本文目录一览：
- 1、实数包括什么？
- 2、实数的定义是什么？
- 3、什么叫实数
- 4、实数的定义？？
- 5、什么叫实数？
- 6、什么是实数，什么不是实数？
- 7、什么叫实数？0算吗那负数呢
- 8、什么叫做实数
- 9、什么是实数,什么是虚数？？？
实数包括什么？
实数包括有理数和无理数。
实数由一个五元组（R，+，0，×，1，≤）定义，其中，R是一个无限的集合；“+”和“×”是对R中元素的二元运算，“0”和“1”是R中特别重要的元素，“≤”是R中元素的二元关系。
多元组的元素必须满足一组公理，称作域公理。实数是域这种数学结构的一个典型例子。域作为一种基础结构，在数学王国被广泛使用。
需要了解代数，才能了解域这种结构的基础。通常使用一个域公理集合来定义域。
扩展资料
实数（所有值域）有两种主要的运算：加法和乘法。这两种运算需要在某种方式下合作。
1、“+”和“×”满足交换律：a+b=b+a，a×b=b×a。
2、“×”对于每个“+”满足分配律。意思是（3+4）×5=3×5+4×5。
3、对于“+”运算，0是唯一的恒等值。对所有的a，a+0=a。
4、对于R里面的每一个数x，有且只有一个数-x，称作x的加法逆元，满足x+（-x）=0，并且对于所有x≠0，x≠-x。
5、对于“×”运算，1是唯一的恒等值。对所有的a，a×1=a。
有理数和无理数
无限不循环小数，叫做无理数.
注意无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环。
实数集简介：
通俗地认为，通常包含所有有理数和 无理数的集合就是 实数集，通常用大写字母 R表示。
18世纪， 微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
任何一个非空有 上界的集合（包含于 R）必有 上确界。
设 A、 B是两个包含于 R的集合，且对任何 x属于 A， y属于 B，都有 x< y，那么必存在 c属于 R，使得对任何 x 属于 A， y属于 B，都有 x< c< y。
符合以上四组 公理的任何一个集合都叫做 实数集，实数集的元素称为 实数。
实数是有理数和无理数的总称，包括0。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
扩展资料性质
1.封闭性
实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。
2.有序性
实数集是有序的，即任意两个实数
3.传递性
实数大小具有传递性，
4.阿基米德性质
实数具有阿基米德性质（Archimedean property）
5.稠密性
实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
参考资料：百度百科-实数
包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。无理数可以分为正无理数和负无理数。实数集合通常用字母
r
或
r^n
表示。而r^n
表示
n
维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后
n
位，n
为正整数，包括整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
1）相反数（只有符号不同的两个数，他们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数）
实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
2）绝对值（在数轴上一个数a与原点0的距离）
实数a的绝对值是：|a|
①a为正数时，|a|=a（不变）
②a为0时，
|a|=0
③a为负数时，|a|=
-a（为a的绝对值）
(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)
3）倒数（两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数）
实数a的倒数是：1/a
（a≠0）
4）数轴
（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
(2）数轴上的点与实数一一对应
实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”（任何实数都可在数轴上表示）。
实数的定义是什么？
1、实数（real number）是有理数和无理数的总称。
实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
2、虚数
虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。
在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
扩展资料：1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。
参考资料来源：百度百科-虚数
参考资料来源：百度百科-实数
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
什么叫实数
实数释义：
不存在虚数部分的数;有理数和无理数的总称 2.实在的数字
有理数与无理数，统称实数。
请采纳
实数的概念是什么
实数的定义？？
研究实数的基本理论，是极为重要的。它是分析数学的根基。如果直接承认实数连续统（参见有名的对于实数集R的切割命题），是不能令人满意的，因为它不是更基本的。基本的应该从自然数和有理数出发来构造“实数”。
实数的定义，或者说实数的构造，有两种经典的方式。一种是戴德金的，一种是康托尔的。我们将会陆续讨论。
戴德金定义实数的基本思想是对有理数集合进行划分或切割。一种方式是使用有理区间套定义实数。这是一种通俗的方式，但我后来注意到它不是足够的严格。它把有理数集合Q划分成三类（不妨按顺序用集合A，C，B表示）。然后它说C集合中包含唯一的有理数，或者为空。在C为空的情况下，它断定这就代表唯一的无理数。另一种方式具有差不多相同的思想，它对有理数集合Q进行“切割”，即把Q划分成两个非空集合A和B，其中A中的任一元素小于B中的任一元素。那么立即呈现四种可能：
1) A中有最大元素，B中有最小元素
2) A中有最大元素，B中无最小元素
3) A中无最大元素，B中有最小元素
4) A中无最大元素，B中无最小元素
但是第一种情况是不可能的。因为可以取A中最大和B中最小的平均值，位于二者之间，那么此值属于A还是B呢？矛盾。第二，第三种情况都是容易看出是可能的。至于第四种情况，也被证明是可能的。将来我们会证明这一点。并且看到，这就是无理分割点。
康托尔的实数定义建立在有理数基本序列基础上。它面对和要解决这样的问题：对于一个自身具有“凝聚”趋势的有理数序列，它是否收敛到一个数？结果发现某些有理数基本序列，在有理数范围内并不存在它要收敛到的那个数。这个事实揭示了有理数域的局限性：对于极限运算不封闭。柯西曾猜想这样的序列收敛到无理数。但他没有解决极限的存在和无理数定义的逻辑循环的矛盾。
实数的定义是什么，数学小知识
有实际意义，是我们在计算或解方程中遇到的一些实际存在的数。他们是可以用数轴上的点来表示的数。
有理数和无理数统称实数。 实数是相对于虚数的概念, 是一种能和数轴上的点有一对一的对应关系的数。
数学上，实数直观地定义为和数线上的点一一对应的数。本来实数只唤作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 \Bbb{R} 表示。而 Rn 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
什么叫实数？
“实数”是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数点相对应的数
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，实数集通常用黑正体字母R表示，实数是不可数的。
“实数”是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，实数集通常用黑正体字母R表示，实数是不可数的。
实数是有理数和无理数的总称。0是实数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点之间的一一对应关系。但它不能只通过枚举来描述实数的整体。实数和虚数一起构成复数。
实数可分为有理数和无理数，或代数数和超越数。实数集通常用黑色正则字母R表示，R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。可以用实数实现的基本运算包括加法、减法、乘法、除法和乘法。对于非负数（即正数和0），也可以计算平方。
0是一个有理数。0乘以任意实数等于0，0除以任意非零实数等于0；任意实数加或减0等于自身。
扩展资料：
实数的发现：
在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯自己却不承认无理数的存在。直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。在18世纪，微积分是在实数的基础上发展起来的。1871年，德国数学家康托尔首次提出实数的严格定义。
当时，虽然虚拟数已经出现并得到了广泛的应用，但对实数的严格定义仍然是一个难题。以至函数、极限和收敛性的概念都被定义清楚之后，才由十九世纪末的戴德金、康托等人对实数进行了严格处理。
参考资料来源：百度百科-实数
参考资料来源：百度百科-0
什么是实数，什么不是实数？
实数的定义：实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
虚数不是实数。
|a|表示的是a的绝对值。
虚数的定义：在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1。
扩展资料：
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
虚数的四则运算法则：
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)
参考资料：百度百科-虚数
参考资料：百度百科-实数
小学生的话，你肯定学过整数和分数了吧，简单来说，整数和分数的总称叫有理数，也可以分为正数，负数和0，而实数是有理数和无理数的总称，无理数就需要涉及根式了，属于初二的内容。但是虚数就更深一层，属于到高中才会学的了。所以说你现在还不需要接触这么多的，大概了解数字的分级是最高的实数/虚数、有理数/无理数、整数/分数/正数/负数还有自然数就可以了
实数就是所有能用数字和小数点表达的数。。就是除了虚数的数
形象点就是所有数可表示为a+bi
当b=0的时候，a+bi就是实数，b不等于0时就是虚数
其中当a=0时，a+bi就是纯虚数
｜a｜就是a的绝对值，比如｜1｜=1，｜-1｜=1，｜0｜=0，是一个数在数轴上到原点的距离
实数分为有理数和无理数
有理数分为整数和分数
分数分为有限小数【是你们学的小数（0.1，0.3）和分数（1/2，3/8）】和无限循环小数，就是可以化成分数的小数（0.111111111111......=1/9，0.9=9/10）
无理数就是无限不循环小数（1.01011011101111011111......）
你知道实数的概念是什么吗？ - 知道视频的视频 - 百度知道
https://zhidao.baidu.com/question/332410614532777565?vid=34675a246b6f6c502300&videoindex=0
这是视频链接
实数就是实在的数，就是有理数和无理数。丨a丨=0就是a的绝对值等于0,。
什么叫实数？0算吗那负数呢
实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。0也算，负数也算。
拓展资料实数，是有理数和无理数的总称实数可以直观地看作小数（有限或无限的），它们能把数轴“填满”。但仅仅以枚举的方式不能描述实数的全体。实数和虚数共同构成复数。
根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是“稠密”的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。但是，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家发现，只使用有理数无法完全精确地表示这条对角线的长度，这彻底地打击了他们的数学理念；他们原以为：
任何两条线段（的长度）的比，可以用自然数的比来表示。
正因如此，毕达哥拉斯本人甚至有“万物皆数”的信念，这里的数是指自然数，而由自然数的比就得到所有正有理数，而有理数集存在“缝隙”这一事实，对当时很多数学家来说可谓极大的打击；见第一次数学危机。
从古希腊一直到17世纪，数学家们才慢慢接受无理数的存在，并把它和有理数平等地看作数；后来有虚数概念的引入，为加以区别而称作“实数”，意即“实在的数”。在当时，尽管虚数已经出现并广为使用，实数的严格定义却仍然是个难题，以至函数、极限和收敛性的概念都被定义清楚之后，才由十九世纪末的戴德金、康托等人对实数进行了严格处理。
0也是实数啊 负数也是 我们所能见到的一切数均为实数 所谓虚数是指带“i”的
实数包括有理数和无理数，所以0和负数都算实数
实数包括有理数和无理数，简单地说，除了虚数就是实数。0和负数都属于有理数，当然也就属于实数了
实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。0也算，负数也算。
拓展资料：
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记，如?2，代表的就是2的相反数。于是，任何正数前加上负号便成了负数。一个负数是其绝对值的相反数。
在数轴线上，负数都在0的左侧，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定"正算赤，负算黑"，就是用红色算筹表示正数，黑色的表示负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
什么叫做实数
包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
实数的概念是什么
实数是相对于虚数的概念, 是一种能和数轴上的点有一对一的对应关系的数。
数学上，实数直观地定义为和数线上的点一一对应的数。本来实数只唤作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
什么是实数,什么是虚数？？？
1、实数（real number）是有理数和无理数的总称。
实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
2、虚数
虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。
在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
扩展资料：1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。
参考资料来源：百度百科-虚数
参考资料来源：百度百科-实数
