本文目录一览：
- 1、墨菲定律的数学证明
- 2、历史上最恐怖的数学题
- 3、俄罗斯天才数学家：平行线可以相交，是真的可以被证实吗？
- 4、数学很污的定理
- 5、数学中最奇葩的九个定理
- 6、数学最奇葩的九个定理
- 7、世界近代三大数学难题各是什么，内容
- 8、世界近代三大数学难题各是什么？
- 9、哪些猜想是数学界的重大事件？
墨菲定律的数学证明
墨菲定律(Murphy's Law) 是一个略“悲观”的规律，大意是说事物的发展趋势通常会偏向不好的方向去发展。很多年前我看到这个定律，虽然很反感很难受，但觉得似乎确实就是这么回事。
自诩为奇葩理工男的我，现在要尝试用数学方法来证明墨菲定律。
背景介绍：墨菲定律起源于1949年的美国，当时一名叫爱德华·墨菲的航空工程师参与美国空军载人火箭试验，其中一个实验需要把一套共16个传感器装在实验设备上，然后加压，只要传感器没有发出警报，就可以不断地加压。可是，实验设备在巨大的压力下都变形了，而传感器的指针居然一点都没动！经过检查后才发现，原来负责装配的三个同事把这16个传感器全都装反了。沮丧的墨菲不经意间对其中一个同事开起了玩笑：“如果一件事情有可能出错，让他去做就一定会弄错。” 在随后的记者招待会上，墨菲的上司斯塔普引用了这句话，并戏称为“墨菲定律”，从此，墨菲定律迅速流传扩散到世界各地，还产生了许多有趣的推论，包括“怕什么就来什么”的中国式版本。甚至还有人夸张地把“墨菲定律”与“帕金森定律”，“彼得原理”并称为二十世纪西方文化三大发现。
目前比较公认的“墨菲定律”其主要内容就是这四句：
一，任何事都没有表面看起来那么简单；
二，所有的事都会比你预计的时间长；
三，会出错的事总会出错；
四，如果你担心某种情况发生，那么它就更有可能发生。
至此问题交代完毕，诸位且看我的骚操作来展开证明。
首先，以上的第一、二、三句，含有“任何”，“所有”，“总”字样，这属于逻辑上典型的全称判断，是理工男的噩梦，先搁置。第四句，“更有可能”，似乎证明难度略低，所以我就先从第四句入手。“如果你担心某情况发生，那么它就更有可能发生”，我先把它翻译成数学逻辑语言如下：
假设所讨论的事件都是随机事件；
现设A是结局不好(人们担心的情况)的随机事件的概率；B是结果为好(人不担心的情况)的随机事件概率，（A+B＜=1）；
那现在的任务其实就是求证A大于B（即A更有可能）。
为了证明A大于B，现我定义两个概念，最简事件C和复杂事件D。最简事件C为只包含一个独立的过程（只一个步骤）且只有两种可能结果（即两个样本点）的事件。比如抛硬币，只含一个步骤：抛；只有两种可能结果：正面和反面。样本空间只有两个基本事件，S = { (正面)，(反面) };? 所以抛硬币属于一个最简事件 C。同理，猜世界杯决赛的输赢，只有一个独立步骤：押宝法国或克罗地亚，你只一押即完成；只有两种可能的结果：法国赢或是克罗地亚赢。所以这也属于C。再举一例，追女神，这里的独立步骤可就太多了（比如见面/介绍，认识，交流，吃饭送礼等各种桥段），并非一步就成；而且结果可能也不只两种，至少就有追女成功、追女失败、且行且珍惜、男默女泪甚至机会都没有无法开始等多种结果。所以这事就不属于最简事件C，而是一个复杂事件D（含两个或以上步骤，或/和两个以上可能结果）。上述抛硬币的两种可能结果，正面和反面的概率视为相同，均为 0.5。猜决赛输赢，这个概率未知。追女神的概率那就更未知了。
1.现考察我们生活之中所遇到的日常真实事件，比如日常行住坐卧，学习工作，装逼奋斗等，凭常识容易知道日常事件绝大部分都不是最简事件C，而是复杂事件D; 因为日常事件绝大部分都不只一个步骤，也不只两种结果。要同时满足这两个条件（只一个步骤，只两种结果）的事件是很难找的。这种常识我就直接作为证明的前提使用，不再赘言。
2.现在我假设复杂事件D包含m个步骤，n个结果（m, n是大于2 的整数）。比如找对象，至少包括见面/介绍，认识，交流，吃饭，送礼，吵架吃醋，求婚，计划，婚礼…… 共m个步骤；最后结果有无感，甩，被甩，无疾而终，曾经拥有，相见亦是朋友，复合，且行且珍惜，马蓉，修成正果白头偕老…… 等共n种可能。
3.在日常复杂事件D经历过m个过程后，最后得到的n种可能结果中，我们来考察一下结果为好与结果为不好的情况。容易知道，结果为好的可能性要远远小于不好的可能性，比如, 对于找对象，可能为“好”的结果仅为极少数种甚至只有一种，对有的人来说结婚白头偕老才是唯一的好结局。那么根据中学数学分步事件的乘法原理和分类事件的加法原理，好结局的概率显然要大大低于不好的结局。因为，如果一定要最终实现那唯一的好的结果，就必须在m个步骤中都做对，一步都不能走错，最后在n个结果中才能实现那个唯一正确的选项。这样正确的路径近似接近 1种，也就是你要完美避开所有的坑。而你可能走错的路径却有许多许多种。设m个步骤中每一步骤的可选项依次有R1, R2, R3……Rm 种（R1, R2 …… Rm 均是正整数），根据乘法原理，总共的路径就有 X= R1.R2.R3……Rm种，显然这个数字远远大于1. 也就是m个正整数的乘积远大于1. 由此可得可能的路径 X种，正确的路径（能产生好结局）仅1种。即使X种路径之间并非为等可能性，也可以有把握地判断：结局不好的概率要远远大于好结局的概率。
4.由以上1与2可知人类日常面对的真实事件极少可能为最简事件C，绝大部分是复杂事件D，即使为最简事件C，好结局的概率也仅是 0.5而已。由以上3可知日常真实的复杂事件D有好结局的概率远小于不好结局的概率。
5.由4可知人类日常面对的真实随机事件朝可能存在的不好结局发展的概率A远大于好结局的概率B。至于我们能够成功地做到某事, 一般都不是上帝让事情随机地偏向了我们一方，而是因为我们成功排除了一切不好的可能，完美地避开了所有的坑。建设一座大楼需要无数个技术人员、工人的周密合作，奋斗无数个日夜，而破坏一座大楼只需要一个炸弹用不到一秒的时间，也就是组成大楼的m个重要步骤(比如计算承重力，计算钢材强度，计算建筑应力，计算抗震性能，防火性能，疲劳系数……) 中之任一个步骤的功能未实现则大楼即毁坏（比如爆炸破坏承重功能），结局即为不好的灾难结局。
6.至此，已证明日常事件结局不好的概率A要远大于结局为好的概率B，即是墨菲定律第四句。如果你担心不好的事发生，那么这事更有可能发生。由此也可以不严谨的证明出第三句，因为出错也是令人担心的事，那么出错的概率就要大于不出错（当然，全称判断句要在逻辑上严谨证明是不可能的）。同理也可以证明第一和第二句，因为怕花时间太长，怕事情没那么简单，也是人最常担心的不好结局之一。
7.以上，墨菲定律证毕。
总结: 墨菲定律的核心思想是，如果一件事情有可能结局为好，也有可能不好，那么最终结局不好的可能性要更大，世界发展具有悲观倾向。我的证明过程就是用古典概率的数学模型来近似模拟，基本思路是：人类对好结局的群体认知已经决定了“好结局”仅为那极少数甚至唯一的最优解，而日常真实事件大都是分许多步且结局有许多种可能，所以要最终实现那唯一的好结局就必须每一步每一个选择都做对，而不好的结局只要任何一步走错都将导致，所以根据古典概率必然出现结局不好的可能性要大于好结局的可能性。
历史上最恐怖的数学题
巴德哥赫猜想大约在250年前,德国数字家哥德巴赫发现了这样一个现象：任何大于5的整数都可以表示为3个质数的和.他验证了许多数字,这个结论都是正确的.但他却找不到任何办法从理论上彻底证明它,于是他在1742年6月7日写信和当时在柏林科学院工作的著名数学家欧拉请教.欧拉认真地思考了这个问题.他首先逐个核对了一张长长的数字表：
6=2+2+2=3+3
8=2+3+3=3+5
9=3+3+3=2+7
10=2+3+5=5+5
11=5+3+3
12=5+5+2=5+7
99=89+7+3
100=11+17+71=97+3
101=97+2+2
102=97+2+3=97+5
……
这张表可以无限延长,而每一次延长都使欧拉对肯定哥德巴赫的猜想增加了信心.而且他发现证明这个问题实际上应该分成两部分.即证明所有大于2的偶数总能写成2个质数之和,所有大于7的奇数总能写成3个质数之和.当他最终坚信这一结论是真理的时候,就在6月30日复信给哥德巴赫.信中说："任何大于2的偶数都是两个质数的和,虽然我还不能证明它,但我确信无疑这是完全正确的定理"由于欧拉是颇负盛名的数学家、科学家,所以他的信心吸引和鼓舞无数科学家试图证明它,但直到19世纪末也没有取得任何进展.这一看似简单实则困难无比的数论问题长期困扰着数学界.谁能证明它谁就登上了数学王国中一座高耸奇异的山峰.因此有人把它比作"数学皇冠上的一颗明珠".
实际上早已有人对大量的数字进行了验证,对偶数的验证已达到1.3亿个以上,还没有发现任何反例.那么为什么还不能对这个问题下结论呢?这是因为自然数有无限多个,不论验证了多少个数,也不能说下一个数必然如此.数学的严密和精确对任何一个定理都要给出科学的证明.所以"哥德巴赫猜想"几百年来一直未能变成定理,这也正是它以"猜想"身份闻名天下的原因.
要证明这个问题有几种不同办法,其中之一是证明某数为两数之和,其中第一个数的质因数不超过a
个,第二数的质因数不超过b个.这个命题称为（a+b）.最终要达到的目标是证明（a+b）为（1+1）.
1920年,挪威数学家布朗教授用古老的筛选法证明了任何一个大于2的偶数都能表示为9个质数的乘积与另外9个质数乘积的和,即证明了（a+b）为（9+9）.
1924年,德国数学家证明了（7+7）； 1932年,英国数学家证明了（6+6）；
1937年,苏联数学家维诺格拉多夫证明了充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和,这使欧拉设想中的奇数部分有了结论,剩下的只有偶数部分的命题了.
1938年,我国数学家华罗庚证明了几乎所有偶数都可以表示为一个质数和另一个质数的方幂之和.
1938年到1956年,苏联数学家又相继证明了（5+5）,（4+4）,（3+3）.
1957年,我国数学家王元证明了（2+3）；
1962年,我国数学家潘承洞与苏联数学家巴尔巴恩各自独立证明了（1+5）；
1963年,潘承洞、王元和巴尔巴恩又都证明了（1+4）.
1965年,几位数学家同时证明了（1+3）.
1966年,我国青年数学家陈景润在对筛选法进行了重要改进之后,终于证明了（1+2）.他的证明震惊中外,被誉为"推动了群山,"并被命名为"陈氏定理".他证明了如下的结论：任何一个充分大的偶数,都可以表示成两个数之和,其中一个数是质数,别一个数或者是质数,或者是两个质数的乘积.
现在的证明距离最后的结果就差一步了.而这一步却无比艰难.30多年过去了,还没有能迈出这一步.许多科学家认为,要证明（1+1）以往的路走不通了,必须要创造新方法.当"陈氏定理"公之于众的时候,许多业余数学爱好者也跃跃欲试,想要摘取"皇冠上的明珠".然而科学不是儿戏,不存在任何捷径.只有那些有深厚的科学功底,"在崎岖小路的攀登上不畏劳苦的人,才有希望达到光辉的顶点.
"哥德巴赫猜想"这颗明珠还在闪闪发光地向数学家们招手,她希望数学家们能够早一天采摘到她.
俄罗斯天才数学家：平行线可以相交，是真的可以被证实吗？
相信每个上过小学的人都曾背过平行线的定义，在我们的概念中，平行线有一条重要的定义，那就是永不相交。俄国天才数学家尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基称“平行线可相交”，包括造诣颇深的数学家高斯在内的很多人都不认可，罗巴切夫斯基离世12年后被证明“平行线可相交”。
罗巴切夫斯基用反证法证明欧氏几何第五公设，他发现可能隐藏着一个和欧氏几何完全不同，但是一样完整的几何体系！这个发现惊呆了他。
欧氏《几何原本》第五公设，不能说有什么错，只是其概括不完整。凭当时的欧几里得，无论如何也不可能想到，在平面上，顶角等于或小于3.6度的等腰三角形，两个底角都是直角，内角和是大于180度的。这一点，即使是罗巴切夫斯基双曲几何和黎曼几何发现后的今天，数学界仍然无人知晓。至今人们还不知道，弯曲是平直直接组成的，转折弯曲是这样，很直观，如＂w”这个字母，就是四条直的线段弯曲构成的转折曲线，圆弧线同样也是直线连接弯曲构成的，只是人眼看〇，不能如看w那么直观的看出来。数学界认为圆周是点的集合，是违背几何常识的，点没有长度，不能构成任何有长度的线条和几何图形！两点能用线连成一条线，而点与点是不能直接构成线条的。
欧氏几何是平面几何，所有定义都在平面上的，平行线当然不会相交，三角形内角之和当然等于180°，属于绝对理想化几何！ 但非欧几何是曲面3D几何，在曲面上的平行线当然最终相交于极点，曲面上的三角形内角之和大于或小于180°！ 非欧几何属于现实几何，因为现实中是没有绝对的平面的。
欧式几何中的平行线规定是在一个平面内永不相交的两条直线。非欧几何中，有一个说法，垂直于同一条直线的两条直线也会相交。而在欧式几何中，垂直于同一条直线的两条直线就是平行线，所以就有了“非欧几何中平行线会相交”的说法。 黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。 所以说，欧式几何和非欧几何中所谓的“平行线”不是一回事。
认知是受环境以及意念变化的，我们今天所认同的公式在未来的某一天或许是错的，但它并非一无是处。如今的理论在未来不会是错的，只有可能成为一种更高深理论中的特殊情况。就像相对论之于牛顿力学，相对论并没有否定牛顿力学，而是把它当作一种特殊情况，即宏观低速。
平面空间是我们对现实空间的直观认识，从而定义出来的理想型空间，平行线基于平面空间的定义所以不会相交。但如果是曲面空间，那么平行线就可以相交，而目前的科学证实真实的空间是曲面空间，只是曲率不同，若曲率无限小就可以等同于平面空间，那么就可以说平行线会在足够远或无限远的地方相交，这就是基于曲面空间的定义
不可以，因为平行线的定义就是不可以相交的 ，如果平行线可以相交的话，那么就不能叫做是平行线了的，是其他玩意了。
对呀，平行线当然可以被证实的了。你出一万美元的工钱，我来给你证明。这是个小学题目。
因为，没有绝对平行的两条线，平行都是相对而言的。所以说平行线必然会相交。
在俄罗斯喀山大学的教学楼内，召开了一场学术研讨会，参与学术研讨会的人都是俄罗斯数学界的大佬。在严肃的学术会议上，平日里被大家寄予厚望的年轻数学家罗巴切夫斯基上台发言时，突然讲起了令人匪夷所思的数学理论：平行线可以相交，三角形内角之和不等于180°等等古怪的定理。
听着罗巴切夫斯基“荒谬”的言论，在场的人都感到吃惊和疑惑，随后又转变成了否定和怀疑。有人可能认为他的脑子是不是进水了？
罗巴切夫斯基
发言结束后，在场没有人参与讨论，一片寂静。台下的评论专家分别是当时俄罗斯数学界大名鼎鼎的西蒙诺夫、古普费尔和博拉斯曼三人组。他们的态度很明显是否定的，更没有给出任何的意见和建议。
在小学的数学课本里，我们学过几个重要的定义，比如，三角形内角和等于180°，两平行线一定不相交等等，这些都是数学中的常识知识，亘古不变的定律，没有人会提出质疑。
如果你在数学课堂上提出：老师，两条平行线是可以相交的。
老师肯定说：小明，你出去！
“两条平行线永不相交”这一定律是由古希腊数学家欧几里得在公元前4世纪提出的，早期时，代数、几何曾是数学的两大分支，代数很好理解，与数和计算息息相关。几何呢？咋们通常默认为一些图形的推导和计算。
在几何诞生之初，欧几里得在人们公认的一些几何知识基础上，开始重点研究图形的性质。推导出了若干个定理，整理并撰写了《几何原本》，《欧氏几何》就此诞生。
在《几何原本》中，有以下五个基础公设。
1. 由任意一点到任意一点可作直线。
2. 一条有限直线可以继续延长。
3. 以任意点为心及任意的距离可以画圆。
4. 凡直角都相等。
5．若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。
什么是公设？就是不需要解释，大家都明白的命题，比如太阳从东方升起，一加一是等于二的。不需要证明，但必须加以承认的某些陈述或命题。公设是任何学科的基础，任何学科有了公设之后，才能进一步拔地而起，类似于修建摩天大楼的地基。由这五条公设推导出来的，我们称它为“命题”。
以上五条公设中，前四条大家一看简单明了，不需要转弯抹角理解，但第五条，非常的啰嗦，结论也没那么显然易见。
在《几何原本》中，欧几里得直到“第二十九条命题”才使用“第五公设”进行推理，也就是说，不依靠“第五公设”就已经能推出前“二十八个命题”了。而且“二十九命题”之后也没使用过“第五公设”。“第五公设”推出的“第二十九条命题”到底是什么呢？
德国数学家黎曼
这就是几何史上著名的“平行线理论”，根据第五公设推出两条平行线是不相交的。这一命题在19世纪之前，一直被人们视为真理。
俄罗斯数学家罗巴切夫斯基对于第五公设产生了浓厚的兴趣，一直想给出合理的证明。他与其他数学家不同，他利用的是反证法，什么是反证法？给大家举个例子，比如：有甲、乙两个盒子，甲盒子中放一个红球，乙盒子不放球，为证明红球在甲盒中，可以查看乙盒中是否有红球，如果乙盒中没有红球，则证明红球在甲盒中，这就是反证法。
罗巴切夫斯基利用反证法，假设一个与平行公理相矛盾的命题，用其代替第五公设，和前四个公设一起成为一个新的公理系统，并进行了一系列的推理。如果证明过程中出现了矛盾，那就说明第五条公设是正确的。结果，罗巴切夫斯基经过层层推理，得出结论：第五公设无法被证明。
得到了新的几何学命题后，罗巴切夫斯基将其整理，正式命名为：《罗氏几何》，也叫《非欧几何》。同此同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设是不可证明，验证了《非欧几何》一说。
罗巴切夫斯基几何
如今，如果我们科学上研究出一个新的发现，那肯定是要被赞扬的，还可能获得诺贝尔奖，但在当时的欧洲，匈牙利数学家鲍耶·雅诺对于此发现根本不敢发表，如同发现《进化论》的达尔文一样，惧于当时教会力量的迫害，选择隐忍。社会上如此，在家中也是如此，鲍耶·雅诺的理论也遭到了数学家的父亲鲍耶·法尔卡的反对。1832年，鲍耶·雅诺的研究结果终于得以面世，只是隐藏发表在他父亲的一本著作的附录里，更别说站出来支持罗巴切夫斯基了。
在1915年，美国的一位物理学家正在撰写《相对论》，然而当时现有的《欧式几何》无法与《相对论》相匹配，随后，他发现《非欧几何》与《相对论》极好的贴合，让他甚是高兴他引用《非欧几何》来描述他的广义相对论空间，获得巨大成功，他还证明了非欧空间是物质运动的一种存在形式。历史终究是公平的，《非欧几何》最终还是得到的应有的重视，这位物理学家就是爱因斯坦。
爱因斯坦
然而，率先提出《非欧几何》的俄罗斯数学家罗巴切夫斯基，在提出《非欧几何》后，一直被质疑，12年后郁郁而终。因为他对数学的贡献，俄国的喀山大学为其立碑造雕像，以便纪念这一位伟大的数学家。
读到这里，大家可能还是会有疑惑，《非欧几何》如何证明平行线是可以相交的呢？又如何证明三角形内角和大于180°呢？
给大家举个简单易懂的例子，一个地球仪模型，找到0度和随意一根经线，再找到一根纬线，三线维出的三角形，内角和一定大于180°吧？
至于平行线必相交，也很好理解：地球上赤道处的经度线，在赤道处是平行的，在两极却是相交的。
数学很污的定理
数学很污的定理是：夹逼定理。还有其他比较奇葩的定理如下：
夹逼定理：（英文：Squeeze Theorem、Sandwich Theorem），也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、迫敛定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一。
闭域套定理：定理的英文叫theorem of nested interval，所以又翻译成区间套定理、闭区间套定理，是关于实数连续性的6个等价命题之一。
拉格朗日中值定理：又是一个高数定理，一般称为拉氏定理。1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论》中提出了该定理。
黑洞无毛定理：在1973年由史蒂芬·霍金、布兰登 卡特等人证明。也就是说黑洞只有质量、角动量及电荷三个不能变为电磁辐射的守恒量，其他的信息（“毛发”）全都丧失了，因此称为 黑洞的无毛定理 （no-hair theorem） 。
一鸟在手理论：经济学上有个一鸟在手理论，又称为在手之鸟，来源于谚语“双鸟在林，不如一鸟在手”。当然，说的是投资者更喜欢现金股利，而不大喜欢将利润留给公司。所以，公司分配的股利越多，公司的市场价值也就越大。
数学中最奇葩的九个定理
都说学数学是枯燥的，然而在数学里有很多欢乐而又深刻的定理让人费解。下文我给大家整理了数学中奇葩定理，看看你不知道的数学定理还有这些！
数学最奇葩的九大定理 1、贝叶斯定理
2、博特周期性定理
3、闭图像定理
4、伯恩斯坦定理
5、不动点定理
6、布列安桑定理
7、布朗定理
8、贝祖定理
9、博苏克-乌拉姆定理
五个有趣的数学奇葩定理 定理一：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。
假设有一条水平直线，从某个位置出发，每次有 50% 的概率向左走1米，有50%的概率向右走1米。按照这种方式无限地随机游走下去，最终能回到出发点的概率是多少？答案是100% 。在一维随机游走过程中，只要时间足够长，我们最终总能回到出发点。
定理二：把一张当地的地图平铺在地上，则总能在地图上找到一点，这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置。
也就是说，如果在商场的地板上画了一张整个商场的地图，那么你总能在地图上精确地作一个“你在这里”的标记。
定理三：你永远不能理顺椰子上的毛。
想象一个表面长满毛的球体，你能把所有的毛全部梳平，不留下任何像鸡冠一样的一撮毛或者像头发一样的旋吗？拓扑学告诉你，这是办不到的。这叫做毛球定理（hairy ball theorem），它也是由布劳威尔首先证明的。用数学语言来说就是，在一个球体表面，不可能存在连续的单位向量场。这个定理可以推广到更高维的空间：对于任意一个偶数维的球面，连续的单位向量场都是不存在的。
定理四：在任意时刻，地球上总存在对称的两点，他们的温度和大气压的值正好都相同。
波兰数学家乌拉姆（Stanis?aw Marcin Ulam）曾经猜想，任意给定一个从 n 维球面到 n 维空间的连续函数，总能在球面上找到两个与球心相对称的点，他们的函数值是相同的。1933 年，波兰数学家博苏克（Karol Borsuk）证明了这个猜想，这就是拓扑学中的博苏克-乌拉姆定理（Borsuk–Ulam theorem）。
定理五：任意给定一个火腿三明治，总有一刀能把它切开，使得火腿、奶酪和面包片恰好都被分成两等份。
而且更有趣的是，这个定理的名字真的就叫做“火腿三明治定理”（ham sandwich theorem）。它是由数学家亚瑟?斯通（Arthur Stone）和约翰?图基（John Tukey）在 1942 年证明的，在测度论中有着非常重要的意义。
数学最奇葩的九个定理
数学最奇葩的九个定理：贝叶斯定理，博特周期性定理，闭图像定理。
数学最奇葩的九大定理：贝叶斯定理，博特周期性定理，闭图像定理，伯恩斯坦定理，不动点定理，布列安桑定理，布朗定理，贝祖定理，博苏克-乌拉姆定理。
贝叶斯的统计学中有一个基本的工具叫贝叶斯公式、也称为贝叶斯法则， 尽管它是一个数学公式，但其原理毋需数字也可明了。如果你看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。
用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。贝叶斯公式又被称为贝叶斯定理、贝叶斯规则是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法。
五个有趣的数学奇葩定理：
1、喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。假设有一条水平直线，从某个位置出发，每次有 50% 的概率向左走1米，有50%的概率向右走1米。按照这种方式无限地随机游走下去，最终能回到出发点的概率是多少？答案是100% 。在一维随机游走过程中，只要时间足够长，我们最终总能回到出发点。
2、把一张当地的地图平铺在地上，则总能在地图上找到一点，这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置。也就是说，如果在商场的地板上画了一张整个商场的地图，那么你总能在地图上精确地作一个“你在这里”的标记。
3、你永远不能理顺椰子上的毛。
4、在任意时刻，地球上总存在对称的两点，他们的温度和大气压的值正好都相同。
5、任意给定一个火腿三明治，总有一刀能把它切开，使得火腿、奶酪和面包片恰好都被分成两等份。
世界近代三大数学难题各是什么，内容
世界三大数学难题即费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。
1、费马猜想：
当整数n > 2时，关于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n 无正整数解。
2、四色问题
任何一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示，即将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
3、哥德巴赫猜想
1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了一个大胆的猜想：任何不小于3的奇数，都可以是三个质数之和（如：7=2+2+3，当时1仍属于质数）。同年，6月30日，欧拉在回信中提出了另一个版本的哥德巴赫猜想：任何偶数，都可以是两个质数之和。
扩展资料
以上三个难题有两个已经被其他的数学家证明，哥德巴赫猜想仍没有完善的证明。
费马猜想的证明于1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）完成，遂称费马大定理。
四色猜想的证明于1976年由美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)借助计算机完成，遂称四色定理。
哥德巴赫猜想尚未解决，截至2018年最好的成果（陈氏定理）乃于1966年由中国数学家陈景润取得。这三个问题的共同点就是题面简单易懂，内涵深邃无比，影响了一代代的数学家。
参考资料来源：百度百科-世界三大数学猜想
世界近代三大数学难题之一四色猜想
四色猜想的提出来自英国.1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象：“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试.兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展.
1852年10月23日,他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根,摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教.哈密尔顿接到摩尔根的信后,对四色问题进行论证.但直到1865年哈密尔顿逝世为止,问题也没有能够解决.
1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色 猜想成了世界数学界关注的问题.世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战 .1878～1880年两年间,著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理,大家都认为四色猜想从此也就解决了.
11年后,即1890年,数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的.不久,泰勒的证明也被人们否定了.后来,越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁,但一无所获.于是,人们开始认识到,这个貌似容易的题目, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力,为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路.
进入20世纪以来,科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行.1913年,伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧,美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色.1950年,有人从22国推进到35国.1960年,有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国.看来这种推进仍然十分缓慢.电子计算机问世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证明的进程.1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明.四色猜想的计算机证明,轰动了世界.它不仅解决了一个历时100多年的难题,而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点.不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法.
--------
世界近代三大数学难题之一 费马最后定理
被公认执世界报纸牛耳地位地位的纽约时报於1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有
关数学难题得以解决的消息,那则消息的标题是「在陈年数学困局中,终於有人呼叫『
我找到了』」.时报一版的开始文章中还附了一张留着长发、穿着中古世纪欧洲学袍的
男人照片.这个古意盎然的男人,就是法国的数学家费马（Pierre de Fermat）（费马
小传请参考附录）.费马是十七世纪最卓越的数学家之一,他在数学许多领域中都有极
大的贡献,因为他的本行是专业的律师,为了表彰他的数学造诣,世人冠以「业余王子
」之美称,在三百六十多年前的某一天,费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的
数学书时,突然心血来潮在书页的空白处,写下一个看起来很简单的定理这个定理的内
容是有关一个方程式 x2 + y2 =z2的正整数解的问题,当n=2时就是我们所熟知的毕氏定
理（中国古代又称勾股弦定理）：x2 + y2 =z2,此处z表一直角形之斜边而x、y为其之
两股,也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和,这个方程式当然有
整数解（其实有很多）,例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13…
等等.
费马声称当n>2时,就找不到满足xn +yn = zn的整数解,例如：方程式x3 +y3=z3就无法
找到整数解.
当时费马并没有说明原因,他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙
法,只是书页的空白处不够无法写下.始作俑者的费马也因此留下了千古的难题,三百
多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功.这个号称世纪难题的费马最
后定理也就成了数学界的心头大患,极欲解之而后快.
十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和
三百法郎给任何解决此一难题的人,可惜都没有人能够领到奖赏.德国的数学家佛尔夫
斯克尔（P?Wolfskehl）在1908年提供十万马克,给能够证明费马最后定理是正确的人,
有效期间为100年.其间由於经济大萧条的原因,此笔奖额已贬值至七千五百马克,虽然
如此仍然吸引不少的「数学痴」.
二十世纪电脑发展以后,许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的
,1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确
的（注286243-1为一天文数字,大约为25960位数）.
虽然如此,数学家还没有找到一个普遍性的证明.不过这个三百多年的数学悬案终於解
决了,这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决.其实威利斯是
利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明.
五0年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想,后来由另一位数学家志
村五郎加以发扬光大,当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联.在八0年代德
国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起,而威利斯所做的正是根据这个关联
论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的,进而推出费马最后定理也是正确的.这个结论
由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表,这个报
告马上震惊整个数学界,就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注.不过威利斯的
证明马上被检验出有少许的瑕疵,於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以
修正.1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答,数学界的梦魇终於结束.1997年6
月,威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖.当年的十万法克约为两百万美金
,不过威利斯领到时,只值五万美金左右,但威利斯已经名列青史,永垂不朽了.
要证明费马最后定理是正确的
（即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解）
只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数),都没有整数解.
----------------
世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫猜想
哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等. 1742年6月7日,哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉,并请他帮助作出证明.欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.他们对一个个偶数开始进行验算,一直算到3．3亿,都表明猜想是正确的.但是对于更大的数目,猜想也应是对的,然而不能作出证明.欧拉一直到死也没有对此作出证明.从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99).这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”. 1924年,数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年,数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年,数学家布赫斯塔勃证明了(5十5),1940年,他又证明了(4＋4)；1956年,数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年,我国数学家王元证明了(2十3).随后,我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中,经过10年的刻苦钻研,终于在前人研究的基础上取得重大的突破,率先证明了(l十2).至此,哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1＋1)了.陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上,这一成果受到国际数学界的重视,从而使中国的数论研究跃居世界领先地位,陈景润的有关理论被称为“陈氏定理”.1996年3月下旬,当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠,“在距离哥德巴赫猜想(1＋1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时,他却体力不支倒下去了……”在他身后,将会有更多的人去攀登这座高峰.
江家°600 2014-09-24
世界近代三大数学难题 1四色猜想 2 费马最后定理 3 哥德巴赫猜想
下面附上其内容：
1四色猜想
内容：四色猜想的提出来自英国.1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象：“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试.兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展.
1852年10月23日,他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根,摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教.哈密尔顿接到摩尔根的信后,对四色问题进行论证.但直到1865年哈密尔顿逝世为止,问题也没有能够解决.
1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色 猜想成了世界数学界关注的问题.世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战 .1878～1880年两年间,著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理,大家都认为四色猜想从此也就解决了.
11年后,即1890年,数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的.不久,泰勒的证明也被人们否定了.后来,越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁,但一无所获.于是,人们开始认识到,这个貌似容易的题目, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力,为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路.
进入20世纪以来,科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行.1913年,伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧,美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色.1950年,有人从22国推进到35国.1960年,有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国.看来这种推进仍然十分缓慢.电子计算机问世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证明的进程.1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明.四色猜想的计算机证明,轰动了世界.它不仅解决了一个历时100多年的难题,而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点.不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法.
--------
2 费马最后定理
内容：被公认执世界报纸牛耳地位地位的纽约时报於1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有关数学难题得以解决的消息,那则消息的标题是「在陈年数学困局中,终於有人呼叫『我找到了』」.时报一版的开始文章中还附了一张留着长发、穿着中古世纪欧洲学袍的男人照片.这个古意盎然的男人,就是法国的数学家费马（Pierre de Fermat）（费马
小传请参考附录）.费马是十七世纪最卓越的数学家之一,他在数学许多领域中都有极
大的贡献,因为他的本行是专业的律师,为了表彰他的数学造诣,世人冠以「业余王子
」之美称,在三百六十多年前的某一天,费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的
数学书时,突然心血来潮在书页的空白处,写下一个看起来很简单的定理这个定理的内
容是有关一个方程式 x2 + y2 =z2的正整数解的问题,当n=2时就是我们所熟知的毕氏定
理（中国古代又称勾股弦定理）：x2 + y2 =z2,此处z表一直角形之斜边而x、y为其之
两股,也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和,这个方程式当然有
整数解（其实有很多）,例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13…等等.
费马声称当n>2时,就找不到满足xn +yn = zn的整数解,例如：方程式x3 +y3=z3就无法
找到整数解.
当时费马并没有说明原因,他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙
法,只是书页的空白处不够无法写下.始作俑者的费马也因此留下了千古的难题,三百
多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功.这个号称世纪难题的费马最
后定理也就成了数学界的心头大患,极欲解之而后快.
十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和
三百法郎给任何解决此一难题的人,可惜都没有人能够领到奖赏.德国的数学家佛尔夫
斯克尔（P?Wolfskehl）在1908年提供十万马克,给能够证明费马最后定理是正确的人,
有效期间为100年.其间由於经济大萧条的原因,此笔奖额已贬值至七千五百马克,虽然
如此仍然吸引不少的「数学痴」.
二十世纪电脑发展以后,许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的
,1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确
的（注286243-1为一天文数字,大约为25960位数）.
虽然如此,数学家还没有找到一个普遍性的证明.不过这个三百多年的数学悬案终於解
决了,这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决.其实威利斯是
利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明.
五0年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想,后来由另一位数学家志
村五郎加以发扬光大,当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联.在八0年代德
国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起,而威利斯所做的正是根据这个关联
论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的,进而推出费马最后定理也是正确的.这个结论
由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表,这个报
告马上震惊整个数学界,就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注.不过威利斯的
证明马上被检验出有少许的瑕疵,於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以
修正.1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答,数学界的梦魇终於结束.1997年6
月,威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖.当年的十万法克约为两百万美金
,不过威利斯领到时,只值五万美金左右,但威利斯已经名列青史,永垂不朽了.
要证明费马最后定理是正确的
（即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解）
只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数),都没有整数解.
----------------
3 哥德巴赫猜想
内容：哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等. 1742年6月7日,哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉,并请他帮助作出证明.欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.他们对一个个偶数开始进行验算,一直算到3．3亿,都表明猜想是正确的.但是对于更大的数目,猜想也应是对的,然而不能作出证明.欧拉一直到死也没有对此作出证明.从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99).这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”. 1924年,数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年,数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年,数学家布赫斯塔勃证明了(5十5),1940年,他又证明了(4＋4)；1956年,数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年,我国数学家王元证明了(2十3).随后,我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中,经过10年的刻苦钻研,终于在前人研究的基础上取得重大的突破,率先证明了(l十2).至此,哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1＋1)了.陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上,这一成果受到国际数学界的重视,从而使中国的数论研究跃居世界领先地位,陈景润的有关理论被称为“陈氏定理”.1996年3月下旬,当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠,“在距离哥德巴赫猜想(1＋1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时,他却体力不支倒下去了……”在他身后,将会有更多的人去攀登这座高峰.
2 除此之外还有知名的千禧年大奖难题： 分别是 “NP完全问题”、“霍奇猜想”、“庞加莱猜想”、“黎曼假设”、“杨·米尔斯理论”、“纳卫尔-斯托可方程”、“BSD猜想”。 也是数学世界性的难题
1、费马大定理
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。
内容：当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x? + y? = z?没有正整数解。
2、四色问题
四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。地图四色定理最先是由一位叫古德里的英国大学生提出来的。
四色问题的内容：任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。
用数学语言表示：将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
3、哥德巴赫猜想
1742年6月7日，哥德巴赫提出了著名的哥德巴赫猜想。
内容：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”
扩展资料
1、费马大定理
史上最精彩的一个数学谜题。证明费马大定理的过程是一部数学史。费马大定理起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。
2、四色定理的本质正是二维平面的固有属性，即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。很多人证明了二维平面内无法构造五个或五个以上两两相连区域，但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性的层面，以致出现了很多伪反例。不过这些恰恰是对图论严密性的考证和发展推动。
计算机证明虽然做了百亿次判断，终究只是在庞大的数量优势上取得成功，这并不符合数学严密的逻辑体系，至今仍有无数数学爱好者投身其中研究。
3、从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。
若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。
参考资料来源：百度百科-费马大定理
参考资料来源：百度百科-四色定理
参考资料来源：百度百科-哥德巴赫猜想
世界近代三大数学难题各是什么？
世界近代三大数学难题之一:四色猜想。
世界近代三大数学难题之二: 费马最后定理。
世界近代三大数学难题之三: 哥德巴赫猜想。
四色定理（世界近代三大数学难题之一），又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。四色定理的本质正是二维平面的固有属性，即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。很多人证明了二维平面内无法构造五个或五个以上两两相连区域，但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性的层面，以致出现了很多伪反例。不过这些恰恰是对图论严密性的考证和发展推动。计算机证明虽然做了百亿次判断，终究只是在庞大的数量优势上取得成功，这并不符合数学严密的逻辑体系，至今仍有无数数学爱好者投身其中。
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。 它断言当整数n>2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。 德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。 被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。
哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。 今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。 从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。
哪些猜想是数学界的重大事件？
纳维叶－斯托克斯方程，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想。
数学猜想即关于数学学术方面的猜想(或称猜测、假设等)，这些猜想有的被验证为正确的，并成为定理；有的被验证为错误的；还有一些正在验证过程中。
数学猜想是推动数学理论发展的强大动力。数学猜想是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分。
数学猜想能够强烈地吸引数学家全身心投入，积极开展相关研究，从而强力推动数学发展。数学猜想一旦被证实，就将转化为定理，汇入数学理论体系之中，从而丰富了数学理论。
以下猜想是数学界的重大事件：
一、梵塔问题在印度北部的佛教圣地贝纳勒斯的神庙里安放着一块黄铜板，上面插着三根宝石针，其中一根针从上到下放置了由小到大的64片金片，这就是所谓的梵塔。不论白天黑夜，都有一位僧侣把这些金片在三根针上移来移去，移动的法则是：每次只能移动一片，小片永远都在大片上面。印度教主梵天在创造世界时曾经预言，当所有64片都从他所放置的那根针移到另一根针上时，“世界末日”就要来了。对此许多人进行了简单的分析，最后猜想移动n个金片需要2^N-1。
二、费尔马大定理法国数学家费尔马常常把一些未加证明的猜测写在封纸的边上寄给友人，而这些猜测后来都——被证明是正确的，唯一的例外就是著名的费尔马大定理：“方程Xn＋Yn=Zn,n∈N，当n>2时没有正整数解”尚未被完全证明，人们已经对相当大的自然数证明了他的正确性，但还是不能肯定对任何自然数n都成立，单页找不出一个反例来否定他。其有证明过程为：x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组；x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解。直到1993年6月普林斯顿大学数学教授安德鲁J.怀尔斯发表的200页论文《模椭圆曲线与费尔马大定理》才最终解决了这个问题。
