本文目录一览：
- 1、4-20抽屉原理
- 2、我六年级，下午要考抽屉原理了，出几个重点题，10分
- 3、谁能给我几道抽屉原理在生活中应用的题目（不是生活中就不要了），有答案的（不要太简单的，越难越好）
- 4、各位数学高手进来帮我解决几道关于抽屉原理的应用题.？
- 5、关于抽屉原理的题
- 6、抽屉原理题目
- 7、抽屉原理 应用题
- 8、抽屉原理应用题
- 9、关于抽屉原理的题目
- 10、小学奥数中的抽屉问题
4-20抽屉原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。
例题一：☆☆☆? 四一班小朋友学雷锋，一共13人。教数学的张老师说：“你们中间至少有2个人是同一个月出生的。”? 你知道张老师这样说对吗？
找苹果，找抽屉，做除法，用原理，得结论
例题二：☆☆☆? 在大街上随便找来13个人，其中至少有两个人属相相同。
第一抽屉原理
原理1： 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。
第二抽屉原理
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。
例题三： ☆☆☆? 某班同学去买书，语数外三种，任意买1 2 3本。至少有多少才能发生相同的结果？
任意6个不同的自然数，其中至少有2个数的差是5的倍数，这是为什么？
一副扑克牌54张 至少拿出多少只才能保证有3张点数相同？
讲400张卡片分给若干个同学，每人分到的张数不超过11张，试说明至少有7个同学分到的卡片数相同。
最不利原理：
例题一：☆☆☆? ?在一个盒子里装着形状相同的三种口味的果冻，分别是苹果味、巧克力味、香芋味，每种都是20个，如果闭着眼睛拿里面的果冻，至少拿多少个，才能保证拿到香芋口味的果冻呢？? 至少拿出多少个，才能保证拿到两种口味？
例题二：☆☆☆? 口袋里有三种颜色的筷子各10根，问：至少取多少根才能保证三种颜色的筷子都取到？至少取多少根才能保证取到两双不同颜色的筷子？至少取多少根才能保证取到两双颜色相同的筷子？
10+10+1=21根
10+2+1=13根
3×3+1=10根
保证什么？最坏能怎么样？再坚持一下。
例题三：☆☆☆?布袋里有大小相同颜色不同的一些球，其中红色10个，白色9个，黄色8个，蓝色3个，绿色1个。那么去多少个球，才能保证取出4个颜色相同的球？
1+3+3+3+3+1=14
例题四：☆☆☆☆? 将1只白手套、2只黑手套、3只红手套、8只黄手套、9只绿手套放在一个布袋里，请问：至少拿出多少只手套才能拿到颜色相同的两双手套？ 一次至少拿出多少手套，才能保证两双不同的手套？
1+2+3+3+3+1=13
9+1+1+1+1+1=14
例题五：☆☆☆☆ 一副扑克牌54张 至少拿出多少只才能保证有3张花色的牌？ 一次拿多少才能抽出保证3 种 不同花色牌。
要怎么样：某种花色3张，
最倒霉怎么样：大小王2张+每种花色2张
坚持一步怎么样： 任意花色再来一张，实现目标 2+2×4+1=11（张）
第二问： 要每其中3种花色都有
最倒霉：13张某种花色，13张另一种花色，2张大小王就是没有第三种花色。
坚持一步：再摸一张，实现目标
例题六：☆☆☆☆☆ 从大街上至少选出多少人，才能保证至少3人属相相同？为保证至少5人属相相同，不保证6个人属相相同，那么总人数应该在什么范围？
最倒霉：每种属相都来了2个人，一共2×12个人，就是没有第三个人。?
坚持一步：又来了一个人? 2×12+1=25（人）
第二问：4×12＋1=49 实现五个人? 5×12＋1=61人保证6个人一样。60-1不保证6个人属相完全一样。因此 49-60之间的人数，既保证5人相同，又不保证6人相同。
（200-1）÷7=28……3? 最倒霉的情况是每人7块，手里还有1块饼干才能保证。
检验：200÷28=7……
我六年级，下午要考抽屉原理了，出几个重点题，10分
你好！
例如——
布袋里有四种不同颜色的球，每种都有10个，最少取出多少个能保证其中一定有3个球的颜色一模一样?
分析：把4种不同颜色的球看做4个抽屉，所有球看做元素，根据抽屉原理，要使其中一个抽屉里至少有3个球颜色一样，那么取出的球数应该比抽屉个数的2倍多1。
算式——
（3-1）*4+1=9个
祝你学习进步，考出好成绩，其实抽屉原理好学比较难理解，我那会学的时候也是老师指点才明白的，上面的那道题是经常考经常出的，你掌握算式也行，不过这样就死板一点点啦。。
还有，网上有N多关于抽屉原理的题目，你可以去做做看看，如果有不懂的，你可以追问我。O(∩_∩)O
以上纯打字。。。。
例1：同年出生的400人中至少有2个人的生日相同。解：将一年中的365天视为365个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有2人的生日相同. 400/365=1…35,1+1=2 又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”
例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.
解 ：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同.
例2：从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对：{20，8}，{19，7}，{18，6}，{17，5}，{16，4}，{15，3}，{14，2}，{13，1}。另外还有4个不能配对的数{9}，{10}，{11}，{12}，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，…，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）。
例3： 从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
分析与解答 根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：{1，2，4，8，16}，{3，6，12}，{5，10，20}，{7，14}，{9，18}，{11}，{13}，{15}，{17}，{19}。从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。
例4：某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。
分析与解答 共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2，还是后一种状态1、2、3、…、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。
在有些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“物体”.如何制造“抽屉”和“物体”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。
例5：15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？（注意，增加数量不同的条件）
分析与解答此题实际是求出15可分拆多少种4个互不相同的整数之和15=1+2+3+9=1+2+4+8=1+2+5+7=1+3+4+7=1+3+5+6=2+3+4+6，所以最多一堆的球数可能是9、8、7、6，其中至少有6个
谁能给我几道抽屉原理在生活中应用的题目（不是生活中就不要了），有答案的（不要太简单的，越难越好）
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。
1.在边长为1的正方形内任意放13个点.证明：必定存在4点，使得以这4点为顶点的四边形面积不超过.
考公务员制度，竞争上岗，都用到抽屉原理的吧
一.图形分割
例1.在边长为1的正方形内任意放13个点.证明：必定存在4点，使得以这4点为顶点的四边形面积不超过.
证：如图，将正方形分成4个面积是的矩形，13个点必有4点落在同一个矩形中，其面积不超过.
例2.半径为1的圆内任意放7个点，证明：必有2点，它们间的距离不大于1.
证：如图，将圆分成6个相等的扇形，7点中必有2点落在同一个扇形中，易知它们的距离不大于1.
例3.在3×4的长方形中，任意放6个点. 证明：必有2点，它们间的距离不大于 .
证：如图，将长方形分成5块，6点中必有2点落在同一块中，易知它们的距离不大于 .
二.数的问题
例4.任意给出7个不同整数. 证明：必有2个整数，其和或差是10的倍数.
证：按除以10的余数将整数分成10类，将这10类分成如下6组：{0}（表示除以10余0的所有整数）；{1}、{9}；{2}、{8}；{3}，{7}；{4}，{6}；{5}. 7个数中必有2个来自同一组，若它们同类，则差是10的倍数；若不同类，则和是10的倍数.
例5.证明：存在一个这样的正整数，其各位数码是0或1，并且是1993的倍数.
证明：考虑如下1993个数：10，110，1110，…， . 若其中有数是1993的倍数，则证毕；否则它们除以1993的余数只能是1，2，…，1992，必有两数除以1993余数相同，它们的差是1993的倍数，显然此差的各位数码是0或1.
例6.任意写一个数码由1、2、3组成的30位数，从这个30位数中任意截取相邻的3位数字，可组成一个3位数. 证明：按上述方式一定可以得到两个相同的3位数.
证：一共可截取28个3位数，而数码由1、2、3组成的三位数有33=27个，必有两数相同.
例7.任意给定n+1个小于2n的不同正整数，证明：必可从中选出3个数，使其中两个之和等于第三个.
证：设这n+1个正整数是a0
例8.对3×7棋盘的每个方格染红蓝两色之一. 证明：存在一个由若干方格构成的矩形，其4个角上的方格同色.
证法一：每一列中2格同色，用一条相同颜色的线段连结这2格的中心，得到7条线段，必有4条同色，设为红色. 由于连线方式只有3种（3格中选两格），必有两条红色线段连线方式相同，其所对应的4格构成4角都是红色的矩形.
证法二：第一行至少有4格同色，不妨设前4格是红色，若第二行前4格中有两格红色，则找到4角同是红色的矩形；否则至少有3格是蓝色，不妨设是前3格. 此时第三行的前3个必有两格同色，若是红色，则其与第一行相同列的两个红格组成4角同是红色的矩形；若是蓝色，则其与第二行相同列的两个蓝格组成4角同是蓝色的矩形.
例9.平面上有6个点，其中任何3点都不共线，任意两点间连一条红色线段或蓝色线段，证明：一定存在一个同色三角形（三边颜色相同的三角形）.
证：由某点A出发的5条线段中必有3条同色，不妨设AB1、AB2、AB3是红色，考虑线段B1B2、B1B3、B2B3，若其中有红色线段BiBj，则△ABiBj是红色三角形；若全是蓝色，则△B1B2B3是蓝色三角形.
评注：如果把点看成元素，染红色看成是元素间有关系A，染蓝色看成是元素间没有关系A，那么本题可表述为：给定6个元素，任意2个元素间或者有关系A或者没有关系A，则一定可以选出3个元素，它们两两间有关系A或者两两间没有关系A.
比如把元素改成人，2个元素间的关系改成彼此认识，则可得到如下有趣命题：
世界上任意选6个人，证明：一定可以从中找出3个人，他们两两认识或两两不认识.
四.“连续”问题
例10.某学生用11个星期做完数学复习题，他每天至少做一道题，每星期至多做12道题. 证明：一定存在连续的若干天，他恰好做了21道题. （教程P295/7）
证：设此学生前i天做xi道题（i=1，2，…，77），则x1
证：设他前i天修了xi台（i=1，2，…，31），则x1
例12.有12双筷子，其中红色、白色、黑色筷子各4双（同一双筷子的两只筷子同色），从中取出一些筷子，要求有2双不同颜色的筷子，则至少要取出几只筷子？
解：首先取出10只筷子不能保证，比如8只红色2只白色. 其次取出11只筷子能保证，这是因为11只筷子中必有4只同色，设为红色，已有一双红色筷子，由于红色筷子只有8只，故至少有3只筷子是其它二色，又可找到一双同色筷子.
评注：解此类问题一般先通过“最坏”情况找到不能成立的最大数，然后证明此数+1一定满足要求.
例13.甲班有48个同学，每个同学在班级里都有一些朋友（若甲是乙的朋友，则乙也是甲的朋友）. 证明：至少有两名同学，他们在班级里的朋友人数一样多.
证：每个人在班级里的朋友人数只能是0，1，…，47，但0和47不能同时取到，因此必有两人在班级里的朋友人数相同.
例14.围着一张可转动的圆桌，均匀地放8把椅子，在桌上对着椅子放有8人的名片. 8人入座后，发现谁都没有对着自己的名片. 证明：适当地转动桌子，能使至少两人对上自己的名片.
证：每次桌子转动45°，包括开始的位置一共8次，若在这8次中，没有两人或两人以上对着自己的名片，注意到每人在这8次中都有一次对着自己的名片，因此这8次每次恰好只有1人对着自己的名片，但开始时没有人对着自己的名片，矛盾.
各位数学高手进来帮我解决几道关于抽屉原理的应用题.？
1、共只有3种颜色,当各用一遍后只涂了3个面,还剩3个面.所以第4个面的颜色无论如何都与其中某一面颜色相同,所以至少2个面颜色相同.
2、121/6=20(环)……1(环).20环是6个人平均数,根据最大值必不小于平均数,最小值必不大于平均数的原理,得分最多的那个人至少射了20+1=21环.
3、要至少,就要保证每个人的数量尽可能不一样,且每人至少1本.6个小朋友如果都不一样,至少需要21本书,分布为1、2、3、4、5、6.但是现在只有20本,所以至少会有2个小朋友书数量相同.
4、我们先算出不重复颜色取法的情况下共有10种取法.那么,剩下21个人无论如何都会与前面某个人重复.要使重复相同取法的人尽可能少,则要让他们尽可能平均分不到不同取法中去,当最大值最接近平均数时为最少.31/10=3(人)……1(人),所以当每种取法占3人后还剩1人,无论如何最多的那种取法至少会有4人.故至少4人取法会相同.
6、(1)先各取1个,当取第6个时,至少便有2个相同字母的球了
(2)先取完某一种球共10个,然后剩下4种颜色各取1个,就有14个了.那么取第15个时,无论如何会有2对不同颜色的球
7、按照题目要求的染法共只有4种：（黑黑）、（黑白）、（白黑）、（白白）.所以当染第5列时,无论如何与前面某种染法一样,故至少有2列着色完全一样.,4,第一题：给三种颜色假如是红黄蓝三种，红一黄二蓝三，红一蓝二黄三，蓝一红二黄三，蓝一黄二红三，黄一蓝二红三，黄一红二蓝三，或红二蓝二黄三就这么几种。所以至少有两个面的颜色相同。
第二题：至少有一人射中了一环。
第三题：至少俩人有相同的书，比如2，3，6，4，1，4这样分。
第四题：记红球为一号，蓝球为二号，黄球为三号，分别有七种取法123,112,113,221,223,33...,1,1.因为6>3
2. 21
3.1+2+3+4+5+6=21 至少有两个人
4.31-9=22
6-1 6个
6-2 5*5+4*4+3*3+2*2=54 54*2=108 需109个
7，黑白组合只有四种可能，5>4,0,各位数学高手进来帮我解决几道关于抽屉原理的应用题.
1.给正方体的六个面涂上不同的三种颜色,不论怎么涂,至少有两个面的颜色相同,为什么?
2.6个人进行射击训练,共射中了121环,那么必定有一个人至少射了几环?
3.6个小朋友每人至少有1本书,一共有20本书,至少有几个小朋友有相同数量的书?
4.口袋中放有足够多的红、黄、白三种颜色的球,现有31个人轮流从中取球,每人取3个.至少有多少个人取出的球颜色完全相同?
6.一个口袋中标着A、B、C、D、E的小球各10个.
（1）至少要取出多少个球,才能保证其中至少有两个字母相同的小球?
（2）至少要取出多少个球,才能保证其中至少有两对字母相同的小球?
7.将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或者白色,不管怎么染,至少有2列着色完全一样,为什么?
关于抽屉原理的题
抽屉原理练习题 六个人进行射击训练，共射中了121环，那么必定有一个人至少射中几环？
一副扑克牌（取取出两张王牌）在余下的52张牌中,一次至少要拿出多少张，才能保证有两张花色相同的？要列式
抽屉原理练习题：在一个半径为10m的圆形旱冰场上有7个人溜冰，至少有（ ）个人之间的距离不大于10m？
例1：证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
证明：考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：0，1，2，3，4。所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。运用抽屉原理，考虑“最坏”的情况，先从每个抽屉中各取一个“物品”，共5个，则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的“物品”，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。
例2： 黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的2双筷子（每双筷子两根的颜色应一样），问至少要取材多少根才能保证达到要求？
解：这道题并不是品种单一，不能够容易地找到抽屉和苹果，由于有三种颜色的筷子，而且又混杂在一起，为了确保取出的筷子中有2双不同颜色的筷子，可以分两步进行。第一步先确保取出的筷子中有1双同色的；第二步再从余下的筷子中取出若干根保证第二双筷子同色。 首先，要确保取出的筷子中至少有1双是同色的，我们把黑色、白色、黄色三种颜色看作3个抽屉，把筷子当作苹果，根据抽屉原则，只需取出4根筷子即可。其次，再考虑从余下的20根筷子中取多少根筷子才能确保又有1双同色筷子，我们从最不利的情况出发，假设第一次取出的4根筷子中，有2根黑色，1根白色，1根黄色。这样，余下的20根筷子，有6根黑色的，7根白色的，7根黄色的，因此，只要再取出7根筷子，必有1根是白色或黄色的，能与第一次取出的1根白色筷子或黄色筷子配对，从而保证有2双筷子颜色不同，总之，在最不利的情况下，只要取出4+7=11根筷子，就能保证达到目的。
以上两个题目都考虑了“最坏”的情况，这是考虑涉及抽屉原理的最值问题的常用思路。最后看一个有趣的数学问题，它体现了抽屉原理在证明存在性问题中的应用。
“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”
这个问题可以用如下方法简单明了地证出：
在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一 条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，...，AF，它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC， AD同为红色。如果BC，BD，CD3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相 识：如果BC、BD、CD3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都符合问题的结论
抽屉原理题目
抽屉原理题目：如果把n+k（k≥1）个物体放进n个抽屉里，则至少有一个抽屉要放进两个或更多个物体。
假设每一个抽屉中最多只有一个物体，则n个抽屉中所有的物体之和小于等于n个，与题设条件矛盾，所以至少有一个抽屉放进两个或多个物体。
例题：
在一个不透明的袋子里，放有红色玻璃球5个。蓝色玻璃球7个。花色玻璃球9个。这些玻璃球除了颜色不同，别的都一样。若要保证取出的玻璃球中，有两个玻璃球的颜色相同，那么最少要取出多少个玻璃球？
分析：
把玻璃球的三种颜色看做三个抽屉，若要符合题意，则玻璃球的数目必须大于抽屉的数目。故至少要取出4个玻璃球才能符合要求。
抽屉原理的概念和含义：
1、假设桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
2、 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理
抽屉原理 应用题
应该是不对的,
但如果是说相同的"星期*"
就对了
因为抽屉原理,你应该懂,
15人中,至少有3人的生日的"星期*"是相同的
有12名学生到图书角借书，要保证至少有一名学生能借到3本书，这个图书角至少要有多少本书呢？
12× （3-1）+1=25
2.袋中有同样大小的4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须摸出几支铅笔才能保证有一支蓝铅笔？
4+1=5
3.丽丽的糖盒中有大小一样的5块牛奶糖，5块酥糖，5块硬糖，她不看，只伸手去抓，一次至少抓出几块糖，才能保证至少有一块牛奶糖？
5+5+1=11
4.盒子里有同样大小的红球和蓝球各10个
（1）要想摸出的球一定有3个是同色的，至少要摸出几个球？
（3-1）×2+1=5
（2）要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出几个球？
10+1=11
5.把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？
5÷2=2余1 2+1=3
6.一副扑克牌，共54张。至少从中摸出多少张牌才能保证：
（1）至少有5张牌的花色相同？
4×4+2+1=19
（2）方片、红桃、黑桃、梅花4种花色的牌都有？
13×3+2+1=42
（3）至少有3张牌是红桃？
13×3+2+3=44
抽屉原理应用题
1、中午食堂有五种不同的菜,每人只能买两种菜,共5*4/2=10种买法，21名学生买，每种买法有2个学生。那么第21个学生不管怎么买，至少有3名学生的菜是相同的
2、一个人的头发最多有20多万根，那么20多万小学生的头发根数可以有20多万种，如果是40多万小学生，那么必然有重复，所以会有2人的头发根数是完全相同
1、中午食堂有五种不同的菜,若将两种菜搭配成一组,共5*4/2=10组菜，每个学生买一组菜，20名学生若每两个人买的菜完全相同，那么第21个学生不管怎么买，就一定有3名学生的菜是相同的。所以至少有3名学生的菜是相同的。
2、假若20万零1名小学生的头发根数每人都不同，则分别是0 、1、2、……、20万，第20万零2名小学生的头发根数一定和前面20万零1名学生的头发根数相同。所以会有2人的头发根数是完全相同 。
关于抽屉原理的题目
抽屉：50组。苹果：51个数。
抽屉原理1：将N个以上苹果放到N个抽屉中，无论怎样放一定能找到一个抽屉里至少有两个苹果。
抽屉原则2：把多于M×N个苹果放到N个抽屉中，无论怎样放，都会找到一个抽屉，它里面至少有（M+1）个苹果。
解：
将100个数分成如下50组：
(1、2、4、8、16、32、64)
(3、6、12、24、48、96)
(5、10、20、40、80)
(7、14、28、56)
(9、18、36、72)
(11、22、44、88)
(13、26、52)
(15、30、60)
(17、34、68)
(19、38、76)
(21、42、84)
(23、46、92)
(25、50、100)
(27、54)
(29、58)
(31、62)
(33、66)
(35、70)
(37、74)
(39、78)
(41、82)
(43、86)
(45、90)
(47、94)
(49、98)
51、53、55、57、59、61、63、65、67、69、71、73、75、77、79、81、83、85、87、89、91、93、95、97、99
即使将25个单数要完了，再要25个数组中的任意25个数，再要一个数，定会与数组中的数凑成倍数。
小学奥数中的抽屉问题
抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少有2个物体
抽屉原则二：把如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[n/m]+1个物体：当不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？
【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出 10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。
故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。
思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？
当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。
提示
抽屉原理还可以反过来理解：假如把n＋1个苹果放到n个抽屉里，放2个或2个以上苹果的抽屉一个也没有（与“必有一个抽屉放2个或2个以上的苹果”相反），那么，每个抽屉最多只放1个苹果，n个抽屉最多有n个苹果，与“n+1个苹果”的条件矛盾。
运用抽屉原理的关键是“制造抽屉”。通常，可采用把n个“苹果”进行合理分类的方法来制造抽屉。比如，若干个同学可按出生的月份不同分为12类，自然数可按被3除所得余数分为3类等等。
抽屉问题，又叫狄利克雷原则，原则一：把多于n个的元素，按任意确定的方式分成n个集合，那么一定至少有一个集合中，含有至少两个元素。原则二：把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里有m+1个或者m+1个以上的元素。抽屉原则是证明符合某种条件的对象存在性问题有力工具。应用抽屉原则解决问题的关键是如何构造抽屉。
例1：在一个大口袋中装着红、黄、绿三种玻璃球各有很多个。如果每次随意拿3个球，拿11次，至少有两次玻璃球颜色状况完全相同，请说明理由。
分析：所谓两次玻璃球颜色状况完全相同，是指如果有一次拿的是1黄2绿，另一次也拿的是1黄2绿，它们的颜色状况就是完全相同。怎么说明呢？这就需要造抽屉，用抽屉原则来说明。随意拿出3个球，会有不同的状况，我们把它找全，每一种颜色状况就是一个抽屉，有多少种不同的颜色状况，就有多少个抽屉。
解：每次拿3个球，有10种不同的颜色状况，把这10种不同的颜色状况看成10个抽屉，拿的11次看成11个物体，根据抽屉原则一，把11个物体放入10个抽屉中，一定有两个或两个以上的物体。也就是说拿11次，一定至少有两次玻璃球的颜色状况完全相同。
例2：求证1997年1月出生的任意32个孩子中，至少有两个人是同一天出生的。
分析：1997年1月份共31天，为了回答上述问题，我们不妨假设1月份这31天为31个抽屉，而将1月份出生的任意32个孩子看作32个元素。根据抽屉原理一知，有一只抽屉里至少放入了两个元素。
解：答：1月份出生的任意32个孩子中，至少有两个人是同一天出生的。
练习：
1、求证：任意互异的8个整数中，一定存在6个整数x1、x2、x3、x4、x5、x6使得（x1－x2）·（x3－x4）·（x5－x6）恰是105的倍数。
分析：由于105=3×5×7，而3、5、7两两互质，所以只要能找到两个数，比如x1、x2，使得x1－x2是7的倍数，同理x3－x4是5的倍数，x5－x6是3的倍数，题目即得证。
解：根据抽屉原理一，在所给的任意8个整数中，必有两个整数被7除的余数相同，不妨设这两个数为x1、x2，则有7|（x1－x2），或表示为：x1－x2=7k1（其中k1为不等于零的整数）。在余下的6个数中，必有两个数被5除的余数相同，不妨设这两个数为x3、x4，使得x3、x4满足：x3－x4=5k2（k2为非零整数）。在余下的4个数中，必有两个整数被3除所得余数相同，不妨设这两个数为x5、x6，使得x5－x6=3k3（k3为非零整数）。
（x1－x2）·（x3－x4）·（x5－x6）
=7k1·5k2·3k3
=105×整数
即：从任意给定的互异的8个整数中，一定可以找到6个数x1、x2、x3、x4、x5、x6使得（x1－x2）·（x3－x4）·（x5－x6）是105的倍数。
2、一个袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？
分析：当摸出的两个球的颜色相同时，可以有四种不同的结果。当摸出的两个球的颜色不同时，最多可以有3+2+1种不同的结果。将上述10种不同的结果作为10个抽屉。
解：要求10次摸出的结果相同，依抽屉原理二，至少要摸9×10+1=91（次）。
3、 一个圆上有40条直径，在每条直径两端各填上一个数，所填数字可以从1到20中任意选。一定存在两条直径，两端点数字之和相等。
分析：我们做抽屉的方向一定是当每条直径的两端从1到20中任选数字填在上面时，会有多少种不同的和。把这些不同的和分别作为抽屉。再去与直径的条数做比较，就可以得出结论。
解：直径两端和最小的是2，最大的是40。因此，共有39种不同的和，把39种不同的和看成39个抽屉，直径的条数是40，大于39，所以一定存在着两条直径，两端数字之和相等。
4、能否在8行8列的方格表的每一个空格中分别填上1、2、3这三个数字中的任意一个，使得每一行、每一列及对角线AC、BD上的各个数字的和各不相同？对你的结论加以说明。
分析与解答：8行8列及两条对角线，共有18条“线”，每条“线”上都填有8个数字，要使各条“线”上的数字和均不相同，那么各条“线”上的数字和的取值情况应不少于18种。下面我们来分析一下各条“线”上取不同和的情况有多少种。如果某一条“线”上的8个数字都填上最小的数1，则可得到数字和的最小值8；如果某一条“线”上的8个空格中都填上最大的数3，那么可得到数字和的最大值24。由于数字及数字和均为整数，所以从8到24共有17种不同的值。我们将数字和的17种不同的值看作17个抽屉，而将18条“线”看作18个元素。根据抽屉原理一，将18个元素放入17个抽屉中，一定有一只抽屉中放入了至少两个元素。即18条“线”上的数字和至少有两个相同，所以不可能使18条“线”上的各数字和互不相同。
5、由6个队参加的单循环比赛（每两个队都要比赛一场），无论比赛进行到什么时候，一定存在两个队，这两个队比赛过的场次数相同。
分析：无论比赛进行到什么时候，所有比赛过的比赛过的场次从0场到5场都有可能出现。因此，就会有5个不同的抽屉。
解：参赛的队有6个，有5个抽屉，根据抽屉原则一，无论比赛进行到什么时候，一定有两个队比赛过的场次相同。
