数向量。
二．线性规划问题求最优解函数：
调用格式： x=linprog(f,A,b)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
[x,fval]=linprog(…)
[x, fval, exitflag]=linprog(…)
[x, fval, exitflag, output]=linprog(…)
[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)
说明：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。
一、建立线性规划模型。
二、建立“运输问题的表格模型”。（25分）某工厂根据合同从当年起连续四年末各提供四台规格型号相同的大型设备。已知该工厂这四年内生产此设备的能力及每台设备的成本如下表所示。已知加班生产时，每台设备的成本比正常高出10%，又知生产出来的设备当年不交货，每台每积压一年所造成的积压损失为3万元。在签合同时，该厂已积压了一台未交货的设备，该厂希望在第四年末完成合同后还能储存一台备用。问该厂应如何安排每年设备的生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的费用为最少？三、建立线性多目标规划模型。（20分）一个投资者决定在三个项目中投资，投资总额为100000元，这三个项目是储蓄、债券和股票。预计每个投资项目的年均收益分别是4%、8%、16%。投资者希望的目标是，第一优先级目标：至少得到8000元的年均收益；第二优先级目标：股票投资尽可能等于债券和储蓄投资的总和；第三优先级目标：股票投资最少为20000元；第四优先级目标：储蓄投资应在15000元到30000元之间。试问投资总额应如何分配？四、建立线性整数规划模型。（30分）某公司在今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利110%， 但要求第一年若有投资时投资最低金额为3万元，最高为4万，第二、三、四年不限；项目B：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利120％，但规定最低投资金额为2万元，最高金额为4万元； 项目 C：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定其投资额或为2万元或为3万元或为5万元或为6万元。 项目 D：五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息5%，此项投资金额不限。该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目的每年投资额，使到第五年末拥有的资金本利总额为最大?
希望对你能有所帮助。
线性规划问题的一般形式有何特征
1．3
线性规划模型的标准型
线性规划规划模型的表示形式有多种，但为研究分析方便，本教材确定如下形式为线性规划模型的标准型
问题的提出
例1．（生产优化计划）p.8
已知
产品1
产品2
资源总量
设备
1
2
8台时
原材料a
4
0
16公斤
原材料b
0
4
12公斤
利润（元）
2
3
求解：
目标函数：max
2x1+3x2
约束条件：x1+2x2≤8
4x1
≤16
4x2≤12
x1≥0
，x2≥0
该方程即问题的线性规划模型。
线性规划模型由目标函数，约束条件组成，其中目标函数可以求最大化，也可以求最小化；约束条件由资源约束和自然约束组成，资源约束条件可以是大于等于，小于等于，或严格等于，自然约束条件常称为非负约束。
线性规划的模型建立
从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。例：生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获利最多？解：1、确定决策变量：设x1、x2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值；3、所满足的约束条件：设备限制：x1+2x2≤8原材料A限制：4x1≤16原材料B限制：4x2≤12基本要求：x1，x2≥0用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为：max z=2x1+3x2s.t. x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0
急急急。谁会数学线性规划模型，啊，急求助
设每个月生产甲x台，乙y台
｛3x + y <=150
3x +2y<=270
根据上式画出线性规划图，可知两不等式的交点 所获得的利润最大
解方程组｛3x+y=150
3x+2y=270
求出交点坐标为（10，120）
所以x=10,y=120时，总利润=2X10+120X1=140
每月生产甲10台，乙120台
一道简单的建立线性规划模型（能解答，即给高分）
设配料1,2,3,4分别为x,y,z,w,目标成本为c.
c=20x+30y+30z+40w
且满足
1/2 x+3/4y+2/5z+2/5w>=15
1/3x+1/4y+3/5z+1/3w>=20
x,y,z,w>=0
用Matlab求解
[x,fval]=linprog([20;30;30;40],-[1/2,3/4,2/5,2/5;1/3,1/4,3/5,1/3],[-15;-20],[],[],zeros(4,1))
x =
6.0000
0.0000
30.0000
0.0000
fval =
1.0200e+003
所以，选择配料1 6个单位，配料3 30个单位，总成本最低，1020.
怎么用excel做线性规划的模型
步骤1 单击[工具]菜单中的[规划求解]命令。
步骤2 弹出[规划求解参数]对话框，在其中输入参数。置目标单元格文本框中输入目标单元格；[等于]框架中选中[最大值＼最小值〕单选按钮。
步骤3 设置可变单元格区域，按Ctrl键，用鼠标进行选取，或在每选一个连续区域后，在其后输入逗号“，”。
步骤4 单击[约束〕框架中的[添加]按钮。
步骤5 在弹出的[添加约束]对话框个输入约束条件．
步骤6 单击[添加]按钮、完成一个约束条件的添加。重复第5步，直到添加完所有条件
步骤7 单击[确定]按钮，返回到[规划求解参数]对话框，完成条件输入的[规划求解参数]对话框。
步骤8 点击“求解器参数”窗口右边的“选项”按钮。确信选择了“采用线性模型”旁边的选择框。这是最重要的一步工作！如果“假设为线性模型”旁边的选择框没有被选择，那么请选择，并点击“确定”。如果变量全部非负，而“假定变量非负”旁边的选择框没有被选择，那么请选择，并点击“确定”。
步骤9 单击[求解]按钮，弹出[规划求解结果]对话柜，同时求解结果显示在工作表中。
步骤10 若结果满足要求，单击[确定]按钮，完成操作；若结果不符要求，单击[取消]按钮，在工作表中修改单元格初值后重新运行规划求解过程。
1.打开一个EXCEL表格，然后输入线性规划的目标函数，约束条件，值域等信息。
2.把线性规划方程式改写成便于EXCEL表格操作的形式。
3.在目标函数里面输入相应的方程式。
4.在约束条件里面输入方程式，其中$H$15代表的是H列15行的绝对值，然后其它的约束条件待H列15行这个单元格拖动鼠标右下角出现“+”的形状的时候往下拖动鼠标，即完成了相应的约束条件的设置。
5.点击“数据","模拟分析”，“规划求解”。
6.在设置目标，更改可变单元格，遵守约束几个地方进行相应的设置。
7.最后的计算结果.
在Excel中加载规划求解模块。Excel2010的步骤是：文件->选项->加载项->转到->勾选上“规划求解加载项”。
看题理解后进行数学建模，然后将模型和数据输入在Excel的单元格中。本例的题目为：某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表2-1所示。该工厂每生产一件产品Ⅰ可获利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多？生产产品I需耗时1单位，生产产品II需要耗时2单位时间，总的单位时间不超过8单位，产品I消耗原料A 4个单位，产品II消耗原材料B 4个单位，其中原料A有16kg，原料B有12kg。建模情况在Excel中表现为附图所示：
Excel进行线性规划求解过程如下：1.使用相关函数和运算符表示约束条件和目标函数；2，使用数据中的规划求解模块对已经建好的模型进行数学运算求解。a，选择目标函数区域 b，选择可变参数区域 c，选择并定义约束条件 d选择求解方法，本例采用单纯线性规划。然后确定求解即可。
最后在Excel的单元格中会自动填充运算得出的最优化方案。本例中的的最优解为：生产产品I 4件，生产产品II 2 件时得到最大利润14元。
管理运筹学试题库
一、已知下列线性规划问题：
求：（1）化为标准形式。
（2）用单纯形法求最优解（要求给出迭代过程中的单纯形表），并指出问题属于哪一类解。
二、写出下列线性规划问题的对偶问题
三、线性规划建模
一个工厂用四种原料生产三种产品，生产每种产品要消耗的各种原料数量（表中“—”表示相应的产品不需要这种原料）、各种产品的利润以及各种原料的限量如下表所示。
原料消耗
（吨/件） 产品A 产品B 产品C 原料限量
（吨）
原料甲 12 8 10 2400
原料乙 6 10 15 1500
原料丙 15 18 — 1800
原料丁 — 20 22 2000
产品利润
（万元/件） 120 180 210
求：如何安排生产，使在原料限制条件下利润最大？写出线性规划模型（不求解）。
四、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：
单位运价 销地
产地
B1
B2
B3
供应量（吨）
A1 3 7 2 18
A2 5 8 10 12
A3 9 4 5 15
需求量（吨） 16 12 17
求：（1）使总运费最小的调运方案和最小运费。（10分）
（2）该问题是否有多个最优调运方案？若没有，说明为什么；若有，请再求出一个最优调运方案来。（5分）
五：用图解法解下面的目标规划。
Min Z＝P1d +P2d +P3(5d +3d )+P4d
＋d －d ＝6
＋d －d ＝9
＋d －d ＝4
＋d －d ＝2
；d ，d （i＝1,2,3,4）
六、用破圈法求下图的最小生成树，并指出其权重和。
求解一道运筹学的线性规划问题模型的建立
设大豆、玉米、麦子各所需土地x1、x2、x3（公顷），牛和鸡各饲养x4和x5（只），根据题意可以列出下表：
见下图点击可以放大。
目标函数 Max z=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5;
满足条件 x1+x2+x3+1.5*x4<=100;
400*x4+3*x5<=15000;
20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500;
50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000;
x4<=32;
x5<=3000;
x1,……,x5>=0
Lingo程序：
max=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5;
x1+x2+x3+1.5*x4<=100;
400*x4+3*x5<=15000;
20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500;
50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000;
x4<=32;
x5<=3000;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);
End
结果如下：
Global optimal solution found at iteration: 29
Objective value: 20216.00
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 -175.0000
X2 39.00000 -300.0000
X3 0.000000 -120.0000
X4 21.00000 -400.0000
X5 58.00000 -2.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 20216.00 1.000000
2 29.50000 0.000000
3 6426.000 0.000000
4 0.2000000 0.000000
5 7.600000 0.000000
6 11.00000 0.000000
7 2942.000 0.000000
综合程序计算结果可以得：
玉米耕种了39公顷，奶牛养了21头，鸡养了58只，并不种植大豆和麦子。由此可以计算出春夏两季多余的劳动力为7人，经计算他们的年净收入为 2690；而秋冬两季并没有多余劳动力。所以该农场的年净收入为 22906。
线性规划之单纯形法
单纯形法应用在线性规划的标准模型上，任何一个线性规划的一般形式都可以化为标准模型。 线性规划模型的一般形式为：
把它转换为标准型是要求所有的约束都是等式约束，且所有的决策变量非负。 如下面的形式：
举个例子：
那么很容易就可以写出这个线性规划问题的数学模型：
再重复一遍，线性规划的标准型必为以下形式：
对于标准型我们有两个基本假设： 1. 系数矩阵A的行向量线性无关。 2. 系数矩阵A的列数大于其行数，即n>m。因为如果n
回到刚才那个例子，我们可以将找个标准型写为如下形式：
这个例子m = 3, n = 5。那么我们可以用三个变量表示所有的五个变量，这三个变量我们称之为基变量。上图中，x3, x4, x5的系数是一个单位阵。我们把这种形式的等式约束称为典式。 观察这个典式，我们可以很容易的看出其一个基本可行解：(0, 0, 15, 24, 5)T，即非基变量等于0，基变量等于等式右边的常数。这个解，我们可以把它想象成基本可行解区域的一个顶点，我们知道最优解也在顶点上，那么我们只要沿着边界找这个最优顶点就可以了。
对于顶点(0, 0, 15, 24, 5)T，它的x3, x4, x5是基变量，那么与该顶点相邻的其他顶点的基变量有什么关系呢？事实上，与之相邻的顶点的所有基变量中只有一个基变量发生了变化。这是可以验证的。所以，接下来的工作就是从x1, x2中选一个非基变量进基成为基变量，从x3, x4, x5中选一个基变量出基成为非基变量。
那么问题来了，我们怎么选择进基变量和出基变量？
假设我们想要x2进基，那么根据基本可行解的表示式，我们必须通过初等行变换的形式让x2只出现在一个等式约束中，就是把x2的系数变成(1,0,0)T或(0,1,0)T或(0,0,1)T的形式。 假设我们把x2变成(0,0,1)T的形式，初等行变换后得到：
现在对于例子
我们得到了两个基本可行解X1 = (0,0,15,24,5)T, X2 = (0,3,0,18,2)T，记目标函数f(X) = 2x1 + x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 则f(X1) = 0, f(X2) = 3 那么我们怎么找到最优解呢？ 我们知道 X2 = (0,3,0,18,2)T 的约束的表示式为：
发现什么没有？
对于可行解X2 = (0,3,0,18,2)T，x1，x3是非基变量啊，非基变量是0啊。但是，我们下一步不是选择进基变量吗，进基变量不是从非基变量里选吗，我们选x1啊，为啥？x1的系数是正数2啊！我们这个例子是求z的最大值，如果x1进基，那么必然会让f(X)增大，因为我们的决策变量都是正数，正数乘正数还是正数，增量肯定是大于0的。我们看到x3的系数是-0.2，如果让x3进基的话，增量肯定是小于0的。
如果x1, x3的系数都大于0怎么办？那随便选啊。 如果x1，x3的系数都小于0怎么办？哈哈，有人可能就意识到了，非基变量的系数都小于0，选谁进基都会造成f(X)变小，我们不是求最大吗？那我们谁也不选啊，这个问题已经结束了，我们已经找到最优解了！
所以，选择进基变量的问题，以及判断找到最优解的问题就都解决了。
我们一般使用单纯形表来直观表示这个过程。 还是可行解X2 = (0,3,0,18,2)T，它对应的单纯形表如下：
最左边一列是基变量，最右边一列是约束右边的常数项，中间一坨是决策变量的系数。最下边一行是目标函数z = 2x1 + x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5。最下面一行决策变量的系数我们称之为检验数。 我们通过行变换将最后一行的基变量前面系数变成0，就得到下面的单纯形表：
从这个表中我们可以得到以下信息：
然后通过刚才的方法让x3进基，得到新的基本可行解的单纯形表：
从这个表我们可以得知：
至此，我们已经得到该问题的最优解X4。
我们知道，对于一个基本可行解，一般情况下它的基变量是大于0，非基变量等于0。退化情况是，我们有一个基变量也等于0。那么，这个基本可行解就会对应于多个可行基阵。 举个例子：
X = （3，3，0，0，0）T是该问题的可行解 我们可以令x3,x4为非基变量， 也可以令x3,x5或x4,x5为非基变量。
退化情况存在的问题在于，经过一次进出基迭代后得到的是同一个基本可行解，因此有可能出现迭代算法在一个基本可行解的几个基矩阵之间循环不止的情况。
所以，保证单纯形法收敛的充分条件是：在迭代过程中产生的每个基本可行解的基变量数值都严格大于0。
在迭代过程中，如果某一个决策变量的系数都小于0了，这代表什么？ 举例：
如上图，我们可以把x2放在等式右边，看出什么没有？x2可以趋于无穷大。
如上图， 非基变量x4的检验数为0了，根据最优性条件，让其进基并不能继续优化目标函数值。但是，x4进基后还是会得到一个基本可行解，且目标函数值与当前结果相同。这意味这什么？ 目标不能再优化，但是又有不同的基本可行解，啥意思？说明该问题有无穷多个最优解。
所以， 对于求max的线性规划问题，如果所有检验数均满足<=0，则说明已经得到了最优解，若此时某非基变量的检验数=0，则说明该优化问题有无穷多最优解。
单纯形法是从一个初始的基本可行解开始的，出基入基，知道找到最优可行解。 问题是，我们怎么得到那个初始的基本可行解啊？ 最基本的方法是 添加人工变量 假设原问题的约束是这样的： x1 + 2x2 + 3x3 = 1 2x + x3 = 2 那么我们再加两个变量x4, x5，把约束变成这样： x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 1 2x + x3 + x5 = 2 我们就把约束变成了典式，可以直接得到一个基本可行解(0,0,0,1,2)T，找个基本可行解的基变量是x4, x5，那么接下来的工作就是通过出基入基把x4,x5都变成非基变量，这样它们的值就可以为0， 从而得到原问题的可行解。 现在有个问题，如果在最优表中，基变量中仍含有人工变量，这说明啥？
这说明，原问题根本就无解。
