本文目录一览：
- 1、毕达哥拉斯树的介绍
- 2、最有趣数学 毕达哥拉斯树 勾股定理画出的一棵树
- 3、勾股树是什么？
- 4、毕达格拉斯树画法简单
- 5、神奇的毕达哥拉斯树的形象
- 6、古希腊的谁认为万物的本源是树
- 7、怎样可以求出毕达哥拉斯树的面积？
- 8、由正方形和直角等腰三角形组成的一棵树 叫什么树？好像是由一个数学家的名字命名的
- 9、“毕达哥拉斯定理”为什么又称为“勾股定理”
- 10、什么是毕达哥斯拉数
毕达哥拉斯树的介绍
毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形。也叫“勾股树”。
最有趣数学 毕达哥拉斯树 勾股定理画出的一棵树
毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯利用勾股定理画出的一个无限重复图形，因为整体图形的形状像一棵树，所以也被称为“勾股树”，但是由于重叠限制，现实中的毕达哥拉斯树的面积是有限的6乘4，下面就跟着本站我一起来看看吧!
毕达哥拉斯树是什么? 虽说数学是十分枯燥的，但是科学家总能从中找到无限的乐趣，毕达哥拉斯树就是由古希腊数学家毕达哥拉斯，利用勾股定理所画出的一个无限重复图形，当重复的次数够多时，就会形成一个树的形状，所以也有人称之为“勾股树”。
直角三角形和它的三条边延伸出的三个正方形，都具备着一些神奇的特征，比如直角三角形的面积小于等于大正方形面积的1/4，大于等于小正方形的1/2，而且两个小正方形等于大正方形的面积，同一次的所有小正方形面积和等于最大的正方形面积。
毕达哥拉斯树的简单画法 众所周知勾股定理就是直角三角形的两个直角边的平方和，等于斜边的平方，毕达哥拉斯利用这一点，在初始的大正方形上，做出了两个全等的小正方形，在以此类推，无限重复的做出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”。
由于三个正方形的内部形成了一个等腰直角三角形，所以通过勾股定理可得，小正方形的边长是大正方形的√2/2，在通过对小正方形重复上述过程，无限重复下去。如果假设其中的大正方形边长为1，在增加到第n 次时，会增加2n个小正方形，而每个小正方形的边长就是√2/2，则每一次增加的面积就是2n×(?√2)=1。
毕达哥拉斯树是无限的吗? 理论上来看，毕达哥拉斯树是可以无限重复的，因为将上诉的公式中的n设为无限次后，毕达哥拉斯树的面积就会趋于无限大。勾股树的面积也会更加茂密，但是在现实中并非如此。
因为当n大于5时，所有产生的小正方体互相重叠，所以毕达哥拉斯树的面积其实是有限的。因此毕达哥拉斯树其实只能生长在一个6×4的方格中里，当然具体的值不太容易求出。
毕达哥拉斯树的变种 最初的毕达哥拉斯树中的大正方形和小正方形夹角是不等的，所以有一种毕达哥拉斯树的变种就是改变夹角，当最开始的大正方形和小正方形之间的夹角变为60度时，中间的三角形就会变成等边三角形，这样每一个正方形的边长都是相等的。
但是这种变种也和正常的毕达哥拉斯树一样，是有限的，达到第四步的时候就会发生重叠，最后就会形成一个大六边形，里面全是边长相等的正方形。
数学中还有不少有趣的现象，除了毕达哥拉斯树，还有结果永远是123的123黑洞，以及世界上最神奇的数字142857，都是数学上的智慧结晶。
勾股树是什么？
毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”。是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。
毕达格拉斯树画法简单
毕达格拉斯树画法如下：
1、新建一个几何画板文件，绘制出线段AB。双击点A，把点A标记为旋转中心。选中点B，选择“变换”—“旋转”命令，将点B旋转90度，得到点B’。
双击点B’，把点B’标记为旋转中心。选中点A，选择“变换”—“旋转”命令，将点A旋转－90度，得到点A’。绘制出线段AB’、B’A’。
2、选中线段B’A’，选择“构造”—“中点”命令，绘制出B’A’的中点C。依次选中点C和点A’，选择“构造”—“以圆心和圆周上点绘圆”命令，绘制圆C。
3、选中点A’、B’和圆C，选择“构造”—“圆上的弧”命令。保持弧的选中状态，选择“构造”—“弧上的点”命令，任意绘制出点D。
4、将圆C、点C、半圆弧以及线段A’B’隐藏，将线段BA’的线型设置为粗线。构造线段B’D并选中，选择“度量”—“距离”命令，度量出线段B’D的长度。选中点A、B、A’、B’，选择“构造”—“四边形内部”命令，填充四边形ABA’B’。
选中四边形ABA’B’的内部以及线段BD’的长度，选择“显示”—“颜色”—“参数”命令，在弹出的对话框采用默认设置，点击确定即可。
5、选中点D，选择“编辑”—“操作类按钮”—“动画”命令，弹出的对话框方向栏要选择“向前”，然后点击确定。
6、选中点A、B，选择“变换”—“迭代”命令。依次点击B’、D点。再选择“结构”—“添加新的映射”命令后，再依次点击点D、A’。
可以在“显示”中增加或减少迭代。点击“迭代”按钮即可。这样毕达哥拉斯树就绘制完成了。当我们点击“运动点”的按钮时，随着点的运动，图案就会发生变化，如下图所示。
毕达哥拉斯树简介及原理
毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”。是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。
直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。而同一次数的所有小正方形面积之和等于最大正方形的面积，直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。
三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。根据所做的三角形的形状不同，重复做这种三角形的毕达哥拉斯树的“枝干”茂密程度就不同。
神奇的毕达哥拉斯树的形象
神奇的毕达哥拉斯树
毕达哥拉斯树是一种美妙而神奇的树形结构，它以毕达哥拉斯的名字命名，具有许多有趣的特性和应用。今天我们来探索这个神奇的树。
什么是毕达哥拉斯树？
毕达哥拉斯树是一种树形结构，其根节点为一个直角三角形，每个节点都有两个子节点，分别为一个直角三角形和一个矩形。直角三角形节点的两条直角边的长度是由毕达哥拉斯定理计算得出的。从根节点开始，不断递归地生成子节点，得到一棵无限大的树。
毕达哥拉斯树的特性
毕达哥拉斯树具有多种特性。
对于任意节点，其左右子树深度相差不超过1。
可以将毕达哥拉斯树生成为一个笛卡尔坐标系上的点集。
对于所有节点，矩形的长和宽互为整数。
毕达哥拉斯树可以用来生成迷宫，因为其分形特性使得迷宫的路径呈现出自相似的形状。
毕达哥拉斯树的应用
毕达哥拉斯树作为一种分形结构，有多种应用。
图像压缩：毕达哥拉斯树可以用来将图像分解为多个部分，从而进行压缩。
视频编码：毕达哥拉斯树可以用来对视频序列进行分解和编码。通过对每一帧进行逐层分解，可以获得更好的压缩比。
迷宫生成：毕达哥拉斯树可以用来生成各种类型的迷宫，包括回路迷宫、分形迷宫、随机迷宫等。
毕达哥拉斯树是一种奇妙而神奇的树形结构，具有许多有趣的特性和应用。通过深入学习毕达哥拉斯树，我们可以更好地理解计算机科学和算法的精髓。
古希腊的谁认为万物的本源是树
毕达哥拉斯。古希腊毕达哥拉斯认为，树是万物的本源，万物的本原是一。毕达哥拉斯古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛）的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。
怎样可以求出毕达哥拉斯树的面积？
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毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。 直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。 两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。 而同一次数的所有小正方形面积之和等于最大正方形的面积 直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。 两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。 利用不等式A^2+B^2≥2AB 三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。 根据所做的三角形的形状不同，重复做这种三角形的毕达哥拉斯树的“枝干”茂密程度就不同，
扩展阅读：
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http://zhidao.baidu.com/question/66674654.html≥2AB
由正方形和直角等腰三角形组成的一棵树 叫什么树？好像是由一个数学家的名字命名的
毕达哥拉斯树
毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
勾股树
根据勾股定理（在西方也叫毕达哥拉斯定理）画出的
华罗庚
“毕达哥拉斯定理”为什么又称为“勾股定理”
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，所以毕达哥拉斯定理又称为勾股定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
扩展资料
实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。
比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。”
不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子。
专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。
参考资料来源：百度百科-勾股定理
勾股定理的源头是：毕达哥拉斯树。这是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯证明的。据说毕达哥拉斯木在证明这一定理后，就砍下了百头牛来庆祝，所以也叫做百牛定理。在中国，《周菜算经》记载了勾股定理的一个特例。相传是商高发现，故又称商高定理；三国时代的赵爽详细注释了《周菜算经》中的勾股定理，以示证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。古代将直角三角形中较短的角叫勾，较长的角叫股，斜边叫做弦。勾股定律是初等几何学的著名定理之一。直角三角形两个直角边上正方形的长度和等于斜边上正方形的面积。即如果直角三角形的直角边长为a和b，偏边长度为c，那么a*2+b风河泛滥后的土地在4500年前建造金字塔并测量尼罗河后，就普遍使用了这个定理。古巴比伦（公元前1800到1600年）的数学家也提出了许多勾股数组。数学史上，普遍认为最先证明这一定理的是毕达哥拉斯，所以很多数学书上称此定理为毕达哥拉斯定理。有一个著名的定理：直角三角形中，两个直角边的平方等于斜角，即c平方等于a平方加b平方。西方人认为这个定理是毕达哥拉斯在公元前500年发现的，所以叫做毕达哥拉斯定理。其实，在我国现存的最早的数学著作《周寻算经》上，有一段记录，即公元前67世纪的荣方和陈子关于这个定理的对话。陈子说：邪恶（斜）勾股各自乘，开方消失。这段话用公式表示：c等于根号下的a、b平方或c平方等于a平方加b平方。由于陈子比毕达哥拉斯早，有人主张改名为陈子定理。1955年，中国《中国数学》杂志以勾股定理为其命名。
什么是毕达哥斯拉数
毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。而同一次数的所有小正方形面积之和等于最大正方形的面积，直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。利用不等式A^2+B^2≥2AB
三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。根据所做的三角形的形状不同，重复做这种三角形的毕达哥拉斯树的“枝干”茂密程度就不同。
数的艺术
毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。
毕达哥拉斯的黄金分割：（a:b=
毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地球的距离之比，分别等于三种协和的音程，即八度音、五度音、四度音。
毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布。
毕达哥拉斯学派从数学的角度，即数量上的矛盾关系列举出有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静等十对对立的范畴，其中有限与无限、一与多的对立是最基本的对立，并称世界上一切事物均还原为这十对对立。
万物皆数
最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。
他同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。
毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。
勾股定理
毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人所知（在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学著作《周髀 算经》中假托商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理。），不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三股四弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。当整数a,b,c满足a2+b2=c2这个条件时，(a,b,c)叫做勾股数组。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2。在中国数学史中同样源远流长，是中算的重中之重。《周髀算经》中已有“勾三股四弦五”的记述，赵爽的《周髀算经注》中将勾股定理表述为“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。
数论
毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。
毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论。他曾证明用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6:4:3。他从球形是最完美几何体的观点出发，认为大地是球形的，提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想。他还认为十是最完美的数，所以天上运动的发光体必然有十个。
理论
他还有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。
整数
毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数称为完全数（如6，28， 496等），而将本身小于其因数之和的数称为盈数；将大于其因数之和的数称为亏数。
其他贡献
在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
在音乐方面，毕达哥拉斯把音程的和谐与宇宙星际的和谐秩序相对应，把音乐纳入他的以数为中心、对世界进行抽象解释的理论之中。他对弦长比例与音乐和谐关系的的探讨已经带有科学的萌芽。对五度相生律有重大贡献。
