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什么是实数？
包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
实数包括有理数和无理数。
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
有理数和无理数统称实数。有理数是指有限小数和无限循环小数；无理数是指无限不循环小数。
有理数和无理数统称为实数
有理数和无理数统称实数。
实数是什么意思
实数是有理数和无理数的总称。
实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”--意义是“实在的数”。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。
实数的高级性质：
实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数(尽管两者都是无穷大)。这一点，可以通过康托尔对角线方法证明。实际上，实数集的势为 2ω(请参见连续统的势)，即自然数集的幂集的势。由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数，绝大多数实数是超越数。
实数集的子集中，不存在其势严格大于自然数集的势且严格小于实数集的势的集合，这就是连续统假设。该假设不能被证明是否正确，这是因为它和集合论的公理不相关。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位，n 为正整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
实数到底是什么？
实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是唯一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
扩展资料：
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
整数和小数的集合也是实数，而整数和分数统称有理数，小数分为有限小数，无限循环小数，无限不循环小数（即无理数），其中有限小数和无限循环小数均能化为分数，所以小数即为分数和无理数的集合，加上整数，即为整数-分数-无理数，也就是有理数-无理数，即实数。
什么是实数？实数包括什么数
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什么是实数？实数包括什么数
实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，实数集通常用黑正体字母R表示，实数是不可数的。
实数和虚数共同构成复数，实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性。
拓展阅读：实数和虚数统称为
实数和虚数统称为复数。形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
有理数与实数的区别
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数，不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应，但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
什么是实数？
实数，就是：整数、小数，以及“带小数”的统称。
实数包括了：
整数（正整数、负整数、零）；
小数（正的、负的、有限的、无限的、循环的、不循环的）。
带小数（含有整数部分和小数部分）
这些，都是小学学过的知识吧？
实数，就是“数轴上所有的点”上的数字。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
虚数，是“实数与虚单位 i 的乘积”。
其中 i * i =－1。
由于 i 的存在，虚数就是“i 轴上所有的点”的数字。
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复数，包括实部和虚部两个部分。
一般是以实轴为水平、i 轴为垂直，构成一个“复平面”。
复数就是：覆盖“复平面”上所有点的数字。
01 实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数，实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应，但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
什么是实数
实数，就是：能画在水平数轴上所有点的数字。
可以分成：
整数（正整数、负整数、零）；
小数（正的、负的、有限的、无限的、循环的、不循环的）。
实数，是整数和小数的统称。
实数，也可以称为“带小数”。
实数，就是这么简单。
虚数，是“实数与虚单位 i 的乘积”。
但是，它不是水平数轴上的点的数了，必须是垂直数轴上的点。
复数，包括实部和虚部，复数的点，是画在一个“复平面”上。
实数，是有理数和无理数的总称，前者如 3、-4，2/3；后者如π、√2等。
实数可以直观地看作小数（有限或无限的），它们能把数轴“填满”。但仅仅以枚举的方式不能描述实数的全体。实数和虚数共同构成复数。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
扩展资料性质：
在实数域内，可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数；只有非负实数才能开偶次方，其结果还是实数。
所有非负实数的平方根属于 R，但这对负数不成立。这表明 R上的序是由其代数结构确定的。而且，所有奇数次多项式至少有一个根属于 R。这两个性质使 R成为实封闭域的最主要的实例。证明这一点就是对代数基本定理的证明的前半部分。
实数的定义是什么
实数可以通过不等式、数列、函数等多种方式定义，以下是一般的实数定义：
1、实数是一种数学对象，包括所有的有理数和无理数，可以用于测量和计算物理量等。实数可以表示为无限小数，或用分数表示为有理数或者以代数方式表示为根式或无理数的形式。
2、实数可以进行四则运算（加减乘除），并满足一些性质，如结合律、交换律、分配律等。实数具有一个全序关系，也就是说任意两个实数都可以比较大小。
3、在实数集合中，有理数是可以表示为两个整数之商的数，无理数则不能。
实数集合具有以下性质：
1、实数集合是一个有序集合，即实数之间可以比较大小。
2、实数集合是一个完备的数学集合，也就是说，实数集合中的每个实数都有一个唯一的位置，并且没有任何实数可以填补这个位置，这一性质也称为实数集合的连续性。
3、实数集合包含有理数和无理数，而有理数和无理数又可以分为代数数和超越数两类。
4、实数集合具有一些基本运算法则，如加法、减法、乘法、除法、乘方等。
5、实数集合中的数可以表示为无限小数或者有理数的形式。
实数是一种基本的数学概念，它在数学中扮演着重要的角色。实数集合的定义与性质也是数学中基础的知识，对于各个领域的数学研究都具有重要的影响。
实数是什么？
有理数和无理数的总称
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
相关扩展
自然数就是没有负数的整数,即0和正整数.（如0,1,2）
整数就是没有小数位都是零的数 ,即能被1整除的数（如-1,-2,0,1,）.
有理数是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数（如1,1.42,1/3,0.77777,）.
实数是相对于虚数而言的,是无理数和有理数的总称.
自然数是正整数
整数是能被1整除的数
有理数是整数和分数（有限小数和无限循环小数）
实数包括有理数和无理数（无限不循环小数）
无限不循环小数,叫做无理数 ﹙注意无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．﹚
实数是什么
实数是指包括有理数和无理数在内的所有实数集合。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数或整数。
而无理数则无法表示为有理数的比值，例如根号2、π等。
实数集合通常用符号 R 表示，包括正数、负数和0等所有实数。
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数的性质：
（1）封闭性：实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。
（2）有序性：实数集是有序的，即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。
（3）传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。
（4）与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。
（5）稠密性：实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
